高考数学 2.8 函数模型及其应用知识研习课件 理（通用版）

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1、1几类函数模型(1)一次函数模型：(2)二次函数模型：(3)指数函数模型：(4)对数函数模型： (5)幂函数模型：yaxb(a0)yax2bxc(a0)ymaxn(m0，a0，a1)ymlogaxn(a0，a1，m0)yaxnb(a0，n1)2函数模型的应用实例根据收集的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程如下：2用固定的速度向右图形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是()解析：开始时，高度增加比较缓慢，随着时间的推移高度增加变快故选B.答案：B3国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税，超过800元不超过4000元的按超过800元的14%纳税，超过40

2、00元的按全稿费的11%纳税某人出了一本书，共纳税420元，这个人稿费为()A3 600元B3 800元C4 000元 D4 200元 解析：若稿费为4 000元，则纳税为3 20014%448元若稿费为3 800元，则纳税为3 00014%420元故选B.答案：B4若一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为()解析：函数关系式为h205t.故选B.答案：B1函数模型的应用实例解函数应用问题，一般可按以下四步进行第一步：阅读理解，认真审题，即读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，

3、尤其是理解叙述中的新名词、新概念，进而把握住新信息在此基础上，分析出已知什么，求什么，涉及哪些知识，确定自变量与函数值的意义，尝试问题的函数化在审题时，要抓住题目中的关键量，要勇于尝试、探索，敏于发现、归纳，善于联想、化归，实现应用问题向数学问题的转化第二步：引进数学符号，建立数学模型一般设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然后根据问题中的已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为数学问题，实现问题的数学化，即所谓的建立数学模型第三步：利用数学方法将得到的常规数学问题(即数学模型)予以解答，求得结果第四步：转译成具体问题作出回答2有关loga

4、x，xn和ax的研究一般地，对于指数函数yax(a1)和幂函数yxn(n0)，通过探索可以发现，在区间(0，)上，尽管在一定范围内，ax会小于xn，但ax的增长速度快于xn的增长速度，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有axxn.同样，对于对数函数ylogax(a1)和幂函数yxn(n0)，在区间(0，)上，随着x的增大，logax增长得越来越慢，图象就像渐渐与x轴平行一样尽管在一定范围内，logax可能会大于xn，但logax的增长速度慢于xn的增长速度，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有logax1)、ylogax(a1)和yxn(n0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一

5、个“档次”上随着x的增大，yax(a1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于yxn(n0)的增长速度，而ylogax(a1)的增长速度则会越来越慢，因此总会存在一个x0，当xx0时，就有logaxxnax.考点一一次函数问题【案例1】某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份0.35元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸还可以每份0.08元的价格退回报社在一个月(30天)里，有20天每天可以卖出400份，其余10天每天只能卖出250份设每天从报社买进的报纸的数量相同，则应该每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？该销售点一个月最多可赚多少元？关键提示：每月所赚的钱卖报总的收入付给报

6、社的钱而总的收入分为3部分：在可卖出400份的20天里，卖出x份，收入为0.5x20元；在可卖出250份的10天里，在x份报纸中，有250份报纸可卖出，收入为0.525010元；没有卖掉的(x250)份报纸可退回报社，报社付出(x250)0.0810元注意写出函数式的定义域解：设每天应从报社买进x份报纸由题意知250 x400.设每月赚y元，得y0.5x200.525010(x250)0.08100.35x300.3x1 050，x250,400因为y0.3x1 050是定义域上的增函数，所以当x400时，ymax1201 0501 170(元)答：每天从报社买进400份报纸，所获的利润最大，

7、每月最多可赚1 170元【即时巩固1】某列火车从北京西站开往石家庄，全程277 km.火车出发10 min后，以120 km/h的速度匀速行驶，且火车在前10 min内共行驶了13 km.试写出火车行驶的路程s km与匀速行驶的时间t h之间的函数关系式，并求火车行驶2 h的路程考点二二次函数问题【案例2】某市现有从事第二产业人员100万人，平均每人每年创造产值a万元(a为正常数)，现在决定从中分流出x万人去加强第三产业分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年去创造产值可增加2x%(0 x0，x0，可解得0 x50.设该市第二、三产业的总产值增加f(x)万元则f(x)(100 x)a(12x

8、%)1.2ax100a0.02a(x2110 x)0.02a(x55)260.5a，因为x(0,50且f(x)在(0,50上单调递增，所以当x50时，f(x)max60a.因此在保证第二产业的产值不减少的情况下，分流出50万人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多关键提示：(1)因为总收益总成本利润，所以利润总收益总成本因为R(x)是分段函数，所以f(x)也是分段函数(2)分别求出f(x)各段中的最大值，通过比较就可以求出f(x)的最大值所以当t20时，F(t)max161.综上，当t10或t11时，日销售额最大，最大值为176.(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为_(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时，学生才能回到教室关键提示：由图象求出y与t的函数关系式，注意函数是分段函数【即时巩固4】设在海拔x m处大气压强是y Pa，y与x之间的函数关系是yCekx，其中C、k是常量已知某地某日海平面的大气压为1.01105 Pa,1 000 m高空的大气压为0.90105 Pa.求600 m高空的大气压强(结果保留3个有效数字)