《高中数学第三章概率课件集新课标人教版A必修3几何概型1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章概率课件集新课标人教版A必修3几何概型1（17页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、复习复习（1 1）用古典概型的计算公式来计算随机事件发）用古典概型的计算公式来计算随机事件发生的概率。生的概率。 那么对于有无限多个试验结果的情况相应那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率如何求呢的概率如何求呢? ?计算随机事件发生概率的两种方法：计算随机事件发生概率的两种方法：（2 2）通过做试验或用计算机模拟试验等方法）通过做试验或用计算机模拟试验等方法得到事件发生的频率，以此来估计概率；得到事件发生的频率，以此来估计概率；问题问题1 1：有两个转盘，甲乙两人玩游戏。规定有两个转盘，甲乙两人玩游戏。规定当指针指向当指针指向B B区域时，甲获胜，否则乙获胜。区域时，甲获胜，否则乙获胜。在
2、两种情况下分别求甲获胜的概率？在两种情况下分别求甲获胜的概率？甲获胜的概率与字母甲获胜的概率与字母B B所在扇形区域的圆弧的所在扇形区域的圆弧的长度有关，而与字母长度有关，而与字母B B所在区域的位置无关所在区域的位置无关. .问题问题2 2取一根长度为取一根长度为30cm30cm的绳子，拉直后在任意位置剪的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于断，那么剪得两段的长度都不小于10cm10cm的概率有多大？的概率有多大？从从30cm30cm的绳子上的任意一点剪断的绳子上的任意一点剪断. .基本事件基本事件: :3 31 1A A) )事事件件A A发发生生的的概概率率P P( (
3、记记“剪得两段绳长都不小于剪得两段绳长都不小于10cm”10cm”为事件为事件A. A. 把绳子三等分把绳子三等分, ,于是当剪断位置处在中间一段上时于是当剪断位置处在中间一段上时, ,事件事件A A发生发生. .由于中间一段的长度等于绳长的由于中间一段的长度等于绳长的1/3.1/3.射中靶面直径为射中靶面直径为122cm122cm的大圆内的任意一点的大圆内的任意一点. .基本事件基本事件: :问题问题3 3. .射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环环. .从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色靶心是金色, ,金色靶心叫金色
4、靶心叫“黄心黄心”. .奥运会的奥运会的比赛靶面直径为比赛靶面直径为122cm,122cm,靶心直径为靶心直径为12.2cm.12.2cm.运动员在运动员在70m70m外射箭外射箭, ,假设假设每箭都能中靶每箭都能中靶, ,且且射中靶面内任一点都是等可能的射中靶面内任一点都是等可能的, ,那么射中那么射中黄心的概率是多少黄心的概率是多少? ?0 0. .0 01 11 12 22 24 41 11 12 2. .2 24 41 1( (B B) )事事件件B B发发生生的的概概率率为为P P2 22 2事事件件B B发发生生. .的的黄黄心心内内时时, ,c cm m1 12 2. .2 2
5、4 41 1而而当当中中靶靶点点落落在在面面积积为为的的大大圆圆内内, ,c cm m1 12 22 2 4 41 1为为面面积积由由于于中中靶靶点点随随机机地地落落在在黄黄心心”为为事事件件B B, ,对对于于问问题题2 2. .记记“射射中中2 22 22 22 23如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）的长度（面积或体积）成比例成比例，则称这样的概，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为率模型为几何概率模型，简称为几何概型几何概型。在几何概型中，事件在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：的概率的计算公式如下：而不可能事件
6、的概率一定为而不可能事件的概率一定为0 0，必然事件的概率一，必然事件的概率一定为定为1 1。概率为概率为0 0的事件不一定为不可能事件，概率为的事件不一定为不可能事件，概率为1 1的事的事件也不一定是必然事件。件也不一定是必然事件。如果黄心变成点如果黄心变成点, ,那么射中黄心的概率为多少那么射中黄心的概率为多少? ?那么射中除黄心外区域的概率为多少那么射中除黄心外区域的概率为多少? ?古典概型古典概型几何概型几何概型所有的基本事件所有的基本事件每个基本事件的每个基本事件的发生发生每个基本事件的每个基本事件的发生的概率发生的概率概率的计算概率的计算有限个有限个无限个无限个等可能等可能等可能等
7、可能1/n1/n0 0例例1 1、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于1010分钟的概率。分钟的概率。打开收音机的时刻位于打开收音机的时刻位于5050，6060时间段内时间段内则事件则事件A A发生发生. . 由几何概型的求概率公式得由几何概型的求概率公式得 P P（A A）= =（60-5060-50）/60=1/6/60=1/6 即即“等待报时的时间不超过等待报时的时间不超过1010分钟分钟”的概率为的概率为1/6.1/6.解：解： 设设A=A=等待的时间不多于等待的时间不多于
8、1010分钟分钟 ，打开收音机的时刻打开收音机的时刻X X是随机的，可以是是随机的，可以是0 06060之间的任何一刻，之间的任何一刻，并且是等可能的。并且是等可能的。称称X X服从服从00，6060上的均匀分布，上的均匀分布， X X为为00，6060上的随机数。上的随机数。练习练习: :某公共汽车站每隔某公共汽车站每隔5 5分钟有一辆公共汽分钟有一辆公共汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的可能的, ,求乘客等车不超过求乘客等车不超过3 3分钟的概率分钟的概率. . 例例2 2.(.(会面问题会面问题) )甲、乙二人约定在甲、乙二人约定在121
9、2点到点到5 5点之间在某点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去地会面，先到者等一个小时后即离去, ,设二人在这段时间设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。会面的概率。解：解： 以以 X , YX , Y 分别表示甲分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是乙二人到达的时刻，于是. 50, 50YX 即即 点点 M M 落在图中的阴影部落在图中的阴影部分分. .所有的点构成一个正所有的点构成一个正方形，即有方形，即有无穷多个结果无穷多个结果. .由于每人在任一时刻到达由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落
10、在正都是等可能的，所以落在正方形内各点是方形内各点是等可能的等可能的. .M(X,Y)y543210 1 2 3 4 5 x二人会面的条件是：二人会面的条件是： , 1|YX2 25 5. .9 92 25 54 42 21 12 22 25 5正正方方形形的的面面积积阴阴影影部部分分的的面面积积P P( (A A) )2 20 1 2 3 4 5yx54321y=x+1y=x -1记记“两人会面两人会面”为事件为事件A.练习：某商场为了吸引顾客，练习：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转设立了一个可以自由转动的转盘，并规定盘，并规定: :顾客每购买顾客每购买100100元元的商品，
11、就能获得一次转动转的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止时，盘的机会。如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区指针正好对准红、黄或绿的区域，顾客就可以获得域，顾客就可以获得100100元、元、5050元、元、2020元的购物券（转盘等元的购物券（转盘等分成分成2020份）份） 甲顾客购物甲顾客购物120120元，他获得购物券的概率是多少？元，他获得购物券的概率是多少？他得到他得到100100元、元、5050元、元、2020元的购物券的概率分别是多少？元的购物券的概率分别是多少？ 课堂小结课堂小结n1.1.古典概型与几何概型的区别古典概型与几何概型的区别. .相同：相同：两者基本事件
12、的发生都是等可能的；两者基本事件的发生都是等可能的；不同：不同：古典概型要求基本事件有有限个，古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个几何概型要求基本事件有无限多个. . n2.2.几何概型的概率公式几何概型的概率公式. . n3.3.几何概型问题的概率的求解几何概型问题的概率的求解. . 练习：在数轴上，设点练习：在数轴上，设点x-3,3x-3,3中按均匀分布出现，中按均匀分布出现，记记a(-1,2a(-1,2为事件为事件A A，则，则P P（A A）= =（ ）A A、1 B1 B、0 C0 C、1/2 D1/2 D、1/31/3C023-3-1练练. .取一个边长为
13、取一个边长为2a2a的正方形及其内切圆，随机向的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率. .2a事事件件A A, ,记记“豆豆子子落落在在圆圆内内”为为: :解解.4 4豆豆子子落落入入圆圆内内的的概概率率为为答答4 44 4a aa a正正方方形形面面积积圆圆的的面面积积P P( (A A) )2 22 2练习练习: : 假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸, ,送报人可能在早上送报人可能在早上6:307:306:307:30之之间把报纸送到你家间把报纸送到你家, ,你父亲离开家去工作的时间在早上你父亲离开家去工作的时间在
14、早上7:007:008:008:00之间之间, ,问你父亲在离开家前能得到报纸问你父亲在离开家前能得到报纸( (称为事件称为事件A)A)的概率的概率是多少是多少? ?解解: :以横坐标以横坐标X表示报纸送到时间表示报纸送到时间,以纵以纵坐标坐标Y表示父亲离家时间建立平面表示父亲离家时间建立平面直角坐标系直角坐标系,由于随机试验落在方由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的形区域内任何一点是等可能的,所所以符合几何概型的条件以符合几何概型的条件.根据题意根据题意,只要点落到阴影部分只要点落到阴影部分,就表示父亲就表示父亲在离开家前能得到报纸在离开家前能得到报纸,即时间即时间A发生发生,所以所以22230602( )87.5%.60P A
高中数学第三章概率课件集新课标人教版A必修3几何概型1
