2017年河北唐山市高三上学期期末数学（文）试题

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1、2017届河北唐山市高三上学期期末数学（文）试题一、选择题1已知集合 ，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由题意，得，所以，故选D【考点】集合的交集运算2设命题 ,则为 （ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由全称命题的否定为特称命题，知为，故选B【考点】全称命题的否定3已知是虚数单位，复数满足，则（ ）A B或 C或 D【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，解得，故选A【考点】1、复数的运算；2、复数的模4双曲线的顶点到渐近线的距离为（ ）A B C. D【答案】D【解析】试题分析：由题意，得，不妨设双曲线的一个顶点为，一条渐近线方程为，所以所求距离为，故选D【考

2、点】1、双曲线的性质；2、点到直线的距离公式5已知 ，则 （ ）A B C. D【答案】C【解析】试题分析：，故选C【考点】两角差的正切公式6九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为 （ ）A B C. D【答案】B【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，所以该几何体的表面积为，故选B【方法点睛】空间几何体的三视图是从正面、侧面、上面三个方向对一个几何体的全方位透视，因此解答这类问题的关键是根据三视图所提供的图形信息弄清楚该几何体的形状和有关数据，然后选择运用相应的体积和

3、面积公式进行求解【考点】1、直三棱柱的空间几何体；2、三棱柱的表面积7已知是等比数列，且 ，则 （ ）A B C. D【答案】A【解析】试题分析：设数列的首项为，公比为，则依题意，有，解得，所以，故选A【考点】等比数列的通项公式【一题多解】因为，所以，所以，解得，所以，所以，故选A8已知对数函数 ，且在区间上的最大值与最小值之积为，则 （ ）A B或 C. D【答案】B【解析】试题分析：当时，函数为减函数，所以在区间上，解得；当时，函数为增函数，所以在区间上，解得，故选B【考点】对数函数的图象与性质9执行如图所示的程序框图，则输出的 （ ）A B C. D【答案】C【解析】试题分析：第一次循环

4、，得；第二次循环，得；第三次循环，得，以此类推，知该程序框图的周期3，又知当退出循环，此时共循环了39次，所以输出的，故选C【考点】程序框图10已知函数 ，若在区间内随机取一个数，则的概率为 （ ）A B C. D【答案】D【解析】试题分析：在同一坐标系中作出函数与，如图所示，则由图可知，两个函数的图象交点为，则在内时，所以的概率为，故选D【考点】几何概型11现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 （ ）A B C. D【答案】A【解析】试题分析：当正方体的下底面在半球的大圆面上，上底面的四个顶点在球的表面上时，所得工件体积与原材料体积之

5、比选项取得最大值，此时设正方体的棱长为，则球的半径为，所以所求体积比为，故选A【考点】1、多面体的外接球；2、球的体积【技巧点晴】对于几何体的外接球的面积计算的问题，其关键是求出外接球的半径，求解时充分借助正方体和正四棱锥都是对称图形，将球心设在四棱锥与正方体底面的中心的连线上,借助截面圆的圆心与球心连线垂直于截面圆这一事实，运用勾股定理建立12已知是函数 在 内的两个零点，则（ ）A B C. D【答案】C【解析】试题分析：因为，其中（），由函数在内的两个零点，知方程在内有两个根，即函数与的图象在内有两个交点，且关于直线对称，所以，所以，故选C【考点】1、三角函数的图象与性质；2、辅助角公式

6、【方法点睛】函数图象的应用常与函数零点有关，一般为讨论函数f(x)零点的个数或由零点(根)的个数求参数取值（范围），此时题中涉及的函数f(x)的图象一般不易直接画出，但可将其转化为与有一定关系的函数和的图象问题，且和的图象易得二、填空题13设向量与满足,则 【答案】5【解析】试题分析：因为，所以，所以【考点】1、平面向量的坐标运算；2、平面向量的模14设实数满足约束条件，则 的最大值等于 【答案】【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数经过点时取得最大值，所以【考点】简单的线性规划问题15抛物线 与椭圆 有相同的焦点， 抛物线与椭圆交于，若共线，则椭圆的离心率

7、等于 【答案】【解析】试题分析：由题意，知，即由抛物线与椭圆的对称性知，两曲线的公共点的连线和轴垂直，所以，又由抛物线的定义知，所以，即，解得【考点】1、椭圆的几何性质；2、圆锥曲线间的位置关系【方法点睛】在抛物线中，与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.16已知数列的前项和，则数列 的前项和等于 【答案】【解析】试题分析：当时，；当时，当时，也满足上式，所以，所以数列 的前项和为【方法点睛】解决非等差

8、、等比数列求和问题的两种思路：(1)转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成；(2)不能转化为等差或等比数列的，往往通过裂项相消法、倒序相加法等来求和【考点】1、数列的通项公式；2、裂项法求数列的和三、解答题17在中,角、所对的边分别为、.已知.（1）求；（2）若的面积为，周长为 ，求.【答案】（1）；（2）7【解析】试题分析：（1）首先利用正弦定理化已知条件等式中的边为角，然后利用两角和的正弦公式结合三角形内角和定理求得的值，从而求得角的大小；（2）首先结合（1）利用三角形面积公式求得的关系式，然后根据余弦定理求得的值试题解析：（1）由正

9、弦定理可得sinA2sinAcosAcosB2sinBsin2A 2分2sinA(cosAcosBsinBsinA)2sinAcos(AB)2sinAcosC所以cosC，故C 6分（2）由ABC的面积为得ab15， 8分由余弦定理得a2b2abc2，又c15(ab)，解得c7 12分【考点】1、正弦定理与余弦定理；2、三角面积公式；3、两角和的正弦公式【方法点睛】利用正弦定理与余弦定理解三角形，主要有两种题型：（1）给出三角形的边与角的关系解三角形，解答时主要采取的手段是是“边化角”与“角化边”；（2）在一个具体的三角形中给出相关的条件解三角形，解答时注意选择正弦定理与余弦定理18在某校举行

10、的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在，分数在以上（含）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）.（1）求的值，并计算所抽取样本的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）填写下面的列联表，能否有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？文科生理科生合计获奖不获奖合计附表及公式：，其中【答案】（1），；（2）表见解析，有把握【解析】试题分析：（1）首先根据频率分布直方图的性质求出的值，然后根据平均数的定义求解即可；（2）首先根据公式计算出，然后与临界表比较，从而作出结论试题解析：（1）a1(0.01

11、0.0150.030.0150.005)10100.025，450.1550.15650.25750.3850.15950.0569 4分（2）文科生理科生合计获奖53540不获奖45115160合计501502008分k4.1673.841，所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关” 12分【考点】1、频率分布直方图；2、平均数；3、独立性检验思想19如图，四棱锥中，底面为线段上一点，为的中点 （1）证明：平面；（2）求点到平面的距离【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）过作，交于点，连，然后利用中位线定理结合已知条件证明得是平行四边形，从而利用平行四边形的性质可使问

12、题得证；（2）根据已知条件结合线面垂直的性质定理推出平面，由此可求得点到平面的距离试题解析：（1）过N作NEBC，交PB于点E，连AE，CN3NP，ENBC且ENBC，又ADBC，BC2AD4，M为AD的中点，AMBC且AMBC，ENAM且ENAM，四边形AMNE是平行四边形，MNAE，又MN平面PAB，AE平面PAB，MN平面PAB 6分（2）连接AC，在梯形ABCD中，由BC2AD4，ABCD，ABC60，得AB2，AC2，ACABPA平面ABCD，PAAC又PAABA，AC平面PAB又CN3NP，N点到平面PAB的距离dAC 12分【考点】1、线面平行的判定定理；2、线面垂直的性质定理与

13、判定定理【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型，（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.20已知为实数，.（1）若，求在上的最大值和最小值；（2）若在和上都递减，求的取值范围.【答案】（1）最大值为22，最小值为；（2）【解析】试题分析：（1）首先求出导函数，然后根据导函数与0的关系求出函数的单调区间，由此求得最大值与最小值；（2）根据函数的单调性与导函数的关系，结合判别式建立不等式组求解即可试题解析：f(x)3x26ax2a7 （1）f(1)4a40，所以a1 2分f(x)3x2

14、6x93(x3)(x1)，当2x1时，f(x)0，f(x)单调递减；当1x2时，f(x)0，f(x)单调递增，又f(2)2，f(1)5，f(2)22，故f(x)在2，2上的最大值为22，最小值为5 6分（2）由题意得x(，23，)时，f(x)0成立， 7分由f(x)0可知，判别式D0，所以解得：a1所以a的取值范围为，1 12分【考点】1、利用导数研究函数的单调性；2、函数最值与导数的关系21已知圆，圆，经过原点的两直线满足，且交圆于不同两点交圆于不同两点，记的斜率为.（1）求的取值范围； （2）若四边形为梯形，求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）首先根据条件设出直线的方程，然

15、后利用点到直线的距离公式求得的取值范围，；（2）首先设出点的坐标，然后分别将的方程代入圆的方程，从而利用韦达定理，结合梯形的性质求得的值试题解析：（1）显然k0，所以l1：ykx，l2：yx依题意得M到直线l1的距离d1，整理得k24k10，解得2k2； 2分同理N到直线l2的距离d2，解得k， 4分所以2k 5分（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，将l1代入圆M可得(1k2)x24(1k)x60，所以x1x2，x1x2； 7分将l2代入圆N可得：(1k2)x216kx24k20，所以x3x4，x3x4 9分由四边形ABCD为梯形可得，所以，所以(1

16、k)24，解得k1或k3（舍） 12分【考点】1、点到直线的距离公式；2、直线与圆的位置关系22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线，曲线为参数）， 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）若射线分别交于两点， 求的最大值【答案】（1）：，：；（2）【解析】试题分析：（1）根据转化即可；（2）首先设出点的极坐标，然后利用参数的几何意义求解即可试题解析：（1）C1：(cossin)4，C2的普通方程为(x1)2y21，所以2cos 4分（2）设A(1，)，B(2，)，则1，22cos， 6分2cos(cossin)(cos2sin21)cos(2

17、)1， 8分当时，取得最大值(1) 10分【考点】1、直线与圆的极坐标方程；2、两差的余弦公式23选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）首先将函数的解析式写成分段函数形式，然后分段解出不等式的解集，再求它们的并集即可；（2）分、，然后利用三角绝对值不等式的性质求解即可试题解析：（1）f(x)2|x1|x2|所以，f(x)在（,1上递减，在1，）上递增，又f(0)f()4，故f(x)4的解集为x|0x 4分（2）若a1，f(x)(a1)|x1|x1|xa|a1，当且仅当x1时，取等号，故只需a11，得a2 6分若a1，f(x)2|x1|，f(1)01，不合题意 7分若0a1，f(x)a|x1|a|xa|(1a)|xa|a(1a)，当且仅当xa时，取等号，故只需a(1a)1，这与0a1矛盾 9分综上所述，a的取值范围是2，) 10分解法2f(x)1f(1)|1a|1且a0，解得a2. 6分当a2时，f(x)a|x1|xa|所以，f(x)在（,1上递减，在1，）上递增，则f(x)f(1) 8分f(x)1f(1)a11，解得a2综上所述，a的取值范围是2，) 10分【考点】1、绝对值不等式的解法；2、三角绝对值不等式的性质