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1、2014高中数学 3-3-1 几何概型能力强化提升 新人教A版必修3一、选择题1下列关于几何概型的说法中，错误的是()A几何概型是古典概型的一种，基本事件都具有等可能性B几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关C几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个D几何概型中每个结果的发生都具有等可能性答案A解析几何概型和古典概型是两种不同的概率模型几何概型中的基本事件有无限多个，古典概型中的基本事件有有限个2(20122013江苏连云港模拟)如下四个游戏盘(各正方形边长和圆的直径都是单位1)，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖小明希望中奖，则应选择的游戏盘是()答案A解析P(A)，P(B)，P
2、(C)1，P(D).则P(A)最大，故选A.3(20122013广东模拟)一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体六个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为()A. B.C. D.答案A解析根据几何概型知识，概率为体积之比，即P，选A.4如图，在正方形围栏内均匀撒米粒，一只小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是()A. B.C. D.答案B解析设事件A小鸡正在正方形的内切圆中，则事件A的几何区域为内切圆的面积SR2(2R为正方形的边长)，全体基本事件的几何区域为正方形的面积，由几何概型的概率公式可得P(A)，即
3、小鸡正在正方形的内切圆中的概率为.5在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取点则该点落在三棱锥A1ABC内的概率是()A. B.C. D.答案B解析体积型几何概型问题P.6如图，在一个边长为a，b(ab0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为了与，高为b.向该矩形内随机地投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为()A. B.C. D.答案C解析S矩形ab.S梯形bab.故所投的点落在梯形内部的概率为P.7(20122013山东济南模拟)在区间0,1内任取两个数，则这两个数的平方和也在0,1内的概率是()A. B.C. D.答案A解析设在0,1内取出的数为a，b，若a2b2也在0,1内，则有0a
4、2b21.如上图，试验的全部结果所构成的区域为边长为1的正方形，满足a2b2在0,1内的点在单位圆内(如阴影部分所示)，故所求概率为.8某人从甲地去乙地共走了500 m，途中要过一条宽为x m的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，物品不掉在河里就能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为()A16 m B20 mC8 m D10 m答案B解析物品在途中任何一处丢失的可能性是相等的，所以符合几何概型的条件找到的概率为，即掉到河里的概率为，则河流的宽度占总距离的，所以河宽为50020(m)二、填空题9在区间1,2上随机取一个数x，则x0,1的概率为_答案解析1,2的长度为3
5、，0,1的长度为1，所以所求概率是.10在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为_答案0.005解析大肠杆菌在400毫升自来水中的位置是任意的，且结果有无限个，属于几何概型设取出2毫升水样中有大肠杆菌为事件A，则事件A构成的区域体积是2毫升，全部试验结果构成的区域体积是400毫升，则P(A)0.005.11在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是_答案分析解答本题从正面考试较繁琐，所以从反面来解答，先计算事件“使点P到三个顶点的距离都大于1”的概率，利用对立事件的概率公式计算解析边长为2
6、的正三角形ABC内，到顶点A的距离等于或小于1的点的集合为以点A为圆心，1为半径，圆心角为A60的扇形内同理可知到顶点B、C的距离等于或小于1的点的集合故使点P到三个顶点的距离都大于1的概率为1，故所求的概率为1(1).12在一个球内挖去一个几何体，其三视图如图在球内任取一点P，则点P落在剩余几何体上的概率为_答案解析由三视图可知，该几何体是球与圆柱的组合体，球半径R5，圆柱底面半径r4，高h6，故球体积VR3，圆柱体积V1r2h96，所求概率P.三、解答题13一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒(没有两灯同时亮)，当你到达路口时，看见下列三种情况的
7、概率各是多少？(1)红灯；(2)黄灯；(3)不是红灯解析在75秒内，每一时刻到达路口是等可能的，属于几何概型(1)P；(2)P；(3)P.14在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架贮藏石油，假设在这个海域里随意选定一点钻探，则钻到油层面的概率是多少？分析石油在1万平方千米的海域大陆架中的分布可以看作是随机的，而40平方千米可看作事件的区域面积，由几何概型公式可求得概率解析记事件C钻到油层面，在这1万平方千米的海域中任意一点钻探的结果有无限个，故属于几何概型事件C构成的区域面积是40平方千米，全部试验结果构成的区域面积是1万平方千米，则P(C)0.004.15已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，求使四棱锥MABCD的体积小于的概率分析由题目可获取以下主要信息：正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，M为其内一点；求四棱锥MABCD的体积小于的概率解答本题的关键是结合几何图形分析出概率模型解析如图，正方体ABCDA1B1C1D1，设MABCD的高为h，则S四边形ABCDh，又S四边形ABCD1，则h|AB|，由几何概率公式知P(C).
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