2018年内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上学期第二次月考数学（文）试题

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1、2018届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上学期第二次月考数学（文）试题（解析版）选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 选D2. 已知复数的共轭复数为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】因为，所以复数在复平面内对应的点为(-1,-2),位于第三象限，故选C.3. 等差数列中，若，则（ ）A. 6 B. 9 C. 12 D. 15【答案】B、故选B考点：等差数列的性质4. 已知变量，

2、满足约束条件，则的最小值为（ ）A. B. 1 C. D. 【答案】C【解析】可行域如图阴影部分,所以直线过点A时取最小值,选C.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5. 已知函数，则（ ）A. -5 B. 5 C. D. 【答案】B【解析】由题 选B6. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】本题选择A选项.点睛：关于sin ，cos 的齐次式，往往化为关于tan 的式

3、子7. 设 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 bac故选A8. 函数f (x)ln xx38的零点所在的区间为 （）A. (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，4)【答案】B【解析】f (x)ln xx38在上单调递增，且f (1)，f (2)函数f (x)ln xx38的零点所在的区间为(1，2)故选：B9. 己知函数的部分图象如图所示，则的解析式是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数图象经过点 ，函数的最大值为1，可得 又函数的周期 解之得 ，取 所 的解析式是 故选D10. 等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A. B. C. D

4、. 【答案】B【解析】设公比为，则，由题意得： ，所以，选A.11. 若 分别是 的中点，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】建立平面直角坐标系如图所示， 故选：D选C12. 若函数为偶函数，则的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：当时函数为偶函数，原不等式即.考点：函数的奇偶性，解不等式二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知向量=（1，2），=（m，1）.若向量与平行，则m =_.【答案】【解析】向量 .若向量与平行，可得： ，解得 即答案为 14. 在ABC中，已知AB3，A120，且ABC的面积为，则BC_.【答案】7

5、【解析】试题分析：由即得，再由余弦定理可得，所以.考点：三角形面积公式和余弦定理.15. 函数的单调递增区间是_.【答案】【解析】函数的定义域： ，解出 ，所以函数的定义域为 ，设 为关于的二次函数，其图象是开口向下的抛物线，关于轴对称在区间 上随的增大而增大，在区间 上随的增大而减小又的底为 函数的单调递增区间为，单调递减区间为，故答案为【点睛】本题考查复合函数单调性解题时应该牢记复合函数单调性的法则：“同增异减”，这是解决本题的关键16. 已知函数，若，且，则的取值范围是_.【答案】【解析】绘制函数f(x)的图象如图所示，结合图象可得，若令，则，且：，而：，据此令：，则，利用导函数研究函数

6、的单调性可得：函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，且：，据此可得：的取值范围是.三 解答题：共70分. 解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 第17 -21题为必做题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选做题，考生根据要求作答. 17. 已知等差数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设等比数列各项均为正数，其前项和，若，求【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：（1）利用表示出,解出；（2）利用等比数列通项公式和前项和公式建立方程组,解出代入即可.试题解析：解：（1），得解得故数列的通项公式为（2）设等比数列的公比为（），或数列的各项均为正数，考点：等比数列基本量的计

7、算.18. 已知函数.（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最值.【答案】（1）最小正周期为；（2）的最大值为2， 的最小值为1.【解析】试题分析：（1）利用二倍角，辅助角公式化简，即可求 的最小正周期（2）利用在区间上，求出内层函数的范围，结合三角函数的性质可得最大值和最小值试题解析：（1）由条件，知 的最小正周期为；（2）当时，则当时，的最大值为2， 的最小值为1.19. 设函数.（1）求的极值；设函数，若函数 有两个不同的零点，求 的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）定义域， ，分别解出 即可得出其单调区间和极值；（2）求导 ，运用函数的单调性和函数的零点存在定理，求得

8、 的范围试题解析：（1）由条件，知 由的图像知，的单调性为在时，则单调递增；在时，则单调递减。函数只有极大值，没有极小值。极大值为 （2）由条件，知 由的图像知在时，则单调递增；在时，则单调递减。当时，取最大值为 当时，即时有两个零点。【点睛】本题考查函数的极值的求法，函数的零点等知识点.注意运用分类讨论的思想方法，数量应用运用函数的单调性和零点存在定理是解题的关键20. 如图所示，在ABC中，B120，AB，A的角平分线AD（1）求 的大小;（2）在 中求 的大小及的面积【答案】（1）（2），【解析】试题分析：（1在中由余弦定理可得，由此可求；（2）在中,正弦定理知可求得 ，又为等腰三角形，

9、则，可得试题解析：（1）由条件知，在中， 解之得 (2) 在中,正弦定理知， 为等腰三角形，则21. 已知函数，曲线经过点,且在点处的切线为（1）求的值；（2）若存在实数，使得时，恒成立，求的取值范围【答案】（1） （2）【解析】试题分析：(1)求出函数的导数,利用切线的斜率,以及函数值得到,即可求的值;(2)恒成立,推出 的表达式,构造函数求解函数的导数,利用新函数的单调性求出区间上的最值,即可求 的取值范围.试题解析：（1），依题意，即，解得；（2）由，得：，时，即恒成立，当且仅当，设，由得（舍去），当，；当，在区间上的最大值为，所以常数的取值范围为.点睛：解决本题的关键是确定函数与参数的

10、关系，此题中不等式的变量是无关的，所以在找最值时可以淡化一个，只考虑一个就行,对于，要求任意的都要满足不等式，故转化成求在的最大值满足不等式即可.22. 已知函数f(x)2|x1|x2|.(1)求f(x)的最小值m；(2)若a，b，c均为正实数，且满足abcm，求证：3.【答案】（1）最小值为3，此时；（2）见解析【解析】试题分析：(1)零点分段可得的最小值.(2)由题意结合均值不等式的结论即可证得题中的不等式结论.试题解析：（1）当时， ；当时， ；当时， .综上，的最小值.（2）证明：，均为正实数，且满足，因为， .（当且仅当时，取等号），所以，即.点睛：利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题10第页