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1、WOIRD格式1.任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P(x,y)是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是yxrx2y20，那么sin,cosrr，ytan,x0xya的终边P（x,y)r三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。ox2.三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）sincostan3.同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：222sincos1,1tan12cos（2）商数关系：tansincos（用于切化弦）平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换4.三角函数的诱导公式诱导公式（把角写成k2形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）
2、sin(2kx)sinxsin(x)sinxsin(x)sinxcos(2kx)cosxcos(x)cosx）cos(x)cosxtan(2kx)tanxtan(x)tanxtan(x)tanx）sin(cos(x)x)sinxcosxsin()cossin()22）costan(x)tanxcos()sincos()sin22专业资料整理5.特殊角的三角函数值度030456090120135150180270360弧度06432233456322sin01222321322212010cos132221201222321013tan0313无31330无06.三角函数的图像及性质函yxyco
3、sxytanxsin数性质图像定义域RR,xxkkZ2值域1,11,1R最值当2xkkZ时，2y1y1x2k；当maxmax当x2kkZ时，既无最大值也无最小值当x2kkZ时，2kZ时，ymin1ymin1周22期性奇偶奇函数偶函数奇函数性在2,2kk22在2k,2kkZ单调kZ上是增函数；上是增函数；在,kk22性在32k,2k22在2k,2kkZ上是减函数kZ上是增函数kZ上是减函数对称中心对称对称中心k,0kZk,0kZ2k对称中心,02kZ性对称轴xkkZ2对称轴xkkZ无对称轴7.函数yAsin(x)图象的画法：“五点法”设Xx，令X0，3,222求出相应的x值，计算得出五点的坐标，
4、描点后得出图象；图象变换法：这是作函数简图常用方法。8.图像的平移变换：函数yAsin(x)k的图象与ysinx图象间的关系：要特别注意，若由ysinx得到ysinx的图象，则向左或向右平移应平移|个单位例：以ysinx变换到4sin(3)yx为例3个单位（左加右减）ysinxysinx向左平移33横坐标变为原来的13倍（纵坐标不变）ysin3x3纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）4sin3yx3ysinx横坐标变为原来的13倍（纵坐标不变）ysin3x向左平移9个单位（左加右减）sin3yxsin3x93纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）4sin3yx3注意：在变换中改变的始终是x。9、三角
5、恒等变换1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式：(1）sin()sincossincos(2）sin()sincossincos(3）cos()coscossinsin(4）cos()coscossinsin(5）tantantan()tantantan1tantan1tantan(6）tantantan()tantantan1tantan1tantan(7)asinbcos=22sin()ab(其中,辅助角所在象限由点(a,b)所在的象限决定,babsin,cos,tan2222aabab，该法也叫合一变形).1tan(8)tan()1tan411tantantan(4)10、二倍角公式sin
6、2a2sinacosa（1）（2）cos2acossin12sin2cos2a2a2a2a2a2a2a2a1（3）tan2a12tana2tana11.降幂公式：21cos2acosa（1）（2）221cos2asina212.升幂公式（1）1cos22cos2（2）1cos2sin22（3）21sin(sincos)（4）221sin2cos2（5）sin2sincos2213.三角变换：函数名称变换：三角变形中常常需要变函数名称为同名函数。采用公式：asinbcos2b2asin()其中cos2aa2b,sinb2a2b，比如：132xx2ysinx3cosx1(3)(sincos)222
7、21(3)1(3)132(sinxcosx)2(sinxcoscosxsin)2sin(x)22333注意:“凑角”运用：，1214、三角形中常用的关系：ABCsinAsin(BC)cosAcos(BC)sincos，22sin2Asin2(BCcos2Acos2(BC)，6262sin15cos75,sin75cos15常见数据：，44tan1523,tan7523,15、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、C的对边，R为Cabc的外接圆的半径，则有2RsinsinsinC注：正弦定理的变形公式：（R是三角形外接圆半径）a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；sina2R，sinb2R
8、，sinCc2R；a:b:csin:sin:sinC16、余弦定理：在C中，有2222cosabcbc，2222cosbacac，2222coscababC注：余弦定理的推论：cos222bca2bc，cos222acb2ac，cosC222abc2ab17、三角形面积公式：111SbcsinabsinCacsinC222SABC12两边之积两边夹角的正弦值SABC12底高注：（1）如果一个三角形两边的平方和等于第三边，那么第三边所对的角为直角；如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角为钝角；如果大于第三边的平方，那么第三边所对角为锐角。（课本第6页右下角）例如a、b、c是C的角、C的对边，则：若222abc，则C90；若222abc，则90C180，C为钝角若222abc，则0C90；C为锐角（2）在三角形中一些重要的知识点；1.ABC,A,B,C(0，)2.任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。3.大角对大边，小角对小边，等角对等边。4.在三角形中，如果某一边不是最大的边，那么这条边所对的角一定是锐角。5.在三角形中，如果某一边是最大的边，那么它所对的角可能是锐角，直角，钝角。
三角函数及解三角形知识点总结
