第1章电路的基本概念与基本定律

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1、20:20:101授课教师：授课教师：龚固丰龚固丰开课单位：开课单位： 电子信息工程电子信息工程 教研室教研室联系电话：联系电话：15573109166QQ： 575611974E-mail：电工与电子技术电工与电子技术20:20:102课程简介课程性质与特点课程性质与特点 电子与电子技术是针对非电专业开设的一门综合性课程，覆电子与电子技术是针对非电专业开设的一门综合性课程，覆盖电路、电气与电子等多门课程的内容。盖电路、电气与电子等多门课程的内容。 课程主要内容：课程主要内容： 电路的基本概念与基本定律；电路的基本概念与基本定律； 电路的正弦稳态分析；电路的正弦稳态分析； 三相电路；三相电路；

2、 磁路与铁心线圈电路；磁路与铁心线圈电路； 异步电动机；异步电动机； 继电接触控制系统；继电接触控制系统； 可编程控制器可编程控制器 半导体器件、基本放大电路、集成运放、直流电源；半导体器件、基本放大电路、集成运放、直流电源； 数字逻辑电路、组合逻辑电路与时序逻辑电路等。数字逻辑电路、组合逻辑电路与时序逻辑电路等。20:20:103学习目的 基本目的与要求：基本目的与要求： 掌握电路基本原理、定律及基本分析方法；掌握电路基本原理、定律及基本分析方法； 了解和掌握各种电路、电子与电气器件与设了解和掌握各种电路、电子与电气器件与设备的基本工作原理与特点；备的基本工作原理与特点； 考核方式考核方式考

3、核方式： 闭卷考试闭卷考试+平时成绩平时成绩第一章第一章电路的基本分析方法电路的基本分析方法 第第1 1章章 电路的基本概念与基本定律电路的基本概念与基本定律1.11.1 1.21.2基尔霍夫定理基尔霍夫定理 1.3 1.3 电压源与电流源电压源与电流源 1.4 1.4 常用元件的时域伏安特性常用元件的时域伏安特性 1.5 1.5 支路分析法支路分析法 1.6 1.6 节点分析法节点分析法 1.7 1.7 叠加原理叠加原理 1.8 1.8 戴维兰定理戴维兰定理 诺顿定理诺顿定理 20:20:106教学提示教学提示 电路理论包括两方面的内容：电路理论包括两方面的内容： 电路分析电路分析与与电路综

4、合（设计）电路综合（设计）。 电路分析电路分析是指如何在电路为已知的情况下，是指如何在电路为已知的情况下，分析电路的基本功能特征：在给定输入激励下分析电路的基本功能特征：在给定输入激励下电路的输出响应；电路的输出响应； 电路的基本分析方法贯穿于全书，是对电路电路的基本分析方法贯穿于全书，是对电路进行分析、计算和设计的基础。进行分析、计算和设计的基础。 电路设计电路设计是研究如何构成一个电路，以实现是研究如何构成一个电路，以实现指定功能：对给定输入激励呈现出所预期的输指定功能：对给定输入激励呈现出所预期的输出响应。出响应。教学要求教学要求 1. 1. 理解电压与电流参考方向的意义理解电压与电流参

5、考方向的意义; ;2.2. 理解电路的基本定律并能正确应用；理解电路的基本定律并能正确应用；3.3. 了解常用元件的时域伏安特性；了解常用元件的时域伏安特性；4.4.掌握基尔霍夫定理，支路分析法，节点分析掌握基尔霍夫定理，支路分析法，节点分析法，叠加原理，戴维兰定理和诺顿定理。法，叠加原理，戴维兰定理和诺顿定理。1.1 1.1 1 1、电流、电流 电流是由导体中自由电子的定向移动形成电流是由导体中自由电子的定向移动形成的。的。电流是看不见、摸不着的，但电流的强电流是看不见、摸不着的，但电流的强弱可以间接地通过其他手段知道。弱可以间接地通过其他手段知道。例如：例如：“流过手电筒的电流和流过汽车灯

6、的电流过手电筒的电流和流过汽车灯的电流，强弱是不一样的流，强弱是不一样的”，这就知道电流的存在，这就知道电流的存在并且知道电流存在的大小。并且知道电流存在的大小。 电压、电流和功率的概念电压、电流和功率的概念 电流强度即我们常说的电流大小，定义为电流强度即我们常说的电流大小，定义为单位时间内通过导体横截面的电量。电流单位时间内通过导体横截面的电量。电流强度简称电流，用符号强度简称电流，用符号 表示，即表示，即 idtdqti)(（1-11-1） 在国际单位制中，电流的单位是在国际单位制中，电流的单位是安培安培（中文（中文代号为代号为安安，国际代号为，国际代号为A A） 直流电流：电流的大小和方

7、向不随时间变化直流电流：电流的大小和方向不随时间变化 电流电流分类分类交流电流：大小和方向都随时间变化交流电流：大小和方向都随时间变化 i电流强度电流强度即我们常说的电流大小，定义为即我们常说的电流大小，定义为单位时间内通过导体横截面的电量。电流单位时间内通过导体横截面的电量。电流强度简称电流，用符号强度简称电流，用符号 表示，即表示，即 2 2、电压、电压 （1 1）电压定义）电压定义 电压也叫电位差，用符号电压也叫电位差，用符号 表示。电路中表示。电路中 两点间的两点间的电压电压描述了描述了单位正电荷由单位正电荷由 点转移点转移到到 点时所获得或失去的能量点时所获得或失去的能量，即，即 u

8、ba,abdqdwtu)(（1-21-2） 在国际单位制中，电压的单位是在国际单位制中，电压的单位是伏特伏特（中文（中文代号为代号为伏伏，国际代号为，国际代号为V V） 直流电压：大小和方向不随时间变化直流电压：大小和方向不随时间变化 电压电压分类分类交流电压：大小和方向都随时间变化交流电压：大小和方向都随时间变化 （2 2）电位定义）电位定义 电路中选定某一点作为比较点（或称参考点），电路中选定某一点作为比较点（或称参考点），则电路中其余各点的电位就能以该参考点的电位则电路中其余各点的电位就能以该参考点的电位为准进行计算或测量。为准进行计算或测量。 规定：参考点的电位为零；规定：参考点的电位

9、为零； 其它点的电位为相对参考点的电位差。其它点的电位为相对参考点的电位差。 任意两点间的电位差（电压）则是绝对的，它不任意两点间的电位差（电压）则是绝对的，它不会因参考点设定电位的变动而改变；会因参考点设定电位的变动而改变；电位的大小与参考点的选择有关。电位的大小与参考点的选择有关。 3. 3. 功率功率 电路中存在着能量的流动，我们将电路中电路中存在着能量的流动，我们将电路中某一段所吸收或产生能量的速率称为功率某一段所吸收或产生能量的速率称为功率 udqdw （1-31-3） 功率的计算公式为功率的计算公式为 )()()()(titudtdqtudtdwtp（1-41-4） 在国际单位制中

10、，功率的的单位为在国际单位制中，功率的的单位为瓦特瓦特（中文代号为瓦，国际代号为（中文代号为瓦，国际代号为W W） 参考方向参考方向 1 1、引入参考方向的意义、引入参考方向的意义在实际电路中，电流和电压的真实方向往在实际电路中，电流和电压的真实方向往往难以在图中标出。往难以在图中标出。例例1 1：当电路中的电流为交流时，就不可：当电路中的电流为交流时，就不可能用一个固定的箭头来表示真实方向。能用一个固定的箭头来表示真实方向。 例例2 2：在一个复杂的电路中，我们无法：在一个复杂的电路中，我们无法通过简单的观察来判断电流和电压的真通过简单的观察来判断电流和电压的真实方向。为此，我们引入参考方向

11、的概实方向。为此，我们引入参考方向的概念。念。 2 2、参考方向定义、参考方向定义 在电路中人为规定电压和电流的假想正在电路中人为规定电压和电流的假想正方向，这个方向是可以任意规定的，在方向，这个方向是可以任意规定的，在电路中我们用箭头来表示电流或电压的电路中我们用箭头来表示电流或电压的参考方向。参考方向。 图图1-11-1为电流参考方向的表示，图为电流参考方向的表示，图1-21-2为电压为电压参考方向的表示。参考方向的表示。 同时规定：如果电流参考方向是从电压同时规定：如果电流参考方向是从电压“+ +”极性端流入，由极性端流入，由“- -”极性端流出，则称电压极性端流出，则称电压和电流的方向

12、为和电流的方向为关联参考方向关联参考方向，如图，如图1-31-3。否则为否则为非关联参考方向。非关联参考方向。 同理，对于功率我们也可以用指向元件的箭同理，对于功率我们也可以用指向元件的箭头表示功率的参考方向，这意味着我们规定头表示功率的参考方向，这意味着我们规定当元件吸收功率时，功率为正值。如图当元件吸收功率时，功率为正值。如图1-41-4。 3. 3. 参考方向与实际方向的关系参考方向与实际方向的关系 （1 1）电流参考方向与实际方向的关系）电流参考方向与实际方向的关系 我们规定：我们规定：如果电流的参考方向与实际方向如果电流的参考方向与实际方向一致，则电流为正值；反之，则电流为负值；一致

13、，则电流为正值；反之，则电流为负值；因此，当电流的参考方向规定后，我们可以因此，当电流的参考方向规定后，我们可以通过求得的电流符号知道电流的实际方向。通过求得的电流符号知道电流的实际方向。例如：例如：如果求得的电流为正值，则电流的实如果求得的电流为正值，则电流的实际方向与我们假定的参考方向一致；电流为际方向与我们假定的参考方向一致；电流为负值，则电流的实际方向与我们假定的参考负值，则电流的实际方向与我们假定的参考方向相反。方向相反。（2 2）电压参考方向与实际方向的关系）电压参考方向与实际方向的关系我们规定：我们规定：如果电压的参考方向与实际方向如果电压的参考方向与实际方向一致，则电压为正值；

14、反之，则电压为负值；一致，则电压为正值；反之，则电压为负值；因此，当电压的参考方向规定后，我们可以因此，当电压的参考方向规定后，我们可以通过计算得到的电压的符号知道电压的实际通过计算得到的电压的符号知道电压的实际方向。方向。例如：例如：如果通过计算得到电压为正值，则电如果通过计算得到电压为正值，则电压的实际方向与参考方向一致；电压为负值，压的实际方向与参考方向一致；电压为负值，则相反。则相反。（3 3）功率参考方向与实际方向的关系）功率参考方向与实际方向的关系 我们规定：我们规定：如果功率的实际方向与参考方向如果功率的实际方向与参考方向（指向元件）一致，则功率为正值，表明元（指向元件）一致，则

15、功率为正值，表明元件吸收功率；反之，则功率为负值，表明元件吸收功率；反之，则功率为负值，表明元件释放功率；因此，当电压、电流的实际方件释放功率；因此，当电压、电流的实际方向知道后，就可以通过求得的功率符号来判向知道后，就可以通过求得的功率符号来判断功率的实际方向。断功率的实际方向。例如：如果求得的功率为正值，则功率的实例如：如果求得的功率为正值，则功率的实际方向与参考方向一致，此时元件吸收功率；际方向与参考方向一致，此时元件吸收功率；反之，则元件释放功率。反之，则元件释放功率。 例例1.11.1已知，已知， ，求出图，求出图1-51-5中各中各变量（电流、电压、功率）的实际方向。变量（电流、电

16、压、功率）的实际方向。 Vuab3Ai2解：解： Vuab3Ai2 根据各变量参考方向根据各变量参考方向与实际方向的规定。电与实际方向的规定。电压为正值，表明电压的压为正值，表明电压的实际方向与图实际方向与图1.11.1中标中标出的电压参考方向一致；出的电压参考方向一致；电流为负值，表明电流电流为负值，表明电流的实际方向与图的实际方向与图1.11.1中中标出的电流参考方向相标出的电流参考方向相反。反。 根据（根据（1-41-4）式计算功率）式计算功率)t ( i )t (udtdq(t)u(t)dtdwp(t)WAV623）（由于功率为负值，表元件释放功率由于功率为负值，表元件释放功率 1.2

17、1.2基尔霍夫定理基尔霍夫定理 集中参数电路集中参数电路 集中参数电路定义：集中参数电路定义：“集中参数集中参数”电路是实际电电路是实际电路的理想化模型，是由一些理想电路元件按特定路的理想化模型，是由一些理想电路元件按特定方式互相连接而成的总体，在此总体中具有电流方式互相连接而成的总体，在此总体中具有电流赖以流通的路径。赖以流通的路径。 理想元件：理想元件：只考虑主要效应而忽略次要效应的只考虑主要效应而忽略次要效应的一些理想化电路元件，（简称电路元件）一些理想化电路元件，（简称电路元件） 例如，例如，当电流通过实际的电阻元件时，会同时产生当电流通过实际的电阻元件时，会同时产生电效应和磁效应，只

18、是由于产生的磁效应对电路的电效应和磁效应，只是由于产生的磁效应对电路的影响几乎可以忽略不计，因此我们可以只考虑电阻影响几乎可以忽略不计，因此我们可以只考虑电阻元件的电效应，这样的元件称为理想元件。元件的电效应，这样的元件称为理想元件。 基尔霍夫电流定理基尔霍夫电流定理 1. 1. 基尔霍夫电流定理（基尔霍夫电流定理（KCLKCL） 在集中电路中，任何时刻流经元件的电流及元在集中电路中，任何时刻流经元件的电流及元件的端电压都是可以确定的物理量。件的端电压都是可以确定的物理量。支路（支路（branchbranch）：）：每一个二端元件视为一条之路；每一个二端元件视为一条之路；有时为了研究的方便，也

19、可以把支路看成是一个有时为了研究的方便，也可以把支路看成是一个具有两个端钮而由多个元件串联而成的组合。具有两个端钮而由多个元件串联而成的组合。节点（节点（nodenode）：）：多条支路的连接点多条支路的连接点回路（回路（looploop）：）：支路构成的无重复封闭路径支路构成的无重复封闭路径支路电流和支路电压：支路电流和支路电压：流经元件的电流和产生流经元件的电流和产生的电压的电压定义：定义：对于任一集中参数电路中的任一节点，对于任一集中参数电路中的任一节点，在任一时刻，流出（或流进）该节点的所有支在任一时刻，流出（或流进）该节点的所有支路电流的代数和为零。其数学表达式为路电流的代数和为零。

20、其数学表达式为 0)(1Nkkti(1-5) (1-5) 式中式中 为流出（或流进）节点的第为流出（或流进）节点的第k k条条支路的电流，支路的电流，N N为节点处的支路数。为节点处的支路数。 )(tik2. 2. 基尔霍夫电流定理补充规定基尔霍夫电流定理补充规定 （1 1）基尔霍夫电流定理对支路的元件并无要求，）基尔霍夫电流定理对支路的元件并无要求，不论电路中的元件如何，只要是集中参数电路，不论电路中的元件如何，只要是集中参数电路，KCLKCL就是成立的。这就是说，就是成立的。这就是说，KCLKCL与元件的性质是与元件的性质是无关的。无关的。 （2 2）当各支路是时变电流时，）当各支路是时变

21、电流时，KCLKCL仍然成立。仍然成立。（3 3）各支流电流）各支流电流“+ +”“- -”符号的确定是人为的，符号的确定是人为的，通常流入节点的电流取通常流入节点的电流取“+ +”，流出节点的电流取，流出节点的电流取“- -”（当然也可以定义：凡流入节点的电流取（当然也可以定义：凡流入节点的电流取“- -”，流出节点的电流取，流出节点的电流取“+ +”），但对于同一个节点），但对于同一个节点电流符号的规定应该一致。电流符号的规定应该一致。 例例1.2 1.2 如图如图1.21.2所示，已知流过节点所示，已知流过节点A A的电的电流：流： 、 、 ，试求电流，试求电流 。 Ai21Ai42Ai

22、634i解：流入节点的电流解：流入节点的电流取取“+ +”，流出节点的，流出节点的电流取电流取“- -”，根据基，根据基尔霍夫电流定理尔霍夫电流定理 0)(1Nkkti得到节点得到节点A A的电流方程为：的电流方程为： 04321iiii即：即： )(46)4(24Ai3. 3. 基尔霍夫电流定理的推广基尔霍夫电流定理的推广 由于：由于：流入每一元件的电流等于流出该元件的电流入每一元件的电流等于流出该元件的电流，因此，每一元件存贮的静电荷为零，流，因此，每一元件存贮的静电荷为零，因此，因此，对任意闭合面内存贮的总净电荷应为零。对任意闭合面内存贮的总净电荷应为零。 推广：推广：对于任一集中电路中

23、的任一封闭面，在任对于任一集中电路中的任一封闭面，在任一时刻，流出（或流进）该封闭面的所有支路电一时刻，流出（或流进）该封闭面的所有支路电流的代数和为零。其数学表达式为流的代数和为零。其数学表达式为 0)(1Nkkti(1-6) (1-6) 式中式中 为流出（或流进）封闭平面的第为流出（或流进）封闭平面的第k k条条支路的电流，支路的电流，N N为节点处的支路数。为节点处的支路数。 )(tik例例1.3 1.3 电路如图电路如图1.31.3，证明，证明 231iii证明：方法一：证明：方法一：用一封用一封闭面将电路元件封闭起闭面将电路元件封闭起来，根据基尔霍夫电流来，根据基尔霍夫电流定理的推广

24、，在任一时定理的推广，在任一时刻，流出（或流进）该刻，流出（或流进）该封闭面的所有支路电流封闭面的所有支路电流的代数和为零。即的代数和为零。即 0)(1Nkkti得：得： 0231iii231iii0641iii0526iii0543iii方法二：方法二：根据基尔霍夫电流定理，得到节点根据基尔霍夫电流定理，得到节点方程方程 （1 1）节点）节点A A （2 2）节点）节点B B （3 3）节点）节点C C 方程（方程（1 1）（）（2 2）（）（3 3）相加得：）相加得： 231iii基尔霍夫电压定理基尔霍夫电压定理 1 1、定义：、定义：基尔霍夫电压定理（基尔霍夫电压定理（KVLKVL）：对

25、于任）：对于任一集中电路中的任一闭合回路，在任一时刻，一集中电路中的任一闭合回路，在任一时刻，沿着该回路的所有支路电压降的代数和为零。沿着该回路的所有支路电压降的代数和为零。其数学表达式为其数学表达式为 0)(1Nkktu(1-7) (1-7) 式中式中 为回路中的第为回路中的第k k条支路上的电压降，条支路上的电压降，N N为回路中的支路数为回路中的支路数 )(kuk2. 2. 基尔霍夫电压定理补充规定基尔霍夫电压定理补充规定 （1 1）基尔霍夫电压定理（）基尔霍夫电压定理（KVLKVL）对支路的元）对支路的元件并无特别限制，不论电路中的元件如何，件并无特别限制，不论电路中的元件如何，只要是

26、集中参数电路，只要是集中参数电路，KVLKVL就成立。这就是就成立。这就是说，说，KVLKVL与元件的性质是无关的与元件的性质是无关的 （2 2）当各支路是时变电压时，）当各支路是时变电压时，KVLKVL仍然成立仍然成立 （3 3）各支路电压降）各支路电压降“+ +”“- -”符号的确定是人为符号的确定是人为的。通常规定各支路电压降的方向与循行方向的。通常规定各支路电压降的方向与循行方向一致时取一致时取“+ +”，相反时（电压升）取，相反时（电压升）取“- -”（当（当然也可以定义：与循行方向一致的取然也可以定义：与循行方向一致的取“- -”，相，相反的取反的取“+ +”），但在循行同一回路时

27、应该一致。），但在循行同一回路时应该一致。例例1.4 1.4 电路如图电路如图1.41.4所示，已知，所示，已知， ， 求求 。5V1u3V4u532uuu、解：根据基尔霍夫电压定解：根据基尔霍夫电压定理，在任一时刻，沿着回理，在任一时刻，沿着回路的所有支路电压降的代路的所有支路电压降的代数和为零，即数和为零，即 0)(1Nkktu图图1.41.4中，以顺时钟方向中，以顺时钟方向为循行方向列写方程为循行方向列写方程 ADBA013uu（1.4-11.4-1） BDCB024uu（1.4-21.4-2） ABCA0345uuu（1.4-31.4-3） 图图1.41.4可解得：可解得： Vuu51

28、3Vu32Vuuu23451.3 1.3 电压源与电流源电压源与电流源 能量守恒定理能量守恒定理：能量不能凭空产生，也不会凭空：能量不能凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式的能量转换为另一种形消失，它只能从一种形式的能量转换为另一种形式的能量。式的能量。在一个电路中，存在能量的消耗，必然有提供能在一个电路中，存在能量的消耗，必然有提供能量的物质（部件）。量的物质（部件）。在电路中能为电路提供能量的元件我们称为在电路中能为电路提供能量的元件我们称为电源。电源。独立电压源与独立电流源独立电压源与独立电流源 1. 1. 独立电压源独立电压源 定义：定义：如果一个二端元件，其端电压既如果一个二端

29、元件，其端电压既独立于流过其中独立于流过其中的电流的电流，又，又独立于其他支路独立于其他支路的电压和电流，则称此元件的电压和电流，则称此元件为独立电压源。独立电压源主要分为为独立电压源。独立电压源主要分为直流电压源直流电压源和正弦和正弦交流电压源交流电压源，凡具有图，凡具有图1-5(a)1-5(a)所示时域特性的电压源称所示时域特性的电压源称为直流电压源，凡具有图为直流电压源，凡具有图1-5(b)1-5(b)所示时域特性的电压源所示时域特性的电压源称为正弦交流电压源。称为正弦交流电压源。 图图1-51-5（a a） 图图1-5(b) 1-5(b) 20:20:1235理想电压源：理想电压源：电

30、压源端电压不随输出电流而变化电压源端电压不随输出电流而变化 的电压源，具有图的电压源，具有图1-6(a)1-6(a)所示伏安特性。所示伏安特性。图图1-6(a) 1-6(a) 图图1-6(b) 1-6(b) 直流电压源的伏安特性直流电压源的伏安特性 电压源电气符号电压源电气符号 实际电压源：实际电压源：电压源只能在一个规定的电流范围电压源只能在一个规定的电流范围内作为电压源工作内作为电压源工作 一个实际的电压源模型如图一个实际的电压源模型如图1-71-7所示所示 图图1-7 1-7 实际电压源模型实际电压源模型 实际电压源的伏安特性方程实际电压源的伏安特性方程如式如式(1-8) (1-8) R

31、iEu（1-81-8） 内阻为内阻为R R1 1的电压源端口伏安特性的电压源端口伏安特性 内阻为内阻为R R2 2的电压源端口伏安特性的电压源端口伏安特性 2. 2. 独立电流源独立电流源 如果一个二端元件，其输出电流既独立于其本如果一个二端元件，其输出电流既独立于其本身端电压，又独立于其他支路的电压和电流，则身端电压，又独立于其他支路的电压和电流，则称此元件为称此元件为独立电流源。独立电流源。 凡具有图凡具有图1-9(a)1-9(a)所示时域特性的电流源称为所示时域特性的电流源称为直流直流电流源电流源 图图1-91-9（a a）独立直流电流源的时域特性独立直流电流源的时域特性 图图1-9(b

32、)1-9(b)独立直流电流源的电气符号独立直流电流源的电气符号 图图1-10(a) 1-10(a) 直流电流源的伏安特性直流电流源的伏安特性 图图1-10(b)1-10(b) 实际电流源模型实际电流源模型 具有图具有图1-101-10（a a）所）所示伏安特性的电流源示伏安特性的电流源称为称为理想电流源理想电流源，其，其特点是电源输出的电特点是电源输出的电流不随电源自身端电流不随电源自身端电压而变化。压而变化。 实际电流源：实际电流源：任何一任何一个电流源的内阻总是个电流源的内阻总是存在的，只是有大小存在的，只是有大小的区别的区别 图图1-11(a)1-11(a)内阻为内阻为R R1 1的电流

33、源端口伏安特性的电流源端口伏安特性 图图1-11(b)1-11(b)内阻为内阻为R R2 2的电流源端口伏安特性的电流源端口伏安特性 实际电流源的伏安特性方程如式实际电流源的伏安特性方程如式(1-9) (1-9) RuIiabs（1-91-9） 例例1.5 1.5 电路如图电路如图1.51.5所示。已知所示。已知 ， VE11R（1 1）只当开关）只当开关S S1 1 闭合时，求电流闭合时，求电流i i ；（2 2）当开关）当开关S S1 1、S S2 2 同时闭合时，求电流同时闭合时，求电流i i ；（3 3）当开关）当开关 S1S1、S2S2、S S3 3同时闭合时，求电流同时闭合时，求电

34、流i i ； 解：解：分析：电压源的分析：电压源的端电压不随外电路的端电压不随外电路的变化而变化，但电压变化而变化，但电压源向外提供的电流可源向外提供的电流可以随负载的变化而发以随负载的变化而发生变化生变化 （1 1）只当开关）只当开关S S1 1闭合时闭合时 Ai1（2 2）当开关）当开关S1S1、S2 S2 同时闭同时闭 合时合时Ai2（3 3）当开关）当开关 S1S1、S2S2、S3S3同时闭合时同时闭合时Ai3例例1.61.6：电路如图电路如图1.61.6所示。已知，所示。已知， ， 求下求下列三种情况下两端的电压列三种情况下两端的电压 Ais11R（1 1）只当开关）只当开关S S1

35、 1；（2 2）当开关）当开关S S1 1、S S2 2 同时闭合时；同时闭合时；（3 3）当开关）当开关 S1S1、S2S2、S S3 3同时闭合时；同时闭合时； 解：分析：电流源向外提解：分析：电流源向外提供的工作电流不随外电路供的工作电流不随外电路负载的变化而变化，但电负载的变化而变化，但电流源的端电压能够随负载流源的端电压能够随负载的变化而发生变化。的变化而发生变化。 根据欧姆定律根据欧姆定律（1 1）只当开关）只当开关S S1 1闭合时，电闭合时，电路中电阻为路中电阻为 ，而电流，而电流源输出的电流为源输出的电流为 ，所以，所以 33RA1VRiusab33（2 2）开关）开关S S

36、1 1 、S S2 2同时闭合时，电路中电阻同时闭合时，电路中电阻为为 ，而电流源输出的电流仍然为，而电流源输出的电流仍然为 ，所以，所以 22RA1VRiusab22（3 3）开关）开关S S1 1 、S S2 2、 S S3 3同时闭合时，同时闭合时， VRiusab1受控电压源与受控电流源受控电压源与受控电流源 1. 1. 受控电源的分类受控电源的分类 定义：定义：受控电源的电动势或电流随网络中其他支受控电源的电动势或电流随网络中其他支路的电流或电压而变化，它是反映电子器件相互路的电流或电压而变化，它是反映电子器件相互作用时所发生的物理现象的一种模型作用时所发生的物理现象的一种模型 受控

37、源有两对端钮，一对输出端钮，一对输入端钮，输受控源有两对端钮，一对输出端钮，一对输入端钮，输入端用来控制输出端的电压或电流的大小，施加于输入入端用来控制输出端的电压或电流的大小，施加于输入端的控制量可以是电压也可以是电流，因此，有两种受端的控制量可以是电压也可以是电流，因此，有两种受控电压源即电压控制电压源如图控电压源即电压控制电压源如图1-121-12（a a），电流控制），电流控制电压源如图电压源如图1-12(b)1-12(b)；同样，受控电流源也有电压控制；同样，受控电流源也有电压控制电流源如图电流源如图1-12(c)1-12(c)及电流控制电流源如图及电流控制电流源如图1-12(d)

38、1-12(d) 图图1-12(a) 1-12(a) VCVS图图1-12(b) 1-12(b) CCVS图图1-12(c) 1-12(c) VCCSCCCS图图1-12(d) 1-12(d) 受控源的控制端与受控端的关系式称转移函数，受控源的控制端与受控端的关系式称转移函数，四种受控源的转移函数参量分别用四种受控源的转移函数参量分别用 表示，它们的定义如下：表示，它们的定义如下： 、mmgr1 1 ： 转移电压比（或电压增益）转移电压比（或电压增益）VCVS12uu2 2 ： 转移电阻转移电阻 CCVS12iur 3 3 ： 转移电导转移电导CCVS CCVS VCCS12uig 4 4 ：

39、转移电流比（或电流增益）转移电流比（或电流增益） CCCS21ii2. 2. 电压源与电流源的等效互换电压源与电流源的等效互换 在工程实际中，绝对的理想电压源和电流源在工程实际中，绝对的理想电压源和电流源都是不存在的。都是不存在的。 但对一个实际电源，就其外部特性而言，但对一个实际电源，就其外部特性而言，既可以看成是电压源，又可以看成是电流源。既可以看成是电压源，又可以看成是电流源。而且实际电压源而且实际电压源( ( 如图如图1-131-13（a a）) )与实际电流与实际电流源源( ( 如图如图1-131-13（b b）) )之间可以进行等效互换。之间可以进行等效互换。 理想电压源与理想电流

40、源是不能互相转换理想电压源与理想电流源是不能互相转换的。的。 但有一些电源其外特性与理想电源极为接但有一些电源其外特性与理想电源极为接近，因此，可以近似地将其视为理想电源。近，因此，可以近似地将其视为理想电源。图图1-131-13（a a） 图图1-13(b) 1-13(b) 实际电压源模型实际电压源模型 实际电流源模型实际电流源模型 如果电压源或电流源作用于某一负如果电压源或电流源作用于某一负载，在该负载端口能够产生相同的伏载，在该负载端口能够产生相同的伏安特性，则我们称此电压源与电流源安特性，则我们称此电压源与电流源是等效的。以下我们来研究电压源与是等效的。以下我们来研究电压源与电流源等效

41、互换的条件电流源等效互换的条件 等效互换的条件等效互换的条件由图由图1-131-13（a a）实际电压源模型可得端口）实际电压源模型可得端口 的伏安特性的伏安特性ba、11iREu（1-101-10） 由图由图1-13(b) 1-13(b) 实际电流源模型可得端口实际电流源模型可得端口 的伏安特性的伏安特性 ba 、222iRRius (1-11) (1-11) 如果（如果（1-101-10）与（）与（1-111-11）具有相同的伏安）具有相同的伏安特性，则可以得到如下互换关系式：特性，则可以得到如下互换关系式：已知电流源已知电流源 求电压源：求电压源：2Ris、1RE、2RiEs21RR 1

42、1iREu（1-101-10） 222iRRius (1-11)(1-11) 已知电压源已知电压源 求电流源：求电流源：2Ris、1RE、1REis 12RR （1-121-12） （1-131-13） 由（由（1-121-12）可知，电流源转换为电压源时：）可知，电流源转换为电压源时：内阻大小不变，电压源的大小等于电流源的大小内阻大小不变，电压源的大小等于电流源的大小乘以内阻，电压源的正极性为电流源电流的正方乘以内阻，电压源的正极性为电流源电流的正方向。同理由（向。同理由（1-131-13）可知，电压源转换为电流源）可知，电压源转换为电流源时：内阻大小不变，电流源的大小等于电压源的时：内阻大

43、小不变，电流源的大小等于电压源的大小除以内阻，电流源的电流正方向为电压源正大小除以内阻，电流源的电流正方向为电压源正极性端。极性端。 总结总结2RiEs21RR （1-121-12） 1REis12RR （1-131-13） 例例1.7 1.7 试用电压源与电流源等效变换的方法计试用电压源与电流源等效变换的方法计算图算图1.7-11.7-1中电流中电流 。 I解：解：1.7-11.7-1可以等效为可以等效为1.7-21.7-2，电流源并联后其输出电流为电流源并联后其输出电流为各电流源之和，因此，各电流源之和，因此，1.7-1.7-2 2再等效为再等效为1.7-31.7-3 Ai15 . 015

44、 . 03图图1.7-11.7-1 图图1.7-21.7-2 图图1.7-31.7-3 1.4 1.4 常用元件的时域伏安特性常用元件的时域伏安特性 电阻元件时域伏安特性电阻元件时域伏安特性 常见的电阻元件（电阻值）是一种耗能元件，常见的电阻元件（电阻值）是一种耗能元件，在电路中起电位平衡的作用。根据电阻元件端口在电路中起电位平衡的作用。根据电阻元件端口伏安特性（端口电压和电流的函数关系，即），伏安特性（端口电压和电流的函数关系，即），可以将电阻分为线性定常电阻、线性时变电阻、可以将电阻分为线性定常电阻、线性时变电阻、非线性定常电阻和非线性时变电阻。非线性定常电阻和非线性时变电阻。1.1.线性

45、定常电阻线性定常电阻（1 1）定义：）定义：一个二端元件，如果在任一时刻，一个二端元件，如果在任一时刻，其端点间的电压（简称端电压）和通过其中的其端点间的电压（简称端电压）和通过其中的电流之间的关系可以用平面上的一条经过原点电流之间的关系可以用平面上的一条经过原点的直线所确定，则此电阻为线性定常电阻的直线所确定，则此电阻为线性定常电阻 （2 2）线性定常电阻的时域伏安特性）线性定常电阻的时域伏安特性 根据欧姆定理可知：当电阻（直线的斜率）根据欧姆定理可知：当电阻（直线的斜率）为一个常量时，电阻元件的端口伏安特性如为一个常量时，电阻元件的端口伏安特性如图图1-14(b)1-14(b)所示：所示：

46、 图图1-141-14（a a） 图图1-14(b) 1-14(b) 关联参考方向电阻电路关联参考方向电阻电路 线性电阻元件的伏安线性电阻元件的伏安特性曲线特性曲线 2. 2. 非线性定常电阻非线性定常电阻 （1 1）定义：一个二端元件，如果在任一时刻，）定义：一个二端元件，如果在任一时刻，其端电压和通过其中的电流之间的关系可以用其端电压和通过其中的电流之间的关系可以用平面上经过原点的一条曲线所确定（该曲线不平面上经过原点的一条曲线所确定（该曲线不随时间而变），则此电阻为非线性定常电阻随时间而变），则此电阻为非线性定常电阻 （2 2）非线性定常电阻时域伏安特性）非线性定常电阻时域伏安特性 由任

47、一时刻电阻元件的端口伏安特性都符合欧姆定理可知： iRu iuR 但非线性定常电阻为一个变量，当电压（电但非线性定常电阻为一个变量，当电压（电流）发生变化时端口伏安特性按照一定的规律流）发生变化时端口伏安特性按照一定的规律变化，即变化，即 或或 )(uRR )(iRR 定常是指电阻不随时间而变。非线性是指定常是指电阻不随时间而变。非线性是指电压电流的关系为非线性关系，如二极管的伏电压电流的关系为非线性关系，如二极管的伏安特性图安特性图1-15(b) 1-15(b) 图图1-151-15（a a） 图图1-15(b) 1-15(b) 3.3.时变电阻时变电阻 （1 1）定义：一个二端元件，如果在

48、不同时刻，）定义：一个二端元件，如果在不同时刻，其端电压和通过其中的电流之间的关系可以用其端电压和通过其中的电流之间的关系可以用平面上的经过原点的不同形状的曲线所确定，平面上的经过原点的不同形状的曲线所确定，则称此电阻为时变电阻则称此电阻为时变电阻 图图1-161-16（a a） 图图1-161-16（b b） 线性时变电阻元件的线性时变电阻元件的伏安特性曲线伏安特性曲线 非线性时变电阻非线性时变电阻的伏安特性曲线的伏安特性曲线 电容元件时域伏安特性电容元件时域伏安特性 无记忆性的元件无记忆性的元件 电阻为无记忆元件，电阻为无记忆元件，即流过电阻的电流只与当前即流过电阻的电流只与当前电阻的端电

49、压有关，而与电阻的电阻的端电压有关，而与电阻的“过去过去”无关。无关。 记忆性元件记忆性元件 电容和电感却不同，由于他们是储能元件，本电容和电感却不同，由于他们是储能元件，本身并不消耗能量，所以，流过电容和电感与他们身并不消耗能量，所以，流过电容和电感与他们“过去过去”的状态（过去的电压或者电流）有关的状态（过去的电压或者电流）有关 电容电容 凡是能储存电荷（电场能）的都可以称为电容，凡是能储存电荷（电场能）的都可以称为电容，而我们通常所讲的电容器简化为由两个金属极板而我们通常所讲的电容器简化为由两个金属极板和介于其间的电介质所组成。电容器带电时常使和介于其间的电介质所组成。电容器带电时常使两

50、极板带上等量异种的电荷两极板带上等量异种的电荷( (或使一板带电，另一或使一板带电，另一板接地，借感应起电而带上等量异种电荷板接地，借感应起电而带上等量异种电荷) )。 电容器的电容定义为电容器一个极板所带电荷电容器的电容定义为电容器一个极板所带电荷 ( (指它的绝对值指它的绝对值) )和两极板的电势差和两极板的电势差 ( (不是某一不是某一极板的电势极板的电势) )之比即：之比即： abbaUqUUqC（1-141-14） 1. 1. 电容的伏安特性电容的伏安特性 在高中物理中我们已经详细地介绍了电容在高中物理中我们已经详细地介绍了电容的结构，下面我们对电容的伏安特性进行研的结构，下面我们对

51、电容的伏安特性进行研究。在电容的两端加上电压，如图（究。在电容的两端加上电压，如图（1-171-17）所示，则流过电容的电流将如何变化呢？所示，则流过电容的电流将如何变化呢？ 图图1-17 1-17 关联参考方向下关联参考方向下的电容器电路的电容器电路单位时间内通过导体横截面单位时间内通过导体横截面的电量称为电流的电量称为电流 dtdqti)(我们知道电容的基本结构是我们知道电容的基本结构是把两块金属极板用绝缘介质把两块金属极板用绝缘介质隔开，而绝缘的介质是不能隔开，而绝缘的介质是不能传导电流的，也就是通过电传导电流的，也就是通过电容介质的电流应该等于零！容介质的电流应该等于零！但根据电流的定

52、义但根据电流的定义 dtdqti)(即只要即只要 0dtdq就有就有 0)(ti 就是说只要电荷发生变化就会产生电流。如就是说只要电荷发生变化就会产生电流。如何使电容存储的电荷发生变化呢？只要在电容何使电容存储的电荷发生变化呢？只要在电容两端加上时变电压就可以使电容存储的电荷发两端加上时变电压就可以使电容存储的电荷发生变化。下面我们进行数学推导：生变化。下面我们进行数学推导： CuquqC两边对时间求导数：两边对时间求导数： dtduCdtdqdtduCi idtCu1 从电容的伏安特性方程（从电容的伏安特性方程（1-161-16）可知：由于电容的端电压由积分可知：由于电容的端电压由积分表达，

53、他与流过电容的表达，他与流过电容的“过去电过去电流流”有关，表明有关，表明电容的端电压不电容的端电压不能能“突变突变”，因此，电容的端电，因此，电容的端电压是压是“过程量过程量”。而流过电容的。而流过电容的电流由微分表达，因此电流由微分表达，因此流过电容流过电容的电流可以的电流可以“突变突变”。 2.2.电容的储能电容的储能电容的储能原理：电容的储能原理：由于电容的介质是一种绝缘由于电容的介质是一种绝缘体，电容在外电源的作用下，两块极板上能分体，电容在外电源的作用下，两块极板上能分别存贮等量的异性电荷。当外电源撤走后，这别存贮等量的异性电荷。当外电源撤走后，这些电荷依靠电场力的作用互相吸引，而

54、又为介些电荷依靠电场力的作用互相吸引，而又为介质所绝缘不能中和，因而极板上的电荷能长久质所绝缘不能中和，因而极板上的电荷能长久地存贮下去地存贮下去电容储存的电能的数学表达式推导电容储存的电能的数学表达式推导 )(21)()()()()(2000tuCtdutuCdtdtduCtudttituWttt任一瞬间，电容上储存的电能只与电容这一瞬任一瞬间，电容上储存的电能只与电容这一瞬间的端电压平方成正比、与电容的容量成正比，间的端电压平方成正比、与电容的容量成正比，因此，电容元件储存的电能是因此，电容元件储存的电能是“状态量状态量”。 例题例题1.8 1.8 已知电路参数如图已知电路参数如图1.8-

55、11.8-1所示求电流所示求电流 100RFC010VV11tVVsin02i（1 1）开关在）开关在K K3 3位置时间足够长，再切换到位置时间足够长，再切换到K K1 1位置；位置； （2 2）开关在）开关在K K3 3位置时间足够长，再切换到位置时间足够长，再切换到K K2 2位置；位置； 图图1.8-1 1.8-1 解：解：（1 1）开关在）开关在K K3 3位置时，由电阻和电容构位置时，由电阻和电容构成一无激励源的闭合回路，电容处于释放能成一无激励源的闭合回路，电容处于释放能量（如果存在）状态，如果时间足够长则电量（如果存在）状态，如果时间足够长则电容的初始储能为零，即初始电压为零。

56、设电容的初始储能为零，即初始电压为零。设电容上电压为容上电压为 ，当开关切换到，当开关切换到K K1 1时，根据时，根据基尔霍夫定理得：基尔霍夫定理得：)(tuC1)()(VdttduRCtuCC（1.8-21.8-2） dttduCtiC)()(（1.8-11.8-1） 1)(VAetuRCtC第一项为相应齐次方程的通解，他随着第一项为相应齐次方程的通解，他随着 而趋于零，反映的是系统的而趋于零，反映的是系统的“暂态过程暂态过程”，相应的称为相应的称为“暂态解暂态解”； t第二项为相应非齐次方程的一个特解，他不会第二项为相应非齐次方程的一个特解，他不会随着随着 而趋于零，反映的是系统的而趋于

57、零，反映的是系统的“稳态稳态过程过程”，相应的称为，相应的称为“稳态解稳态解”； t由初条件由初条件 0)0(Cu可以确定常数可以确定常数 1VA1)(VAetuRCtC)1 ()(1RCtCeVtu100RFC010VV11（1.8-31.8-3） 代入（代入（1.8-31.8-3）式得：）式得： tCetu1)(（1.8-31.8-3）表明电容的端电压是由）表明电容的端电压是由“零零”开始按开始按指数规律逐渐增加到指数规律逐渐增加到“稳态值稳态值”，即电容的端，即电容的端电压是不能突变的。电压是不能突变的。 RCtCeRVdttduCti1)()(（1.8-51.8-5） （1.8-51.

58、8-5）表明流过电容的电流先）表明流过电容的电流先“突变突变”到到 RV1再逐渐减小到再逐渐减小到“零零” 100RFC010VV11 teti010)(图图1.8-2 1.8-2 电容端电压和电流的过渡过程电容端电压和电流的过渡过程 （2 2）当开关切换到）当开关切换到k k1 1时，根据基尔霍夫定理得：时，根据基尔霍夫定理得： tVdttduRCtusin)()(0（1.8-7） （1.8-71.8-7）是一个非齐次线性微分方程，其解为）是一个非齐次线性微分方程，其解为对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解+ +非齐次方程的一个特解非齐次方程的一个特解)sin()(1)(20tRCVAetu

59、RCtRCtg（1.8-8） 我们看到其解由两部分组成，第一部分为暂我们看到其解由两部分组成，第一部分为暂态部分态部分 ，无论，无论 是何常数，当时是何常数，当时 ，该项趋于零。该项趋于零。 RCtAeAt)45cos(20102)cos()(1)(020otVtRCCVdtduCti第二部分为稳态部分，因此，我们可以求得电第二部分为稳态部分，因此，我们可以求得电容的稳态电流为：容的稳态电流为： 电感元件时域伏安特性电感元件时域伏安特性 电感：电感：当有电流通过导线时就会在导线的周围产当有电流通过导线时就会在导线的周围产生磁场，如果我们把导线绕制成如图生磁场，如果我们把导线绕制成如图1-181

60、-18（a a）所示形状，则我们称之为电感。所示形状，则我们称之为电感。电感电感是一种能够存贮磁场能量元件是一种能够存贮磁场能量元件 图图1-18(a) 1-18(a) 用导线绕制的电感用导线绕制的电感 图图1-181-18（b b） 电感元件符号电感元件符号 线圈周围磁场的大小与通过线圈的电流大小有关：线圈周围磁场的大小与通过线圈的电流大小有关：Li（1-181-18） 通过线圈的电流在其周围产生的磁链通过线圈的电流在其周围产生的磁链 L正值常数，称为电感正值常数，称为电感 1. 1. 电感元件的时域伏安特性电感元件的时域伏安特性 根据电磁感应定理，当通过线圈的磁通量根据电磁感应定理，当通过

61、线圈的磁通量发生变化时，在线圈的端口就会产生感应电势，发生变化时，在线圈的端口就会产生感应电势，感应电势的大小与磁通量的变化率成正比，感应电势的大小与磁通量的变化率成正比，感感应电势的方向总是抑制磁通量变化。应电势的方向总是抑制磁通量变化。即：即： dtde（1-191-19） 由（由（1-181-18）得：）得： Ldid（1-201-20） 于是得电感的感应电势方程于是得电感的感应电势方程 dtdiLe（1-211-21） 从图从图1-181-18（b b）可知：）可知： eu得电感的伏安特性方程：得电感的伏安特性方程： dtdiLu udtLi1（1-221-22） 从电感的伏安特性方程

62、（从电感的伏安特性方程（1-221-22）可知：）可知：由于电流由积分表达，他与电感两端的由于电流由积分表达，他与电感两端的“电压电压”有关，表明流过电感的电流不有关，表明流过电感的电流不能能“突变突变”，因此，因此，流过电感的电流只流过电感的电流只能慢慢增加。而电感上的电压由微分表能慢慢增加。而电感上的电压由微分表达，因此电感上的电压可以达，因此电感上的电压可以“突变突变”。 2.2.电感元件的储能电感元件的储能 电感元件储存的磁能推导如下：电感元件储存的磁能推导如下：)(21)()()()()(2)(000tiLtditLidtdtdiLtidttituWtitt 可知：可知：任一瞬间，电

63、感元件中储存的磁任一瞬间，电感元件中储存的磁能只与电感这一瞬间的电流的平方成正比、能只与电感这一瞬间的电流的平方成正比、与电感的电感量成正比，与电感的电感量成正比，因此，电感元件因此，电感元件储存的磁能是储存的磁能是“状态量状态量”。 例题例题1.9 1.9 电路参数如图电路参数如图1.9-1 1.9-1 所示，所示， 100RHL010VE1（1 1）电感元件的初始电流值为零，当开关）电感元件的初始电流值为零，当开关S S接接通通1 1时，求流过电阻的电流、电阻端电压和电感时，求流过电阻的电流、电阻端电压和电感端电压。端电压。（2 2）当流过电感元件的电流接近稳态时，开关）当流过电感元件的电

64、流接近稳态时，开关S S由由1 1切换到切换到2,2,求流过电阻的电流、电阻端电压求流过电阻的电流、电阻端电压和电感端电压。和电感端电压。图图1.9-11.9-1解：（解：（1 1）由基尔霍夫电压）由基尔霍夫电压定理得定理得: :EiRdtdiL（1.9-1） 一阶微分方程（一阶微分方程（1.9-11.9-1）的通解由相应齐次）的通解由相应齐次方程的通解和非齐次方程的一个特解两部方程的通解和非齐次方程的一个特解两部分组成：分组成： RECeitLR（1.9-21.9-2） t第一项第一项为相应齐次方程的通解，他随着为相应齐次方程的通解，他随着 而趋于零，反映的是系统的而趋于零，反映的是系统的“

65、暂态过程暂态过程”，相应的称为相应的称为“暂态解暂态解”； 第二项第二项为相应非齐次方程的一个特解，他不会为相应非齐次方程的一个特解，他不会随着随着 而趋于零，反映的是系统的而趋于零，反映的是系统的“稳态过程稳态过程”，相应的称为，相应的称为“稳态解稳态解”； tRECeitLRRECeitLR根据电感初始电流为零的初条件根据电感初始电流为零的初条件 )1 (tLReREi100RHL010VE1 )1 (01. 0)(10000 teti这表明这表明, ,流过电感上的电流由零按指数规律流过电感上的电流由零按指数规律“逐渐逐渐”增大到增大到“稳态值稳态值” AREi01. 0)(tLRLEed

66、tdiLutLeu10000这表明电感上的电压先这表明电感上的电压先“突变突变”到到E E再逐再逐渐减小到渐减小到“稳态值稳态值” 0)(LutReiRu100001这表明电阻上的电压由零逐渐增加到这表明电阻上的电压由零逐渐增加到“稳态值稳态值” VERL1)(图图1.9-2 1.9-2 电感电感“充电充电”曲线曲线分析：从电流变化曲分析：从电流变化曲线可知，他是按指数线可知，他是按指数曲线连续变化的，当曲线连续变化的，当时间时间 电流趋向于电流趋向于稳态，一般情况下经稳态，一般情况下经过过3-53-5个时间常数后，个时间常数后，我们认为已经达到稳我们认为已经达到稳定状态。定状态。t（2 2）当开关切换到）当开关切换到2 2时，电感将从刚才的稳定状时，电感将从刚才的稳定状态过渡到一个新的稳定状态。从电路结构可知，态过渡到一个新的稳定状态。从电路结构可知，此时电路无外加激励，电感元件释放能量。此时电路无外加激励，电感元件释放能量。 根据基尔霍夫电流定理列写方程根据基尔霍夫电流定理列写方程 0iRdtdiLtLRAei根据上述根据上述“稳态值稳态值”即这里的初始条件即这里的初始条件 REi