高中数学第二章平面向量2.5向量的应用2课时训练含解析苏教版必修4

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1、高中数学第二章平面向量2.5向量的应用2课时训练含解析苏教版必修4课时目标：经历用向量方法解决某些简单的力学问题与其他的一些实际问题的过程，体会向量是种处理物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力.知识植1 .力向量力向量与前面学过的自由向量有区别.(i)相同点：力和向量都既要考虑 又要考虑.(2)不同点：向量与 无关，力和 有关，大小和方向相同的两个力,如果 不同，那么它们是不相等的.2 .向量方法在物理中的应用(1)力、速度、加速度、位移都是 .(2)力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的 运算，运动的叠加亦用 到向量的合成.(3)动量mv是.(4)功即是力F与所产生位移s

2、的.作业设计一、填空题1 .已知向量a表示“向东航行1 km”,向量b表示向南航行1 km”,则a+b表示向 航行 km.2 .用力F推动一物体水平运动 s m,设F与水平面的夹角为 0 ,则对物体所做的功为3 .两个大小相等的共点力F1, F2,当它们夹角为90。时，合力大小为 20 N,则当它们的夹角为120时，合力大小为 N.4 .共点力 F1=(lg 2, lg 2), F2=(lg 5, lg 2)作用在物体 M上，产生位移 s=(2lg 5,1), 则共点力对物体做的功W的.5 . 一质点受到平面上的三个力F1, F2, F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1, F2成9

3、0。角，且F1, F2的大小分别为2和4,则闩的大小为 .6 .质点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v =(4, -3)(即点P的运动方向与 v相同，且每秒移动的距离为| v |个单位).设开始时点P的坐标为(-10,10),则5秒后 点P的坐标为.7 .已知作用在点 A的三个力f 1 = (3,4) , f2=(2, - 5) , f 3= (3,1)且A(1,1),则合力f = f1 + f2 + f3的终点坐标为.8 . 一个重20 N的物体从倾斜角 30。，斜面长1 m的光滑斜面顶端下滑到底端，则重 力做的功是.9 .在水流速度为4千米/小时的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8千

4、米/小时的速度航行，则船实际航行的速度的大小为 千米/小时.10 .如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是 (写出正确的所有序号).绳子的拉力不断增大；绳子的拉力不断变小；船的浮力不断变小；船的浮力保 持不变.二、解答题11 .如图所示，两根绳子把重 1 kg的物体 W吊在水平杆子 AB上，/ ACW 150 , / BCW 120 ,求A和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计，g= 10 N/kg).12 .已知两恒力F1 = (3,4) , F2=(6, 5),作用于同一质点，使之由点A(20,15)移动到点R7,0).(

5、1)求F1, F2分别对质点所做的功；(2)求F1, F2的合力F对质点所做的功.【能力提升：13 .如图所示，在细绳 O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为 G的物体，绳子与铅垂方向的 夹角为e ,绳子所受到的拉力为 F1. 求| F1|, | F2|随角e的变化而变化的情况；(2)当| F1| W 21G时，求角8的取值范围.14.已知ei= (1,0) , e2= (0,1),今有动点 P从R( 1,2)开始，沿着与向量 ei + e2相 同的方向做匀速直线运动，速度大小为 |& + &|;另一动点Q从Q(2, 1)开始，沿 着与向量3e1+2e2相同的方向做匀速直线运动，速度大小为 |3e

6、1+2e2,设P、Q在t = 0 s时分别在R、Q处，问当PQL PQ)时所需的时间t为多少？反思感悟x= 10x+ 10= 20即(x+10, y-10) = (20 , - 15)?y-10=- 15y=- 57. (9,1)解析 f =fi + f2+f3=(3,4) +(2, - 5) +(3,1)=(8,0),设合力f的终点为P(x, y),则0P=Of = (1,1) + (8,0) =(9,1).8. 10 J解析 W=G- s = |G| - |s | - cos 60 01= 2OX1X -= 10 J.2解析 如图用Vo表示水流速度，5表示与水流垂直的方向的速度.则Vo+W

7、表示船实际航行速度， I vo| =4, | vj = 8,解直角三角形 v+vm10.解析 设水的阻力为f,绳的拉力为F, F与水平方向夹角为 e (0 e f2,10N的重力用f表示，则fi + f2=f ,以重力的作用点C为fl、f2、f的始点，作右图,使是九，N-f2, CG=f ,则/ ECG=180 - 150 =30 , 60 .FCG=180 120 =| 由=| 俞 cos 30 0 =10X 乎=53.| 丽=| 俞 cos 60 = 10X 1= 5.:在A处受力为5*N,在B处受力为5N.12.解 (1) Xb=(7,0) -(20,15) =( -13, - 15),

8、N= F 届=(3,4) ( - 13, - 15) = 3X( - 13) +4X(- 15) = - 99(J),9. 4市W F2 - Xe3= (6 , -5) - (- 13, - 15) = 6X(- 13) +(-5)X(- 15) =-3(J).，力F1, F2对质点所做的功分别为一99 J和一3 J.(2) W= F - AB= (F1 + F2) - AB = (3,4) +(6 , -5) ( 13, 15) =(9, 1) ( 13, 15) = 9X( 13) +(-1)X(- 15) =-117+ 15=- 102(J).，合力F对质点所做的功为一102 J.13.

9、解(1)由力的平衡及向量加法的平行四边形法则，得一G= F1+ F2, | F1| = lG , | F2| = cos O| G|tan0 ,当e从0趋向于90时，| Fi| , | F2|都逐渐增大.| G1(2)由 |F1| =cOS5r, |Fi|W2|G，得 cos e -.又因为 0 e90 ,所以 0 e 60 .14,解 61+62=(1,1) , | 6i + 62| =2,其单位向量为(斗，乎)；361+262=(3,2), |3a + 2e2| =币3,其单位向量为（言，扁），如图.Ptl(- 1.2)QQu-工-1)依题意，| 曲=2t , |QQ =Ji3t, 一 一

10、* 也-R)P= |RP|(2)=(t，t)，谆 1g 京君=(3t，2t) 由 R( 1,2) , Q( 2, 1),得 P(t 1, t+2), Q3t2,2t 1),RQ= ( 1, 3),PQ= (2 t - 1, t-3), . P(xP0Q,P0b PQ= 0,即 2t-1 + 3t-9=0,解得 t =2. 当电 P0b时所需的时间为2 s.用向量理论讨论物理中相关问题的步骤一般来说分为四步：(1)问题的转化，把物理问题转化成数学问题；(2)模型的建立，建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获取，求出数学模型的相关解；(4)问题的答案， 回到物理现象中，用已经获取的数值去解释一

11、些物理现象. 2.5向量的应用(二)知识梳理1. (1)大小方向(2)始点作用点作用点2. (1)向量 (2)力口、减 (3)数乘向量 (4)数量积作业设计1.东南 2 2.| F|cos 0 s3. 10 2解析 | F1I = | F2I =| F|cos 45 = 10小，当0= 120。，由平行四边形法则知：| F 合| = | F1| = | F2| = 10/ N.4. 2解析F1+F2=(1,2lg 2). VW= (F1+F2) . s=(1,2lg 2). (2lg 5,1)= 2lg 5 +2lg 2 =2.5. 2 5解析 因为力F是一个向量，由向量加法的平行四边形法则知F3的大小等于以 F1、F2为邻边的平行四边形的对角线的长，故 |F3|* 1 2 3 4 5 6=|F1+F2|2=|F1|2+|F2|2=4+16=20, | F3| = 2乖.6. (10 , 5)解析 设( 10,10)为A,设5秒后P点的坐标为 A(x, y),则AA=(x+10, y- 10),由题意有 AA=5v.