第10节_带电粒子在电场中的平衡和运动问题

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1、带电粒子在电场中的平衡和运动班级 知识梳理：1带电粒子在电场中的平衡 (1)带电粒子在电场中的平衡问题，实际上属于力学平衡问题，其中仅多了一个电场力而已。(2)求解这类问题时，需应用有关力的平衡知识，在正确的受力分析的基础上，运用平行四边形定则、三角形法则或建立平面直角坐标系，应用共点力作用下物体的平衡条件去解决。2带电粒子在交变电场中的运动 带电粒子在交变电场中运动情况一般比较复杂，由于不同时段受力不同，运动也不同，若用常规方法分析，将会很烦琐，较好的分析方法是画出带电粒子的速度时间图像帮助分析，画图像时，应注意vt图中，加速度相同的运动一定是平行的直线，图线与坐标轴所夹面积表示位移，图线与

2、t轴有交点，表示此时速度反向，当然，有的规律不太一样的运动，则要分段进行分析。3带电粒子在匀强电场和重力场的复合场中的运动(1)由于带电粒子在匀强电场中所受的电场力与重力都是恒力，因此处理方法有两种：正交分解法：处理这种运动的基本思想与处理偏转运动是类似的，可以将此复杂的运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动，而这两个直线运动的规律是可以掌握的，然后再按运动合成的观点去求出复杂运动的有关物理量。等效“重力”法：将重力与电场力进行合成，如图11所示，则F合等效为重力场中的“重力”，a等效为“重力加速度”，F合的方向等效为“重力”的方向，即在重力场中的竖直向下的方向。应用等效“重力”法解题时，

3、要 图 11注意灵活运用重力场中已熟知的一些结论。(2)研究带电粒子在电场中运动的两种方法：带电粒子在电场中的运动，是一个综合性的问题，研究的方法与质点动力学相同，它同样遵循运动的合成与分解、牛顿运动定律、动量定理、动能定理等力学规律，处理问题的关键是要注意区分不同的物理过程，弄清在不同的物理过程中物体的受力情况及运动性质，并选用相应的物理规律。在解题时，主要可以选用下面两种方法：力和运动关系牛顿第二定律：根据带电粒子受到电场力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等，这种方法通常适用于在恒力作用下做匀变速运动的情况。功和能的关系动能定理：根据电场力对带电粒子所做的

4、功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理研究全过程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化、经历的位移等。这种方法同样也适用于不均匀的电场。例1 如图12所示，在水平向右的匀强电场中，有一质量为m、带正电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时细线与竖直方向夹角为。现给小球一个垂直于悬线的初速度，使小球恰能在竖直平面做圆周运动。试问：(1)小球在做圆周运动的过程中，速度最小值多大？ 图 12(2)小球在B点的初速度多大？解析小球在做圆周运动的过程中，所受的重力和电场力均为恒力，这两个力的合力的大小为F。我们将重力场与电场的叠加场叫做等效重力场，F叫做等效重力，小球在叠加场中的等效重力

5、加速度为g效，其方向斜向右下方，且与竖直方向成角。小球在竖直面做圆周运动的过程中，由于只有等效重力做功，细线的拉力不做功，所以动能与等效重力势能可以相互转化，且总和保持不变。与重力势能类比可知，等效重力势能Epmg效h，其中h为小球距等效重力势能零势能面的高度。(1)设小球静止时的位置B为零势能点，根据动能与等效重力势能的总和不变可知，小球位于与B点对应的同一直径上的A点时等效重力势能最大，动能最小，速度也最小。设小球在A点时速度为vA，此时细线拉力为零，等效重力提供向心力，即mg效解得小球的最小速度为：vA (2)设小球在B点的初速度为vB，根据能量守恒定律有：mvmvmg效2l将式代入式解

6、得：vB。答案(1) (2) 图 13例2 如图13所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中，用一绝缘细线系一带电小球，小球的质量为m、电荷量为q，为保证当细线与竖直方向的夹角为60时，小球处于平衡状态，则匀强电场的电场强度大小可能为()A.B. C. D.来源:学。科。网解析：取小球为研究对象，它受到重力mg、细线的拉力F和电场力Eq的作用。因小球处于平衡状态，则它受到的合外力等于零，由平衡条件知，F和Eq的合力与mg是一对平衡力，根据力的平行四边形定则可知，当电场力Eq的方向与细线的拉力方向垂直时，电场力最小，如图所示，则Eqmgsin得E。所以，该匀强电场的场强大小可能值为E。答案：AC

7、D例3 如图14甲所示的平行板电容器A、B两板上加上如图乙所示的交变电压，开始B板的电势比A板高，这时两板中间原来的静止的电子在电场力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说确的是(不计电子重力)()图 14A电子先向A板运动，然后向B板运动，再返向A板做周期性来回运动B电子一直向A板运动C电子一直向B板运动D电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做来回周期性运动解析：由运动学和动力学规律画出如图所示的vt图像可知，电子一直向B板运动，C正确。答案：C例4 两平行金属板A、B水平放置，一个质量m5106 kg的带电微粒以v02 m/s的水平初速度从两板正中央位置射入电场，

8、如图15所示，A、B两板间的距离d4 cm，板长L10 cm。(1)当A、B间的电压UAB1 000 V时，微粒恰好不偏转，沿图中 图 15直线射出电场，求该粒子的电荷量。(2)令B板接地，欲使该微粒射出偏转电场，求A板所加电势的围。解析：(1)当UAB1 000 V时，重力跟电场力平衡，微粒沿初速方向做匀速直线运动，由qUAB/dmg得：qmgd/UAB2109 C。因重力方向竖直向下，故电场力方向必须竖直向上。又电场强度方向竖直向下(UAB0)，所以微粒带负电。(2)当qEmg时，带电微粒向上偏。设微粒恰好从上板右边缘飞出时A板电势为1，因B0，所以UAB1。此时，微粒在水平方向做匀速运动

9、，在竖直方向做加速度aq1/(md)g的匀加速运动，由d/2at2/2和tL/v0得1(mvd2mgdL2)/qL22 600 V。当qEmg时，带电微粒向下偏转，竖直方向加速度agq2/md，同理可得2600 V。所以，要使微粒射出偏转电场，A板电势A应满足：600 VA2 600 V。答案：(1)2109 C(2)600 VA2 600 V课后作业1冬天当脱毛衫时，静电经常会跟你开个小玩笑下列一些相关的说法中正确的是()A在将外衣脱下的过程中，外衣间摩擦起电，衣和外衣所带的电荷是同种电荷B如果外两件衣服可看做电容器的两极，并且在将外衣脱下的某个过程中两衣间电荷量一定，随着两衣间距离的增大，

10、两衣间电容变小，则两衣间的电势差也将变小C在将外衣脱下的过程中，外两衣间隔增大，衣物上电荷的电势能将增大(若不计放电中和)D脱衣时如果人体带上了正电，当手接近金属门把时，由于手与门把间空气电离会造成对人体轻微的电击2如图所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板，a板接地；P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度.。在以下方法中，能使悬线的偏角变大的是()A缩小a、b间的距离 B加大a、b间的距离 C取出a、b两极板间的电介质D换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质3一平行板电

11、容器两极板间距为d、极板面积为S，电容为，其中0是常量对此电容器充电后断开电源当增加两板间距时，电容器极板间()A电场强度不变，电势差变大B电场强度不变，电势差不变C电场强度减小，电势差不变D电场强度减小，电势差减小4如图所示，平行板电容器在充电后不切断电源，此时板间有一带电尘粒恰能在电场中静止若正对的平行板左右错开一些()A带电尘粒将向上运动B带电尘粒将保持静止C错开过程中，通过电阻R的电流方向为A到BD错开过程中，通过电阻R的电流方向为B到A 5空间存在竖直向上的匀强电场，质量为m的带正电的微粒水平射入电场中，微粒的运动轨迹如图所示，在相等的时间间隔()A重力做的功相等B电场力做的功相等C

12、电场力做的功大于重力做的功D电场力做的功小于重力做的功6(2016年)如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(阻不计)连接，下极板接地一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离()A带电油滴将沿竖直方向向上运动 BP点的电势将降低C带电油滴的电势能将减少 D若电容器的电容减小，则极板带电荷量将增大7一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向两个比荷(即粒子的电荷量与质量之比)不同的带正电的粒子a和b，从电容器边缘的P点(如图)以相同的水平速度射入两平行板之间测得a和b与电容器极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为12.若不计重力，则a

13、和b的比荷之比是()A12B18 C21 D41 8(2016年)如图所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，板间距离为d，在板右端L处有一竖直放置的光屏M，一带电荷量为q，质量为m的质点从两板中央射入板间，最后垂直打在M屏上，则下列结论正确的是()A板间电场强度大小为mg/qB板间电场强度大小为2mg/qC质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等D质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间9(2015年)如图所示，在真空中有一水平放置的不带电平行板电容器，板间距离为d，电容为C，上板B接地，现有大量质量均为m，带电荷量为q的小油滴，以相同的初速度持续不断地从两板正

14、中间沿图中虚线所示方向射入，第一滴油滴正好落到下板A的正中央P点如图能落到A板的油滴仅有N滴，且第N1滴油滴刚好能飞离电场，假设落到A板的油滴的电荷量能被板全部吸收，不考虑油滴间的相互作用，重力加速度为g，则()A落到A板的油滴数NB落到A板的油滴数NC第N1滴油滴经过电场的整个过程中所增加的动能为D第N1滴油滴经过电场的整个过程中减少的机械能为10如图所示，两带有等量异种电荷的平行金属板M、N竖直放置，M、N两板间的距离d0.6 m现将一质量为m1102 kg、电荷量q4105 C的带电小球从两极板上方A点以v04 m/s的初速度水平抛出，A点距离两板上端的高度h0.2 m，之后小球恰好从靠

15、近M板上端处进入两板间，沿直线运动碰到N板上的B点，B点与N板上端相距为L，不计空气阻力，取g10 m/s2，求：(1)小球进入电场时速度的大小；【答案：】 (2)两极板间的电势差；【答案：U=3103 V】(3)小球碰到B板时的动能【答案：0.097J】11(2016年模拟)在场强为E100 V/m的竖直向下的匀强电场中有一块水平放置的足够大的接地金属板，在金属板的正上方，高为h0.8 m处有一个小的放射源放在一端开口的铅盒，如图所示放射源以v0200 m/s的初速度向水平面以下各个方向均匀地释放质量为m21015 kg、电荷量为q1012 C的带电粒子粒子最后落在金属板上不计粒子重力，试求：(1)粒子下落过程中电场力做的功； 【答案：810-11J】(2)粒子打在金属板上时的动能； . 【答案：1.210- 】(3)计算落在金属板上的粒子图形的面积大小(结果保留两位有效数字) 【答案：4.0m2】参考答案：1、选：C D 2、选：B C 3 、选：A 4、选：B C 5、选：C 6、选：B C7、选：D 8、选：B 9、选：A C D 10、略 11、略