[最新]【浙教版】九年级上册数学：第1章二次函数质量评估试卷含答案

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1、精品数学文档第1章质量评估试卷学生用书活页P83时间：90分钟分值：120分一、选择题(每题3分，共30分)12016益阳关于抛物线yx22x1，下列说法错误的是(D)A开口向上B与x轴有一个交点C对称轴是直线x1D当x1时，y随x的增大而减小22016兰州点P1(1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数yx22xc的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(D)A. y3y2y1 B. y3y1y2C. y1y2y3 D. y1y2y332016贺州抛物线yax2bxc的图象如图1所示，则一次函数yaxb与反比例函数y在同一平面直角坐标系内的图象大致为(B)图1 AB C D

2、4二次函数的图象经过(0，3)，(2，5)，(1，4)三点，则它的表达式为(A)Ayx22x3 Byx2x3Cyx22x3 Dyx22x3【解析】 设二次函数的表达式为yax2bxc(a0)，把(0，3)，(2，5)，(1，4)三点代入，得解得该函数表达式为yx22x3.故选A.52015牡丹江抛物线y 3x2 2x1向上平移4个单位后的函数表达式为(C)Ay3x2 2x5 By3x22x4Cy3x22x3 Dy3x22x4【解析】 向上平移4个单位长度，相同的x对应的y的值都增加4.故选 C.6二次函数yx24xk的部分图象如图2所示，则关于x的一元二次方程x24xk0的一个解x15，另一个

3、解x2(B)A1 B1C2 D0图2图37二次函数yax2bxc(a0)的图象如图3所示，则函数值y0时，x的取值范围是(D)Ax3C1x3 Dx38二次函数yx21的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C.下列说法中，错误的是(D)AABC是等腰三角形 B点C的坐标是(0，1)CAB的长为2 Dy随x的增大而减小92016达州如图4，已知二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交于点A(1，0)，与y轴的交点B在(0，2)和(0，1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x1.下列结论：图4abc0；4a2bc0；4acb28a；a；bc.其中含所有正确结论的选项是(D)A BC D【解析

4、】 函数开口方向向上，a0；对称轴在原点右侧，ab异号，抛物线与y轴交点在y轴负半轴，c0，abc0，故正确；图象与x轴交于点A(1，0)，对称轴为直线x1，图象与x轴的另一个交点为(3，0)，当x2时，y0，4a2bc0，故错误；图象与x轴交于点A(1，0)，当x1时，y0，abc0，即abc，cba，对称轴为直线x1，1，即b2a，cba(2a)a3a，4acb24a(3a)(2a)216a20，8a0，4acb28a，故正确；图象与y轴的交点B在(0，2)和(0，1)之间，2c1，23a1，a，故正确；a0，bc0，即bc，故正确综上所述，正确的结论有.故选D.10正方形ABCD边长为1

5、，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，且AEBFCGDH.设小正方形EFGH的面积为y，AEx，则y关于x的函数图象大致是(C) AB C D【解析】 由题意，得y14x(1x)2x22x12，其中0x1.故选C.二、填空题(每题4分，共24 分)11二次函数y2(x2)(x3)的图象的顶点坐标是_，对称轴是直线_x_，开口方向_向上_12已知二次函数yax2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x10123y105212则当y5时，x的取值范围是_0x4_【解析】 由表可知，二次函数的对称轴为直线x2，又当x0时，y5，当x4时，y5，当y5时，x的取值范围是0x4.

6、13已知二次函数yx2mx1，当x4时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是_m8_142016大连如图5，抛物线yax2bxc与x轴相交于点A，B(m2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是_(2，0)_图5【解析】 由C(0，c)，D(m，c)，得函数图象的对称轴是直线x，设点A的坐标是(x，0)，由点A，B关于对称轴x对称，得，解得x2，即点A的坐标是(2，0)152015聊城二次函数yax2bxc的图象如图6所示，下列结论：2ab0；acb；抛物线与x轴的另一个交点为(3，0)；abc0，其中正确的结论是_(填写序号)【解析】 由图象可知抛物

7、线的对称轴为直线x1，2ab0，故正确；当x1时，y0，abc0，即ac0，b2a0，抛物线与y轴的交点，在x轴下方，c0，故正确综上所述，正确 图6 图716如图7，小明的父亲在相距2 m的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的A，B两点距地面高都是2.5 m，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 m的小明距较近的那棵树0.5 m时，头部刚好接触到绳子的C点，则绳子的最低点距地面的距离为_0.5_m.【解析】 建立合适的平面直角坐标系，求顶点的坐标在图中以绳子的对称轴为y轴，以地面为x轴建立平面直角坐标系，则有B(1，2.5)，C(0.5，1)，设抛物线的表达式为yax2c，则解得

8、即绳子最低点距地面0.5 m.三、解答题(共66分)17(8分)已知二次函数yx22x3.(1)求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；(2)求图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；(3)当x为何值时，y随x的增大而增大？解：(1)a10，图象开口向上yx22x3(x1)24，图象的对称轴是直线x1，顶点坐标是(1，4)；(2)令x0，得y3，图象与y轴的交点坐标是(0，3)令y0，得x22x30，解得x3或x1，图象与x轴的交点坐标是(3，0)，(1，0)；(3)图象的对称轴是直线x1，图象开口向上，当x1时，y随x的增大而增大18(8分)如图8，已知二次函数yx2bx3的图象与x轴的一个交点

9、为A(4，0)，与y轴交于点B.求此二次函数的表达式和点B的坐标图8解：二次函数yx2bx3的图象与x轴的一个交点为A(4，0)，0424b3，解得b，此二次函数的表达式为yx2x3，当x0时，y3，点B的坐标为(0，3)19(8分)已知二次函数yx24x2.(1)通过配方把函数化为ya(xh)2k的形式；(2)写出函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；(3)这个函数图象可以由抛物线yx2经过怎样的平移得到？解：(1)yx24x2(x24x4)24(x2)22；(2)由(1)知该抛物线的表达式为y(x2)22.a10，抛物线的开口方向向上根据抛物线表达式得到该抛物线的对称轴为直线x2，顶点坐标

10、是(2，2)；(3)函数y(x2)22的图象可以由抛物线yx2先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到20(10分)如图9，一位运动员在离篮下水平距离4 m处起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是2.5 m时，球达到最大高度3.5 m已知篮筐中心到地面的距离为3.05 m，问球出手时离地面多少米才能投中篮筐图9解：由题意，可知点C的坐标为(0，3.5)，点B的坐标为(1.5，3.05)设抛物线的表达式为yax23.5(a0)，代入点B坐标，得1.52a3.53.05，解得a0.2，抛物线的表达式为y0.2x23.5，把x2.5代入抛物线的表达式，得y2.25.答：球出手时离地面

11、2.25 m才能投中篮筐21(10分)2016潍坊旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数，发现每天的运营规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆，已知所有观光车每天的管理费是1 100元(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元(注：净收入租车收入管理费)?(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？解：(1)由题意知，若观光车能全部租出，则0x100，由50x1 1000，解

12、得x22.x是5的倍数，每辆车的日租金至少为25元；(2)设每天的净收入是y元，当0x100时，y150x1 100，y1随x的增大而增大，当x100时，y1的最大值是501001 1003 900，当x100时，y2x1 100x270x1 100(x175)25 025.当x175时，y2的最大值是5 025，则5 0253 900.答：当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多，是5 025元22(10分) 2016泰安改编如图10，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc的顶点坐标为(2，9)，与y轴交于点A(0，5)，与x轴交于点E，B.图10(1)求二次函数yax2bxc的表达

13、式；(2)过点A作ACx轴，交抛物线于点C，P为抛物线上的一点(点P在AC上方)，作PDy轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积解：(1)设抛物线的表达式为ya(x2)29(a0)，把A(0，5)代入，得4a95，解得a1，该函数的表达式为y(x2)29x24x5；(2)当y0时，x24x50，解得x11，x25，点B的坐标为(5，0)，设直线AB的表达式为ymxn(m0)，把A(0，5)，B(5，0)代入，得m1，n5，直线AB的表达式为yx5，设点P的坐标为(x，x24x5)，则点D的坐标为(x，x5)，PDx24x5x5x25x，AC4，S四边形AP

14、CDACPD4(x25x)2x210x，当x时，四边形APCD的面积最大，最大为.23(12分)2016大庆若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y12x24x2与C2：y2x2mxn为“友好抛物线”(1)求抛物线C2的表达式；备用图(2)A是抛物线C2上在第一象限的动点，过点A作AQx轴，Q为垂足，求AQOQ的最大值；(3)设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为(1，4)，问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90得到线段MB，且点B恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由解：(1)y12x24x22(x1)24，抛物线C1的顶点坐

15、标为(1，4)抛物线C1与C2顶点相同，解得抛物线C2的表达式为y2x22x3；(2)如答图，第23题答图设点A的坐标为(a，a22a3)(0a3)AQa22a3，OQa，AQOQa22a3a.当a时，AQOQ有最大值，最大值为；(3)如答图，连结BC，过点B作BDCM，垂足为D.第23题答图点B的坐标为(1，4)，点C的坐标为(1，4)，抛物线的对称轴为直线x1，BCCM，BC2.BMB90，BMCBMD90.BDMC，MBDBMD90.MBDBMC.在BCM和MDB中，BCMMDB(AAS)BCMD，CMDB.设点M的坐标为(1，a)，则BDCM4a，MDBC2.点B的坐标为(a3，a2)点B在抛物线C2上，(a3)22(a3)3a2，整理，得a27a100，解得a2或a5.当a2时，点M的坐标为(1，2)，当a5时，点M的坐标为(1，5)综上所述，当点M的坐标为(1，2)或(1，5)时，点B恰好落在抛物线C2上精品数学文档