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1、数学SHUXUE两条直线的位置关系教学设计教材分析_ _ J J两直线的位置关系是义务教育课程标准实验教科书（北师版）数学七年级下册第二章第一节内容，本章主要研究两直线的位置关系； 本节要求在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义；会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格 纸画垂线；所以本节的重点是对顶角、余角、补角、垂直的定义及其性质。尸气教学目标【知识与能力目标】1.1. 在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义；2.2. 会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线；【过程与方法目标】1.1. 经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取
2、信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力；2.2. 善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识；【情感态度价值观目标】1.1.激发学生学习数学的兴趣， 认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题；2 2 在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过谨性；教学重难点0- - -J【教学重点】 对顶角、余角、补角、垂直的定义及其性质;【教学难点】性质的应用；课前准备1-J教师准备课件、多媒体;学生准备；练习本；教学过程一、导入禾廿 d d 是_ 问题 2 2:针对这三幅图，你还能提出哪些问题?数学来源于生活，通过引导学生从身边熟悉的图形出发， 体会数学与生活的联
3、系, 出同一平面内两条直线的基本位置关系， 体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用, 引入新课做好准备二、新课在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。简单说理”体会数学的抽象性、严总结为观察下面几幅生活中的图片a a 和 b b 的关系是如图 2-12-1，直线 ABAB 与 CDCD 相交于点 0 0,那么/ 1 1 与/ 2 2 的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？为什么？与同伴交流。直线 ABAB 与 CDCD 相交于点 0 0,/ 1 1 与/ 2 2 有公共顶点 0 0,它们的
4、两边互为反向延长线， 这样的两个角叫做对顶角对顶角有如下性质：对顶角相等。设置问题的目的是通过创设生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、 操作、推理、交流等丰富的活动素材，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质同时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力 在图 2-12-1 中，/ 1 1 与/ 3 3 有什么数量关系？如果两个角的和是 180180，那么称这两个角互为补角。如果两个角的和是 9090，那么称这两个角互为余角 注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。如图 2-22-2，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此 时/ 仁
5、/ 2 2 .仁/ 2 2.在图 2-32-3 中：(1) 有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？(2)/ 3 3 与/ 4 4 有什么关系？为什么？(3)/ AOCAOC 与/ BODBOD 有什么关系？为什么?同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.I) OC将图 2-22-2 简化为图 2-32-3, 0N0N 与 DCDC 相交所成的/ DONDON 和/ CONCON 都等于 9090，且/2 2.如果只有直尺，你能在图2-62-6 方格纸上画出两条互相垂直的直线吗?概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法通过生动有趣的活动情景,为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富
6、的数学活动，使学生在自主学习的过程中，掌 握同角或者等角的补角相等 ”同角或者等角的余角相等并能够用自己的语言说出简单推 理同时发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情 说理的能力观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系?两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. .通常用符号1L1L 表示两条直线互相垂直. 如图 2-42-4,直线 ABAB 与直线 CDCD 垂直，记作 ABAB在比较中发现发现新知，加深了学生对垂直和平行的感性认识，感受垂直无处不在 使学
7、生充分体验到现实世界的美来源于数学的美，在美的享受中进入新知识的殿堂做一做1 1 .你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗?丄 CDCD ;如图 2-52-5，直线 I I 与直线 m m 垂直，记作3 3你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看!成功的喜悦，形成探索新知的内驱力！而学生在相互交流探讨中, 的掌握新知识想一想1 1.如图 2-72-7，点 A A 在直线 I I 上，过点 A A 画直线 I I 的垂线，你能画出多少条？如果点 A A 在直线 I I 外呢？平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.2.如图 2-82-8,点 P P 是直线 I I 外一
8、点，P0P0 丄 I I,点 0 0 是垂足.点 A A, B B, C C 在直线 I I 上, 比较线段 P0P0 , PAPA,PBPB, PCPC 的长短，你发现了什么？直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.本环节的设置，将问题更加形象生动的呈现在学生面前,让学生在经历思考、实践、猜想，动手验证等过程，不仅加深对垂直”的理解，做数学的乐趣，从而享受到可以相互点拨，顺其自然如图 2-92-9，过点 A A 作 I I 的垂线，垂足为B B，线段 ABAB 的长度叫做点 A A 到直线 I I 的距1*1 2-9通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，能更好的关注知识的形成过
9、程，这也是促使学生认真审题的重要策略比较线段的大小，是学生能轻松解决的问题，他们在动手操作 中，很容易得出结论，轻而易举地掌握这一重要性质你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说其中的道理吗？问题一取材于学生最熟悉的情境，既可以激发学生学习数学的热情，同时又鼓励学生用 数学知识来分析解决实际问题二、习题三角尺或量角器画直线 I I 的垂线.112 2分别找出下列图中互相垂直的线段.离.fi1 1.画一条直线I I ,在直线 I I 上取一点A A,在直线 I I 外取一点 B B,分别经过点A A, B B 用A A 向 B B 行驶，M M、N N 分别是位于公路 ABAB 两侧的两
10、个学 校，如图所示当汽车由 A A 向 B B 行驶时， 在哪一段上对两个学校影响越来越大？越来越小?解：在 APAP 这段路上，对两个学校影响越来越大;在 QBQB 这段路上，对两个学校影响越来越小。链接中考1 1在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（A A）A.A.相交、平行B.B.相交、垂直C.C.平行、垂直D.D.平行、相交、垂直2 2.如图，两条直线 a a、b b 相交于点 0 0,若/ 1=701=70 则/ 2=_1102=_110 _解: (1)A0(1)A0 丄 OCOC, 0B0B 丄 0D.0D.DCDC 丄 BCBC, DCDC 丄 CECE, ,DCDC 丄 BE
11、BE , , ACAC 丄 BCBC , , ACAC 丄 CECE, , ACAC 丄 BEBE, DADA 丄 BCBC ,DADA 丄 CECE , DADA 丄 BEBE。四、拓展1 1一辆汽车在直线形的公路上由心 2 樂3 3.如图，直线 ABAB、CDCD 相交于点 0 0, 0E0E 丄 CDCD , OFOF 丄 ABAB，/ BOD=25BOD=25，求/ AOEAOE 和/ DOFDOF 的度数。cD【解答】 OE 丄 CD, OF 丄 AB，/ BOD=25 ,/ AOE=90 -25 65 ,/ DOF=90 +25=115五、小结通过本节课的内容，你有哪些收获？探索两条直线的位置关系，了解对顶角、余角、补角的定义及其性质;垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用。教学反思1 1- -略。
【教学设计】《两直线的位置关系》(北师大)
