三角形内角和综合习题精选含答案

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1、.三角形内角和综合习题精选一解答题（共12小题）1如图（1），ABC中，AD是角平分线，AEBC于点E（1）若C=80，B=50，求DAE的度数（2）若CB，试说明DAE=（CB）（3）如图（2）若将点A在AD 上移动到A处，AEBC于点E此时DAE变成DAE，（2）中的结论还正确吗.为什么.2如图，DB是ABC的高，AE是角平分线，BAE=26，求BFE的度数3如图，AD为ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）ABE=15，BAD=35，求BED的度数；（2）在BED中作BD边上的高；（3）若ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少.4如图，在ABC中，AD平分BAC，

2、P为线段AD上的一个动点，PEAD交直线BC于点E（1）若B=35，ACB=85，求E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想E与B、ACB的数量关系，写出结论无需证明5（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、CABC中，A=30，则ABC+ACB=_，XBC+XCB=_（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么ABX+ACX的大小是否变化.若变化，请举例说明；若不变化，请求出ABX+ACX的大小6如图1，ABC中，A=50，点P是ABC与ACB平分线的交点（1）求P

3、的度数；（2）猜想P与A有怎样的大小关系.（3）若点P是CBD与BCE平分线的交点，P与A又有怎样的大小关系.（4）若点P是ABC与ACF平分线的交点，P与A又有怎样的大小关系.【（2）、（3）、（4）小题只需写出结论，不需要证明】8如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动（1）若|x+2y5|+|2xy|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；（2）设BAO的邻补角和ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，P的大小是否会发生变化.若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（3）如图，延

4、长BA至E，在ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若EAC、FCA、ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问AGH和BGC的大小关系如何.请写出你的结论并说明理由9如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分BCD，ADC，1+2=90，B=75，求A的度数10如图，AOB=90，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是ACD的平分线，CE的反向延长线与CDO的平分线交于点F（1）当OCD=50（图1），试求F（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），F的大小是否变化.若变化，请说明理由；若不变化，求出F11如图，ABC中，AE、BF是角平分线，它们相

5、交于点O（ABCC），（1）试说明BOA=90+C；（2）当AD是高，判断DAE与C、ABC的关系，并说明理由12已知ABC中，BAC=100（1）若ABC和ACB的角平分线交于点O，如图1所示，试求BOC的大小；（2）若ABC和ACB的三等分线（即将一个角平均分成三等分的射线）相交于O，O1，如图2所示，试求BOC的大小；（3）如此类推，若ABC和ACB的n等分线自下而上依次相交于O，O1，O2，如图3所示，试探求BOC的大小与n的关系，并判断当BOC=170时，是几等分线的交线所成的角答案与评分标准一解答题（共12小题）1如图（1），ABC中，AD是角平分线，AEBC于点E（1）若C=80

6、，B=50，求DAE的度数（2）若CB，试说明DAE=（CB）（3）如图（2）若将点A在AD 上移动到A处，AEBC于点E此时DAE变成DAE，（2）中的结论还正确吗.为什么.考点：三角形的角平分线、中线和高；角平分线的定义；垂线；三角形内角和定理。专题：动点型。分析：（1）先根据三角形内角和定理求出BAC的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，在ADC中，利用三角形内角和求出ADC的度数，从而可得DAE的度数（2）结合第（1）小题的计算过程进行证明即可（3）利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和先用B和C表示出ADE，再根据三角形的内角和定理可证明DAE=（CB）解答：解：（1）在AB

7、C中，BAC=180BC=1805080=50；AD是角平分线，DAC=BAC=25；在ADC中，ADC=180CDAC=75；在ADE中，DAE=180ADCAED=15（2）DAE=180ADCAED=180ADC90=90ADC=90（180CDAC）=90（180CBAC）=90180C（180BC）=（CB）（3）（2）中的结论仍正确ADE=B+BAD=B+BAC=B+（180BC）=90+BC；在DAE中，DAE=180AEDADE=18090（90+BC）=（CB）点评：本题考查了三角形的角平分线和高，三角形的内角和定理，垂线等知识，注意综合运用三角形的有关概念是解题关键2如图，

8、AD为ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）ABE=15，BAD=35，求BED的度数；（2）在BED中作BD边上的高；（3）若ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少.考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；三角形内角和定理。分析：（1）利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和即可求BED的度数；（2）BED是钝角三角形，所以BD边上的高在BD的延长线上；（3）先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形，结合题意可求得BED的面积，再直接求点E到BC边的距离即可解答：解：（1）BED是ABE的一个外角，BED=ABE+BAD=15+35=50（2）

9、如图所示，EF即是BED中BD边上的高（3）AD为ABC的中线，BE为三角形ABD中线，SBED=SABC=60=15；BD=5，EF=2SBEDBD=2155=6，即点E到BC边的距离为6点评：本题主要考查了三角形的高、中线、角平分线，三角形的面积和三角形的内角和等知识，注意全面考虑问题，熟记三角形的中线把三角形分成的两个小三角形面积一定相等3如图，DB是ABC的高，AE是角平分线，BAE=26，求BFE的度数考点：三角形内角和定理；角平分线的定义。分析：由角平分线的性质知，FAD=BAE=26，而AFD与FAD互余，与BFE是对顶角，故可求得BFE的度数解答：解：AE是角平分线，BAE=2

10、6，FAD=BAE=26，DB是ABC的高，AFD=90FAD=9026=64，BFE=AFD=64点评：本题利用了角平分线的性质和直角三角形的性质求解4如图，在ABC中，AD平分BAC，P为线段AD上的一个动点，PEAD交直线BC于点E（1）若B=35，ACB=85，求E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想E与B、ACB的数量关系，写出结论无需证明考点：三角形内角和定理；角平分线的定义。专题：动点型。分析：（1）中，首先根据三角形的内角和定理求得BAC的度数，再根据角平分线的定义求得DAC的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出ADC的度数，进一步求得E的度数；（2）中，根据第（1

11、）小题的思路即可推导这些角之间的关系解答：解：（1）B=35，ACB=85，BAC=60，AD平分BAC，DAC=30，ADC=65，E=25；（2）或点评：运用了三角形的内角和定理以及角平分线的定义特别注意第（2）小题，由于B和ACB的大小不确定，故表达式应写为两种情况5（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、CABC中，A=30，则ABC+ACB=150，XBC+XCB=90（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么ABX+ACX的大小是否变化.若变化，请举例说明；若

12、不变化，请求出ABX+ACX的大小考点：三角形内角和定理。分析：本题考查的是三角形内角和定理已知A=30易求ABC+ACB的度数又因为x为90，所以易求XBC+XCB解答：解：（1）A=30，ABC+ACB=150，X=90，XBC+XCB=90，ABC+ACB=150；XBC+XCB=90（2）不变化A=30，ABC+ACB=150，X=90，XBC+XCB=90，ABX+ACX=（ABCXBC）+（ACBXCB）=（ABC+ACB）（XBC+XCB）=15090=60点评：此题注意运用整体法计算关键是求出ABC+ACB6如图1，ABC中，A=50，点P是ABC与ACB平分线的交点（1）求P

13、的度数；（2）猜想P与A有怎样的大小关系.（3）若点P是CBD与BCE平分线的交点，P与A又有怎样的大小关系.（4）若点P是ABC与ACF平分线的交点，P与A又有怎样的大小关系.【（2）、（3）、（4）小题只需写出结论，不需要证明】考点：三角形内角和定理。专题：探究型。分析：根据“三角形的外角等于与其不相邻的两内角和”和角平分线性质（1）利用角平分线的性质和三角形内角和是180度以及外角的性质求算即可；（2）先列出A、ABC、ACB的关系，再列出BPC、PBC、PCB的关系，然后列出ABC和PBC、ACB和PCB的关系；（3）利用P为ABC两外角平分线的交点，DBC=A+ACB，同理可得：BC

14、E=A+ABC，再利用三角形内角和定理以及外角和定理求出即可；（4）列出A、ABC、ACF的关系，再列出PBC、P、PCF的关系，然后列出ABC和PBC、ACF和PCF的关系解答：解：（1）A=50，ABC+ACB=130，PBC+PCB=（ABC+ACB）=130=65，BPC=18065=115；（2）BPC=A+90在ABC中，A+ABC+ACB=180，在BOC中，BPC+PBC+PCB=180，BP，CP分别是ABC和ACB的平分线，ABC=2PBC，ACB=2PCB，BPC+ABC+ACB=180，又在ABC中，A+ABC+ACB=180，BPC=A+90；（3）DBC=A+ACB

15、，P为ABC两外角平分线的交点，DBC=A+ACB，同理可得：BCE=A+ABC，A+ACB+ABC=180，（ACB+ABC）=90A，180BPC=DBC+BCE=A+ACB+A+ABC，180BPC=A+ACB+ABC，180BOC=A+90A，BPC=90A；（4）若P为ABC和ACB外角的平分线BP，CP的交点，则BPC与A的关系为：BPC=AA+ABC=ACF，PBC+BPC=PCF，BP，CP分别是ABC和ACF的平分线，ABC=2PBC，ACF=2PCF，由以上各式可推得BPC=A点评：此题主要考查了角平分线及三角形的内角和定理和三角形外角和等知识，熟练地应用其性质得出等量关系

16、，再进行等量代换是解决问题的关键7如图，已知ABC中，B=E=40，BAE=60，且AD平分BAE（1）求证：BD=DE；（2）若AB=CD，求ACD的大小考点：三角形内角和定理；角平分线的定义。专题：计算题；证明题。分析：（1）要求证：BD=DE可以证明ABDAED，根据角角边定理就可以证出；（2）求ACD=AFCDAF，本题可以转化为求AFC，DAF的度数解答：（1）证明：AD平分BAE，BAD=EAD=30AD=ADB=E=40ABDAEDBD=ED；（2）解：ADE=ADB=180BBAD=110，ADC=70，EDC=11070=40EDC=EFD=FEAE=AB=CD，CF=AFA

17、FC=100，ACD=40点评：证明线段相等的问题比较常用的方法是证明所在的三角形全等8如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动（1）若|x+2y5|+|2xy|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；（2）设BAO的邻补角和ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，P的大小是否会发生变化.若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（3）如图，延长BA至E，在ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若EAC、FCA、ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问AGH和BGC的大

18、小关系如何.请写出你的结论并说明理由考点：三角形内角和定理；非负数的性质：绝对值；角平分线的定义。专题：动点型。分析：（1）|x+2y5|+|2xy|=0，非负数的性质得，x+2y50，2xy0；由此解不等式即可求得，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动，A（1，0），B（0，2）；（2）不发生变化要求P的度数，只要求出PAB+PBA的度数利用三角形内角和定理得，P=180PABPBA；角平分线性质得，PAB=EAB，PBA=FBA，外角性质得，EAB=ABO+90，FBA=BAO+90，则可求P的度数；（3）试求AGH

19、和BGC的大小关系，找到与它们有关的角如BAC，作GMBF于点M，由已知有可得AGH与BGC的关系解答：解：（1）解方程组：得：（3分）A（1，0），B（0，2）；（2）不发生变化，P=180PABPBA=180（EAB+FBA）=180（ABO+90+BAO+90）=180（180+18090）=180135=45；（3）作GMBF于点M由已知有：AGH=90EAC=90（180BAC）=BAC，BGC=BGMCGM=90ABC（90ACF）=（ACFABC）=BACAGH=BGC注：不同于此标答的解法请比照此标答给分点评：考查角平分线性质，三角形内角和定理，非负数的性质等知识9如图所示，点

20、E在AB上，CE，DE分别平分BCD，ADC，1+2=90，B=75，求A的度数考点：三角形内角和定理；平行线的性质。专题：计算题。分析：延长DE交CB延长线于F，根据已知条件，证得ADFC；根据两直线平行，内错角相等求得A的邻补角；再求出A的度数即可解答：解：延长DE交CB延长线于F，1+2=90，DEC=90，即CEED，ECB+F=90，2+F=901=ADE，ADF=F，ADFC，A=EBF，B=75，A=18075=105点评：本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到ADFC，这是解题的关键10如图，AOB=90，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是ACD的平分线，CE的反向延长

21、线与CDO的平分线交于点F（1）当OCD=50（图1），试求F（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），F的大小是否变化.若变化，请说明理由；若不变化，求出F考点：三角形内角和定理。分析：（1）根据三角形的内角和是180，可求CDO=40，所以CDF=20，又由平角定义，可求ACD=130，所以ECD=65，又根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，可求ECD=F+CDF，F=45度（2）同理可证，F=45度解答：解：（1）AOB=90OCD=50，CDO=40CE是ACD的平分线DF是CDO的平分线，ECD=65CDF=20ECD=F+CDF，F=45（2）不变

22、化，F=45AOB=90，CDO=90OCDACD=180OCDCE是ACD的平分线DF是CDO的平分线，ECD=90OCDCDF=45OCDECD=F+CDF，F=45点评：本题考查了三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，以及三角形的内角和是180的定理题目难度由浅入深，由特例到一般，是学生练习提高的必备题11如图，ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O（ABCC），（1）试说明BOA=90+C；（2）当AD是高，判断DAE与C、ABC的关系，并说明理由考点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高。分析：（1）先利用三角形内角和定理可求BOA=180（CAB+CBA），以及C

23、AB+CBA=180C，即可得出BOA=180（180C）整理得出即可；（2）根据角平分线定义可求CAE=BAE=（180CABC），然后利用三角形外角性质，可先求AED，再次利用三角形外角性质，容易求出DAE即可解答：解：（1）理由：ABC中，AE、BF是角平分线，BOA=180（CAB+CBA），CAB+CBA=180C，BOA=180（180C）=90+C；（2）关系：DAE=（ABCC）理由：CAB=180CABC，AE是角平分线，CAE=BAE=（180CABC），ADBC，ADB=DAE+AED=90，C+CAE=AED，DAE=90AED=90C+（180CABC），=（ABCC

24、）点评：此题主要考查了三角形外角和定理、角平分线定义、三角形外角性质关键是利用角平分线的性质解出EAD，再运用三角形外角性质求出是解决问题的关键12已知ABC中，BAC=100（1）若ABC和ACB的角平分线交于点O，如图1所示，试求BOC的大小；（2）若ABC和ACB的三等分线（即将一个角平均分成三等分的射线）相交于O，O1，如图2所示，试求BOC的大小；（3）如此类推，若ABC和ACB的n等分线自下而上依次相交于O，O1，O2，如图3所示，试探求BOC的大小与n的关系，并判断当BOC=170时，是几等分线的交线所成的角考点：三角形内角和定理；角平分线的定义。分析：（1）根据三角形内角和定理

25、可求得ABC+ACB的度数，再根据角平分线的定义可求得OBC+OCB的度数，从而不难BOC的大小（2）根据三角形内角和定理可求得ABC+ACB的度数，再根据三等分线的定义可求得OBC+OCB的度数，从而不难BOC的大小（3）根据三角形内角和定理可求得ABC+ACB的度数，再根据n等分线的定义可求得OBC+OCB的度数，从而不难探求BOC的大小与n的关系解答：解：BAC=100，ABC+ACB=80，（1）点O是ABC与ACB的角平分线的交点，OBC+OCB=40，BOC=140（2）点O是ABC与ACB的三等分线的交点，OBC+OCB=，BOC=（3）点O是ABC与ACB的n等分线的交点，OBC+OCB=，BOC=180当BOC=170时，是八等分线的交线所成的角点评：此题主要考查三角形内角和定理和角平分线的应用，要熟记三角形的内角和为180. v