2.3等差数列前n项和2.32等差数列的前n项和2

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1、2)(1nnaanSdnaan) 1(1dnnnaSn2) 1(1 这就是说，等差数列的前这就是说，等差数列的前n项和等于项和等于首首末两项的和与项数乘积的一半末两项的和与项数乘积的一半。公式中代入等差数列的通项公式公式中代入等差数列的通项公式得到得到例例1已知数列已知数列an的前的前n项和公式为项和公式为Sn=2n230n （1）这个数列是等差数列吗？求出它的通项）这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式；公式； （2）求使得）求使得Sn最小的序号最小的序号n的值。的值。解：（解：（1）将）将n1代入到数列的前代入到数列的前n项和公式，项和公式， 得得Sn1=2(n1)230(n1)，因此因此

2、an=SnSn1=4n32，(n2)，当当n=1时，时，a1=S1=230=28，也适合上式，也适合上式， 所以这个数列的通项公式是所以这个数列的通项公式是an=4n32。常数项为零且的二次函数关于是项和的前列公差不为零的等差数,nSnann（2）因为）因为 22152252302()22nSnnn又因为又因为n是正整数，是正整数，所以当所以当n=7或或=8时，时，Sn最小，最小，最小值是最小值是112. ?c,bnanSSna2nnn是否是等差数列断试判足满项的前若数列na探讨：探讨：cbnanS2n2a1nnSSnnc1)-b(n1)-a(n-cbnan22a-b2ancbaSa11所以：

3、当所以：当c 0时不是等差数列，时不是等差数列， 当当c0时是等差数列。时是等差数列。是等差数列则即的二次函数项为零的关于是常数项和的前若数列,2nnnnabnanSnSnaabanabaan2,2即首项为且公差为结论：结论： 若数列的前若数列的前n项和为项和为 21,2nSnn则数列（则数列（ ）(A)是公差为是公差为2首项是首项是1.5的等差数列，的等差数列，(B)是公差为是公差为1首项是首项是1.5的等差数列的等差数列(C)是公差为是公差为2首项是首项是2的等差数列的等差数列(D)是公差为是公差为1首项是首项是2的等差数列的等差数列A练习：练习：练习：己知等差数列练习：己知等差数列 5,

4、 4 , 3 , 的前的前n项和为项和为Sn, 求使得求使得Sn最大的序号最大的序号n的值的值.7274解解:学生自己阅读学生自己阅读P45 例例2 求集合求集合 的元素个数，并求这些元素的和的元素个数，并求这些元素的和.100,7|mNnnmmM且解：解：1007 n72147100 n所以集合所以集合M中的元素共有中的元素共有14个个.将它们从小到大列出，得将它们从小到大列出，得,7, 72, 73, 74, 714即即 7，14，21，28，98这个数列是成等差数列，记为这个数列是成等差数列，记为 na14,98, 7141naa.7352)987(1414S2)1nnaanS（答：集合

5、答：集合M共有共有14个元素，它们的和等于个元素，它们的和等于735.对对AN、SN的深入认识的深入认识nanOan = 4n14已知一个等差数列已知一个等差数列an = 4n14 它是一个关于它是一个关于n的一次的一次函数，它的图象是在一条函数，它的图象是在一条直线上的若干点。直线上的若干点。nSnO6Sn = 2n212n它的前它的前n项和是项和是 Sn = 2n212n 这是一个关于这是一个关于n的二次函数，的二次函数，且二次函数的常数项为且二次函数的常数项为0. 反之若一个数列反之若一个数列an，它的前，它的前n项和的表达式是关于项和的表达式是关于n的二次的二次函数，且二次函数的常数项

6、为函数，且二次函数的常数项为0，则这个数列是等差数列则这个数列是等差数列它的图象是抛物线上的若干点。它的图象是抛物线上的若干点。nSnO6等差数列AN、SN的深入认识nanOan = 4n-14Sn = 2n2-12n过原点的抛物线上在一条则点数列的等差为公差不为nnSna,0等差数列 中, na, 01a,113SS试问: 这个数列的前几项和最小?例3a10,223313daSdaS2101111111da21011111da2233105281dada2131dnnnaSn2) 1(1dnndn2) 1(213nnd1422dnd249722dSnn249,7有最小值时当da213,1同前

7、法法2dnddnaan) 1(213) 1(10) 1(213, 0dndan得解215:),0(ndd解得约去dSnn249,7最小值为最小时当项开始必都为正值第而项的值都为负值即前8,7法法3：图象法：图象法2.在等差数列在等差数列an中，中，a2+a4=p，a3+a5=q则其前则其前6项的和项的和S6为为( ) (A) 5 (p+q)/4 (B) 3(p+q)/2 (C) p+q (D) 2(p+q)B3. 已知等差数列已知等差数列an的前的前n项和为项和为Sn，若若a4=18 a5，则，则S8等于（等于（ ） A.18 B.36 C.54 D.72 D练习：练习：30113030 29602Sad10.55:0.1ad解得例例309003030(30)60SABAB10010103024002030ABABAB解得解法三：解法三：设设a1+a2+a10=A， a11+a12+a20=B，a21+a22+a30=C，则则A，B，C成等差数列，成等差数列，且且A=10，A+B=30,解得解得B=20，所以所以C=30，S30=A+B+C=60.作业：A组P464T、5T、6T 课外作业：B组1T、2T、3T、4T 学海导航同步练习