九年级数学上册 第二十四章 24.2 第2课时 直线和圆的位置关系配套课件 北师大版

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1、直线与圆的位置关系相交相切相离图形公共点个数圆心到直线距离d 与半径 r 的关系第2课时 直线和圆的位置关系1直线与圆的位置关系2.切线的判定定理及性质定理判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的_切线垂直性质定理：圆的切线_于过切点的半径3切线长的概念即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的_的长，叫做这点到圆的切线长线段4切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长_，这一点和_的连线平分两条切线的夹角相等圆心5三角形的内心(1)三角形的_的圆心叫三角形内心；内切圆(2)三角形内心的性质：三条角平分线三边三角形的内心是_的交点；三角形的内心到_的距离相等切线的判定定

2、理例 1：如图 1，已知 AB 是 O 的直径，AC 为弦，且平分BAD，ADCD，垂足为 D.求证：CD 是 O 的切线图1思路导引：连接 OC，证明 OCCD.自主解答：连接 OC.AC 平分BAD，12.OAOC，13，23，OCAD.ADCD，OCCD.OC 是 O 的半径，CD 是 O 的切线切线的性质定理例 2：如图 2，在 RtABC 中，C90，点 O 在 BC 上，以点 O 为圆心，OC 为半径的 O 切 AB 于点 D，交 BC 于点 E.若 AC5，BC12，求 BE 的长图 2思路导引：连接 OD，利用切线长定理与勾股定理求圆的半径即 8 r (12r) .解得 r自主

3、解答：连接 OD.AB 是 O 的切线，ODAB.在 RtABC 中，AB 13.设 O 的半径为 r，则 BO12r.又C90，由切线长定理，得 ADAC5.在 RtBDO 中，BD2DO2BO2，且 BD1358.2 2 2103.BE122r16.3相离相切相交1已知圆的直径为 13 cm，直线与圆心的距离为 d：(1)当 d8 cm 时，直线与圆_；(2)当 d6.5 cm 时，直线与圆_；(3)当 d6.5 cm 时，直线与圆_2下列说法中，正确的是()DA过圆内接三角形的顶点的直线是圆的切线B若直线与圆不相切，则它和圆相交C若直线和圆有公共点，则直线和圆相交D若直线和圆有唯一公共点

4、，则公共点是切点3如图 3，从 O 外一点 P 引 O 的两条切线 PA 、PB，切点分别为 A、B.如果APB60，PA 8，那么弦 AB 的长是()B图 3A4B8解析：因为 PA PB，APB60，所以ABP 是等边三角形所以 ABPA 8.4如图 4，已知 AB 是 O 的直径， O 过 BC 的中点 D，且有 DEAC.求证：DE 是 O 的切线图 4证明：连接 OD.D 是 BC 的中点，AB 是直径，ODAC.DEAC，ODDE，DE 是 O 的切线5如图 5，AB、AC 分别是 O 的直径和弦，D 为的 中点，DEAC 于点 E，DE6 cm，CE2 cm.(1)求证：DE 是

5、 O 的切线；(2)求弦 AC 的长；(3)求直径 AB 的长图 5(1)证明：连接 OD、OC，如图 27.AEOD.图 27又DEAE，DEOD，DE 是 O 的切线BC(2)解：作 OFAC 于点 F，如图 27，则 F 为 AC 中点，得矩形 EFOD，OFDE6 cm.OCODFECFCECF2.在 RtCOF 中，有 OF2FC2OC2(FC2)2，62FC2FC24FC4，FC8 cm，AC2FC16 cm.(3)解：从(2)知 OF2FC2OC2，AB2OC20 cm.6如图 6，PA 、PB 切 O 于 A、B 两点，C 是 上任一点，过 C 点的切线交 PA 于 E，交 P

6、B 于 F.(1)若 PA 6 cm，求PEF 的周长；(2)若APB42，求AOB 的度数解：(1)PA 、PB 切 O 于 A、B 两点，PBPA 6 cm.C 是 上任一点，过 C 点的切线交 PA 于 E，交 PB 于 F，ECEA，FCFB.PEF 的周长为 PEPFFCECPEPFFBEAPA PB12(cm)(2)易知 OAPA ，OBPB，APBAOB3609090180.又APB42，AOB18042138.AB图 6AB7如图 7，在 RtABC 中，C90，AC6，BC8，则ABC 的内切圆半径 r_.2图 7解析：易知 ABBCAC2AB2r 即 10862102r，解得 r2.