三维大孔径透镜天线的梯度透射率

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1、三维大孔径梯度透射率的透镜天线摘要：我们提出了一个设计具有梯度折射率的三维（3D）大孔径超常材料平板透镜天线的准确方法。根据几何光学，费马原理，光线跟踪技术和阻抗匹配，大孔的三维梯度折射率平板透镜可以被精确的设计和模拟。在有效介质理论的帮助下，直径为250毫米装载有X波段和Ku波段圆锥天线的三维梯度折射率平板透镜可以通过实验技术来实现。在印刷电路板上用钻孔技术将它作为材料单元。相比传统的具有相同孔径的透镜介质，该天线的高指向性性能非常好，可以增加2至5分贝。使用同样的方法，我们设计并实现了一个在X波段直径为1000毫米的大口径透镜，它是由近一千万平方环谐振器和钻孔的介电块的非均匀单元组成。由于

2、光圈巨大，因此对电磁射线路径的内部和外部的梯度透镜进行了验证并使用射线追踪技术对其优化。测量结果表明，该天线高指向性性能很好。关键词：梯度折射率材料、实体天线、高增益、宽带、微波1 介绍由于其高增益和方向性，微波透镜天线已被广泛应用于各种样的宽带无线通信领域，飞机导航和射电天文学。在几何光学的框架下，微波透镜通过调整相位分布将提供的资源转化为准球面波。相比于另一种高增益透镜天线，这种透镜天线有一系列好的性能：大角度扫描、低侧裂、不堵料。根据本透镜材料的特性，传统的透镜天线有两种不同的模式：介电延时镜头和金属加速透镜。这两种形式的镜头都提出特殊几何双曲线或椭圆形状的电磁波，这给设计和制造带来许多

3、困难。材料的设计提供了新的方法，新的微波和光学透镜。因为介电常数（）和渗透的材料（）可以在较宽的范围内定制。不同于由均匀介质组成用弯曲的表面来补偿相的传统透镜，超材料透镜利用梯度折射率来意识到所需要的相的变化。通常梯度折射率有以下优点。（1）一个简单的平面的梯度透射率透镜可以用于聚焦电磁波，因此它很容易被设计与实现。（2）GRIN透镜的阻容易与空气匹配，因此不存在影响高效率天线的损耗。（3）大范围的折射率可以通过使用超材料使透镜比传统的透镜更薄。由于以上优点，GRIN透镜天线在近几年得到了广泛的研究。最初使用开口环谐振器（SRR）的元素将梯度折射率介质透镜天线设计为一个线性空间梯度折射率平板，

4、梯度折射率介质透镜天线已被用于偏移电磁波的方向。后来，一个双负梯度折射率平板透镜的设计和实现集中在平面波上，其中折射率从1（在透镜中心）到2.7（在镜片边缘）呈线性下降。另外，Driscolla和巴索夫提出了另一种使用印刷电路板（PCB）基于多层介质的双重否定GRIN透镜。在2007年，一负梯度指数透镜是由有适当结构的金属薄膜来实现。然而，由于共振的问题，负梯度折射率透镜都面临着比较大的损失和窄的带宽。为了解决这个问题，积极的磁导率和介电常数的GRIN透镜已经提出。由于一个新的超材料具有相同的磁导率和介电常数，达到最佳的阻抗匹配的透镜天线的自由空间，这种新材料取得了良好的性能。然而，大多数上述

5、的GRIN透镜是有限的两维（2D）。为了实现一个介质透镜天线，在X波段的三维（3D）的梯度折射率透镜已提出了一种基于多层环的非均匀性共鸣器。这拥有了高增益，宽带和双极化良好的特点。基于GRIN透镜双方提出了两个匹配层，实现良好的阻抗来匹配空气，产生的低反射系数。测量结果显示三维透镜天线从8 GHz至12 GHz的性能是良好的。它已被用于在使用类似的超材料技术的三维隐形斗篷实验中。基于变换光学的其他种类的GRIN透镜天线，如二维和三维伦伯透镜，2D和3D麦斯威尔鱼眼镜头，和3D扁平伦伯透镜也已经通过实验证明。然而，对三维梯度折射率平板透镜的设计方法仅限于小孔径。在本文中，我们提出了一种利用几何光

6、学，费马原理，光线追踪技术来设计大孔径三维梯度折射率平板透镜天线的更准确的方法。基于本文提出的方法和有效介质理论、设计、制造，并测量了三大口径的GRIN透镜，包括一个X波段和Ku波段直径25厘米的镜头，还有直径100厘米波段的镜头。相比具有相同的孔径传统的介质透镜，该天线具有高指向性性能非常好。2 一个平装张开三维平板透镜的精确设计基于几何光学原理和费马原理，我们可以设计一个三维旋转对称平板透镜。透镜的横截面显示在图1（a），其中Z是光轴，r是径向方向，和一个位于O的点源（即重点）。平板透镜必须是不均匀的，这样以便于折射指数n（r）可以将球面波辐射在各向同性点源转变为平面波。透镜的厚度和直径分

7、别由T和D表示的，如图1所示。在镜头前面的空间产生的平面波，电域上镜头光圈阶段必须是相同的。也就是说，任何射线发射从点源的镜头光圈应该是平等的。从几何光学，很容易知道，射线路径通过光轴的S+ NT，其中S是焦距，N =N（0）是沿光轴的折射率。假设孔径和厚度不太大，然后通过任意径向位置的射线路径R可近似达到提供所需的折射率，可以很容易地进行转换的值。然而，方程（2）只适用于几何光学的框架。在波动力学中波阻抗失配会导致严重的反射镜头接口。为了减少反射，应设计阻抗在透镜两侧层匹配。一个单一的阻抗匹配提出了一面层，显示出良好的性能。为了更好的阻抗匹配，我们在本文中提出了两种阻抗匹配层，如图1所示（B

8、）。在这里，核心的折射率和厚度用N3和T3表示，折射率和两个匹配层厚度分别用N1和N2，T1和T2表示。从电磁波理论中看，为了把反射降到最低，在纤芯折射率和匹配层必须满足的同时，沿光轴方向的折射率也满足n210=n20，n220=n10n30。等式（2）和（3）提供简单有效的二维和三维的配方来设计GRIN透镜板。然而，如果镜片厚度足够大，等式（1）变得不精确。事实上，在非均匀介质中，精确的光学路径（或射线路径）不是直线而是一条曲线，如图2所示。因此，我们应该对曲面光学路径为超大口径、厚的GRIN透镜进行精确的计算设计。基于温策尔克拉默斯-布里渊（WKB）近似，在非均匀介质中的电场和磁场的域表示

9、为E=e exp(-jk0(r)和H=h exp(-jk0(r)，其中是程函，和k0是自由空间的波数。为了有紧凑的符号，我们使用（X1，X2，X3）坐标表示（x，Y，Z）。从麦斯威尔的方程，我们得到的函数的程函为非均匀介质，被认为是各向同性标量介电常数和渗透率，和i= D/ DXi，i1，2，3。为了使泛函极小，我们进一步得到下面描述的特征线计算镜头内函的微分方程。这里是一个沿特征线的特征弧长的参数比例。在各向同性介质中，特线代表的程函的梯度切线，描绘了在自聚焦透镜的电磁波传播路径。在（X1，X2，X3）坐标系统显示在图2，GRIN透镜是放置在自由空间。从整个空间被分成三个区域R1，R2和R3

10、，分隔部分为S12和S23的接口。在区域R1特征线的积分从下面的坐标变换的点源的评价：X1 =Rsincos，X2 =sinsin，X3 = Rcos，其中（R，）是球面坐标，因此= R，1 =sincos，2 =sinsin，3 = cos。由于区域R1是自由空间，特征线实际上是直的。射线源接口S12。对界面S12来说，程函是连续的但其梯度是不连续的。当特征线进入区域R2，应根据由Snell定律进行新的整合和初始值。由于折射率在径向方向在该区域发生了变化，特征线不再是电磁射线，但由于折射率在径向方向在该区域发生了变化，特征线不再是电磁射线，但一致的切向线，这些光线一致的为切向线。在另一个界面

11、S23，整合都停了下来，新的初始值由斯涅耳定律界定。从这样的初始值，进行积分计算区域R3的特征线，直到达到预先设计的边界。在两个镜头接口S12和S23，程函是连续的。因此，我们得到的事件，反射，和发送光电函数满足k0In=k0RfI=k0Trn （9）替代（9）在程函方程，得到沿光轴梯度：采取积极的折光率有积极的价值。从上面的公式，我们可以确定GRIN透镜内的准确的光线轨迹，计算每一射线光学长度，并获得出口接口函函数。这将有助于验证所设计的透镜参数的精度和优化的折射率分布，得到满意的结果。3 GRIN介质单元设计超材料的建筑块分为两种类型：谐振和非谐振单元。谐振结构（例如SRRS）可以实现大动

12、态范围的材料参数，包括负值，但苦于较窄的频带和较大的损失。相反，非谐振结构无法实现材料参数的极端值，但可在低损耗下进行宽带操作。考虑到折射指数在GRIN下逐渐改变，我们选择了非谐振结构，方形环和钻孔介质，作为GRIN材料的积木，如图3（a）和（b）。在方形环谐振器下，宽度为0.16毫米、厚度为0.035毫米的金属线，这是印在一个在4.4和0.025的损耗角正切的FR4基板的介电常数。中心频率为10 GHz，和晶胞的大小设置为333 mm3。当平方环的长度变化从0.2毫米到2.4毫米时，归一化的波阻抗的有效介质折射率如图4所示（a）（d）。我们观察到，折射率的有效指标逐渐从1.18到2.4变化。

13、当平方环长度小于1 mm时，归一化阻抗大于0.8时，具有很好的匹配的自由空间；当长度进一步增加，归一化阻抗变小（而折射率变大），具有严重的阻抗匹配的自由空间。因此，我们需要使用阻抗匹配层。在钻孔内介质块处，我们使用两种介质基板，如上面提到的，f4b FR4与介电常数为2.2和0.005的损耗角正切。作为在10 GHz频率下的FR4基板上的一个例子，检索到的归一化阻抗和有效的介质折射率如图4所示（e）和（f）。我们清楚地看到，当孔半径的增加从0.2毫米到1.4毫米，有效折射率从1.3降低到1，归一化阻抗从0.8增加到1，具有良好的阻抗匹配的自由空间。4 仿真和测试结果我们的设计，制造，并测量三梯

14、度折射率平板透镜天线的X波段和Ku波段使用所提出的方法，这将在下面的小节讲出。准确的设计方法和正确的匹配层，使这种天线具有增益高，宽带和小的损失的良好性能。4.1 X和Ku波段孔径为250毫米的GRIN透镜天线x波段和ku波段三维锥形GRIN透镜天线使用几何光学设计有四个匹配层，如图1所示(b)。在这两种情况下，镜头口径为250毫米，焦距为200毫米的透镜在使用第2节中描述的设计过程中，在芯的折射率分布和匹配层，如图5所示满足关系（2）和（3）。在这里，折射率为核心的中央的指数是2.1，这可以通过钻孔介质实现。对X波段的GRIN透镜，透镜的总厚度为42毫米，每一个匹配层为6 mm（T1 = T

15、2 = 6毫米）和核心厚度为18毫米（T3 = 18毫米）。因为相对于波长设计的透镜不厚，光线跟踪算法的影响是微不足道的。制备的样品的X-波段GRIN透镜天线在图6（a）中说明了，其中插入的是多层介质板钻孔的镜头（FR4与厚度1毫米厚度的3毫米和f4b）。近场分布的全波仿真结果在图6（b）中，这清楚地表明了球面波发射从源到准平面波通过GRIN平板透镜变换后。X波段的GRIN透镜天线的测量结果在图7和图8给出了。图7显示测量的反射系数和增益，辐射模式，图8给出了E和H面的辐射图案。从图7（a），我们观察到的反射系数小于15分贝，在整个频段，表现出反射系数很小。从图7（b），发现透镜天线的增益高于

16、26分贝在整个波段，达到30分贝在12.5 GHz的，这是比传统的介质透镜的分贝要高。图8说明了在宽带非常高的天线的方向性良好的辐射能力给出辐射模式。在这里，我们通过使用增益测量比较得到增益GRIN透镜天线。两组测量在消声室中进行。首先，GRIN透镜天线记录接收模式和接收功率P1。然后，自聚焦透镜天线由一个标准增益天线更换（与已知的获得GS角锥）和测量它的接收功率P2。最后，的GRIN透镜天线G增益公式计算：Gm（dB）= Gs（dB）+ 10log10（P1/P2）。与测得的增益，从而进一步得到天线的效率为：与测得的增益，从而进一步得到天线的效率为：= G / Gmax，其中GMAX =4A

17、/2是一个孔径天线孔径面积。例如增益最大，在12 GHz下GRIN透镜天线的效率可以达到93%。在Ku波段的GRIN透镜，每个匹配层的厚度是6毫米（T1，T2 = 6毫米），但核心的厚度为16毫米（T3 = 16毫米）。因此，Ku波段的GRIN透镜的总厚度是40毫米。图6（c）说明了所制作的Ku波段的GRIN透镜天线的照片，其中透镜是通过不均匀的钻孔的介电层FR4及F4B构造的。在图9和图10中显示的测量的反射系数、增益、Ku波段的辐射模式类似于X波段的透镜，它具有很好的性能。4.2 孔径1000毫米的X波段GRIN透镜天线在这一部分，我们设计了一个非常大的在X波段的GRIN平板透镜，具有10

18、00毫米的孔径和600毫米的焦距。在设计中，我们仍然使用一个核心和四层的阻抗匹配（每侧两层）如图1（b）。初始参数如下：作为第一匹配层T1 = 6毫米的厚度，第二匹配层T2 = 21毫米的厚度，芯的T3 = 105毫米的厚度，总厚度t = 159毫米，和折射指数N2.36为核心的中心指数。基于几何光学原理，纤芯折射率和匹配层的分布如图11所示，其中折射n3的核心指标（实线）从2.36变化到1，第二匹配层的折射率（N2点虚线）从1.8变化到1，第一层的折射率匹配的N1（虚线）从1.34到1的逐渐变化，满足关系n22 =n1n3。在上述设计的GRIN透镜，总厚度为159毫米，其中以上是在X波段中心

19、波长的5倍。因此，精确的射线追踪是重要的。为了阐明这一问题，图12（a）中显示三光线从发射源0，20和35的入射角中发出的射线追踪结果。我们观察到的电磁射线在GRIN透镜中近似直线并且以一个小的入射角平行于光轴（Z）；然而，他们再GRIN透镜中成为弯线并且以大的入射角偏离光轴。更具体地说，在20入射，发出的射线对光学轴有0.5误差；而在35发出，退出的射线误差成为2。沿Z轴在不同入射角对光学射线进行了计算，如图12（b）。我们注意到，光线从镜头光圈退出变厚，这是在不同的角度，不同的光线。也就是说，从不同角度的光线通过平板透镜后是是不一样的，略有不同的阶段，这将影响相位补偿。这可以从不同的射线的

20、切向线清晰可见，如图12（c）和（d）。由于在最初的设计中退出射线误差为2，我们利用COM商业软件对透镜参数来进行相位误差的降低和提高天线性能的优化。优化后，核心厚度为93毫米，因此，总厚度为147毫米。相应的射线追踪结果如图13所示。我们注意到，所有退出射线基本平行光轴（最大误差只有0.3），如图13（一）。这也是由图13中给出的光学证实（B）。如图13所示的切向线（c）和（d），通过透镜后收敛到一个直线的光，。显然，优化的梯度折射率透镜具有更好的性能，以补偿阶段开口，导致更高的天线增益。我们进行了优化的大口径透镜天线的全波模拟。结果表明，电压驻波在整个X波段8-12G赫兹下误差不超过1.2

21、，表示利用匹配层后有非常良好的阻抗匹配的自由空间。当从8增加到12 GHz时，天线增益从36.2变化到38。6 dB；在中心频率为10 GHz，天线的增益为38 dB，这是1分贝高于同口径的抛物面反射器天线。详细说明，E面辐射模式和优化的GRIN透镜天线H面辐射模式如图14所示。我们观察到的主波束宽度小于2.5。在全波段上从9到12 GHz这段，误差小于2.2。显然，透镜天线的波束宽度很窄。换句话说，该天线具有很高的指向性。如图14所示，在E平面辐射图案旁瓣水平都不到40分贝，而在整个频段H模式的旁瓣电平小于35分贝。大孔径梯度折射率平板透镜天线和方形环谐振器的制作，钻孔的介电块已被用来实现所

22、需的折射率范围从1到2.36个指标，其中平方环是用来产生较大的折射率。近一百万的非均匀单元需要建造一个1000毫米的孔和147毫米厚度的三维梯度折射率透镜，这是一个最复杂的超材料的设备。制备的样品的大口径透镜天线和测量环境如图15所示。GRIN透镜天线测试在微波腔的大小2089立方米的喇叭天线位于焦点是用来满足镜头的。接收喇叭天线固定在室壁与透镜在相同的高度。测量的E 面和H面辐射模式如图16所示。从测量结果，我们观察到透镜天线的波束宽度，E 面和H面在宽广的频率范围很窄，显示出高收益和消声水池。测量的旁瓣也低于25 dB，具有良好的性能。然而，镜头有一个重要部分跟-11分贝一样大，这意味着这

23、是一个大满足信号的反射板透镜和支持帧(参见图15)。这是因为使用PVC塑料内部支持的薄透镜的PCB板，造成很大的烦死。在未来的工作中，我们将尝试使用具有几乎相同的电磁参数的新的支持材料当空气降低反射时。结论在本文中，我们提出了一个准确的设计与使用几何光学的大孔三维梯度折射率平板透镜天线的方法，分别为射线跟踪法和阻抗匹配方法。根据本文提出的方法，我们设计，制造，并测量的X波段和装载250毫米孔径梯度折射率平板透镜的Ku波段喇叭天线。实验结果表明了这种天线的性能。使用同样的方法，我们也设计，优化，实现了在X波段1000毫米口径的GRIN透镜，它是由近百万的非均匀单元组成的。测量结果表明，这款透镜的高指向性天线性能很好。我们说，GRIN材料最近已发展到一个新的研究热点聚焦超颖表面 16，17。类似的想法为利用梯度折射率平板透镜来生成所需的相位分布，GRIN超颖表面也可以操纵的波以获得高增益辐射。致谢这项工作是由中国国家自然科学基金资助（批准号60990320，60990321，60990324，61171024，61171026，61138001），国家高技术研究发展计划（863）的中国（批准号2011aa010202，2012aa030402），和111个项目（批准号111-2-05）。