七年级下册数学知识点归纳

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1、-七年级下册数学知识点归纳第五章相交线与平行线一、相交线两条直线相交,形成 4个角。1. 邻补角:两个角有一条公共边, 它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角,互为邻补角。2.对顶角:两个角有一个公共顶点,并且一个角的两条边,分别是另一个角的两条边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为对顶角。3.对顶角相等。二、垂线1.垂直:如果两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直。2.垂线:垂直是相交的一种特殊情形,两条直线垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。3.垂足:两条垂线的交点叫垂足。4.垂线特点:过一点有且只有一条直线与直线垂直。5.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段

2、的长度,叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 垂线段最短。三、同位角、错角、同旁角两条直线被第三条直线所截形成 8个角。1.同位角:在两条直线的上方,又在直线 EF 的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同位角。2.错角:在在两条直线之间,又在直线 EF 的两侧,具有这种位置关系的两个角叫错角。3.同旁角:在在两条直线之间,又在直线 EF 的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同旁角。四、平行线(一 ) 平行线1. 平行:两条直线不相交。互相平行的两条直线,互为平行线。 a b (在同一平面,不相交的两条直线叫做平行线。 )2. 平行公理:经过直线外一点, 有且只有一条直线与这条

3、直线平行。3. 平行公理推论:平行于同一直线的两条直线互相平行。在同一平面,垂直于同一直线的两条直线互相平行。(二 ) 平行线的判定:1. 同位角相等,两直线平行。2. 错角相等,两直线平行。3. 同旁角互补,两直线平行。(三 ) 平行线的性质1. 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。2. 两条平行线被第三条直线所截,错角相等。3. 两条平行线被第三条直线所截,同旁角互补。4. 两条平行线被第三条直线所截,外错角相等。以上性质可简单说成:1. 两条直线平行,同位角相等。2. 两条直线平行,错角相等。3. 两条直线平行,同旁角互补。(四 ) 命题、定理1.命题的概念:判断一件事情的语句,叫做

4、命题。2. 命题的组成:每个命题都是题设、结论两局部组成。题设是事项;结论是由事项推出的事项。命题常写成“如果,则的形式。具有这种形式的命题中,用“如果开场的局部是题设,用“则开场的局部是结论。3.真命题:正确的命题,题设是成立,结论一定成立。4.假命题:错误的命题,题设是成立,不能保证结论一定成立。5. 定理 ; 经过推理证实得到的真命题。 (定理可以做为继续推理的依据 )(五 ) 平移1. 平移 :平移是指在平面, 将一个图形沿着*个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做平移变换 (简称平移 ) ,平移不改变物体的形状和大小。2. 平移的性质把一个图形整体沿*一直线方向移动, 会得到一个新

5、的图形, 新图形与原图形的形状和大小完全一样。新图形中的每一点, 都是由原图形中的*一点移动后得到的, 这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。第六章实数一、算术平方根1.算术平方根:如果一个正数 * 的平方等于 a ,即 * 2=a,则这个正数 * 叫做 a 的算术平方根,记作 a 。 0的算术平方根为 0; 2.平方根:如果一个数 * 的平方等于 a ,即 * 2=a,则数 * 就叫做 a 的平方根 (或二次方根 ) 。3.开平方:求一个数 a 的平方根的运算 (与平方互为逆运算 )4. 平方根性质:正数有 2个平方根 (一正一负) , 它们是互为相反数; 负数没有平方根。二、立

6、方根1.立方根:如果一个数 * 的立方等于 a ,即 * 3=a,则数 * 就叫做 a 的立方根 (或三次方根 ) 。2.开立方:求一个数 a 的立方根的运算 (与立方互为逆运算 ) 。3.立方根性质:正数的立方根是正数;负数的立方根是负数。 0的立方根是 0;三、实数1.无理数:无限不循环小数。如:、 2、 32. 实数:有理数和无理数统称实数。实数都可以用数轴上的点表示。第七章平面直角坐标系一、平面直角坐标系(一 ) 有序数对1.有序数对用两个数来表示一个确定个位置,其中两个数各自表示不同的意义, 我们把这种有顺序的两个数组成的数对, 叫做有序数对, 记作 (a,b ) 2. 坐标:数轴

7、(或平面 ) 上的点可以用一个数 (或数对 ) 来表示, 这个数 (或数对 ) 叫做这个点的坐标。(二 ) 平面直角坐标系1.平面直角坐标系:在平面画两条互相垂直,并且有公共原点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系, 简称直角坐标系。2. * 轴:水平的数轴叫 * 轴或横轴。向右方向为正方向。3. Y 轴:竖直的数轴叫 Y 轴或纵轴。向上方向为正方向。4.原点:两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。5. 在平面直角坐标系中对称点的特点:关于 * 成轴对称的点的坐标,横坐标一样,纵坐标互为相反数。关于 y 成轴对称的点的坐标,纵坐标一样,横坐标互为相反数。关于原点成中心对称的点的坐

8、标, 横坐标与横坐标互为相反数, 纵坐标与纵坐标互为相反数。(三 ) 象限1.象限:* 轴和 Y 轴把坐标平面分成四个局部,也叫四个象限。右上面的叫做第一象限, 其他三个局部按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界,横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般,在 * 轴和 y 轴取一样的单位长度。2.象限的特点:特殊位置的点的坐标的特点:(1) .* 轴上的点的纵坐标为零; y 轴上的点的横坐标为零。(2) . 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。(3) . 在任意的两点中,如果两点的横坐标一样,则两点的连线平行于纵

9、轴;如果两点的纵坐标一样,则两点的连线平行于横轴。点到轴及原点的距离:点到 * 轴的距离为 |y|;点到 y 轴的距离为 |*|;点到原点的距离为 * 的平方加 y 的平方再开根号;各象限和坐标轴上的点和坐标的规律:第一象限:(+, +)第二象限:(-, +)第三象限:(-, -)第四象限:(+, -) 。* 轴正方向:(+, 0)* 轴负方向:(-, 0)y 轴正方向:(0, +)y 轴负方向:(0, -) 。坐标原点 :(0, 0)* 轴上的点纵坐标为 0,y 轴横坐标为 0。二、坐标方法的简单应用(一 ) 用坐标表示地理位置的过程:1.建立坐标系,选择一个适宜的参照点为原点,确定 * 轴

10、和 Y 轴的正方向。2.根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度。3.在坐标平面画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。(二 ) 用坐标表示平移在平面直角坐标系, 如果把一个图形各个点的横坐标都加 (或减去 ) 一个正数 a ,相应的新图形就把原图形向右 (左 ) 平移 a 个单位长度; 如果把它各个点的纵坐标都加 (或减去 ) 一个正数 a ,相应的新图形就把原图形向上 (下 ) 平移 a 个单位长度。第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组1. 二元一次方程:含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是 1,这样的整式方程叫做二元一次方程。2.方程组:有几个方程组成的一

11、组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数, 且含未知数的项的次数都是一次, 则这样的方程组叫做二元一次方程组。3.二元一次方程组的解:二元一次方程的两个方程的公共解叫二元一次方程组的解8.2 消元二元一次方程组有两种解法:一种是代入消元法 , 一种是加减消元法 . 1.代入消元法:把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解。2.加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或向减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程。第九章不等式与不等式组9.1 不等式一、不等

12、式及其解集1.不等式:用不等号 (包括:、 b,bc,则 ac(不等式的传递性 ).性质 2:不等式的两边同加 (减 ) 同一个数 (或式子 ) ,不等号的方向不变。如果 ab,则 a+cb+c(不等式的可加性 ).性质 3: 不等式的两边同乘 (除以 ) 同一个正数,不等号的方向不变。不等式的两边同乘 (除以 ) 同一个负数,不等号的方向改变。如果 ab,c0,则 acbc;如果 ab,c0,acb,cd,则 a+cb+d. (不等式的加法法则 )性质 5:如果 ab0,cd0,则 acbd. (可乘性 )性质 6:如果 ab0,n N,n1,则 a n bn , 且 . 当 0n1时也成立

13、 . (乘方法则 )9.2 实际问题与一元一次不等式解一元一次不等式的一般方法:假设两个未知数的解集在数轴上表示同向左, 就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集,此乃“同小取小假设两个未知数的解集在数轴上表示同向右, 就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集,此乃“同大取大假设两个未知数的解集在数轴上相交, 就取它们之间的值为不等式组的解集。假设 * 表示不等式的解集,此时一般表示为 a * b ,或 a * b 。此乃“相交取中假设两个未知数的解集在数轴上向背, 则不等式组的解集就是空集, 不等式组无解。此乃“向背取空9.3 一元一次不等式组1. 不等式组:几个含有一样未知数的不等式合起来, 叫做不等式组。2.不等式组的解:几个不等式的解集的公共局部,叫做由它们组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。3.解不等式组:先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共局部,利用数轴可以直观地表示不等式的解集。. z.