充分条件与必要条件教(学)案

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1、新授课：充分条件与必要条件一、【教学目标】重点：充分条件、必要条件的概念难点：充分条件、必要条件的判断知识点：使学生理解充分条件、必要条件的概念；能正确判断是否是充分条件或必要条件能力点：通过引导学生观察、归纳，培养学生的观察能力和归纳能力教育点：通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受自主探究点：通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神考试点：理解充分条件、必要条件的概念，能正确判断是否是充分条件或必要条件易错易混点：复杂的问题中分类讨论的标

2、准搞不清楚拓展点：从集合的角度解释充分必要条件二、【引入新课】我来自墨子故里一一滕州，送给大家一件礼物，请语文课代表接受我的礼物，并给大家朗读翻译早在战国时期，墨经中就有这样一段话“有之则必然，无之则未必不然，是为大故”“无之则必不然，有之 则未必然，是为小故” 生活中也有这样的逻辑：1. 若我是枣庄一中的学生，则我是山东省的学生2. 要想在高考中取得好成绩，平时的努力学习是必要的在数学中，也讲“充分”和“必要”，让我们共同学习这个有意义的课题一一充分条件与必要条件（板书）【设计意图】用生活中的事例来说明数学中对应研究的概念、关系，这样会使学生感到亲切自然，有助于提高兴趣和深入领会概念的内容，

3、特别是必要条件的理解三、【探究新知】问题1：前面讨论了“若 p则q ”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假（1）全等三角形的面积相等；探究一：将命题写成“若 p则q”的形式，说明由条件经过推理可以得到结论吗，并判断此命题的真假？若p：两个三角形是全等三角形，则 q：这两个三角形的面积相等“若p则q ”为真，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果 p成立，那么q 定成立，记作 p= q “若p则q”为假，记作p_iq （板 书）探究二：要想说明两个三角形的面积相等，有两个三角形是全等三角形这个条件就足够了吗?足够了，也就是充分了 探究三：如果两个三角形面积不相等，这两个三角形能全

4、等吗？探究四：要想说明两个三角形是全等三角形，这两个三角形的面积相等必须成立吗？两个三角形的面积相等是两个三角形是全等三角形的必须具备，必不可少的条件，也就是必要条件（2）若 a = 0，则 ab =0 ；word可编辑.探究二：要想说明 ab=O,有a=0这个条件就足够了吗?探究三：如果 ab=0不成立，a=0成立吗?命题真假真探究四：要想说明 a=0 , ab=0必须成立吗？推出关系p= q:p是q的足够(充分)(学生口答)条件关系条件，q是p的必不可少的(必要)条件【设计意图】 按照上述探究的问题加深学生对定义的理解学生类比上述命题填表,加深理解.四、【理解新知】【师生活动】讨论：你能总

5、结出充分条件与必要条件的定义吗？学生回答，教师板书定义：.定义：一般地，如果已知p= q，那么我们就说，p是q的充分条件，也就是说为使q成立，具备条件p 就足够了， q是p的必要条件，也就是说，要使 p成立，就必须q成立.强调说明：“ p= q ”，“ p是q的充分条件”，“ q是p的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示充分条件的含义用通俗的语言来说是指“有它就行”，即“有之必然”；必要条件的含义用通俗的语言来说是指“缺它不行”，即“无之必不然”.五、【运用新知】例1 ：下列“若p，则q ”形式的命题中，哪些命题中的 p是q的充分条件？(1 )若 x =

6、 1，则 x?4x 3 = 0 ；(2) 若 f(x)二x，则 f(x)在(v, ：)上为增函数；(3) 若x为无理数，则x2为无理数；【师生活动】(教师引导学生体验：问题的实质是判断命题是否为真)解：命题(1) (2)是真命题.所以，命题(1) (2)中的p是q的充分条件.命题(3)为假命题，所以 p 不是q的充分条件，可用符号“ = ”表示.若有p = q，称p不是q的充分条件，称q不是p的必要条件. 问题：同学们，对于命题 (1)、(2)，我们可不可以回答 q是p的必要条件呢？答：可以称对于命题(1)、(2) q是p的必要条件.【设计意图】 概念的否定是概念理解的重要方面，本例意在让学生

7、在直观理解的基础上给出“充分条件” 和“必要条件”的否定形式 以帮助学生全面认识和理解概念.练习.下列“若p，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1) 若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行(2) 若 x 5，则 x 10【设计意图】 提升学生的认识水平，试图从不同角度帮助同学们理解“充分”和“必要”例2:判断下列各组问题中，哪些q是p的必要条件？(1) 若 x = y,则 x2 = y2(2) 如果一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直(3)若 a b，则 ac bc解：命题(1) (2)是真命题.所以，命题(1) (2)中的q是p的必要条件.命题(3)为假命题，所 以q不

8、是p的充分条件。【设计意图】 强调说明：充分条件与必要条件判断的关键： 认清条件与结论；考察 p= q或q= p的真假练习1.下列若p，则q ”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1) 若a 5是无理数，则a是无理数；(2) 若(x_a)(x_b)= 0，则 x=a练习2.用“充分条件”或“必要条件”填空：四边形的对角线相等是四边形为矩形的 ；a a 5是a为正数的.答案：必要条件；充分条件 .练习3.用“充分”或“必要”填空，并说明理由：1“ a和b都是偶数”是“ a b也是偶数”的_充分一条件；2“四边相等”是“四边形是正方形”的_必要条件；3. “ x= 3 ”是“|x| =

9、3 ”的充分条件 - 一4. “两个角是对顶角”是“这两个角相等”的_充分一条件；5. “a=2 , b=3 ”是“ a+b=5 ”的充分条件练习4.课本10页4题【设计意图】 通过练习题加深学生对概念的理解.六、【课堂小结】师生共同回顾本节课的教学过程，小结如下内容： 充分条件与必要条件的概念 . 判别步骤：(1)找出 p、q ；判断“若p则q ”的真假;(3)根据定义下结论.【设计意图】 再现课堂，小结提升，有助于学生明确学习的重点七、【布置作业】必做题:1 .课本第12页A组2.32判断下列各组问题中，q是p的必要条件吗？ p： px x 3 p： px X A。 p：同位角相等 p :

10、四边形对角线相等解：因为在问题和问题中都有q： px x =5;q： px x A。；q:两直线平行；q:四边形是平行四边形 p q .所以，在问题和问题中,q是p的必要条件.在问题和问题中都有prq.所以，在问题和问题中，q不是p的必要条件选做题:1 .判断下列命题的真假: “ a b 0”是“ a2 b2”的充分条件; “ a b ”是“ ac2 . be2 ”的必要条件； “ AB ”是“ A =B ”的必要条件；(其中A,B是集合) “函数f x是奇函数”是“ f 0 =0”的充分条件.八、【教后反思】九、【板书设计】1. 2.1充分条件与必要条件11、命题：若p则q真、假符号表示：pn q, p虫q.2、定义：已知 gq,则称p是q的充分条件，q是p的 必要条件3、判断充要条件的步骤：(1)(2)(3)例1.例2.