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1、江苏省2010届苏北四市（徐州、宿迁、淮安、连云港）期末联考模拟试题（数学）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1. 集合,若,则的值为 2. 函数的单调减区间是 3. 若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为 4. 若，则ABC的形状是 ks5u5. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 ks5u6. 方程 的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是 7. 如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 ks5u8. 已知两圆(x1)2+
2、(y1)2r2和(x+2)2+(y+2)2R2相交于P,Q两点，若点P坐标为(1,2)，则点Q的坐标为 9. 设表示平面,表示直线,给出下面四个命题: ks5u(1) (2) (3) (4) 其中正确的是 （填写所有正确命题的序号）ks5u10. 已知直线是函数图象的一条对称轴，则函数 图象的一条对称轴方程是 ks5u11. 设，若，则得最大值 12. 如果点P在不等式组所确定的平面区域内,点Q在圆上，那么|PQ|的最小值为 ks5u 13. 设函数，其中，则导数的取值范围是 14.用三个字母组成一个长度为个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同. 例如时，排出的字符串可能ks5是或；时排
3、出的字符串可能是，(如图).若记这种个字符串中，排在最后一个的字母仍是的所有字符串的种数为， 可知，；则 数列的前项之和 二、解答题（本大题共6个小题，共90分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题共14分）已知三个内角ks5u 的对边分别为, ，且.（）求的度数；（）若，ks5u ，求的面积.16.（本小题共14分）如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点（）求证：平面；（）求证：平面；（）设是上一点，试确定的位置使平面平面，并说明理由17. （本小题共14分）已知等差数列an中，首项a11，公差d为整数，且满足a1+3a3，a2+5a4，数列bn满足，其前n项和为Sn（1）求
4、数列an的通项公式an；（2）若S2为S1，Sm(mN*)的等比中项，求正整数m的值18. （本小题共16分）已知直线：与圆C：相交于两点ks5u（）求弦的中点的轨迹方程；（）若为坐标原点，表示的面积，求的最大值.19.（本小题共16分） 已知二次函数的图像经过坐标原点，且满足，设函数,其中为非零常数(I)求函数的解析式；(II)当 时，判断函数的单调性并且说明理由； (III)证明：对任意的正整数,不等式恒成立20. （本小题共16分）已知函数，为正整数ks5u（）求和的值；（）若数列的通项公式为（），求数列的前项和；（）设数列满足：，设，若（）中的满足对任意不小于3的正整数n，恒成立，试求
5、m的最大值. ks5u江苏省2010届苏北四市（徐州、宿迁、淮安、连云港）期末联考模拟试题（数学）参考答案1.4 2. 3.2 4. 直角三角形 5. 6. m0 7. 8. （2，1） 9. (1)(2) 10. 11.3 12. 13. 14. 15.解：（），由正弦定理知：,是三角形内角，,从而有， ，= .6分（）将代入得：,利用两角和与差的余弦公式展开得：；相应的有：= ,的面积为.14分16.（）证明：如图，连接与相交于，则为的中点，连结，又为的中点， 又平面，平面，平面5分（），四边形为正方形，又面，面，又在直棱柱中，平面9分（）当点为的中点时，平面平面，、分别为、的中点，平面，
6、平面，又平面，平面平面14分17.解：（1）由题意，得解得 d 3分 又dZ，d = 2an=1+(n1)2=2n1 6分（2），11分，S2为S1，Sm(m)的等比中项，即， 解得m=12 14分18. 解：（）直线与轴的交点为N（0，1），圆心C（2，3），设M（，），与所在直线垂直，（，当时不符合题意，当时，符合题意，中点的轨迹方程为：，.6分（）设，且，将代入方程得,，4=，=，12分由，得,时，的最大值为.16分19. 解：（）设，的图象经过坐标原点，所以c=0. 即： a=1,b=0, ；分（）函数的定义域为，令，在上恒成立，即，当时,函数在定义域上单调递减10分（III）当时，令
7、 则在上恒正，在上单调递增，当时，恒有.，即当时，有，对任意正整数，取得6分20. 解：（）=1；=1；分（）由（）得 ,即由, 得 由, 得，10分（） ,对任意的. 即.数列是单调递增数列.关于n递增. 当, 且时, . .而为正整数，的最大值为650. 16分数学参考答案（附加题部分）21A（1）DE2=EFEC，DE : CE=EF: ED DEF是公共角， DEFCED EDF=C CDAP， C= P P=EDF （2）P=EDF， DEF=PEA， DEFPEA DE : PE=EF : EA即EFEP=DEEA 弦AD、BC相交于点E，DEEA=CEEBCEEB=EFEP 21
8、B法一：特殊点法在直线上任取两点（2、1）和（3、3），1分则即得点 3 分即得点将和分别代入上得则矩阵 6 分则 10 分法二：通法设为直线上任意一点其在M的作用下变为1分则3分代入得：其与完全一样得则矩阵 6分则 10分21C法一：将直线方程化为， 4分， 6分设动点P，M，则 ， 8分又 ，得； 10分法二：以极点为坐标原点建立直角坐标系， 将直线方程化为，4分设P，M，6分又MPO三点共线， 8分转化为极坐标方程 10分21D证明： a、b、c均为实数（），当a=b时等号成立； （），当b=c时等号成立； （） 三个不等式相加即得+，当且仅当a=b=c时等号成立. 22解：（I）以O为原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系则有A（0，0，1），B（2，0，0），C（0，2，0），E（0，1，0） cos 由于异面直线BE与AC所成的角是锐角，故其余弦值是 （II），设平面ABE的法向量为，则由，得取n（1，2，2），平面BEC的一个法向量为n2（0，0，1）， 由于二面角ABEC的平面角是n1与n2的夹角的补角，其余弦值是23.证明:（1）当时，不等式的左边为，故时表达式成立；（2）假设当时不等式成立，即那么，当时，由得当时，成立，故当时不等式也成立；根据（1）与（2）可知当时不等式都成立。
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