【最新资料】中考数学：6.4锐角三角函数含答案

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1、最新资料中考数学6.4锐角三角函数A组全国中考题组一、选择题1(2015浙江丽水，8，3分)如图，点A为边上任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示cos 的值，错误的是 ()A. B. C. D.解析ACBC，CDAB，BCDACDBCD，ACD，cos cosACD，只有选项C错误，符合题意答案C2(2015浙江衢州，9，3分)如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60 cm长的绑绳EF，tan ，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是()A144 cm B180 cm C240 cm D360 cm解析由题意得，

2、BC144，CD72.又tan ，所以AD180 cm.答案B3(2015山东威海，7，3分)如图，在ABC中，ACB90，ABC26，BC5.若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是()A. B.C. D.解析由tan B，得ACBCtan B5tan 26 .答案D4(2015山东日照，9，4分)如图，在RtBAD中，延长斜边BD到点C，使DCBD，连结AC，若tan B，则tanCAD的值()A. B. C. D.解析延长AD，过点C作CEAD，垂足为E，由tan B，即，设AD5x，则AB3x，然后可证明CDEBDA，然后利用相似三角形的对应边成比例可得：，进而可得CEx，D

3、Ex，从而可求tanCAD.答案D5(2015四川绵阳，10，3分)如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为()A(112)米 B(112)米C(112)米 D(114)米解析如图，延长OD，BC交于点P.ODCB90，P30，OB11米，CD2米，在直角CPD中，DPDCtan 302m，PCCD(sin 30)4米，PP，PDCB90，PDCPBO，PB11米，BCPBPC(114)米答案D6(2015湖南

4、衡阳，12，3分)如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60，则这个电视塔的高度AB(单位：米)为 ()A50 B51 C501 D101解析设AGx，在RtAEG中，tanAEG，EGx.在RtACG中，tanACG，CGx，xx100，解得：x50.则AB501(米)答案C二、填空题7(2015浙江绍兴，12，5分)如图，已知点A(0，1)，B(0，1)，以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则BAC等于_度解析由题意可知cosBAC，BAC60.答案608(2

5、015甘肃武威，15，3分)已知，均为锐角，且满足|sin |0，则_解析|sin |0，sin ，tan 1，30，45，则304575.答案759(2015上海，18，3分)已知在ABC中，ABAC8，BAC30，将ABC绕点A旋转，使点B落在原ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于_解析作CHAE于H，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出ACB(180BAC)75，再根据旋转的性质得ADAB8，CADBAC30，则利用三角形外角性质可计算出E45，接着在RtACH中利用含30度的直角三角形三边的关系得CHAC4，

6、AHCH4，所以DHADAH84，然后在RtCEH中利用E45得到EHCH4，于是可得DEEHDH44.答案4410(2015黔东南州，14，4分)如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60方向上，且AM100海里那么该船继续航行_海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置解析如图，过M作东西方向的垂线，设垂足为N.易知：MAN906030.在RtAMN中，ANM90，MAN30，AM100海里，ANAMcosMAN10050海里故该船继续航行50海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置答案5011(2015浙江宁波，16，4分)如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆A

7、B的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45，测得旗杆顶端A的仰角为30，若旗杆与教学楼的距离为9 m，则旗杆AB的高度是_m(结果保留根号)解析根据在RtACD中，tanACD，求出AD的值，再根据在RtBCD中，tanBCD，求出BD的值，最后根据ABADBD，即可求出答案答案93三、解答题12(2015浙江金华，16，4分)图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时，点A，B，C在同一直线上，且ACD90.图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，ACD变形为四边形ABCD，最后折叠形成一条线段BD.(1)小床这样设计应用的数学原理是_(2)若AB BC1

8、4，则tanCAD的值是_解(1)小床这样设计应用的数学原理是：三角形具有稳定性；故答案为：三角形具有稳定性；(2)ABBC14，设ABx，DCy，则BC4x，CDy，由图形可得：BC4x，则AC3x，ADAD3xy，故AC2DC2AD2，即(5x)2y2(3xy)2，解得：yx，则tanCAD的值是：.故答案为：.13(2015浙江嘉兴，22，12分)小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120，感觉最舒适(如图1)，侧面示意图为图2.使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO后，电脑转到AOB位置(如图3)，侧面示意图为图4.已知OAOB24 cm，OCO

9、A于点C，OC12 cm.(1)求CAO的度数(2)显示屏的顶部B比原来升高了多少？(3)如图4，垫入散热架后，要使显示屏OB与水平线的夹角仍保持120，则显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转多少度？解(1)OCOA于C，OAOB24 cm，sinCAO，CAO30.(2)过点B作BDAO交AO的延长线于D.sinBOD，BDOBsinBOD.AOB120，BOD60，BDOBsinBOD2412.OCOA，CAO30，AOC60.AOB120，AOBAOC180，OBOCBD2412123612，显示屏的顶部B比原来升高了(3612)cm.(3)显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转30，理由：显

10、示屏OB与水平线的夹角仍保持120，EOF120，FOACAO30.AOB120，EOBFOA30，显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转30.B组全国中考题组一、选择题1(2013浙江温州，8，4分)如图，在ABC中，C90，AB5，BC3，则sin A的值是 ()A. B.C. D.解析C90，AB5，BC3，sin A.故选C.答案C2(2012浙江宁波，8，3分)如图，在RtABC中，C90，AB6，cos B，则BC的长为 ()A4B2C. D.解析cos B，.AB6，CB64，答案A3(2014浙江湖州，6，3分)如图，已知在RtABC中，C90，AC4，tan A，则BC的长是()

11、A2 B8 C2 D4解析tan A，AC4，BC2，故选A.答案A4(2013浙江杭州，9，3分)在RtABC中，C90，若AB4，sin A，则斜边上的高等于()A. B.C. D.解析根据题意画出图形，如图所示，在RtABC中，AB4，sin A，BCABsin A2.4，根据勾股定理得：AC3.2.SABCACBCABCD，CD.答案B5(2013浙江衢州，8，3分)如图，小敏同学想测量一棵大树的高度，她站在B处仰望树顶，测得仰角为30，再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60，已知小敏同学身高(AB)为1.6 m，则这棵树的高度为(结果精确到0.1 m，1.73)()A3.5 m B

12、3.6 mC4.3 m D5.1 m解析如图，设CDx m，在RtACD中，DAC30，ACx.在RtECD中，DEC60，ECx.AE4 m，xx4，解得x23.5.DFDCCF3.51.65.1(m)故选D.答案D 6(2012浙江衢州，6，3分)如图，点A，B，C在O上，ACB30，则sinAOB的值是 ()A. B.C. D.解析ACB30，AOB2ACB60，sinAOBsin 60.答案C二、填空题7(2014黔西南州，18，3分)如图，AB是O的直径，AB15，AC9，则tanADC_解析AB是O的直径，ACB90.AB15，AC9，BC12.ADC和ABC都是所对的圆周角，ta

13、nADCtanABC.答案8(2013浙江杭州，13，4分)在RtABC中，C90，AB2BC，现给出下列结论：sin A；cos B；tan A；tan B，其中正确的结论是_(只需填上正确结论的序号)解析在RtABC中，C90，AB2BC，ACBC.sin A，错误；cos B，正确；tan A，正确；tan B，正确故正确的是：.答案9(2014江苏苏州，15，3分)如图，在ABC中，ABAC5，BC8.若BPCBAC，则tanBPC_.解析作ADBC于D，ABAC5，BC8，BDCDBC4，BADBAC.在RtABD中，AD3.BPCBAC，tanBPCtanBAD.答案10(2014

14、江苏宿迁，15，3分)如图，在RtABC中，ACB90，AD平分BAC与BC相交于点D，若BD4，CD2，则AB的长是_解析作DEAB于E，AD平分BAC，C90，DECD2.在RtBDE中，BE2.CDDE，RtACDRtAED，AEAC.设ABx，则ACAEx2.在RtABC中，AC2BC2AB2，即(x2)262x2，解得x4.答案4三、解答题(参考数据：sin 150.26，cos 150.97，tan 150.27)11(2012浙江台州，20，8分)如图，为测量江两岸码头B，D之间的距离，从山坡上高度为50米的A处测得码头B的俯角EAB为15，码头D的俯角EAD为45，点C在线段B

15、D的延长线上，ACBC，垂足为C，求码头B，D的距离(结果保留整数)解AEBC，ADCEAD45.又ACCD，CDAC50.AEBC，ABCEAB15.又tan ABC，BC185.2，BD185.250135(米)答：码头B，D的距离约为135米12(2014浙江台州，21，10分)如图，某翼装飞行运动员从离水平地面高AC500 m的A处出发，沿着俯角为15的方向，直线滑行1 600米到达D点，然后打开降落伞以75的俯角降落到地面上的B点求他飞行的水平距离(结果精确到1 m)解过点D作DEAC，作DFBC，垂足分别为E，F.ACBC，四边形ECFD是矩形，ECDF.在RtADE中，ADE15，AD1 600，AEADsin ADE1 600sin 15，DEADcos ADE1 600cos 15.ECACAE，DF5001 600sin 15.在RtDBF中，BFDFtanFDBECtan 15.BCCFBF1 600cos 15(5001 600sin 15)tan 151 575.答：运动员水平飞行的距离为1 575米.