薄膜系统光学性质的理论分析和应用探讨

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1、. . . . 工业学院毕业论文论文题目：薄膜系统光学性质的理论分析与其应用探讨姓 名 磷 学 号 071203203 院 （系） 数 理 科 学 系 专 业 电子信息科学与技术指导教师 柏 林 2011年05月11日20 / 25目录摘要IAbstractII第一章绪论11.1薄膜光学形成和发展史11.2国外主要发展现状与趋势11.3薄膜系统光学性质的原理21.4薄膜系统光学性质的特性分析2第二章多光束干涉理论102.1多光束干涉的原理102.2光强计算112.3 极值条件112.4 法布里珀罗干涉仪与迈克耳干涉仪的比较122.5 应用12第三章矩阵理论143.1 目的和容143.2动态系统

2、的描述143.2.1电路系统143.2.2机械系统的振动153.2.3离散系统153.2.4 相关概念与定义153.2.5 矩阵运算17第四章总结和展望18致19主要参考文献20摘要 随着现代科学技术的飞速发展,光学薄膜器件得到了越来越广泛的应用,从日常生活到人造卫星乃至现代光通信,其中都有起着重要作用的光学薄膜器件，例如日常生活中眼镜的镜片膜、平板显示、光通信中的窄带滤波片、高精密光学仪器中各种薄膜元件等。光学薄膜技术在得到广泛的应用同时也导致对其光学性质和制备工艺的要求越来越高。光学薄膜的制作是一个涉与到多学科交叉协作的复杂过程,受到不同材料、不同工艺以与一些突发因素的影响。制备一个高质量

3、的功能性光学薄膜，首先需要对其进行精确的模拟计算，对每一层介质的光学常数和厚度进行控制。当薄膜的厚度在1-100nm尺度时，薄膜具有纳米晶体结构。纳米晶体材料结构不同于常规的晶态或者非晶态，其纳米尺寸的晶体结构比微观的分子大，却又比宏观的体晶体小的多，使得其光学常数表现出不同于常规体模块的光学性质。特别是当薄膜厚度很小时，由于表面原子的影响作用显著，其折射率由于受到与表面原子层的耦合作用会发生显著的变化，人工生长薄膜控制的光学常数包括折射率等色散特性是影响光电子器件性能的关键因素。纳米晶体材料由于其结构特殊，性质优异，已经引起了世界各国科学家的广泛关注和参与。在光学领域里，纳米晶体材料具有许多

4、比体材料更优异的性质，如纳米SiO光学纤维比其体材料的光传输损耗小得多，有些纳米材料对紫外波段的光具有吸收特性，可用于减少日光灯紫外光对人体的伤害。对纳米晶体薄膜的光学性质的研究，有助于增加人类对光学薄膜的认识，提高光学薄膜的质量，扩大光学薄膜的应用领域。鉴于主要的光学薄膜器件，如反射膜减反射膜偏振膜干涉滤光片和分光镜等等在国民经济和科学研究中有重要的应用，而其常用的介质材料为SiO和TaO，而目前国尚未对SiO, TaO薄膜的折射率等色散特性随厚度变化的变化特性做详细的测量分析，本课题将优先对不同工艺下制备的SiO和TaO的纳米晶体薄膜的光学性质进行研究。关键词：物理光学 薄膜系统 光的反射

5、和透射率AbstractWith the rapid development of modern science and technology,optical thin film devices has been more widely used,as well as from everyday life to modern optical communication satellite,which plays an important role in both the optical thin film devices,such as glasses in daily life lens m

6、embrane,flat panel display,optical communication narrow band filters,high-precision optical instruments of various film components.Optical thin film technology is widely used in the same time also led to preparation of its optical properties and the increasingly high demand.The production of optical

7、 thin film is a multidisciplinary collaboration involving the complex process by different materials, different techniques as well as some unexpected factors. Preparation of a high-quality functional optical film, first of all need to be precise simulation of the optical constants of each layer and

8、the thickness of the media control. When the film thickness in the 1-100nm scale, the film has a nanocrystalline structure. Structure of nanocrystalline materials differ from conventional crystalline or amorphous,the crystal structure of nano-sized molecules than the micro-large, but smaller than th

9、e macro-crystal multi-body, making it different from the conventional optical constants show the optical properties of the body module.Especially when the film thickness is small, the impact of surface atoms as a significant effect, the refractive index of the surface atomic layer due to the couplin

10、g of a significant change occurs,artificial control of the growth of thin film optical constants including refractive index,dispersion characteristics affecting the photoelectron a key factor in device performance.Nanocrystalline materials because of its special structure,the nature of excellence, h

11、as attracted world wide attention and participation of scientists. In the optical domain, nanocrystalline materials have many more excellent than the material properties, such as nano-SiOoptical fibers than the material of the optical transmission loss is much smaller, and some nano-materials with u

12、ltraviolet absorption characteristics of light can be used UV lamp to reduce the harm to human body.On the optical properties of nano-crystal film studies,Help to increase awareness of human optical film, optical films to improve the quality of and expand the field of optical thin film applications.

13、 In view of major optical thin film devices, such as reflective film, antireflection film, polarizing film, interference filter and spectroscope, and so in the national economy and scientific research has important applications, and its commonly used dielectric material for the SiO and TaO, At prese

14、nt, the film is not yet on the SiO, TaOrefractive index dispersion characteristics with the change of thickness measurement and analysis in detail, the subject will be prepared under different process priority of SiO and TaO in the optical properties of nano-crystalline thin films were studied.Key W

15、ord: Optics thin film systemsoptical reflection and transmission rate第一章 绪论1.1薄膜光学形成和发展史17世纪中期，“牛顿环”现象的发现（Robert Boyle and Robert Hooke）1801 Thomas Yang引入光波干涉原理1816 Fresnel 发现了光波偏振特性，结合Yang干涉理论与Huygens 的子波传播理论形成了光波衍射理论1817 Fraunhofer 制成了第一块减反薄膜1864年J.C.麦克斯韦提出了麦克斯韦方程组1886 Rayleigh证实了Fresnel反射定律1899 F

16、abry-Perot 干涉仪1932 Rounard 发现金属薄膜可以增加外部反射，减少部反射1934 Bauer 用卤化物制备了减反薄膜1934 Pfund 用ZnS 为Michelson干涉仪制备分束镜1939 Geffcken制备了金属一介质干涉滤光片1.2国外主要发展现状与趋势对于光学薄膜，目前国际上已经有超过五千家的单位从事这类技术研究和生产，渗透到了几乎所有的现代光电子器件研究的核心领域，包括了结构生长、器件制备、性能检测、工艺技术、装备等庞大的研究领域，支撑了具有万亿美元国际市场的光电子产业发展。但是国相对起步较晚,在朝向工业化集成化发展的过程中由于基本实验数据的缺乏和国外对我国

17、的技术封锁,发展相对较为迟缓。现代科学技术特别是激光技术和信息光学的发展, 光学薄膜不仅用于纯光学器件, 在光电器件、光通信器件上也得到广泛的应用。尤其是近代信息光学、光电子技术与光子技术的发展, 对光学薄膜产品的长寿命、高可靠性与高强度的要求越来越高, 从而发展出一系列新型光学薄膜与其制备技术, 并为解决光学薄膜产业化面临的问题如“镀膜技术能否有效地应用到生产中去”,“光学薄膜生产中需要解决的主要技术问题是什么”, 以与“如何解决薄膜的高技术与高成本之间的矛盾”等提供全面的解决方案。目前国外对于薄膜的研究集中于功能性复合材料薄膜。其中，高功率激光膜，类金刚石与金刚石膜，软X 射线多层膜，太阳

18、能选择性吸收膜和光无源器件薄膜等功能性薄膜正在成为研究的热点。特别是对光无源器件功能性薄膜的研究，其相关产业已经成为衡量当前各个国家光通信水平的重要标志。光无源器件包括光纤连接器、光衰减器、光耦合器、光波分复用器、光隔离器、光开关、光调制器等, 它是光纤通信设备的重要组成部分，薄膜器件部分的结构设计和工作原理与薄膜技术息息相关。例如, 大容量光纤通信要求光纤连接器插入损耗在0.1 0.5 dB 之间, 平均值为0.3 dB, 随着新技术、新工艺的应用可望降低到0.1 dB, 大大提高回波损耗。如果采用镀膜工艺在光纤连接器球面上镀增透膜, 如SiO、TaO、MgF、ZnO、AlO、CeO等使回波

19、损耗提高到70dB 以上。又如干涉膜型波分复用器采用的是由多层介质膜镀制成的截止滤波片或带通滤波片, 如1310/1550 nm 的波分复用器用的是长波通和带通滤波膜, 采用的膜料大多是SiO和TiO。当多层介质膜为超窄带滤波膜时, 即可构成密集型波分复用器(DWDM) , 复用间隔可小至1 nm。这种滤波片是在多腔微离子体条件下制备的高稳定带通滤波片, 其波长随温度变化小于0.004 nm/。国DWDM 器件基本是靠进口, 但是第一块200 GHz 薄膜滤光片已经在奥普镀膜技术诞生, 这标志着国滤波膜的制备已经达到国际水平。尽管如此, 对波分复用滤波膜的研究还有很多技术问题亟待解决。光学薄膜

20、的厚度直接决定和影响着薄膜的光学特性，特别是当薄膜厚度进入微纳米尺度时，由于表面原子的影响作用显著，其折射率由于受到与表面原子层的耦合作用会发生显著的变化。对于复合型薄膜相邻镀层之间的表面原子层的耦合作用尤其复杂。人工生长薄膜控制的光学常数包括折射率的色散特性是影响光电子器件性能的关键因素，而目前国对于SiO/ TaO型功能性薄膜仍然鲜见报道，其相关研究，特别是表面膜系的特殊光学色散性质的研究在国依然一片空白。1.3薄膜系统光学性质的原理薄膜是指利用物理和化学方法涂镀在玻璃或金属光滑表面上的透明介质膜。它在近代科学技术，如人造卫星、宇宙航行、激光等尖端科学技术中有广泛的应用，薄膜最基本的作用之

21、一是利用它来减少光能在光学元件表面上的反射损失，此外，还可以镀制各种性能的多层高反射膜、彩色分光膜、冷光膜以与干涉滤光片等。本课题是利用多光束干涉理论和矩阵方法分别探讨各型薄膜系统的光学特性并比较两种方法的实际效果。1.4薄膜系统光学性质的特性分析长久以来，光学薄膜制程技术一直是光学领域中不可忽略重要基础技术，而且质量要求也越来越高，加上这几年来在信息显示与光通讯科技快速发展之下，不论是在显示设备中分、合色组件，又或是在光通讯主、被动组件开发制程上，薄膜制程技术都是不可忽略重要技术。从精密与光学设备、显示器设备到日常生活中的光学薄膜应用。比方说，平时戴的眼镜、数字相机、各式家电用品，或者是钞票

22、上的防伪技术，皆能被称之为光学薄膜技术应用之延伸。倘若没有光学薄膜技术作为发展基础，近代光电、通讯或是激光技术发展速度，将无法有所进展，这也显示出光学薄膜技术研究发展重要性。一般来说，要使用多层薄膜时，必须根据设计者需求，藉用高低折射率薄膜堆栈技术，做为各类型光学薄膜设计之用，才能达到事先预期后评估的光学特性。比方说：抗反射镜、高反射镜、分光镜、截止滤光镜、带通滤光镜、带止滤光镜等；而在计算机分析软、硬件发展健全的今日，不仅使光学薄膜在设计上变得更为便捷，且光学薄膜技术研究发展也将更为快速。光学薄膜最主要关键问题，在于薄膜镀膜工艺技术的改善，这关系到要如何精准地掌控每一层薄膜厚度与折射率，才能

23、获得预期光学性质和机械特性，甚至在制程量产化与成本降低都有其帮助。另外，薄膜材料开发（材料测试、化学纯度、材料创新、材料型式）、先进镀膜技术开发（真空镀膜机、监控技术）与薄膜的量测分析（膜层设计、厚度误差分析技巧）等，都是光学薄膜工程上所要面对到的重要课题。光学薄膜 (optical thin films) 是一类重要的光学组件。这一领域主要从事以下几方面的研究：薄膜的光学性质力学性质以与其他有关性质的研究薄膜的生长薄膜的结构以与它们对薄膜性质的影响光学薄膜组件的设计制备与其性能的测试等。不过，在光学薄膜技术应用上，由于技术本身的广泛应用性，不容易以某一或单一产品作为载具来加以区分。因此，在光

24、学薄膜产品技术的最终应用上则是应用在众多光学组件上。若以光学组件各相关应用市场来探究，便可看出其主要的附加价值与相关性。如表一，可以看出光学薄膜技术发展基础与特性。而主要的光学薄膜器件包括反射膜减反射膜偏振膜干涉滤光片和分光镜等等。它们在国民经济和国防建设中得到了广泛的应用获得了科学技术工作者的日益重视。例如采用减反射膜后可使复杂的光学镜头的光通量损失成十倍地减小采用高反射比的反射镜可使激光器的输出 功率成倍提高利用光学薄膜可提高硅光电池的效率和稳定性。目前业界最简单的光学薄膜模型是表面光滑各向同性的均匀介质薄层。在这种情况下可以用光的干涉理论来研究光学薄膜的光学性质。当一束单色平面波入射到光

25、学薄膜上时在它的两个表面上发生多次反射和折射反射光和折射光的方向由反射定律和折射定律给出反射光和折射光的振幅大小则由菲涅耳公式确定。表一 光学薄膜技术发展基础与特性分析表真空技术原理以组装奈米球作为模板，快速地制作大面积周期性奈米结构可结合相关真空薄膜与微机电制程可开发各种奈米颗粒阵列、奈米碳管兴模仁结构 真空系统侧漏技术以真空结构元件材料为例，通常需要考量机械强度（尤其在不同温度条件下的变形容许度与临界长度）、释气所造成的虚漏、加工焊接的气密程度、真空封合的技术（如：弹性垫圈。O型环封合时密塞情形）、管路壁是否经过电解抛光等诸多因素。电浆技术薄膜技术的电浆改善技术，可应用于复合材料制备、气体

26、分离与生医工程，也可应用于半导体与光电工程等各类电浆镀膜技术。各种化学气相沉积法如：CVD、PECVD、MBE、MOCVD等。各种物理气相沉积法如：sputtering、Evaporation,Filter Cathode Arc等。薄膜层之光学特性分析包括：光之透射、反射、吸收、散射、偏振与相位变化等。进而设计与制造各种单层与多层之光学薄膜来达到科学兴工程上应用。薄膜层之机械特性分析包括：弹性模量、残余引力、破坏强度、疲劳强度等，是决定光学薄膜构件性能的重要参数，是设计中不可以缺少的数据。而这些参数兴薄膜的成膜装置、工艺条件与热处理等有着密切关系。薄膜层之电性分析这些具光电性质有机材料，不论

27、是小分子、寡聚物或是高分子聚合物，往往可以吸收、发射可见光与光电性质。相邻两反射火折射光束的位相差位： （1）式中为入射光波长，n位薄膜折射率，d为薄膜的几何厚度，为光在薄膜部的折射率。多光束干涉的结果得到光学薄膜的反射系数为：（2）光学薄膜的反射位相变化为：（3）光学薄膜的反射率为： （4） 式中rr分别为第一第二界面的反射系数，在入射角确定的情况下，界面的反射系数仅由薄膜的光学常数确定，而薄膜的位相差仅由薄膜的光学厚度决定，这样光学薄膜的性质也就由光学薄膜的光学常数和厚度来确定。由式(4)可以看出，当为的整数倍时出现极值。光学薄膜的简单模型可以用来研究其反射、透射、位相变化和偏振等一般性质

28、。如果要研究光学薄膜的损耗、损伤以与稳定性等特殊性质简单模型便无能为力了。这时必须考虑薄膜的结晶构造、体结构和表面状态，薄膜的各向异性和不均匀性，薄膜的化学成分、表面污染和界面扩散等等。考虑到这些因素后，那就不仅要考虑它的光学性质，还要研究它的物理性质化学性质力学性质和表面性质以与各种性质之间的渗透和影响。因此光学薄膜的研究就跃出光学畴而成为物理化学固体和表面物理的边缘学科。薄膜组件条件如表二，应用如图一：表二 使用薄膜元件的条件分析表项目条件容1更大围的光照射角度，约以UV-IR约需至30或以上2更佳的偏振分光比，TP：TS1000:13更严格的环境测试要求，包括：MIL-Standard4

29、更严格的光谱规格5特殊功能镀膜技术图一光学薄膜应用图下面介绍几种常用的光学薄膜组件减反射膜又称增透膜，它的主要功能是减少或消除透镜棱镜平面镜等光学表面的反射光从而增加这些组件的透光量，减少或消除系统的杂散光。最简单的增透膜是单层膜它是镀在光学零件光学表面上的一层折射率较低的薄膜。当薄膜的折射率低于基体材料的折射率时两个界面的反射系数r和r具有一样的位相变化。如果膜层的光学厚度是某一波长的四分之一相邻两束光的光程差恰好为即振动方向相反迭加的结果使光学表面对该波长的反射光减少。适当选择膜层的折射率使得r和r相等这时光学表面的反射光可以完全消除。一般情况下采用单层增透膜很难达到理想的增透效果为了在单

30、波长实现零反射，或在较宽的光谱区达到好的增透效果，往往采用双层、三层甚至更多层数的减反射膜。图二为Kg 玻璃 (n=1.52) 上的增透膜的 abc 分别绘出 Kg玻璃表面的单层双层和三层增透膜的剩余反射曲线。图二 剩余反射曲线图减反射膜是应用最广、产量最大的一种光学薄膜。因此它至今仍是光学薄膜技术中重要的研究课题，研究的重点是寻找新材料设计新膜系改进淀积工艺，使之用最少的层数，最简单、最稳定的工艺，获得尽可能高的成品率，达到最理想的效果。对激光薄膜来说减反射膜是激光损伤的薄弱环节如何提高它的破坏强度，也是人们最关心的问题之一。反射膜它的功能是增加光学表面的反射率。反射膜一般可分为两大类一类是

31、金属反射膜，一类是全电介质反射膜。此外还有把两者结合起来的金属电介质反射膜。一般金属都具有较大的消光系数当光束由空气入射到金属表面时进入金属部的光振幅迅速衰减使得进入金属部的光能相应减少而反射光能增加。消光系数越大光振幅衰减越迅速进入金属部的光能越少反射率越高。人们总是选择消光系数较大光学性质较稳定的那些金属作为金属膜材料。在紫外区常用的金属薄膜材料是铝，在可见光区常用铝和银在红外区常用金银和铜。此外铬和铂也常用作一些特种薄膜的膜料。由于铝银铜等材料在空气中很容易氧化而降低性能，所以必须用电介质膜加以保护。常用的保护膜材料有一氧化硅氟化镁二氧化硅三氧化二铝等。金属反射膜的优点是制备工艺简单工作

32、的波长围宽;缺点是光损耗大,反射率不可能很高。为了使金属反射膜的反射率进一步提高，可以在膜的外侧加镀几层一定厚度的电介质层，组成金属电介质反射膜。需要指出的是，金属电介质反射膜增加了某一波长(或者某一波区)的反射率，却破坏了金属膜中性反射的特点。全电介质反射膜是建立在多光束干涉基础上的。与增透膜相反在光学表面上镀一层折射率高于基体材料的薄膜就可以增加光学表面的反射率。最简单的多层反射膜是由高低折射率的二种材料交替蒸镀而成的每层膜的光学厚度为某一波长的四分之一。在这种条件下参加迭加的各界面上的反射光矢量振动方向一样。合成振幅随着薄膜层数的增加而增加。图三所示为反射膜反射率 R与薄膜层数关系图，图

33、中 3579 表示层数给出这种反射膜的反射率随着层数而变化的情形。图三 反射膜反射率R与薄膜层数关系图原则上说，全电介质反射膜的反射率可以无限接近于1，但是薄膜的散射吸收损耗，限制了薄膜反射率的提高。目前，优质激光反射膜的反射率虽然已超过99.9，但有一些工作还要求它的反射率继续提高。应用于强激光系统的反射膜，则更强调它的抗激光强度，围绕提高这类薄膜的抗激光强度所开展的工作，使这类薄膜的研究更加深入。干涉滤光片是种类最多、结构复杂的一类光学薄膜。它的主要功能是分割光谱带。最常见的干涉滤光片是截止滤光片和带通滤光片。截止滤光片可以把所考虑的光谱区分成两部分，一部分不允许光通过(称为截止区)，另一

34、部分要求光充分通过(称为带通区)。按照通带在光谱区的位置又可分为长波通和短波通二种，它们最简单的结构分别为：这里H、L分别表示/4厚的高、低折射率层，m为周期数。具有以上结构的膜系称为对称周期膜系。如果所考虑的光谱区很宽或通带透过率的波纹要求很高，膜系结构会更加复杂。带通滤光片只允许光谱带中的一段通过，而其他部分全部被滤掉，按照它们结构的不同可分为法布里-珀罗型滤光片、多腔滤光片和诱增透滤光片。法布里珀罗型滤光片的结构与法珀标准具(见法布里珀罗干涉仪)一样，因为由它获得的透过光谱带都比较窄，所以又叫窄带干涉滤光片。这种滤光片的透过率对薄膜的损耗非常敏感，所以制备透过率很高、半宽度又很窄的滤光片

35、是很困难的。多腔滤光片又叫矩形滤光片，它可以做窄带带通滤光片，又可以做宽带带通滤光片，制备波区较宽，透过率高，波纹小的多腔滤光片同样是困难的。诱增透滤光片是在金属膜两边匹配以适当的电介质膜系，以增加势透过率，减少反射，使通带透过率增加的一类滤光片。虽然它的通带性能不如全电介质法珀滤光片，却有着很宽的截止特性，所以还是有很大的应用价值。特别在紫外区，一般电介质材料吸收都比较大的情况下它的优越性就更明显了。图四表示带通干涉滤光片透过曲线的a、bc 分别给出法布里-珀罗型滤光片多腔滤光片和诱增透滤光片的典型曲线。图四 带通干涉滤光片透过曲线分光膜根据一定的要求和一定的方式把光束分成两部分的薄膜。分光

36、膜主要包括波长分光膜光强分光膜和偏振分光膜等几类，又叫双色分光膜，顾名思义它是按波长区域把光束分成两部分的薄膜。这种膜可以是一种截止滤光片或带通滤光片，所不同的是，波长分光膜不仅要考虑透过光而且要考虑反射光，二者都要求有一定形状的光谱曲线。波长分光膜通常在一定入射角下使用，在这种情况下，由于偏振的影响，光谱曲线会发生畸变，为了克服这种影响，必须考虑薄膜的消偏振问题。光强分光膜是按照一定的光强比把光束分成两部分的薄膜这种薄膜有时仅考虑某一波长，叫做单色分光膜；有时需要考虑一个光谱区域叫做宽带分光膜；用于可见光的宽带分光膜，又叫做中性分光膜。这种膜也常在斜入射下应用，由于偏振的影响，二束光的偏振状

37、态可以相差很多，在有些工作中，可以不考虑这种差别，但在另一些工作中(例如某些干涉仪)，则要求两束光都是消偏振的，这就需要设计和制备消偏振膜。偏振分光膜是利用光斜入射时薄膜的偏振效应制成的。偏振分光膜可以分成棱镜型和平板型两种。棱镜型偏振膜利用布儒斯特角入射时界面的偏振效应。当光束总是以布儒斯特角入射到两种材料界面时则不论薄膜层数有多少其水平方向振动的反射光总为零而垂直分量振动的光则随薄膜层数的增加而增加，只要层数足够多就可以实现透过光束基本是平行方向振动的光，而反射光束基本上是垂直方向振动的光从而达到偏振分光的目的由于由空气入射不可能达到两种薄膜材料界面上的布儒斯特角所以薄膜必须镀在棱镜上这时

38、入射介质不是空气而是玻璃。平板型偏振膜主要是利用在斜入射时由电介质反射膜两个偏振分量的反射带带宽的不同而制成的。一般高反射膜随着入射角的增大，垂直分量的反射带宽逐渐增大，而平行分量的带宽逐渐减少。选择垂直分量的高反射区、平行分量的高透过区为工作区则可构成透过平行分量反射垂直分量的偏振膜，这种偏振膜的入射角一般选择在基体的布儒斯特角附近。棱镜型偏振膜工作的波长围比较宽，偏振度也可以做得比较高，但它制备较麻烦，不易做得大，抗激光强度也比较低，如图五。平板型偏振片工作的波长区域比较窄，但它可以做得很大，抗激光强度也比较高，所以经常用在强激光系统中如图六。图五 棱镜型中性分光模反射曲线图六 平板型偏振

39、模入射角为56第二章 多光束干涉理论2.1多光束干涉的原理多个光波相干迭加时，出现多光束干涉现象。干涉条纹随光程差（位相差）的变化不再是余弦关系。多光束干涉的途径：（1）波前分割-多缝或光栅取代Young干涉中的双缝;如图七。 （2）振幅分割-薄膜（如图八）或介质分界面（如图九）的多次反射或透射。图七 波前分割 -多缝的干涉提高介质表面的反射率，使多束反射光或透射光参与干涉。 图八 介质表面上的多次反射和透射图九 多次反射和透射产生的多光束干涉2.2光强计算多束透射光叠加的合振幅其中： 称为爱里函数 其中：称为精细度，描述干涉条纹的细锐程度。2.3极值条件根据：推出当 时振幅最大。当 时振幅最

40、小。 ，上升时可见度愈显著。A与的关系：根据：如图十，可以看出：当 无论如何，A几乎不变当 时，A=Amax，稍有偏离，A0。图十 A与的关系图2.4 法布里珀罗干涉仪与迈克耳干涉仪的比较法布里珀罗干涉仪与迈克尔干涉仪一样点：相当于迈克耳等倾干涉，相邻两透射光的光程差表达式与迈克耳干涉仪的完全一样，所以条纹的形状、间距、径向分布很相似。两者的不同点：迈克耳干涉仪为等振幅的双光束干涉，法布里珀罗干涉仪为振幅急剧减少的多光束干涉，亮条纹极其细锐。复色光入射由公式：可以看出随改变，不同波长的最大值出现在不同的方向，成为有色光谱。2.5 应用例如：研究光谱线超精细结构的工具-激光谐振腔借用了其工作原理

41、。其中，根据图十一可以看出当（98%以上）时的情形，各束透射光的振幅基本相等，即AA。等振幅的多光束干涉，合振幅为：其中A为每束光振幅；N为光束总数为相邻两束光之间的位相差。当满足条件 时，可以推出由此又可以看出此为主最大条件。当满足条件时，得到的整数倍。即可以得到A=0 此为主最小条件。若j 取0 或 N 的整数倍，则最小条件变成主最大条件。由最小条件知，在相邻两主最大之间分布着N-1个最小。相邻两最小之间为次最大，在相邻两主最大之间分布着N-2 个次最大。图十一 等振幅多光束干涉光强分布曲线第三章 矩阵理论3.1 目的和容矩阵理论是求解多元线性方程组的有力工具；现代工程中的一些问题，如果用

42、矩阵表示，不但形式简洁，更重要的是具有适合计算机处理的特点。由于计算机的发展和普与，矩阵分析显得越来越重要.3.2动态系统的描述3.2.1电路系统如图十二，关于电力系统的具体推算公式为： （1） （2） 图十二 电力系统电路图将 带入公式（1），（2） 推出将推导公式写成矩阵形式为：3.2.2机械系统的振动关于机械系统的振动的描述：将以上描述写成矩阵形式为：3.2.3离散系统关于离散系统的描述如下：3.2.4 相关概念与定义 1）矩阵(Matrix) 矩阵是数域F上的mn个数构成的数表：称为F上m行、n列的矩阵，记为A。i = 1, , m, j = 1, , n称为A的第i行、第j列元素，记

43、为(A)ij。 2）数域（Field）若数集F含有数1且对四则运算封闭，则称F为数域。 3）映射（Mapping）若 ，若存在一个对应关系（或对应法则，correspondence relationship or correspondence rule），有Y中的唯一的一个元素y与之对应，就称给出了一个从X到Y的一个映射f，记作：f: XY，或y = f(x)。映射是函数概念的推广，它与函数、算子、变换表示的是同一个概念。特别地，当Y为数集(实数集R或复数集C)时，称f为定义在集合X上的泛函。4）代数运算如果通过法则j，得到唯一的，则称j为A与B的直积集到C的一个代数运算：称c为和经运算j得出

44、的结果，记为：集合A对运算j封闭：若j是的一个代数运算，则称集合A对运算封闭。N和Z不是数域Q、R和C都是数域Q是最小的数域C是最大的数域在矩阵的定义的基础上，可定义矩阵相等、负矩阵、零矩阵、方阵、单位阵、对角阵、逆矩阵等。-矩阵相等设，若 ，i = 1, , m, j = 1, , n则称矩阵A与B相等，记为A = B。负矩阵：对称 -A=为A的负矩阵零矩阵：元素全为零的矩阵，称为零矩阵，记为0。方阵（Square matrix）：行数和列数一样的矩阵称为方阵，行数为n的方阵称为n阶方阵。对方阵，又定义了主对角线元素、副对角线元素等概念：称为主对角线元素。称为副对角线元素对角阵（diagon

45、al matrix）：除了主对角线元素以外，其余元素均为0的方阵，称之为对角阵。单位阵（Identity matrix）：主对角线元素全为1的对角阵，称之为单位阵。简记为I。N阶单位阵记为。3.2.5 矩阵运算矩阵加法：设 ，称 为矩阵A与B之和。矩阵加法是 的代数运算，性质：交换律：A + B = B +A 结合律：(A + B) + C = A + (B + C)A + 0 = 0 + A = A A+ (-A) = (-A) + A = 0矩阵减法：设 ，称 为矩阵A与B之差。数乘矩阵：设 ， 称 为与之积。 推论数乘矩阵是 的一个代数运算，性质： 1。 2。 分配律 3。 分配律 4。

46、 结合律矩阵乘法:设令称为A与B之积。(1)A的列数 = B的行数;(2)AB的行数为A的行数,列数为B的列数;(3)AB的i行j列元素为A的i行元素与B的j列对应元素之积之和。第四章 总结和展望2011年3月，我开始了我的毕业论文工作，时至今日，论文基本完成。从最初的茫然，到慢慢的进入状态，再到对思路的清晰，整个过程难以用语言来表达。历经了几个月的奋战，紧而又充实的毕业设计终于落下了帷幕。回想这段日子的经历和感受，我感慨万千，在这次毕业设计的工程中，我拥有了无数难忘的回忆和收获。在与柏林导师的交流讨论中我的论文题目已经确定，为：薄膜系统光学性质的理论分析与其应用探讨。当选题报告确认了下来后，

47、我开始收集资料。一开始面对浩瀚的书海，我茫然无措不知该如何入手。在经过导师的耐心指导下，终于使我对现在的工作有了方向且对工作的方法有了掌握。在收集资料的过程中，我准备了一个小本。当在学校图书馆和网上查找各类相关资料的时候，我将它们大致记录于小本上，尽量使我的资料完整，精确，数理多，这样在撰写论文的时候更能明确方向，而且有多种选择。在此同时，还将收集的到的资料与时拿给老师进行沟通。4月初，资料已经查找完毕了，我开始着手论文的写作。在写作的过程中总会遇到各种各样的困难。这时我先是自己翻查各类资料已找出解决办法，还是没解决的就和导师联系并和同学互相交流，请教专业老师。在大家的帮助下，困难一个个的解决

48、掉了，论文也在我手中慢慢成型，这让我很有成就感。4月底，论文的文字叙述已经完成。5月我开始进行论文部相关图形的绘制。由一开始对绘图软件的不了解到熟练应用，从而制出了我比较满意的图形。当我终于完成所有的打字、排版、校对的任务后，我总算是松了一口气。虽然很累，但看到电脑屏幕上的论文稿件，我觉得这一切都值了。这次毕业论文的制作过程是我对大学知识的再学习，再提高的过程。使我对所学的知识有了更多的了解和掌握。我不会忘记这几个月的时间，论文的额制作过程中给了我许多难忘的回忆，找到相关资料的激动和兴奋，解决问题时那一瞬间的成就感。看着亲手打出的一字一句，心理满满的只有喜悦毫无疲惫。脚踏实地，认真严谨，实事的

49、学习态度，不怕困难、坚持不懈、吃苦耐劳的精神是我在这次论文数据中最大的收益。我想这是一次意志的磨练，是对我的能力进一步的提升，这对我未来的学习和工作有很大的帮助。致经过3个多月的时间，我搜集资料，查找相关容，毕业论文基本告一段落，在此我要衷心地感我的论文指导老师柏林老师，从选题的确定、论文资料的收集、论文框架的确定、开题报告准备与论文初稿与定稿中对字句的斟酌倾注的大量心血，他不辞辛苦地给我做毕业论文的指导书和任务书，让我对论文从一筹莫展的无奈到有清楚明晰的思路，都是他指导我一步步走到现在。老师多次询问研究进程，并为我指点迷津，帮助我开拓研究思路，精心点拨、热忱鼓励。每次交上去的开题报告或是论文

50、初稿，老师都要亲自修改很多遍，然后一一给出修改意见，供我进一步地修改论文。本论文的研究工作是在导师柏林老师的悉心指导下完成的，我我不仅感激老师认真地指导我完成毕业论文，而且还要感激老师平时在学习和生活上对我的谆谆教诲，他一死不苟的教学作风和平易近人的性格给我留下了深刻的映像他教会我学习是件很苦的差事，但只要肯努力，肯钻研，就能一步一步地掌握知识，甚至驾驭知识，竟而从学习中得到乐趣。转眼间大学四年已经悄然而逝，回首大学四年的生活，除了要感老师之外还要感4年的同学们的支持和帮助。在这，我认识了许许多多的朋友。想想4个难忘的春夏秋冬都是和这些人一起渡过的，我们都长大了。现在也是即将步入社会的人了，在

51、此感。本文参考了大量的文献资料，在此，向各学术界的前辈们致敬！主要参考文献1麻立男,薄膜制备技术基础, 化学工业 ,2009.2牛顿. 光学关于光的反射、折射、拐折和颜色的论文. 科学普与, 1988. 3 J.C.Maxwell, A Treatise on Electricityand Magnetism,3rd ed.,Vol.1,2,Clarendon Press,Oxford, 1891. 4 黄一帆等, 光学设计教程, 理工大学,2009. 5 钟锡华, 现代光学基础, ： 大学,2003. 6 石顺祥等. 物理光学与应用光学, : 电子科技大学, 2000. 7 王仕璠, 信息光学理论与应用, ：邮电大学,2004.8 纯匡, 光学信息论, 科学,2004. 9 以谟, 应用光学, 电子工业 , 2008. 10 于国萍等, 光学, 高等教育 ,2006.11 轩植华等,光学3, 科学,2011. 12 洪兴等,物理光学，: 清华大学,2007.13 敬辉等. 物理光学教程, : 理工大学,2005年10月. 14 熙谋, 光学近代物理, :大学,2002. 15 玉详等, 近代光学, 电子工业,2011. 16 J.A.Stratton, Electromagnetic Theory, McGraw-Hill,New York,London,1941.