第三单元长方体和正方体

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1、【 教学建议】注意所学知识与现实生活的密切联系。在空间与图形的教学中，应充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验。如长方体和正方体的认识，可以从现实生活情境引人，通过对一些建筑物、生活用品形状的观察，抽象出长方体和正方体的图形，使学生了解到生活中很多物体的形状是长方体或正方体的，学习用数学的眼光来观察生活中物体的形状。表面积、体积和容积这些知识在日常生活中也会经常接触到，教学中应创设问题情境，让学生在解决这些问题的过程中，加深对所学知识的理解，同时培养解决问题的意识。 2 在动手操作、自主探索中，培养空间观念，建构新知。空间观念的培养应通过多种感官协同作用，教学中可以

2、让学生通过对长方体实物或模型进行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活动，引导学生认识长方体的面、棱、顶点和空间位置关系，从而对长方体有一个比较全面的认识。在体积的教学中，要让学生亲自动手去做实验，感受到物体所占的空间，不同物体所占空间有大有小，从而深刻地理解体积的含义。通过用小正方体来摆不同形状的长方体，来观察、猜测、归纳、推理出长方体的体积计算公式。课时安排 1 长方体和正方体的认识 3 课时2 长方体和正方体的表面积 3课时3 长方体和正方体的体积 8 课时 整理和复习 1 课时 粉刷围墙 1 课时第三单元实力评价 1 课时1 长方体正方体的认识第一课时一 教学内容长方体的认识教材第27-2

3、9 页的主题图以及例1 、例2 。二 教学目标1 使学生认识长方体，掌握长方体的特征，初步学会看立体图形。2 使学生认识并理解长方体的长、宽、高。3 通过引导学生观察、操作，培养学生的探索意识和实践能力，培养学生初步的空间观念和空间想象力。三 重点难点1 、掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。2 初步建立“立体图形”的概念，形成表象。四 教具准备多媒体课件，长方体框架，长方体形状的纸盒若干，12 根小棒。五 教学过程（一）导入 1 谈话引人。在讲新课之前，我们先回忆一下，以前学过哪些几何图形？（老师根据学生回答，利用多媒体在计算机屏幕上显示下列图形。）提问：这些都是什么图形？（这些图形都

4、是由线段围成的平面图形）2 投影出示教材第27 页的主题图。提问：这些物体的形状还是平面图形吗？（不是）老师：这些物体都占有一定的空间，它们的形状都是立体图形。(板书：立体图形）在这些立体图形中有一种物体的形状是长方体，谁能指出哪些物体的形状是长方体？ 3 举例。 在日常生活中你还见到过哪些形状是长方体的物体？老师：为什么说这些物体的形状是长方体？长方体具有什么特征？这节课我们就来认识一下长方体。 板书课题：长方体的认识 （二）教学实施 1 认识长方体的面、棱、顶点。 ( 1 ）请学生拿出自己准备的长方体学具，摸一摸、说一说，你有什么发现？（长方体有平平的面） 老师把教具长方体的面剥下，只剩下

5、长方体的框架，让学生知道“长方体是由什么围成的”。（是由面围成的）板书：面( 2 ）再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么？（边）老师讲述：我们把这两个面相交的边叫做棱。板书：棱( 3 ）再请同学摸一摸长方体三条棱相交的地方有什么？（有一个点）老师：我们把三条棱相交的点叫做顶点。板书：顶点( 4 ）师生在长方体教具上指出面、棱、顶点，学生依次说出名称。老师说出顶点、面、棱的名称，学生迅速在学具上指出。2 研究长方体的特征。( 1 ）面的认识。请学生拿出长方体学具，按照一定的顺序数一数，长方体一共有几个面？（学生数完后回答：有6 个）根据长方体面的位置，数出这6 个面分别是什么？（前面、

6、后面、上面、下面、左面、右面）从位置上看前、后两个面正好是怎样的？（前、后两个面正好是相对的）老师讲述：我们把这样的两个面叫做一组相对的面。找一找，长方体一共有几组这样相对的面？让学生指出长方体上的3 组相对的面。引导学生观察：长方体的6 个面各是什么形状的？通过观察，学生会发现有两种情况：一种是6 个面都是长方形；（板书:六个面都是长方形）另一种情况是4 个面是长方形，另外两个相对的面是正方形。（板书：特殊情况有两个相对的面是正方形）老师分别出示这两种情况的教具。分组测量长方体前后、左右、上下面的长和宽，引导学生发现：长方体相对的面的长和宽分别相等。 老师：由相对的面的长和宽相等，我们可以进

7、一步知道，相对的面的形状、大小怎么样？（相对的面的形状、大小完全相等） 师生共同验证同学们的发现。 课件演示：屏幕上先出现6 个长方形，再围成一个长方体，并将围成的长方体旋转一周。然后依次把长方体的后面、下面、左面分别同它们的对面比较，使学生直观形象地看到长方体相对的面完全相同。（板书：相对的面完全相同）请学生完成叙述长方体面的特征。 ( 2 ）棱的认识。 老师出示长方体框架教具。 老师：你认为研究长方体棱的特点，可以从哪些方面入手？（长方体有12 条棱？这些棱可 以分成几组？哪些棱的长度相等？) 通过以上问题，分组讨论，实际测量。 讨论后，学生边汇报，老师边用课件演示。 课件演示：将左右方向

8、的4 条棱从左往右逐渐变成红色。发现这4 条棱互相平行。 老师：我们把这样的4 条棱称为一组相对的棱。 继续演示课件：将另外两组棱分别变成黄色和绿色，并分别移动每组中的棱进行比较，从而得到相对的棱长度相等。 板书：相对的棱长度相等 老师：谁能把长方体棱的特征完整地总结一下？ ( 3 ）顶点的认识。 课件演示：先闪动三条棱，再闪动三条棱相交的点。 老师：请同学们用手摸一摸长方体三条棱相交的地方有什么。（有一个点）老师指出：我们把三条棱相交的点叫做顶点。（板书：顶点）老师：请你们按照一定的顺序数一数，长方体有几个顶点？指名说出数的结果。（板书：8 个） 老师：刚才我们从长方体的面、棱、顶点三个方面

9、观察了长方体，现在我们简单回顾一下。 课件演示：依次隐去6 个面，再分别闪动12 条棱，8 个顶点。现在谁能把长方体的特征完整地总结一下？老师在学生回答后指出：以后我们要判断一个物体是不是长方体，要根据长方体的特征去分析、判断。 3 认识长方体的直观图。 ( 1 ）请学生拿出长方体学具，放在桌面上观察，最多能看到它的几个面？（三个面） ( 2 ）怎样把长方体画在纸上或黑板上呢？ 课件出示药盒、粉笔盒、牙膏盒等实物图。然后，去掉它们的食物表层，留下它们的轮廓，让学生清楚地看出：画出来的长方体只用实线画出能看到的三个面，另三个面可以用虚线表示出来。4 认识长方体的长、宽、高。( I ）讨论：要知道

10、长方体12 条棱的长度，只要量哪几条棱就可以了？启发学生说出：只要量相交于一个顶点的三条棱的长度就可以了。( 2 ）归纳。我们把相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。习惯上，长方体的位置固定以后，我们把底面中较长的棱叫长，较短的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。（在立体图上分别标出长、宽、高） ( 3 ）拓展。 老师将长方体横放、竖放，让学生分别说出长方体的长、宽、高，明确：长方体的长、宽、高根据长方体所放位置的不同而改变，相交与于每个顶点的三条棱的长度都可以分别叫做长方体的长、宽、高。（四）思维训练请你根据上图想象出长方体的样子，并将长方体完整地画出来。(五）课堂小结想一想、

11、说一说，这节课我们研究了什么？（我们共同研究了长方体的特征，还认识了相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。）教学反思：第二课时一 教学内容正方体的认识教材第30 页的内容。二 教学目标1 认识正方体的特征，理解长方体和正方体之间的关系。2 认识正方体的棱长。3 培养学生的观察和操作能力，逐步形成空间观念。三 重点难点1 认识正方体的特征。2 理解长方体和正方体的关系。四 教具准备 投影，课件。五 教学过程（一）导入1 回忆长方体的特征。上节课我们认识了长方体，知道了长方体的特征。想一想，我们从几个方面对长方体进行了研究？（三个方面：面、棱、顶点）那么，长方体都具备怎样的特征呢

12、？请你用语言进行描述。 2 操作。 同桌交流，分别说出长方体的棱在哪儿？12 条棱可以分成几组？相交于一个顶点的三条棱分别叫什么？ （二）教学实施 探索正方体的特征。 1 想一想。 正方体具有什么特征呢？我们在研究时应该从哪方面去思考？（也应该从面、棱、顶点这三个方面考虑正方体的特征。） 2 . 合作学习。 老师先收集学生要研究的相关问题并板书。 ( l ）正方体有几个面？面的大小有什么不同？面的形状有什么特点？ ( 2 ）正方体有几条棱？棱的长短怎样？ ( 3 ）正方体有几个顶点？ 学生小组合作，讨论研究，老师巡视聆听。 3 集体交流。 学生甲组：正方体有6 个面，6 个面都相等，6 个面都

13、是正方形。学生乙组：正方体有12 条棱，正方体的12 条棱的长度相等。学生丙组：正方体有8 个顶点。请学生到讲台前，手指正方体模型，按“面、棱、顶点”的特征有序地数一数，摸一摸，其他同学观察理解。 老师出示一个正方体教具。请学生讨论：它是不是一个长方体？学生充分讨论，集体交换意见。 学生甲组：这个物体的6 个面都是正方形，它不是长方体。 学生乙组：长方体6 个面的面积是对面相等，而这个物体是6 个面的面积都相等，所以我们也认为它不是长方体。学生丙组：我们组有不同意见，因为我们认为它的6 个面虽然都是正方形，不是长方形，但是正方形是特殊的长方形；它的12 条棱包括每组4 条棱长度相等；6 个面面

14、积相等，也包括了相对的面面积相等这些条件，所以我们认为它是长方体。同学们根据这几组同学的发言，再次讨论，从而得出：长方体的特征它完全具备，可以把它看成一个长方体。它不仅具备了长方体的特征，还具备自己独特的特征，12 条棱都相等，或者说每组中的三条棱长度都相等。老师：我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，或者叫立方体。提问：正方体具备什么特征呢？学生总结，老师板书。正方体 有6 个面 都是正方形 6 个面面积相等 有12 条棱 12 条棱长度都相等 有8 个顶点4 探索长方体和正方体的关系。 课件出示一个长方体。（其中两个相对的面是正方形）提问：这是什么形状？（长方体）课件演示，将长方体缩小

15、，变成正方体。提问：这是什么形状？（正方体）课件继续演示，将正方体缩小成一个长方体。老师：通过观察，你能根据长方体、正方体的特征，发现它什么样的关系吗？学生讨论。 通过观察和讨论，发现正方体具备了长方体的全部特征，正方体是特殊的长方体，长方体中包含着正方体。课件演示关系图。长方体正方体（四）思维训练1 李明家的鱼缸铁框长4.8 米，这个鱼缸的宽是多少厘米？2 看图，回答问题。( l ）长方体左面的面积是（ ) dm2艺。( 2 ）长方体的（ ）面面积是15dm2。( 3 ）长方体上、下两个面的面积各是（ ) dm2 。( 4 ）长方体的棱长之和是（ ) dm 。（五）课堂小结这节课我们共同认识

16、了正方体，研究了正方体所具有的特证还知道了长方体和正方体之间的关系现在请你们结合这两节所学的内容，总结一下长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点。学生先整理思路，再归纳回答。老师边结合学生回答，边整理出课件上的表格内容。形体相同点不同点长方体6个面12条棱8个顶点6个面都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形相对的面积相等每组相对的4条禁长度相等正方体6个面都 是正方形6个面的面积都 相等12条棱的长度都相教学反思：第三课时长方体和正方体认识的练习课1、测量出数学书的长、宽、高。指出它的上面、左面、后面各是个什么形状。面积各是多2、计算数学书棱长之和是多少，有几种算法？哪种最简便？3、说一说

17、。 ( 1 ）图（ ）是长方体。( 2 ）图 的长、宽、高各是多少？( 3 ）图 的上面、右面、后面的面积各是多少？4、把一块长、宽、高分别是15cm 、10cm 、6cm 的长方体木块平均锯成两块小长方体木块。( l ）其中每块小长方体木块都有（ ）个面，( ）条棱，( ) 个顶点。( 2 ）面积增加了（ ）平方厘米。5、判断。（对的在括号里画“丫”，错的画“又”) ( l ）有6 个面，12 条棱，8 个顶点的物体形状都是长方体。（ ) ( 2 ）在长方体中，不是相对的棱长度都不相等。（ )( 3 ）长方体有6 个面，12 条棱和8 个顶点。（ ) ( 4 ）长方体相对的面的大小、形状都相

18、等。（ ) 6、判断哪些物体是长方体，哪些物体是正方体。长方体： 正方体： 7、判断。（对的在括号里画“丫”，错的画“X ) ( l ）长方体和正方体都有6 个面，12 条棱和8 个顶点。（ ) ( 2 ）有6 个面，12 条棱和8 个顶点的物体不是长方体就是正方体。（ ) ( 3 ）长方体相对的面面积相等。（ ) ( 4 ）正方体是特殊的长方体。（ ) ( 5 ）相对的4 条棱的长度都相等的物体一定是长方体。8、填空。( 1 ）长方体有（ ）个面，都是（ ) ，也可能有2 个相对的面是（ ) ，相对的面的面积（ ) ；长方体有（ ) 条棱，每组相对的（ ）条棱的长度都（ ) ；长方体有( ）

19、个顶点。 ( 2 ）长、宽、高都相等的长方体叫（ ) ，也叫做（ ) ，它是( ）的长方体。 9、按要求涂色。( 1 ）把图 中长方体的前面涂成红色，右面涂成黄色。( 2 ）把图 中正方体的上面涂成红色，前面涂成黄色。( 3 ）把图 中长方体的左面涂成红色，后面涂成黄色。2.长方体和正方体的表面积第一课时一 教学内容长方体和正方体的表面积长方体表面积的计算教材第33 、34 页的内容。二 教学目标1 通过观察操作，使学生建立长方体和正方体表面积的概念。2 使学生初步学会长方体表面积的计算方法。3 建立空间观念，培养学生学习几何知识的兴趣。三 重点难点建立表面积的概念，初步学会计算长方体的表面积

20、。四 教具准备长方体、正方体纸盒，剪刀。 五 教学过程 （一）导入 投影出示练习。 1 说一说下列长方体的长、宽、高各是多少，再分别指出各长方体前面的长和宽，并口算前面的面积。（单位：厘米）学生算完后，指名回答，集体订正，还可以请同学说一说各长方体后面的面积是多少？2 算一算。同桌互相说出每个长方体各面的长和宽各是多少，算出各长方体左面的面积是多少。（二）教学实施1 学习长方体、正方体表面积的概念。( 1 ）请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分别标出“上”“下”前”“后”“左”“右”六个面，边观察边回答下面问题：长方体有几个面？(六个面）每个面都是什么形状？长方体有哪些面的形状是完全相同的

21、？（上面和下面、前面和后面、左面和右面）它们的面积怎么样？（相对的面的面积相等）有几组面积相等的长方形？（有三组）请同学们沿长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开，得到下面左边这幅展开图。( 2 ）请同学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上”“下”“前”，“后”, “右”六个面，并回答下列问题。正方体有几个面？每个面是什么形状？正方体有几组面积相等的正方形？让学生分别沿着正方体的棱剪开，得到上面右边的正方体展开图。( 3 ）观察长方体展开图，看一看哪些面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系。观察后，小组议一议。引导学生总结长方体、正方体表面积的概念。老师板书：长方体或正方体6

22、 个面的总面积，叫做它的表面积。2 学习长方体表面积的计算方法。同学们知道了长方体、正方体表面积的含义，那么在日常生活和生产中，我们经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。现在我们就来学习长方体表面积的计算方法。( l ）老师板书教材第34 页的例1 。做一个微波炉的包装箱（如下图），至少要用多少平方米的硬纸板？( 2 ）学生读题，理解题意。( 3 ）提问：求至少要用多少平方米的硬纸板就是求什么？（就是要计算这个长方体的表面积）先确定每个面的长和宽，再分别口算出每个面的面积。最后把每个面的面积合起来就是这个长方体的表面积。( 4 ）尝试独立解答。老师巡视，辅导学生。( 5 ）集体交流反馈。老师

23、根据学生解题思路，进行板书。方法一：长方体表面积6 个面的面积和0.70.4+0.70.4+0.50.4+0.50.4+0.70.5+0.70.5=0.28+0.28+0.2+0.35+0.35=1.66 (m2)方法二：长方体表面积=上、下两面面积前、后两面面积左、右两面面积0.70.52+0.70.42+0.50.42=0.7+0.5+0.4=1.66 (m2)方法三： 长方体表面积=（上面面积十前面面积左面面积） 2 (0.70.5+0.70.4+0.50.4） 2 ( o .35 + 0 .28 + 0.2 ) 2 0.83 2 1 .66 (m2) 答：至少要用1 . 66 平方米的

24、硬纸板。 ( 6 ）比较三种方法。 提问：上面三种计算方法有什么不同？ 引导学生回顾三种计算方法的不同。 讨论：你认为哪种方法简便？ 引导学生理解：第三种方法简便些。 ( 7 ）小结。 通过上面的计算，你认为求长方体表面积最关键的是找出什么？（是根据长方体的长、宽、高找出每个面的长和宽） 老师提示：在实际生活和生产中要结合实际情况灵活运用计算表面积的方法。（四）思维训练一个长方体，若长增加3 厘米，宽和高不变，则体积增加96 平方厘米；若宽减少5 厘米，长和高不变，则体积减少55 平方厘米；若高增加4厘米，长和宽不变，则体积增加68 平方厘米。求原长方体的表面积（五）课堂小结这节课我们学习了什

25、么知识？（长方体和正方体表面积的概念）什么是长方体的表面积？( 6 个面的总面积叫长方体的表面积)计算长方体表面积的关键是根据长方体的长、宽、高确定每个面的长和宽。教学反思：审批： （第四周）第二课时一 教学内容！正方体表面积的计算教材第35 页的例2 。二 教学目标1 根据正方体的特征，总结正方体表面积的计算方法。2 应用长方体、正方体表面积的计算方法，解决生活中的实际问题。3 培养学生学习几何知识的兴趣。三 重点难点学会计算正方体的表面积。四 教具准备正方体纸盒，投影长方体图。五 教学过程(一）导入老师投影出示下图。回答：请你指出它的表面积是什么？( 6 个面的总面积）怎样计算它的表面积？

26、（长x 宽长x 高宽高） 2 请你们计算出这个长方体的表面积是多少平方厘米。一个同学板演，其他同学在练习本上完成，然后集体订正。老师：同学们都知道了长方体的表面积就是6 个面的面积之和，也能够正确计算长方体的表面积，那么正方体的表面积又该怎样计算呢？它的六个面又有什么关系？这节课，我们就来学习正方体表面积的计算。板书课题：正方体表面积的计算（二）教学实施。1 明确正方体表面积的含义。请学生拿出正方体纸盒。想一想：正方体的表面积指的是什么？说一说：正方体的六个面有什么关系？每个面的面积怎样算想一想：正方体的表面积应该怎样计算？（先计算出一个面的面积再乘以6 。）2 教学教材第35 页的例2 。(

27、 l ）读题，看图，理解题意。( 2 ）提问：这个正方体礼品盒的边长是多少？( 1.2dm ）求包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸就是求什么？（就是求这个正方体礼品盒的表面积）( 3 ）尝试自己解答。( 4 ）集体交流算法。请学生说说是怎样计算正方体表面积的。学生甲：我是先求出正方体一个面的面积，再乘6 。1.2 1.2 68.64 ( dm2 ) 学生乙：我跟学生甲的思路一样，也是先求正方体一个面的面积，再乘6 ，但列式时略有不同。 1.22 6 8.64 ( dm2 ) 老师了解其他同学的列式情况，然后请同学们比较两种写法。引导学生明确：同学们所说的这两种写法都是对的，第一步都要先算

28、出正方体1个面的面积，第二步再算出正方体6 个面的面积。 学生乙的写法比较简便。 3 动手操作。 请学生拿出自己准备的正方体纸盒。 思考：要计算一个正方体纸盒的表面积需要哪些条件？测量自己的正方体纸盒的边长，再计算它的表面积。集体交流测量数据和计算结果。 4 老师：通过这两节课的学习，我们学会了长方体、正方体表面积的计算方法，就是计算出它们6 个面的面积之和，但在实际生活中，有时只需要计算其中几个面的面积之和，需计算哪几个面的面积，就要根据实际情况来思考。！ ( 1 ）老师板书： 一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3dm 。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？（鱼缸的上面没有盖） ( 2 ）

29、学生读题，理解题意。 ( 3 ）提问：“鱼缸的上面没有盖”说明什么？（说明只需计算正方体5 个面的面积之和） ( 4 ）请学生独立列式计算。 老师巡视，了解学生是否真正掌握。 ( 5 ）请学生说一说每一步表示什么。 （四）思维训练 1 有4 盒这样的水彩笔（如图，单位：厘米），要把它们包装在一起，有几种不同的包装方法？怎样包装最省包装纸？2 有30 个棱长为1 分米的正方体，在地面上摆成下图的形状，求此物体的表面积是多少平方米。3 已知一个棱长15 厘米的正方体木块，现在从它的八个顶处截去棱长分别是1 厘米、2 厘米、3 厘米、4 厘米、5 厘米、6 厘米、7厘米、8厘米的小正方体。那么这个木

30、块剩下部分的表面积最少是多少？4 用六个长3 厘米，宽2 厘米，高1 厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体。这个长方体的表面积是多少平方厘米？（五）课堂小结今天我们学习了什么知识？（正方体表面积的计算）请你说说看样计算正方体的表面积。（先求正方体一个面的面积再乘6 ，求出6 面的面积之和）教学反思：第三课时长方体和正方体的表面积的练习课1、分别计算下面各长方体前面、上面和右面的面积。2、一个长方体糖果盒长15Cm ，宽10cm ，高8cm ，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴）。这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？3、幼儿园要给15 个班的电视做电视机套，每台电视的长是40cm, 宽是30

31、cm ，高是40cm 。做这些电视机套至少用布多少平方米?4、计算下面正方体和正方体的表面积。（单位：厘米）5、要在玩具盒的侧面贴上一圈商标（如图，单位：厘米）。这圈商标纸的面积是多少平方厘米？3.长方体和正方体的体积第一课时一 教学内容体积和体积单位教材第38 、39 页的内容。二 教学目标1 使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。2 培养学生比较、观察的能力。3 发展学生的空间观念。三 重点难点使学生感知物体的体积，初步建立1 立方米、1 立方分米、1 立厘米的体积单位。四 教具准备“乌鸦喝水”课件，形状不同的长方体（两个）。五 教学过程（一）导入口答：1 米、1 分米、1

32、厘米，这是什么计量单位？1 平方米、于平方分米、1 平方厘米，这是什么计量单位？（二）教学实施1 认识体积。( l ）激趣引入。老师：同学们，你们听过乌鸦喝水的故事吗？（听过）请看着课件上的画面给大家讲一讲。老师播放“乌鸦喝水”的课件，指名学生看图讲故事。看完后老师提问：乌鸦是怎么喝到水的？（乌鸦把石头一粒一粒地衔到瓶子里，瓶子里的水就逐渐升上来了，这样乌鸦就喝到水了。）为什么把石头放进瓶子，瓶子里的水就升上来了？引导学生说出石头占了水的空间，所以把水挤出来了。( 2 ）实验证明。老师；石头真的占了水的空间吗？我们再来做个实验验证一下。老师拿两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅

33、卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生观察会出现什么情况，为什么？ 学生通过观察会发现：第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二个杯子里放了一块石头，石头占了水的空间，所以装不下了。2 揭示体积。老师：请同学们先把书包从书桌里拿出来，在书桌里摸一摸，再把两本书放进书桌，摸一摸，最后再把书包放到书桌里，再摸一摸。提问：刚才三次把手放到书桌里摸一摸，你体会到什么？同桌互说，想一想，这是什么道理？（第一次摸，书桌里没有东西，摸起来很空；第二次摸，感觉书桌里的空间变小了，但是不特别明显；第三次，书桌里空间更小了。）书桌里的空间变了吗？（没有）为什么三次摸的感觉会不一样呢？（因为

34、书和书包所占的空间不一样大。） 老师讲述：对，刚才石头把水挤上来了，书包把书桌里的空间变小了，都说明物体占有一定的空间，那你们知道石头和书包谁占的空间大吗？（书包占的空间比石头大，因为书包大，石头小。） 老师出示下面的图，问：你们知道这些物体哪个占的空间大吗？手机 影碟机 电视学生回答后，老师说明：物体都占有一定的空间，而且所占的空间有大有小。我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。 板书：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 老师：谁能说说什么是电视机的体积？（电视机所占空间的大小叫做电视机的体积。）什么是影碟机的体积？什么是手机的体积？学生回答：提问：谁的体积大，谁的体积小？（电视机的体积最

35、大，影碟机的体积其次，手机的体积最小。）你们是怎么知道的？（我们是看出来的）3 列出体积单位。老师：有的物体可以通过观察来比较它们体积的大小，那么除了观察的方法，还可以用什么方法来比较呢？ 老师出示两个形状不同，体积相近的长方体。 学生分组进行探究。 汇报探究结果。 甲组：把两个长方体分成体积相等的小方块，哪个分成的块数多，哪个体积就大。 乙组：把两个物体放在水里或沙子里，哪个水面上升得多，或者沙挤出来得多，哪个体积就大。 老师补充：在把体积放在水里或沙子里之前，水面或沙子面的位置应该是相同的。 老师用多媒体将它们分成大小相同的小长方体（如下图），问：现在你们能比较出它们的大小吗？学生甲：左边

36、的长方体体积大于右边的长方体体积。老师：为什么？学生甲：因为左边长方体有16 个小长方体，而右边的有15 个，而且小长方体的大小相同，所以左边的比右边的大。 老师：左边的长方体和右边的长方体中的小长方体不一样大行不行？为什么？（不行，因为小长方体大小不同，就不好比较了。）为什么分成小长方体前不能直接比大小，分成小长方体后就能比较呢？引导学生说出：因为分成的每个小长方体的大小相同，这样就好比较了。老师：所以要比较物体的体积大小，需要有一个统一的体积单位。我们知道长度单位是用线段表示的，面积单位是用正方形来表示的，那么体积单位应该用什么来表示呢？ 学生讨论后，回答：应该用正方体来表示。 老师：对，

37、体积单位是用正方体来表示的。常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。（板书） 4 认识体积单位。 老师：请你猜一猜1cm3、ldm3 ，是多大的正方体？ 学生讨论后回答：我们想棱长是Icm 的正方体，体积是1cm3 ；棱长是ldm 的正方体，体积是ldm3。 老师：这个猜想对吗？看看教材上是怎样说的。 学生看教材，证实自己的猜想是对的。 老师：请同学们在自己的学具中找出体积是1cm3 的正方体。学生找到后，说一说自己是怎样找到的。 学生：我是用尺量的，量出棱长是1cm 的正方体，它的体积就是1cm3 。 老师：请你找找周围有哪些物体的体积接近1cm3。（一个手指尖的体积近似于1cm3 ；计

38、算机键盘的按钮的体积接近于1dm3 。） 请找出1dm3 的正方体，与1cm3 的正方体比较一下，看它的体积是多少，你能说出身边哪些物体的体积大约是ldm3 吗？ 学生甲：一个拳头的体积大约是ldm3 。 学生乙：一个粉笔盒的体积大约是ldm ，。 老师：lm3 有多大？（是棱长lm 的正方体的体积）你能想象出lm3 有多大吗？这里有用3 根1 米长的木条做成的一个互成直角的架子，我们把它放在墙角，看看lm3 有多大，它和你想象的大小一样吗？大家估计一下，它大约能容纳几个同学？同学大胆猜测。验证，请同学依次进入，发现可容纳12 个同学。老师：立方厘米、立方分米、立方米是常用的体积单位，要计算一

39、个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位。请同学们用4 个1cm3 的小正方体摆成一个长方体，你知道这个长方体的体积是多少吗？( 4c m3 ）为什么？（因为它是由4 个体积是1Cm3 的小正方体摆成的）(四)课堂小结今天我们这节课共同研究了体积和体积单位，在这个数学问题中你都学会了什么？(请同学对照板书总结）教学反思：第二课时一 教学内容长方体和正方体的体积教材第40 一42 页的内容。二 教学目标1 通过拼摆，找出规律，总结出体积公式。2 会运用公式正确计算长方体、正方体的体积。3 培养学生积极思考、探索新知的思维品质。三 重点难点1 能正确运用体积公式计算长方体和正方体的体积。2

40、 能正确理解长方体和正方体体积公式的推导过程。四 教具准备 正方体木块若干。五 教学过程（一）导入口答。( I ）长方形的面积是怎样计算的？( 2 ）一个长方形长10Cm ，宽5cm ，它的面积是多少？( 3 ）怎样计量物体的体积呢？( 4 ）下图是用棱长1 厘米的小正方形拼成的，说一说它们的体积各是多少。（二）教学实施1 长方体体积的计算。老师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型石灰板。( 1 ）提问：它们的体积各是多少？你是怎样想的？引导学生回答：长方体积木的体积可以用1 立方厘米的正方体去摆，有几个1 立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米。但是相对于大型石灰板再用1立方厘米或1

41、 立方分米去量就比较麻烦也不安全了。老师：请你们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学过的数学知识来计算呢？( 2 ）观察操作，探究长方体的体积公式。小组合作，用准备好的24 块1 立方厘米的小正方体木块，任意摆出不同的长方体，然后把相关数据填人下表。长宽高小木块的数量长方体的体积学生操作记录后，集体汇报，老师把有代表性的数字板书在表中（投影出示）长宽高小木块的数量长方体的体积8312424432242432424242342424观察上表，你们发现了什么？学生独立思考。学生小组内交流：长方体所含小正方体的个数，与它的长、宽、高有什么关系？学生通过观察，讨论发现：长方体体积等于长方体

42、所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。老师根据学生总结板书：长方体的体积=长宽高老师讲述：如果用字母V 来表示长方体的体积，用a 、b 、h 分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成：Vabh ( 3 ）质疑。求长方体的体积，需要知道什么条件？（需要知道长方体的长、宽、高）2 运用长方体体积公式解决问题。老师：我们知道了长方体体积的计算公式，运用公式就可以直接计算长方体的体积了。( l ）板书教材第42 页例1 。一个长方体，长7cm ，宽4cm ，高3cm ，它的体积是多少？( 2 ）学生读题，理解题意。( 3 ）说出题中所给信息和所求问题。(

43、 4 ）指名说出长方体的体积公式。( 5 ）指名伴演过程，其他同学判断。( 6 ）老师订正书写。V = abh = 7 4 3 或7 4 3 = 94 ( cm3 ) = 94 (cm3) 3 独立尝试解决问题。( 1 ）提问：要想求你铅笔盒或笔袋的体积，需要知道什么条件？（要测量笔袋或铅笔盒的长、宽、高）( 2 ）学生动手测量。（结果取整厘米）( 3 ）独立计算。( 4 ）同桌互查，交流反馈。4 探究正方体体积公式。（1 ）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体的体积公式，想一想正方体的体积应该怎样计算。（2 ）引导学生明确。正方体的体积=棱长棱长棱长（板书）（3 ）讲述：如果用字母V

44、表示正方体的体积，用a 表示它的棱长，那么正方体翻体积公式可以写成： V = a a a a a 可以写作a2 ，读作: “a 的平方”。两个相同的数相乘，就在这个数的右上角写“2” ，三个相同的数相乘，就在这个数的右上角写“3 ”。正方体体积公式， V =aaa , 3 个a 连乘就可以写作a3 ，读作“a的立方”。所以正方体的体积公式一般写成V =a3 。 5 运用正方体的体积公式解决问题。 ( l ）板书教材第42 页的例2 。 一块正方体的石料，棱长是6dm ，这块石料的体积是多少立方分米( 2 ）学生独立在练习本上完成。( 3 ）一人板演，集体订正。（四）思维训练1 有大、中、小三个

45、正方体水池，它们的边长分别为4 米、3 米、2 米把两堆玻璃球分别沉没在中、小水池中，两水池水面分别升高：4 厘米和11 厘米，若将这两堆玻璃球都沉没在大水池中，大水池水面将升高多少厘米？ 2 一根长方体钢材，体积是O.078 立方米，已知这根钢材长1.3米，宽3分米，高是多少分米？李桐把高错算为“3分米，这样，这根钢材的体积要比0 . 078 立方米多多少？（五）课堂小结这节课我们学习了哪些知识？（长方体、正方体体积公式）指明说说长方体、正方体体积公式是什么，用字母怎样表示。教学反思：第三课时一 教学内容长方体和正方体统一的体积公式教材第43 页的内容。二教学目标1 使学生在理解的基础上掌握

46、长方体和正方体统一的体积公式。2 提高学生综合运用知识的能力。3 发展学生的逻辑思维能力。三 重点难点1 能正确运用长方体和正方体统一的体积公式。2 能正确理解长方体和正方体统一的体积公式的推导过程。四 教具准备投影，长方体模型，正方体模型。五 教学过程（一）复习导入1 口答。长方体的体积 =（ ) 用字母表示：( ) 正方体的体积 =（ ) 用字母表示：( ) 2 计算下面各图形的体积。（二）教学实施1 提问。老师：长方体的体积是由哪几个条件决定的？（是由长、宽、高决定的）正方体的体积是由哪几个条件决定的？（是由棱长决定的）2 探究。( l ）老师出示长方体、正方体模型。 ( 2 ）老师指着

47、复习时学生说的长方体、正方体体积公式提问：长方的体积=长宽高，你们看一看“长宽”实际上又是什么？（是长体底面的面积）正方体的体积=棱长棱长棱长，公式中“棱长棱长”实际又是什么？（是正方体底面的面积）老师分别指出长方体、正方体底面的位置。( 3 ）讲述。长方体和正方体底面的面积叫做底面积，而正方体另一条棱长也可以看作是正方体的高。( 4 ）说一说。长方体的底面积= 正方体的底面积= ( 5 ）想一想。长方体和正方体的体积公式又可以写成什么样呢？老师根据学生的总结，板书：长方体（或正方体）的体积=底面积x 高老师：如果用字母S 来表示底面积，上面的公式可以写成：V = Sh 3 应用。( 1 ）板

48、书习题。一根长方体木料，长5m ，横截面的面积是0 . 06m2 ，。这根木料的体积是多少？( 2 ）读题，理解题意。( 3 ）质疑。长5m ，实际是给出了什么条件？（是给出了木料的高是5 米）木料的横截面的面积实际是什么？（是木料的底面积）( 4 ）学生独立完成，老师巡视指导。( 5 ）集体订正。V = Sh = 0 . 06 5 = 0 . 3 ( m3 ) 答：这根木料的体积是0 . 3 立方米。四）思维训练 一个运输工人在搬运冰块，已知每块冰块长4 分米，宽3 分米，厚2 .5分米。搬运工在这堆冰块的表面盖上了一层厚棉被，棉被的面积至少是多少平方分米？这堆冰块的体积是多少立方分米？（五

49、）课堂小结学生畅谈本节课学习的收获和体会，谈谈自己还有什么疑问。教学反思：审批： （第五周）整理和复习一 教学内容整理和复习教材第56 、57 页的内容。二 教学目标1 对长方体和正方体知识进行整理和复习。2 巩固本单元的基本概念和基本计算，提高学生的空间观念。3 使学生知道知识的内在联系，提高学生灵活运用知识的能力三 重点难点1 使学生知道知识的内在联系。2 使学生形成表象，建立空间观念。四 教学过程(一）整理同学们，这段时间我们学完了长方体和正方体这一单元的知识，今天我们来进行这一单元知识的整理和复习，把零散学习的知识系统起来，通过归纳整理，形成一个完整的知识体系，并通过简化表的方式把它记

50、下来。归纳总结，形成知识网络。( l ）学生回顾本单元所学知识。( 2 ）对所学知识形成知识网络。学生先独立罗列知识点，写出提纲或制作网络图。全班交流，互相补充，老师根据学生的归纳总结，板书如下：认识：面、棱、顶点 意义：六个面的总面积表面积表面积 计算：S长 =(ab+ah+bh)2 S正6a2意义：所占空间的大小。单位：立方厘米、立方分米、立方米 v长 =abh 长方体和正方体 计算： V=sh v正a3 体积 意义：所容纳的物体的体积容积 测量方法：从容器里面量 单位：升和毫升 意义不同 与表面积比较计算方法不同 单位不同 （二）复习老师投影出示长方体： 老师：看到这个图形，你会想到什么

51、？学生：这是一个长方体，它有6 个面，12 条棱，8 个顶点。学生：长方体6 个面一般都是长方形，也有可能两个相对的面是正方形，其余4 个面是长方形。学生：长方体相对的棱长度相等，相对的面面积相等。学生：我会想到相交于一个顶点的三条棱分别叫做它的长、宽、高。长、宽、高都相等的长方体是正方体，正方体是长方体的一种特殊形式。学生：我会想到这个长方体所占空间的大小就是它的体积。老师：同学们从长方体特征的角度说出了你们所想到的，现在老师告诉你们这个长方体的长是5Cm ，宽是4Cm ，高是3Cm ，你们可以求它的什么呢？学生：我们可以求这个长方体的体积和表面积。老师：你们先来算一算它的体积是多少。（同学

52、们在练习本上独立计算）说一说，你是怎样算的。（我们用长、宽、高相乘，就是54 3=60立方厘米）再来算一算它的表面积。（同学们在练习本上独立计算）说，你是怎样算的。我们用（长x 宽长x 高宽高）2 求出这方体的表面积是94 平方厘米学生补充：老师，我们还能够求出这个长方体的棱和是（5 + 4 + 3） 4 = 48 （厘米）。老师：你们看到这个长方体想出了这么多的问题，真聪明！运用我们这单元所学知识，能解决生活中的哪些问题？学生：包装长方体、正方体礼品盒至少需要多少包装纸。学生：装修房子需要铺多少地砖，粉刷墙壁的面积有多少。老师：你们能学以致用，这很好。那么，如何解决同学们提出的问题呢？学生：

53、求包装纸的面积就是求长方体、正方体的表面积。学生：求需要铺多少地砖是求房间地面的面积，粉刷墙壁需看粉刷哪个面，根据实际情况进行计算。老师：求我们学校的长方体喷水池的占地面积和蓄水量应怎样求呢？（求它的占地面积就是求这个长方体的底面积；求蓄水量就是求它的容积，用底面积X 高。）（四）课堂小结通过整理和复习，可以看出同学们不仅掌握了本单元所学的知识，还能灵活运用所学知识解决生活中的问题，你们学得很棒！粉刷围墙一 教学内容粉刷围墙教材第58 、59 页的内容。二 教学目标1 通过学习，使学生巩固有关表面积的知识。2 加强数学知识在实际生活中的应用。3 培养学生收集、整理、分析信息的意识和能力。三 重

54、点难点应用数学知识灵活解决问题。四 教学用具主题图，投影，相关数据。五 教学过程（一）课堂前奏谈话导人：学校为了给同学们创设更好的学习环境，决定利用暑假时间粉刷围墙，这次粉刷想请同学们出出主意，亲自参与设计粉刷围墙的工程设计方案，我们以学习小组为单位，思考一下应该从哪几方面入手，确定后进行相应的调查、测量，了解和收集相关数据。比一比，看哪个组的设计方案合理、实用，最后评出最佳设计奖和最佳策划。（二）明确工作1 各小组汇报：粉刷围墙要做哪些工作？小组汇报后，老师归纳板书：了解粉刷面积预算材料费粉刷围墙人工费（三）收集数据L 了解数据来源。粉刷面积：( 1 ）几个小组分工合作，亲自测量得出结果。(

55、 2 ）向学校后勤组老师了解学校围墙面积。预算材料费：( l ）市场调查。（各组去不同商店）( 2 ）电话咨询相关单位。( 3 ）网上查阅。( 4 ）向熟悉这方面工作的家长了解相关信息。人工费：( l ）向家长咨询。( 2 ）去装修厂家咨询。（四）整理数据1 整理信息。根据本组调查结果并聆听了其他组的意见后，整理有用信息进行方案设计。2 预算。3 设计粉刷围墙方案。（五）提出方案1 各组把设计方案贴在磁板上展示。2 各组派代表介绍设计方案，其他组成员可质疑。( 1 ）粉刷围墙工程方案： 粉刷面积：1600m2 人工费：5 元m2 , 5 160O = 8000 （元）材料费：型 号规 格价格耐

56、用期B-220kg/桶4405440 ( 1600 3 .5 20 ）10000（元）合计：8000 + 10000 = 18000（元）( 2 ）备选围墙装饰花边图案。浅 绿灰薄荷绿浅 蓝浅 粉粉 ( 3 ）备选围墙装饰颜色色板。 3 集体评议最佳方案。说一说最佳方案好在哪儿。4 各组总结本次设计活动中的最佳参与个人。5 对于评选出的优秀小组和先进个人颁发奖状6. 把学生们的优秀设计方案整理装订好，请同学代表上交给学校后勤部门，让学生体会到数学的价值，体会到自己的劳动价值。(六）课后延伸：请你独立设计一个粉刷家庭围墙的方案，方案要符合家庭实际情况，注意环保和美观，做好后，请家长做出整体评价。第三单元实力评价一、填空。1 . 长方体有（ ）个面，相对面的面积( ) ，（ ）棱的长度相等。2 . ( ）叫做物体的体积。3 长方体的体积=（）。用字母表示V =（ ）。4 .一个正方体的棱长之和是72 厘米，这个正方体的棱长是（ ) 厘米，体积是（ ）立方厘米。5 . 一个长方体，长是6 . 5 厘米，宽是3 厘米，高是2 厘米。它的棱长之和是（ ）厘米。6 . 一个长方体的体积是5 . 6 立方厘米，高是8 厘米，底面积是（ ）。7 .