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1、“传送带模型”问题11模型特征一个物体以速度 Vo(vo 0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图(a)、(b)、(c)所示.n _(* 一 o2建模指导水平传送带问题： 求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断.判断摩擦力时要注意比较 物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等.物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻.水平传送带模型:项目图示滑块可能的运动情况情景1怦C)O(1) 可能一直加速(2) 可能先加速后匀速情景2rr* C)(1) vov时，可能一直减速，也可能
2、先减速再匀速Vov返回时速度为V,当vo/5 s.3. 如图所示，倾角为 37，长为1 = 16 m的传送带，转动速度为 v= 10 m/s，动摩擦因数 卩=0.5，在传 送带顶端 A处无初速度地释放一个质量为 m= 0.5 kg的物体.已知sin 37 = 0.6 , cos 37 = 0.8 , g = 10 m/s2.求：（1）传送带顺时针转动时，物体从顶端 A滑到底端B的时间；（2）传送带逆时针转动时，物体#解析（1）传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，相对传 送带向下匀加速运动，根据牛顿第二定律有mgs in 37 cos 37 ） = ma1
3、2|2则 a= gsin 37 geos 37 = 2 m/s , 根据 I = at 得 t = 4 s.（2）传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度大小为a1,由牛顿第二定律得mgin 37 +mgeos 37mamgsin 37 +mgeos 37则有a1 =m=10 m/s设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为t1,位移为X1，则有#. v 101.2.t1 蔦=亦 s =1 s，X1=2at1=5 mmgeos 37 ，则下一时刻物体相对传送带向下运 设当物体下滑速度大于传送带转动速度时
4、物体的#加速度为a2,贝V a2=mcsin 37卩 mgcos 37m=2 m/s 2X2 = l xi= 11 m解得：t 2= 1 s（ t 2= 11 s 舍去） 所以 t 总=t 1+ t 2 = 2 s.1又因为 X2= vt 2 + 2*2t2，则有 10t 2+ t 2= 11 ,4. 如图所示，某工厂的货物传送装置，倾斜运输带AQ与水平面成a = 37 )与一斜面BQ与水平面成0 =30 )平滑连接，B点到C点的距离为L= 0.6m,运输带运行速度恒为Vo=5 m/s ,A点到B点的距离为x= 4.5m现将一质量为m= 0.4 kg的小物体轻轻放于 A点，物体恰好能到达最高点
5、C点，已知物体与斜面间的动摩擦因数卩1 = F，求：(g= 10 m/s2, sin 37 = 0.6 , cos 37 = 0.8，空气阻力不计)(1)小物体运动到B点时的速度v的大小；(2)小物体与运输带间的动摩擦因数; (3)小物体从A点运动到C点所经历的时间t.结合覺力分析、牛领笫二定律班第、问.JJ4#解析(1)设小物体在斜面上的加速度为a1，运动到B点的速度为v，由牛顿第二定律得mgin 0 + 口 1mgcos 0 = ma 由运动学公式知 v = 2aE，联立解得 v= 3 m/s.(2)因为vin a = ma 又因为v = 2a2X,联立解得i =：.8vv(3)小物体从A
6、点运动到B点经历时间t1 =,从B运动到C经历时间t2=-a2a1联立并代入数据得小物体从A点运动到C点所经历的时间t = t1 + t2= 3.4 s.5. 如图所示，质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙传送带上，物体到传送带左端的距离为L,稳定时绳与水平方向的夹角为 0 ,当传送带分别以v1、v2的速度做逆时针转动时(v1in 0 = ma 代入数值得:a= 2.5 m/s则其速度达到传送带速度时发生的位移为2 v222X 2.5m= 0.8 m4 m#可见工件先匀加速运动0.8 m，然后匀速运动3.2 m匀加速时，由 X1=1得t1= 0.8 s X23.2匀速上升时t2=二-s = 1.6 sv 27#所以工件从P点运动到Q点所用的时间为t = t1+ t2= 2.4 s#
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