浙江省嘉兴市中考数学专题复习 第17讲 二次函数的图象与性质课件（二）

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1、第第17课二次函数的图象与性质课二次函数的图象与性质(二二)1二次函数二次函数ya(xh)2k的图象和的图象和yax2图象的关系图象的关系2当满足当满足_时，抛物线时，抛物线yax2bxc(a0)与与x轴轴有两个交点；当满足有两个交点；当满足_时，抛物线时，抛物线yax2bxc(a0)与与x轴只有一个交点；当满足轴只有一个交点；当满足_时，抛时，抛物线物线yax2bxc(a0)与与x轴没有交点轴没有交点b24ac0b24ac0b24ac01(2013宁波宁波)如图如图171所示，二次函数所示，二次函数yax2bxc的图象的图象开口向上，对称轴为直线开口向上，对称轴为直线x1，图象经过，图象经过

2、(3，0)，下列结论，下列结论中，正确的一项是中，正确的一项是( )Aabc0 B2ab0Cabc0 D4acb20图图171D2(2013衢州衢州)抛物线抛物线yx2bxc的图象先向右平移的图象先向右平移2个单位，个单位，再向下平移再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为个单位，所得图象的函数解析式为y(x1)24，则，则b、c的值为的值为( )Ab2，c6 Bb2，c0Cb6，c8 Db6，c2B3(2013聊城聊城)二次函数二次函数yax2bx的图象如图的图象如图172所示，那所示，那么一次函数么一次函数yaxb的图象大致是图的图象大致是图173中的中的( )图图172 图图173C4

3、(2013苏州苏州)已知二次函数已知二次函数yx23xm的图象与的图象与x轴的一个轴的一个交点为交点为(1，0)，则关于，则关于x的一元二次方程的一元二次方程x23xm0的两的两实数根是实数根是( )Ax11，x21 Bx11，x22Cx11，x20 Dx11，x23B5(2013遵义遵义)二次函数二次函数yax2bxc(a0)的图象如图的图象如图174所示，若所示，若Mabc，N4a2bc，P2ab.则则M，N，P中，值小于中，值小于0的数有的数有( )图图174A3个个 B2个个C1个个 D0个个A6(2013河南河南)如图如图175所示，抛物线的所示，抛物线的顶点为顶点为P(2，2)，与

4、，与y轴交于点轴交于点A(0，3)，若平移该抛物线使其顶点若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动沿直线移动到点到点P(2，2)，点，点A的对应点为的对应点为A，则，则抛物线上抛物线上PA段扫过的区域段扫过的区域(阴影部分阴影部分)的的面积为面积为_图图17512题组一抛物线的平移旋转题组一抛物线的平移旋转【例例1】(2013河北河北)如图如图176所示，一段抛物线：所示，一段抛物线：yx(x3)(0 x3)，记为，记为C1，它与，它与x轴交于点轴交于点O，A1；将；将C1绕点绕点A1旋转旋转180得得C2，交，交x 轴于点轴于点A2；将；将C2绕点绕点A2旋转旋转180得得C3，交交x 轴于点轴于

5、点A3；如此进行下去，直至得如此进行下去，直至得C13.若若P(37，m)在第在第13段抛物线段抛物线C13上，则上，则m_图图1762解析解析：一段抛物线：一段抛物线：yx(x3)(0 x3)，图象与图象与x轴交点坐标为：轴交点坐标为：(0，0)，(3，0)，将将C1绕点绕点A1旋转旋转180得得C2，交，交x轴于点轴于点A2；将将C2绕点绕点A2旋转旋转180得得C3，交，交x轴于点轴于点A3；如此进行下去，直至得如此进行下去，直至得C13.C13的与的与x轴的交点横坐标为轴的交点横坐标为(36，0)，(39，0)，且图象在，且图象在x轴轴上方，上方，C13的解析式为：的解析式为：y13(

6、x36)(x39)，当当x37时，时，y(3736)(3739)2.变式训练变式训练(2013湖州湖州)如图如图177所示，在所示，在1010的网格中，每个小方的网格中，每个小方格都是边长为格都是边长为1的小正方形，每个小的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点若抛物线经正方形的顶点称为格点若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的为顶点的三角形称为抛物线的“内接内接格点三角形格点三角形”以以O为坐标原点建立为坐标原点建立图图17714解析解析：由题意知开口向下，经过点：由题意知开口向下，经过点(0，0)，(1，3)，(3，3)的抛物线的

7、解析式为的抛物线的解析式为yx24x，然后向右平移，然后向右平移1个单位，个单位，向上平移向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移个单位一次得到一条抛物线，可平移6次，所以，次，所以，一共有一共有7条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有7条，条，所以，满足上述条件且对称轴平行于所以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是轴的抛物线条数是7714.图图178A2 B4C8 D16B图图179(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(3)设点设点M在在y轴上，轴上，OMBOABACB，求，求AM的长的长解解：由：由A(0，4)、C(4，0)得：得：O

8、AOC4，且，且OAC是等腰直角三角形是等腰直角三角形如图如图1710所示，在所示，在OA上取上取ONOB2，则则ONBACB45；ONBNBAOABACBOMBOAB，即，即NBAOMB.在在ABN、AM1B中，中，BANM1AB，ABNAM1B，图图1710易得：易得：AB2(2)24220，ANOAON422.AM120210.而而BM1ABM2AABN，OM1OM26，AM2OM2OA642.综上，综上，AM的长为的长为10或或2.题组二题组二 二次函数、一次函数、反比例函数图象共存二次函数、一次函数、反比例函数图象共存 B图图1712图图1711变式训练变式训练(2013泰安泰安)在

9、同一坐标系内，在同一坐标系内，yaxb与二次与二次函数函数yax28xb的图象可能是图的图象可能是图1713中的中的 ( )图图1713C题组三二次函数图象与系数题组三二次函数图象与系数 【例例4】(2013 德州德州)函数函数yx2bxc与与yx的图象如图的图象如图1714所示，有以下结论：所示，有以下结论：b24c0；bc10；3bc60；当当1x3时，时，x2(b1)xc0.其中其中正确的个数为正确的个数为( )图图1714A1个个 B2个个 C3个个 D4个个B变式训练变式训练(2013包头包头)已知二次函数已知二次函数yax2bxc(a0)的图的图象如图象如图1715所示，下列结论：所示，下列结论：b0；4a2bc0；abc0；(ac)2b2.其中正确的结论是其中正确的结论是( )图图1715A B C DC题型四二次函数与方程、不等式题型四二次函数与方程、不等式D图图1716Ak3 Bk3 Ck3 Dk3变式训练变式训练(2011绵阳绵阳)若若x1，x2(x1x2)是一元二次方程是一元二次方程(xa)(xb) 1(ab)的两个根，则实数的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为的大小关系为( )Ax1x2ab Bx1ax2bCx1abx2 Dax1bx2C