自动矿物分析系统的统计误差分析

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1、自动矿物分析系统的统计误差分析李波，梁冬云，张莉莉，洪秋阳，李美荣，蒋 英广东省资源综合利用研究所，稀有金属分离与综合利用国家重点实验室，广东省矿产资源开发和综合利用重点实验室，广州510650摘要：本文通过简化假设，提出了工艺矿物学中矿物体积百分含量p、统计量n与相对误差E的数学模型。对于给定目标矿物的体积百分含量、统计颗粒数和置信度，可以估算出 目标矿物的的测量误差。采用四种矿物调配成已知含量的样品，用于验证自动矿物分析系 统的测量精度。验证实验表明，当统计量越大时，不同含量的矿物的测量值均向理论值收 缩，反之统计量变少时其测量值越偏离理论值，造成统计误差增大。 通过对统计量的选择，可以实

2、现对不同品位矿石的工艺矿物学参数的准确测量。关键词：工艺矿物学；MLA ;统计误差中图分类号：TD912文献标识码：AThe Statistical Deviation Analysis of Automatic Process MineralogyLI Bo，LIANG Dongyun, ZHANG Lili, HONG Qiuyang, LI Meirong，JIANG YingGuangdong Institute of Resources Comprehensive Utilization, StateKey Laboratory of Rare Metals Separation a

3、nd Comprehensive Utilization, The Key Laboratory for Mineral Resources R&D and Comprehensive Utilization of Guangdong, Guangzhou 510650, ChinaAbstract： A mathematical model of volume percentage of minerap) , statistic (n) and relative error (E) in MLA analysis is proposed by simplified hypothesis.Th

4、e measurement error can be estimated by given volume percentage of the target min erals, statistical nu mber of particles and con fide nce level.Four kinds of pure mi nerals are formulated as the sample with known compositi on ,to verify measurement accuracy of automatic mineralogy system.The experi

5、mental results show that whe n the statistic become larger,the measured values of differe nt min erals get closer to the theoretical value.On the other hand,when the statistic become less,the measured value deviate even further frohthe theoretical value,which lead to in creased statistical error.We

6、can achieve to accurately measure process min eralogy parameters of differe nt grade ores by select ing large particles nu mber.Keywords: Process mineralogy MLA ； Statistical deviation收稿日期：61086483，15902074900，lib0801作者简介：李波（1982-），男，籍贯湖北监利，高级工程师，硕士，主要从事工艺矿物学研究 基金项目广东省科学院科研平台环境与能力建设专项资金项目（2016GDASPT

7、-02042016GDASPT-03071 引言 工艺矿物学是研究矿石原料和矿石加工工艺过程（如选矿、冶金等过程） 中产品的化学组成、矿物组成和矿物性状及变化的一门应用学科，在确定合理 的选冶工艺、优化选矿流程结构、提高矿山企业生产指标等方面发挥着重要的 作用。工艺矿物学研究内容包括原料与产物中矿物的组成和含量、矿物的嵌布 关系与粒度、矿物的解离特征、元素的赋存状态等。矿石工艺矿物学参数的测 量结果包含矿物的百分含量、粒度分布、解离度等参数，是一个数理统计的结 果，其中矿物的组成和含量是工艺矿物学中最基础的参数，测量难度也最大， 而且是工艺矿物学研究工作成功的关键 1。矿石的矿物组成和含量的测

8、量，过去使用传统的光学显微镜人工检测，检 测过程烦锁，工作量大，速度慢，定量检测结果准确性差 2 。近年来随着微束 分析与电子显微镜成像技术的发展， 自动矿物分析技术 （如 QEMSCAN 、MLA 、 AMICS 等）迅猛发展， 其采用扫描电子显微镜成像与能谱仪微区成分快速分析 方法，可实现矿石工艺矿物学参数自动测量 3,4。自动矿物分析技术采用高分辨 率的图像和强大的计算统计能力，可以对矿石中矿物含量进行定量分析5，然而其测量值的可靠性在很大程度取决于样品的代表性和统计量，尤其是针对低 品位矿石的样品 6 。2 统计误差分析 矿石中的各矿物具有一定的体积百分含量，这些值是客观存在的。可以这

9、 样说，我们永远无法测量的一个矿石样品的中 “真实 ”矿物相对百分含量，除非 将矿石样品每一个粒子都准确测量。通常的方法是选取部分样品来替代矿石总 体进行测量，即用样本来估计总体，样本的大小，即测量的颗粒数很显然影响 测量准确性。矿石目标矿物含量的高低，其测量误差也会不同。特别是对于那 些低品位矿石，选择测量颗粒数量以及减少测量误差是统计的关键。以下将讨 论统计量的选择与目标矿物含量的误差分析。2.1 提出假设1）将矿石样品中客观存在的矿物的百分含量称为概率， 本文讨论统计误差 提到的矿物的百分含量均指的是矿石中矿物的体积百分含量。根据等比定 律，体积百分含量与体积百分含量等同。2）测量的矿物

10、颗粒数称为样本或样本空间。3）当颗粒数选择不同时，矿物的百分含量的测量值也会随机变化。当矿物 的百分含量较低时，其测量值可作为独立的随机变量（图1）。旷物体积百分比样品空间测董颗粒数随机变量3濤童值图1假设模型Fig.1 Hypothesis model2.2简化模型假设某矿石样品中矿物颗粒体积等大， 而且不同矿物彼此分离，取样颗粒数 量为n,其中A矿物的真实体积百分含量为p,那么取到A矿物颗粒数为k的 概率P服从二项分布，即：雜电鈔严防1乜（1）再作一个具体的假设，假如某矿石中 A矿物体积分数为10%，随机抽取 100颗粒，取到A矿物的个数与概率分布如图2所示。024681012141618

11、 20 22个敷图2当矿物A体积分数p=0.1，取样颗粒数n=100，取到A矿物的颗粒数(k)与概率(P)分布图Fig.2 The histogram of k(partical nu mber of gett ing mi neral A)and P(probability)，whe n p=0.1(the volume perce ntage of min eral A),n =100(total statistical nu mber)由图2可知，当np 1C且 nq 10寸，np值可作正态分布处理，对于服从二项分布的变量XB(n,p),其数学期望u=np,方差(2=npq,因此当np

12、10且nq 10寸，XN (np,npq),标准化后：X - P -: (2)阿给定一个的相对误差值E,使其在(1-E) np X 380,可以保证该矿物的测量相对误差在 10%以内（95%的置信度）。对于实际矿石，是测量的含目的矿物颗粒数在 300400的数量，可保证上述的测量精度。6结论自动矿物分析系统的矿物定量结果具有随机性，本文通过假设简化，得出 矿物百分含量p、统计量n与相对误差E服从如下数学模型：-（7）n式子中Zw分位数,q=1-p。采用MLA测量已知体积比的试验样品发现, 当统计量越大时，不同含量的矿物的测量值均向理论值收缩，反之统计量变少 时其测量值越偏离理论值，造成统计误差

13、增大，而且误差值与上述数学模型非 常吻合，这表明该模型很好的反应了统计量与误差值的关系，为自动矿物分析 系统如何选择统计颗粒数和提高测量精度提供了理论基础。通过对统计量的选 择，可以实现对不同品位矿石的工艺矿物学参数准确测量。参考文献1 周乐光.工艺矿物学M.北京:冶金工业出版社，2002:2-3.2 梁冬云 ,邹霓 ,李波. MLA 自动检测技术在低品位钼矿石工艺矿物学研究中的 应用J.中国钼业,2010,34(01):32-34.3 贾木欣.国外工艺矿物学进展及发展趋势J.矿冶,2007,16(02):95-99.4 聂轶苗，牛福生,张悦.工艺矿物学在矿物加工中的应用及发展趋势J.中国矿业

14、,2011,20(04):121-123.5 Rolf Fandrich,Ying Gu,Debra Burrows,Kurt Moeller.Modern SEM-based mineral liberation analysisJ.Minerals Engineering.2007,84(1-4):310-320.6 N.O. Lotter, E. Whiteman, D.J. Bradshaw.Modern practice of laboratory flotationtesting for flowsheet development - A reviewJ. Minerals Engineering,2014, 66 -68(11) : 2-12.11