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1、快乐学中国首家承诺学习效果的在线教育公司kuaileMU e.ccum高中数学选修2-3（人教A版）知识点总结含同步练习题及答案第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列、学习任务1. 了解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要 性；会求某些简单的离散型随机变量的分布列.2. 通过实例理解两点分布、超几何分布，理解其公式的推导过程，并能简单的运用.、知识清单快乐学中国首家承诺学习效果的在线教育公司kuaileMU e.ccum快乐学中国首家承诺学习效果的在线教育公司kuaileMU e.ccum离散型随机变量的概念离散型随机变量的分布列快乐学中国首
2、家承诺学习效果的在线教育公司kuaileMU e.ccum快乐学中国首家承诺学习效果的在线教育公司kuaileMU e.ccum三、知识讲解1. 离散型随机变量的概念描述：在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示在这种对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化.像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量（random variable ）.随机变量常用字母 x，Y，E，n，?表示如果随机变量 x的所有可能的取值都能一一列举岀来，则称为 离散 型随机变量例题： 投掷均匀硬币一次，随机变量为（）A .出现正面的次数B.出现正面或反面的次数C 掷硬币的次数D出
3、现正、反面次数之和解：A掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上的次数来描述一个随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量E，E的取值是0，仆 故选A 而B中的事件是必然事件，C中掷硬币次数是1，不是随机变量，D中对应的事件是必然事件，故选 A下列所述：某座大桥一天经过的车辆数 x ；某无线电寻呼台一天内收到寻呼次数 X ；一 天之内的温度 x ；一位射手对目标进行射击，击中目标得 1分，未击中目标得 0分，用x 表示该射手在一次射击中的得分其中 X是离散型随机变量的是（）A.B.C.D.解：B根据离散型随机变量的定义，判断一个随机变量是不是离散型随机变量，就是看这一
4、变量的所有可能的取值是否可以列出.中的x可能取的值，可以列举出来，而中的X可以取某一区间内的一切值，不可以一一列出.写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所表示的随机试验的结果.(1) 小明要去北京旅游，可能乘火车，乘汽车，也可能乘飞机，旅费分别为100元，60元和600元，他的旅费为e；(2) 一个正方体的骰子，各面分别刻着1 , 2，3，4，5，6，随意掷两次，所得的点数之和为E一_解：(1)三可能取值为ioo, 60，600，分别表示他的旅费为100元，60元，600 元.(2) e 可能的取值为 2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，若以(i,j)表示两次投掷后，第一
5、次得 i点，第二次得j点，其中i = 1， 2， 3， 4， 5， 6，j = 1，2，3，4，5，6，贝V E= 2 表示(1,1) ； E= 3 表示(1, 2)，(2, 1) ； ? ； E= 12 表示 (6, 6).2. 离散型随机变量的分布列描述：离散型随机变量的分布列的概念一般地，若离散型随机变量 e可能取的不同值为 x1，X2，? ，Xi，? ，Xn，X取每一个值 Xi ( i = 1，2， ? ， n)的概率P (X = Xi)= Pi，以表格的形式表示如下：XX1X 2?Xi?XnPP1P2?Pi?Pn上表称为离散型随机变量x的概率分布列 (probability dist
6、ribution series)，简称为X 的 分布歹U (distribution series ).有时为了简单起见，也用等式p (X = xi) = pi， i = 1， 2， ? ， n表示X的分布列.离散型随机变量的分布列的性质根据概率的性质，离散型随机变量的分布列具有如下性质：(1) pn ? 0, i = 1,2,? ,n；n(2) 刀 Pi = 1.i =1两点分布k n- kP(X = k)= CMC-M，C Nk = 0，1，2，?，l,X01P1 - pp若随机变量x的分布列具有上表的形式，则称X服从两点分布(two-po int distributio n)，并称p =
7、 P(X=1)为成功概率.超几何分布一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则X01?lPq0n-0CM C N MC1 C n-1 Cm C n m?Cm C n mCn Cn1Cn Cn1Cn Cn1快乐学中国首家承诺学习效果的在线教育公司kuaileMU e.ccum其中I = mi n M,n，且n N，M N，n，M，N N ? 如果随机变量 X的分布列具有 上表形式，则称随机变量x服从超几何分布(hypergeometric distribution ).快乐学中国首家承诺学习效果的在线教育公司kuaileMU e.ccum快乐学中国首家承诺学习效果的在线教
8、育公司kuaileMU e.ccum例题:E的分布列的是()解:1 E01P0.60.3E012P0.90250.0950.0025E012?n - 1P121418?1 尹E01234P0.20.40.30.3-0.2给出下列四个表，其中能称为随机变量A.B.C.D.B快乐学中国首家承诺学习效果的在线教育公司kuaileMU e.ccum对于表 A，有 o.6 + 0.3 = 0.9 1 ；对于表C,对于表D,对于表B,有11111.有+?+=1 - 1；2482n2n的分布列.有-0.2 0，故表A, C, D均不能成为随机变量三的分布列；由于0.9025 + 0.095 + 0.0025
9、 = 1，故表B可以成为随机变量三设随机变量 x的分布列为 p(X = i)=丄(i = 1,2,3,4)，求：10 ，(1) P(X = 1 或 X = 2)；(2) p( 1 x 2).解：(1) P(X = 1 或 X = 2) = P(X = 1) + P(X = 2) =1 + 2 =3 ；10 10 101 7123(2) P( X -) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) = + +2 210 1010袋中装有 6个同样大小的黑球，编号分别为1 , 2， 3， 4， 5， 6，现从中随机取出 3个球,以X表示取出球的最大号码，求X的分布列.解：随机变
10、量 x的可能取值为 3， 4， 5， 6 .从袋中随机地取出 3个球，包含的基本事件总数为C3，事件“X = 3 ”包含的基本事件总数为C3 ；事件“ X = 4”包含的基本事件的总数为C1C3 ；事件“ X = 5 ”包含的基本事件总3I 3数为c1c4 ；事件“ x = 6 ”包含的基本事件总数为c；ic5.1415从而有C3 =1 ；C320 ；C；C2_3 .C320 ；c；c：=3 ；6310 ;=1cl2 .P(X = 3)=P(X = 4)=P(X = 5)=P(X = 6)=所以随机变量X的分布列如下表:X3456p13312020202袋中有5个白球，6个红球，从中摸出两球，
11、记X = 0,两球全红，求随机变量 X的分1 1,两球非全红.布列.解：由题可知，x服从两点分布.ci =3111 -381111P (X = 0)=P(X = 1)=随机变量X的分布列为X0pP3811113件，其中一级品的件数为 X，求随c6c1 rCl在8件产品中，有 6件一级品，2件二级品，从中任取 机变量X的分布列.解：由题意可知，X服从超几何分布，则 P（X = r）= 所以ppp(X(X(X2)12co 93 8 cC3c3 一2815128514所以X的分布列为X123P_3_15_5_28-28-4四、课后作业（查看更多本章节同步练习题，请到快乐学 ）1.设三是一个离散机变量
12、，其分布列如下表所示，则q的值为（）.A + 72b . _V22 2C. 1 722E-101P1-2-1 - 2qq2,快乐字kuailexue.coim中国百家頂诺学习敢虫的在践枚肓公司答案：B解析：利用分布列性质随机变量取值概率之和为1来做2.下列所述：某座大桥一天经过的车辆数 某无线电寻呼台一天内收到寻呼的次数一天之内的温度 三；一位射击手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得 0分，用 三表示该射击手在一次射击中的得分其中 三是离散型随机变量的是 （）A .B .C .D .答案：B3.某人射击的命中率为值是 （）A. 1,2,3,? ,n答案：Bp（0 p 1），他向一目标射击，当第一次射中目标则停止射击，射击次数的取B. 1,2,3,? ,n,?C. 0,1,2,? ,nD. 0,1,2,? ,n,?4.在15个村庄中有6个村庄交通不便，现从中任意选取10个村庄，其中有概率中等于C4c6C6C9的是（)C10C15A . P (X =4)B .P (X ? 4)C .P (X = 6)答案：A解析:X服从参数为（15, 6,10）的超几何分布.X个村庄交通不便，下列D. P (X ? 6)高考不提分，赔付1万元，关注快乐学 了解详情。
高中数学选修2-3(人教A版)第二章随机变量及其分布2.1知识点总结含同步练习及答案
