《高考数学 一轮必备考情分析学案：8.5直线、平面垂直的判定及其性质含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 一轮必备考情分析学案：8.5直线、平面垂直的判定及其性质含解析（10页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、 8.5直线、平面垂直的判定及其性质考情分析近年来，立体几何高考命题形式比较稳定，题目难易适中，常常立足于棱柱、棱锥和正方体，复习是要以多面体为依托，始终把直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的性质和判定作为考察重点，在难度上也始终以中等偏难为主。基础知识1判断线线垂直的方法：所成的角是直角，两直线垂直；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条；垂直于同一平面的两条直线平行。2线面垂直： 定义：如果一条直线l和一个平面相交，并且和平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面互相垂直其中直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面,直线与平面的交点叫做垂足。直线l与平面垂直记作：l。直线与平面垂
2、直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。3面面垂直：两个平面垂直的定义：相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面。两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直（线面垂直面面垂直）。两平面垂直的性质定理：若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面（面面垂直线面垂直）。注意事项1.垂直问题的转化关系2. (1)证明线线垂直的方法定义：两条直线所成的角为90；平面几何中证明线线垂直的方法；线面垂直的性质：a
3、，bab；线面垂直的性质：a，bab.(2)证明线面垂直的方法线面垂直的定义：a与内任何直线都垂直a；判定定理1：l；判定定理2：ab，ab；来源:面面平行的性质：，aa；面面垂直的性质：，l，a，ala.(3)证明面面垂直的方法利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角；判定定理：a，a题型一直线与平面垂直的判定与性质【例1】下列命题中错误的是()A. 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C. 如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D. 如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面答案：D解析：对于命题A，在平面内存
4、在直线l平行于平面与平面的交线，则l平行于平面，故命题A正确对于命题B，若平面内存在直线垂直于平面，则平面与平面垂直，故命题B正确对于命题C，设m，n，在平面内取一点P不在l上，过P作直线a，b，使am，bn.，am，则a，al，同理有bl.又abP，a，b，l.故命题C正确对于命题D，设l，则l，但l.故在内存在直线不垂直于平面，即命题D错误，故选D.【变式1】 如图，已知BD平面ABC，MC綉BD，ACBC，N是棱AB的中点求证：CNAD.证明BD平面ABC，CN平面ABC，BDCN.又ACBC，N是AB的中点CNAB.又BDABB，CN平面ABD.而AD平面ABD，CNAD.题型二平面与
5、平面垂直的判定与性质【例2】如图，在三棱锥DABC中，若ABBC，ADCD，E是AC的中点，则平面ADC与平面BDE的关系是_答案：垂直解析：DEAC且BEAC.故AC平面BDE.故平面ADC平面BDE.【变式2】 如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中点证明：平面ABM平面A1B1M.证明A1B1平面B1C1CB，BM平面B1C1CB，A1B1BM，由已知易得B1M，又BM，B1B2，B1M2BM2B1B2，B1MBM.又A1B1B1MB1，BM平面A1B1M.而BM平面ABM，平面ABM平面A1B1M.考向三平行与垂直关系的综合应用【例3】已知
6、平面，和直线m，给出下列条件：m；m；m；.来源:(1)当满足条件_时，有m；(2)当满足条件_时，有m(填所选条件的序号)答案：(1)(2)来源:学科网解析：(1)，m，m.(2)，m，m.【变式3】 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EFAC，AB，CEEF1.(1)求证：AF平面 BDE；(2)求证：CF平面BDE. 证明(1)设AC与BD交于点G.因为EFAG，且EF1，AGAC1.所以四边形AGEF为平行四边形，所以AFEG.因为EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF平面BDE.(2)如图，连接FG.因为EFCG，EFCG1，且CE1，所以四边形CEFG为菱形
7、所以CFEG.因为四边形ABCD为正方形，所以BDAC.又因为平面ACEF平面ABCD，且平面ACEF平面ABCDAC，所以BD平面ACEF. 所以CFBD.又BDEGG.所以CF平面BDE.考向四线面角【例4】如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上(1)求证：平面AEC平面PDB；(2)当PDAB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小 (1)证明四边形ABCD是正方形，ACBD.PD底面ABCD，PDAC.又PDBDD，AC平面PDB.又AC平面AEC，平面AEC平面PDB.(2)解设ACBDO，连接OE.由(1)知，AC平面PDB于点O，AE
8、O为AE与平面PDB所成的角点O、E分别为DB、PB的中点，OEPD，且OEPD.又PD底面ABCD，OE底面ABCD，OEAO.在RtAOE中，OEPDABAO，AEO45.即AE与平面PDB所成的角为45. 求直线与平面所成的角，一般分为两大步：来源:(1)找直线与平面所成的角，即通过找直线在平面上的射影来完成；(2)计算，要把直线与平面所成的角转化到一个三角形中求解【训练4】如图，已知DC平面ABC，EBDC，ACBCEB2DC2，ACB120，P，Q分别为AE，AB的中点(1)证明：PQ平面ACD；(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值(1)证明因为P，Q分别为AE，AB的中点，所以P
9、QEB.又DCEB，因此PQDC，PQ平面ACD，DC平面ACD，从而PQ平面ACD.(2)解如图，连接CQ，DP.因为Q为AB的中点，且ACBC，所以CQAB.因为DC平面ABC，EBDC，所以EB平面ABC.因此CQEB，又ABEBB，故CQ平面ABE.由(1)有PQDC，又PQEBDC，所以四边形CQPD为平行四边形，故DPCQ，因此DP平面ABE，DAP为AD和平面ABE所成的角，在RtDPA中，AD，DP1，sinDAP.因此AD和平面ABE所成角的正弦值为.重难点突破【例4】如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点求证：
10、(1)直线EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.解析(1)在PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EFPD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF平面PCD.(2)如图，连结BD.因为ABAD，BAD60，所以ABD为正三角形因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD.又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD. 巩固提高1.已知m是平面的一条斜线，点A，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是()A. lm，lB. lm，lC. lm，lD. lm，l答案：C解析：设m
11、在平面内的射影为n，当ln且与无公共点时，lm，l.2.设，为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是()A. 若，n，mn，则mB. 若m，n，mn，则nC. 若n，n，m，则mD. 若m，n，mn，则答案：C解析：与、两垂直相交平面的交线垂直的直线m，可与平行，故A错；对于B，存在n情况，故B错；D，存在情况，故D错由n，n，可知，又m，所以m，故C正确，选C.3.平面平面的一个充分条件是()A. 存在一条直线l，l，lB. 存在一个平面，C. 存在一个平面，D. 存在一条直线l，l，l答案：D解析：由A项可推出；由B项可推出；由C项可推出或，均不是的充分条件故应选D.4.如
12、图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABCDEF，PA2AB，则下列结论正确的是()A. PAADB. 平面ABCDEF平面PBCC. 直线BC平面PAED. 直线PD与平面ABCDEF所成的角为30答案：A解析：因为PA平面ABCDEF，所以PAAD，故A正确；B项中两个平面不垂直；C项中，AD与平面PAE相交，BCAD，故C错；D项中，PD与平面ABCDEF所成的角为45，故D错故选A.5.如图，以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：BDAC；BAC是等边三角形；三棱锥DABC是正三棱锥；来源:平面ADC平面ABC.其中正确的是()A. B. C. D. 答案：B解析：由题意知，BD平面ADC，故BDAC，对；AD为等腰直角三角形斜边BC上的高，平面ABD平面ACD，所以ABACBC，BAC是等边三角形，对；易知DADBDC，又由知对；由知错故选B.
高考数学 一轮必备考情分析学案：8.5直线、平面垂直的判定及其性质含解析
