《新编基础物理学答案》

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1、第11章 恒定电流与真空中的恒定磁场11-1电源中的非静电力与静电力有什么不同？答：在电路中，电源中非静电力的作用是，迫使正电荷经过电源内部由低电位的电源负极移动到高电位的电源正极， 使两极间维持一定的电位差。而静电场的作用是在外电路中把正电荷由高电位的地方移动到低电位的地方，起到推动电流的作用； 在电源内部正好相反， 静电场起的是抵制电流的作用。电源中存在的电场有两种：1、非静电起源的场；2、稳恒场。把这两种电场与静电场比较，静电场由静止电荷所激发，它不随时间的变化而变化。 非静电场不由静止电荷产生，它的大小F丄决定于单位正电荷所受的非静电力，E =k。当然电源种类不同，Fk的起因也不同。q

2、11-2静电场与恒定电场有什么相同处和不同处？为什么恒定电场中仍可应用电势概念？答:稳恒电场与静电场有相同之处，即是它们都不随时间的变化而变化，基本规律相同，并且都是位场。但稳恒电场由分布不随时间变化的电荷产生，电荷本身却在移动。正因为建立稳恒电场的电荷分布不随时间变化，因此静电场的两条基本定理，即高斯定理和环路定理仍然适用，所以仍可引入电势的概念。11-3 一根铜导线表面涂以银层，当两端加上电压后，在铜线和银层中，电场强度是否相同？ 电流密度是否相同？电流强度是否相同？为什么？答：此题涉及知识点：电流强度I二j ds，电流密度概念，电场强度概念，欧姆定律的微s分形式l=cE。设铜线材料横截面

3、均匀，银层的材料和厚度也均匀。由于加在两者上的电压4相同，两者的长度又相等，故铜线和银层的场强E相同。由于铜线和银层的电导率 二不同，根据f =；E知，它们中的电流密度 j不相同。电流强度I二j ds，铜线和银层的j不同但 s相差不太大，而它们的横截面积一般相差较大，所以通过两者的电流强度，一般说来是不相同的。11-4 一束质子发生侧向偏转，造成这个偏转的原因可否是：（1）电场?（2）磁场？（3）若是电场或者是磁场在起作用，如何判断是哪一种场？答：造成这个偏转的原因可以是电场或磁场。可以改变质子的运动方向，通过质子观察运动轨迹来判断是电场还是磁场在起作用。11-5 3个粒子，当它们通过磁场时沿

4、着如题图11-5所示的路径运动，对每个粒子可作出什么判断？答：根据带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力规律，通过观察运 动轨迹的不同可以判断三种粒子是否带电和带电种类。题图11-511-6 一长直载流导线如题图11-6所示，沿Oy轴正向放置，在原I点O处取一电流元Idl，求该电流元在（a, 0，0），（0，a, 0），I（a，a，0），（ a，a，a）各点处的磁感应强度B。分析：根据毕奥-萨伐尔定律求解。解：由毕奥-萨伐尔定律题图11-64dB呻4% Idl r34 n r原点O处的电流元Idl在（a，0，0）点产生的B为:dB _ % Idlj ai _ %l4 n a34Idl呻3(-adlk)

5、-d2-kn4 nIdl 在（0，a，0）点产生的B为:严(j jH0,4 naIdl 在（a，a，0）点产生的B为:dB=%ldlj (ai aj)4 n(J2a)3 r，横截面如题图11-21所示.现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上， 而电流方向与管的轴线平行.求：(1) 圆柱轴线上的磁感应强度的大小；(2) 空心部分轴线上的磁感应强度的大小.分析 用填补法。空间各点磁场可看作半径为R ,电流为|1均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为r电流为-|2均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和.两电流密度相同。解：载流导体内电流密度为2 2二(R -r )(1)圆柱轴线上的磁感应强度

6、的大小电流|1产生的磁感应强度B0电流-I 2产生的磁感应强度B l2D2二叽lr2合场强%lr2B0 2 B2 J二a(R2-r2)(2)空心部分轴线上0 .点B的大小:电流I 2产生的B2 =0电流Il产生的B % la2% la1 _ 2二a R2 _r2 - 2 R2 _r2)所以%la2二(R2 -r2)11-22 一电子在B =7.0 10-3T的匀强磁场中做圆周运动，圆周半径x x| X r = 3.0cm，某时刻电子在 A点，速度v向上，如题图11-21所示。(1) 试画出电子运动的轨道;(2) 求电子速度V的大小；题图11-22(3)求电子动能Ek。分析：应用运动电荷在匀强磁

7、场中所受洛伦兹力公式并结合牛顿第二定律求解。 解：(1)由洛伦兹力F =(-e)V B,得电子的运动轨迹为由 A点出发刚开始向右转弯半径为r的圆形轨道。(2) 由2V ,口F = ev = m ,得rerBv 二m1.6 10 0.03 7.0 10“9.1勺0亠= 3.7 107(m s)(3) Ek 二丄 mv29.1 10 1 (3.7 107)2 = 6.2 10“(J)2 2注意分析带电粒子在平行于方向和垂直B的方向上运动的不同特点。4解：带电粒子在均匀磁场中运动时，当V与B成于89时，其轨迹为螺旋线。则v_2汉2.0汉 103 汇 1.6汉 109V 1 ml 9.11 10J31

8、-2.65 107(ms)11-23 把2.0keV的一个正电子射入磁感应强度B为O.IOWbm，的均匀磁场内（题图11-22）,其速度矢量V与B成89角，路径成螺旋线，其轴在 B的方向试求这螺旋线运动的周期 T、螺距p和半径r。分析：应用洛伦兹力分析带电粒子在均匀磁场中的运动求解。产吧10 J3.68加eB 1.6x10 X0.10p =vT =2.68 107 cos89 3.56 10川=1.66 10*(m)vm_ eB2.68 107 sin89 9.11 10 1.6O09 7.107A11-24 某瞬间在A点有一质子a以Va =10 m s沿题图11-24中所示方向运 动。相距r

9、 =104cm远处的B点有另一质子 b以v2 103m sJ沿图示方题图11-24 向运动。Va，Vb，r在同一平面内，求质子b所受的洛伦兹力的大小和方向。分析：当考察两运动电荷的相互作用时，可从运动电荷B在运动电荷A形成的磁场中运动着手，求得所受磁力的大小和方向。解：质子A以Va运动经过a点的瞬间在b点产生的磁感强度为B營 si n454 - r方向垂直纸面向外。质子B以Vb运动，在经过b的同一瞬间受洛伦兹力为-0e2vavb23F 二 evbB = 02 bsin45 =3.6 10一 N4 n方向垂直h和B组成的平面，满足右手螺旋。11-25如题图11-25所示，一根长直导线载有电流li

10、 =30A，矩形回路载有电流 J =20A ,已知 a = 1.0cm， b = 8.0cm,丨=12cm.试计算:（1）作用在回路各边上的安培力；（2）作用在回路上的合力.分析 （1）对于矩形上、下两段导线由于所处磁场不均匀，所受安培力用定义式积分法求解，对于矩形左右两段竖直导线由于各自所处磁感应强度为定值，可直接由F = BIL来求解，各自受力方向可用右手螺旋沿Id? B的方向来判定；（2）由于上、下两段导线 f1和F2的大小相等，方向相反，对矩形回路来说，该两力的矢量和为零.而矩形的左右两段导线由于所处磁感强度不等，所受安培力F3和F4大小不同，且方向相反，因此线框所受的力为这两个力的合

11、力.解：（1）由分析可知，上下导线所受安培力大小相等，方向相反。a b 卩0 h巴hl 2 a + bR=F2 二 l2dlBsinI2dxn 处丨a 2n（2 n afitbT题图11-25左右导线所受安培力大小分别为匚 UUF3 :2 na-0 I1 I 2l2 n a b线框所受总的安培力 F为左、右两边安培力 F3和F4之矢量和，故合力的大小为F -F3 F4也丨亠 1.28 10”（N）2 n 2 n a +b ）合力的方向朝左，指向直导线11-26如题图11-26所示，长直电流丨1附近有一等腰直角三角形线框，通以电流丨2 , 二者共面求三角形线框各边所受的磁力.分析：根据无限长载流

12、导线所产生磁场的磁感应强度公式，B与r成反比。 ABC三条边中：AB边各点所处磁感应强度相同， 可直接代入安培力公式中求 解，无需积分； AC和BC边由于各点所处磁感应强度均不同，因此需建立坐标 系、取电流元，根据安培力定义式用积分法求解。解： AB边所受的磁场力-AFAB = j2dl B.0 I1I 2a-2 nd方向垂直AB向左;AC边所受的磁场力C -FA- A I 2dl Bd ad I2dr-0I 12 二r如In 2 二 d方向垂直AC向下;同理BC边所受的磁场力的大小d -aFbc 二 d I2dldldrcos45因为所以F BCd a J0I2I1dra2二r cos450

13、1 11 22 二In万向垂直BC向上11-27 载有电流I =20A的长直导线 AB旁有一同平面的导线 ab, ab长为9cm，通以电流I1 =20A。求当ab垂直AB， a与垂足0点的距离为1cm时，导线ab所受的力，以及对 O 点力矩的大小。分析：本题中各电流元受安培力方向相同，而大小随位置变化（B随位置变化）而变化，故需通过积分求解合力。各电流元受磁力矩方向也相同，大小也随位置变化而变化，导线对O点的磁力矩也需通过积分求解。解：电流ab中任意电流元受力大小为 df = I1Bdx 。df101 2 二xdx0II1 ln2 二0.10.014 二 10 J2 二20 20 In10 =

14、1.84 10，(N)a I 、I1bT Pi11A1cm对O点力矩为0.1 巴II -M = dM 二 xdf- - xdx0.01 2 兀x0l1l2(0.1 -0.01) =7.2 10 (m N) 2 二B题11-27图题图11-2811-28截面积为S,密度为的铜导线，被弯成正方形的三边，可以绕水平轴00 转动，如题图11-28所示。导线放在方向为竖直向上的 匀强磁场中，当导线中的电流为 I时，导线离开原来的竖直位置偏转一角度为v而平衡，求磁感应强度。如 S =2mm2,=8.9g cm,-15 , I =10A。B 应为多少？分析：载流线框绕 00转动，由于没有平动只有转动，仅需考

15、虑线框对00 轴力矩的平衡，而不需考虑力的平衡。即 7 M = 0。磁力矩可用闭合线框受到磁力矩求解。解：设正方形各边长度为 I，质量为m，平衡时重力对 00,轴的力矩l2M 重=2mgsin ： mglsin ： - 2I : sgsin ：载流线框受到磁力矩既可用整个线框受到磁力矩，也可用各导线段受力对轴的合力矩（因为此彳 T 呻时以一条边为转轴），即M = Pm B，其大小为M 磁工 PmBsin平衡时有M重二M磁，即2l2 sgsin ： - Il 2B cos-2 8.9 1 03 2 1 010tan15 =9.54 10，(T)m为10题图11-2911-29与水平成角的斜面上放

16、一木制圆柱，圆柱的质量0.25kg，半径为R,长I为0.1m.在这圆柱上，顺着圆柱缠绕 匝的导线，而这个圆柱体的轴线位于导线回路的平面内，如题4图11-29所示.斜面处于均匀磁场 B中，磁感应强度的大小为0.5T，其方向沿竖直朝上如果绕线的平面与斜面平行，问通过 回路的电流至少要有多大，圆柱体才不致沿斜面向下滚动？ 分析：本题属力电综合题。一方面，圆柱体受重力矩作用要沿 斜面向下滚动；另一方面，处于圆柱体轴线平面内的载流线圈(线圈不产生重力矩)要受磁力矩作用而阻止圆柱体向下滚动。当 持平衡不再滚动。解：假设摩擦力足够大，圆柱体只有滚动无滑动。圆柱体绕瞬时轴转动受到的重力矩M 重二 mgRsin

17、 v线圈受到的磁力矩M 磁二 PmB sin v - NBSI sin vM重二M磁时，圆柱体保当M重=M磁时圆柱不下滚mgRsin r - NBSI sin vmgR mgR mgINBS NB2R1 2NBl0.25 9.82 10 0.1 0.5=2.45(A)11-30 一个绕有N匝的圆线圈，半径为 a，载有电流I。试问：为了把这个线圈在外磁场中由B等于零的位置，旋转到B等于90的位置，需对线圈做多少功？B是线圈的面法线与磁感应强度B之间的夹角。假设 N =100, a =5.0cm, I =0.1A, B=1.5T。分析：此题为磁力做功公式的应用。解：磁力做功为A 二 I 二 I (

18、2 -记)=1(0 - NBS)二-INBS一0.1 100 1.5 n5.0 10力2 一0.12(J)所以：外力需对线圈作多少功A =0.12J11-31 一半圆形闭合线圈半径 R=0.1m,通过电流I =10A,放在均匀磁场中，磁场方向与线圈面平行，如题图11-31所示，B =5 103GS(1) 求线圈所受力矩的大小和方向；(2) 若此线圈受力矩的作用转到线圈平面与磁场垂直的位置，则力矩做功 多少？分析：闭合线圈所受的磁力矩可以运用磁力矩与磁矩关系表达式求出。运用磁力做功表达式求出磁力矩做功。T T坤解：(1)线圈受磁力矩，M二巳 B所以,nM =PnBSin2 =ISB=10n 0.122345 103 10= 7.85 10，(N m)方向向上。(2)此时磁力做功A =1l(BS -0) =10n 0.1225 103 10A= 7.84 10，(J)