高三数学模拟试题三理科

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1、.高三数学模拟试题三（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合,，则 A.|5，或3 B.|55C.|35 D.|3，或52. 若复数满足（是虚数单位)，则的共轭复数=AB C D3. 已知映射,其中，对应法则，若对实数，在集合A中不存在元素使得，则k的取值范围是A B C D 4. 已知函数满足，其图象与直线的某两个交点横坐标为，的最小值为，则A. ， B. ， C. ， D. ，5. 实数满足条件,则的最小值为A16B4C1 D6. 下列命题中正确命题的个数是（1）是的充分必要条件；（2）若且，则； （3）若将一组样本

2、数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量服从正态分布N(0,1),若，则A4 B3 C2 D17. 的展开式中含有的正整数幂的项的个数是A. 0B. 2C. 4D. 68. 在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称.而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是A B CD9. 曲线和曲线围成的图形面积是（ ）A. B. C. D. 10. 过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为 A BC D11. 在中，是边中点，角，的对边分别是，若，则的形状为A.直角三角形B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形但

3、不是等边三角形.12. 直线（）与函数，的图象分别交于、两点，当最小时，值是A. B. C. D. 本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分INPUT IF THENELSE IF THEN ELSE END IFEND IFPRINT “”; END13.已知，则.14. 右图所示的程序是计算函数函数值的程序，若输出的值为4，则输入的值是.15. 已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为.16. 四棱锥的三视图如右图

4、所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为.三解答题：17. (本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列的前4项和为10，且成等比数列. （）求通项公式； （）设,求数列的前项和.18某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5(I)请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛

5、，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论) ()从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比128秒差的概率()经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在115，145之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于08秒的概率19（本小题满分12分） 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，,点在线段上. （I）当点为中点时，求证：平面； （II）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.20. (本小题满分12分)如图所示，点在圆：上，轴，点在射线上，且满足.（）当点在圆上运动

6、时，求点的轨迹的方程，并根据取值说明轨迹的形状.（）设轨迹与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，直线与轨迹交于点、，点在直线上，满足，求实数的值.21已知函数，曲线在点（）处的切线方程是（）求的值；（）设若当时，恒有，求的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.ACBOED22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，是的外接圆，D是的中点，BD交AC于E（）求证：；（）若，O到AC的距离为1，求O的半径23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数）

7、，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（）求直线的极坐标方程；（）若直线与曲线相交于、两点，求24(本小题满分l0分)选修45：不等式选讲 已知函数（）求证：；（）解不等式.高三数学模拟试题三（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A；2C；3D；4D；5D；6B；7B；8D；9A；10C；11C.；12B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.；14.-4,0,4；15.；16.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17.

8、(本小题满分12分)解：（1）由题意知3分解得 5分所以an=3n5. 6分（）数列bn是首项为，公比为8的等比数列，-9分所以12分.18.(本小题满分12分) 解：()茎叶图2分从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；4分（）设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，则甲、乙两人成绩至少有一个低于秒的概率为：=；8分(此部分，可根据解法给步骤分:2分)（）设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，则，10分得，如图阴影部分面积即为，则. 12分19(本小题满分12分)解：（1）以直线、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，所以

9、.2分 又，是平面的一个法向量.即平面4分 （2）设，则，又设，则，即.6分 设是平面的一个法向量，则取 得 即 又由题设，是平面的一个法向量，8分10分即点为中点，此时，为三棱锥的高，12分20. (本小题满分12分)解：（1）设、，由于和轴，所以 代入圆方程得：-2分当时，轨迹表示焦点在轴上的椭圆；当时轨迹就是圆O；当时轨迹表示焦点是轴上的椭圆.-4分（2）由题设知，关于原点对称，所以设，不妨设-6分 直线 的方程为：把点坐标代入得又， 点在轨迹上，则有-8分即 -10分（）-12分21(本小题满分12分)解：（1）.由于直线的斜是，且过点（），即-4分（2）由（1）知：则，-6分令， 当

10、时，在时，即，在上是增函数，则，不满足题设.当时，且时，即，在上是增函数，则，不满足题设.-8分当时，则，由得； 则，时，即，在上是增函数，则，不满足题设.-10分当时，即，在上是减函数，则，满足题设.综上所述，-12分请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲解：（I）证明：，又，CD=DEDB； （5分）23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（）消去参数得直线的直角坐标方程：-2分由代入得 .（ 也可以是：或）-5分（） 得-7分设，则.-10分（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）24(本小题满分l0分)选修45：不等式选讲解：（1），-3分又当时，-5分（2）当时，； 当时，； 当时，；-8分 综合上述，不等式的解集为：.-10分. v