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1、精心整理绝对值定值、最值探讨板块一：绝对值几何意义当x =a时，x -a =0 ,此时a是x-a的零点值.零点分段讨论的一般步骤：找零点、分区间、定符号、去绝对值符号.即先令各绝对值式子为零，求得若干 个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再 在各部分内化简求值.a|的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离.a-b的几何意义：在数轴上，表示数a、b对应数轴上两点间的距离.一、绝对值定值探讨【例1】若|xq+|x2|+|x3|+|（+|x2008|的值为常数，试求x的取值范围.【巩固】若2a |45a屮3a的值是一个定值，求a的取值范围.【巩固】如果对于某
2、一给定范围内的X值，p = x/ x3为定值，则此定值为.【例2】 已知卜+1|+卜卜2，化简卜|2+|x1 .【例3】已知代数式|x3|+|x7| =4，则下列三条线段一定能构成三角形的是（）.A. 1 , x , 5B .2 , x ,5C.3, x ,5D . 3 , x , 4. . . I【例4】是否存在有理数x，使x 1x3|=2 ?【巩固】是否存在整数x，使|x4+|x3|+|x+3+|x+4| = 14 ?如果存在，求出所有整数x , 如果不存在，请说明理由【例5】将200个数1 200任意分为两组（每组100个），将一组从小到大排列，设为 ai :比：川:a100 ,另一组从
3、大到小排列，设为D 6 111 be。,求代数式 a1 M +|a2 b2 +11） +|印00 b100 的值.二、绝对值最值探讨【例6】 设y =|x _b +|x-20 + x-b -20，其中0 cb c20,b兰x兰20，求y的最小值.【巩固】已知x2，求x-3-x 2的最大值与最小值.【例7】已知0 34，那么|a-2+|3-a的最大值等于.【巩固】如果y=x1-2x x-2，且-1 x 2，求y的最大值和最小值【巩固】已知5乞x j，求x取何值时x_1_x3的最大值与最小值.9【例8】已知x 1 ）台机床在工作，我们要设置一个零 件供应站P ,使这n台机床到供应站P的距离总和最小
4、，要解决这个问题， 先“退”到比较简单的情形：如图甲，如果直线上有2台机床时，很明显设在A和A2之间的任何地 方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于 A到A?的距离。如图乙，如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床A2处最合适，因为如果P放在A2处，甲和丙所走的距离之和恰好为A1 到A的距离，而如果把P放在别处，例如D处，那么甲和丙所走的距离之 和仍是A到A3的距离，可是乙还得走从A2到D的这一段，这是多出来的， 因此P放在A2处是最佳选择不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第2台与第3台之间的任 何地方，有5台机床，P应设在第3台位置 问题：有n台机床时，P应设在何处？问题
5、：根据问题的结论，求x1 x2 x 一3|x 一617的最小值【例18】不等式x 1|x _2 ：7的整数解有个.【例19】一共有多少个整数x适合不等式x2000 x空9999.【例20】彼此不等的有理数a ,b, c在数轴上的对应点分别为A , B , C ,如果 |a b|+p c|=|a c|，那么A , B , C的位置关系是 .【例21】设acbcccd，求y =|x _a|+|x _b|+|x _c|+|x_d|的最小值，并求出此时x的取值.【例22】试求如下表达式的最大值：卅|加X2卜刈-山-冷002，其中Xi、X2、X2002是1 2002 的一个排列.1. 若2x+|4 -5x|+|1 -3x|+4的值恒为常数，则x应满足怎样的条件？此常数的值为 多少？2. 求y =|x-1|-卜+5|的最大值和最小值.3. x-1 8x-2 ax-3 2x-4|的最小值为12，则a的取值范围是.4. 少年科技组制成一台单项功能计算器，对任意两个整数只能完成求差再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数为，只显示不运算，接着再 输入整数X2后则显示X1X2的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的 结果进行求差取绝对值的运算，现小明将从1到1991个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕之后显示的最后结果设为P，求出P的最大值，并说明理由.来源网络，仅供个人学习参考
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