线性代数复习题

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1、线性代数复习题A 、 n m Bn m Cn m D 、 n和m无法比较、选择题练1、如果排列a!a2a3a4a5的逆序数为a，则排列a5a4a3a2a!的逆序数为_BA a B、10 a C a 10D、a 2 或 a 2练2、如果排列aia2.an的逆序数为k，则排列an an i.ai的逆序数为_CA、k 1B、n kC、n(n 1) k D n2 k2练3、若a23a35a44a5j是五阶行列式中带正号的一项，则i, j的值为 AA、i1 j 2 B 、i2j1 C 、i2j 3 D 、i 3 j 2A、815844822831853B 、a21a32a41a15a54C 、a31a2

2、5a43a14a52D 、a13a44a32a41a55103100204练5、行列式199 200395等于A301300600A、2000B、2000C、1000D、10000 0 0 1练6行列式0 0 2 0等于A03 0040 00A 、24B、24C、0D、122x x 12练7、根据行列式定义计算f(x)1x11中x4的系数是B32x1111 xA、1B、2、C、2D、14、下列各项中，为某五阶行列式中带有正号的项是A利用克莱姆法则判断齐次线性方程组解的个数时，当系数行列式D 0时,练8、说明方程解的个数是CB 、0 C、无穷多个D、无法判断练9、如果能够利用克莱姆法则求解线性方

3、程组时，若方程的个数是m个，未知数的个数是n个，则 Cax1X2X3010、已:知齐次线性方程组xbx2X30有非零解，则a, b满足Dx2bx2X30Aa b 1B、ab 1C、a 0 或 b 1D 、a 1 或 b 0xyz 0练11、若齐次线性方程组xyz 0有非零解，则Bxyz 0A1 或 1B 、1或2C、1或2D、1或23x ky z 012、若4y z 0有非E零解，则kBkx 5y z 0A、k 0 或 k 2 B、k 1 或 k 3 C、k 2 或 k 2 D、k 2213、设A是三阶方阵，且A 4，贝U_B1A、4B 、丄 C 、1D、24练14、设X是n维列向量，贝U X

4、 _DA 凶| B 、| |X| C 、 n|x| D 、|X|练15、设A为三阶方阵，2 , | A 3，贝U A _BA 、24 B 、24 C 、6 D 、6练16、设A,B,C都是n阶方阵，且AB BC CA E，则A BC 、A2n C2 _AA 3E B 、2E C 、ED、O17、设A,B都是n(n 2)阶方阵，则必有_BA A B A B B 、AB BA C、AB BA D、 A B B A练18、设A、B都是n阶方阵,为常数，则下列正确的是_DA、AB / A/B/ BAB 1 A 1B 1 C 、 A/A D 、AB AB练19、若n阶方阵A、B都可逆，AXB C,则XA

5、、A 1B 1C B 、CB 1A 1C 、A 1CB 1、B 1CA 1练20、设A是n n 2阶方阵,是A的伴随矩阵,AA2n 1、A练21、设A是nn 2阶方阵，A是A的伴随矩阵，则正确的是 CA AAB、A/1 A C A 0，则 A lAl0 D 若 R(A) 1,则 R(A) 1练22、A、AB、A以下的运算中,C、若A 0则B 0 D、若A 0，则一定有B练23、A、计算行列式的值能同时利用初等行变换和初等列变换求解的是AB、求逆矩阵 C解线性方程组D 、以上都不是练24、设A是n阶方阵，B是m阶方阵,A0，则|C等于-DA AB BABnA|Bmn1 AB练25、设矩阵A是mn

6、矩阵，矩阵C是n阶可逆矩阵，秩RA r，矩阵 B = AC，2阶方阵，B是A经过若干次初等变换后得到的矩阵，则且 R Br1，贝U CC 、rr1D、无法判断B1001 00C 、020D 、0 120010 01A、r ” B 、r h001100A、010B 、000100010练练26、下列矩阵中，不是初等矩阵的是27、向量组1, 2，n线性相关的充要条件为 CA 、1, 2，n中有一个零向量B 1, 2，n中任意两个向量成比例C 1, 2，n中至少有一个向量是其余向量的线性组合D 1, 2，n中任意一个向量都是其余向量的线性组合练28、n维向量组1, 2,，s 3 s n线性无关的充要

7、条件为 CA 、1, 2，s中任何两个向量都线性无关B存在不全为0的数k1,k2,.,ks，使得k1 1 k2 2 . ks s中任何一个向量都不能由其余向量的线性表示1) 2)-s中存在一个向量不能由其余向量的线性表示29、设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是 _AA、12，练30、设向量组3线性无关,则下列向量组线性相关的是c、练31、设向量组i,3线性无关，则下列向量组线性相关的是A、1 2，C、1， 1练32、已知你很是方程组Ax = b的两个不同的解,a, a2是方程组Ax0的基础解系，是任意常数，则Ax=b的通解为A 、 k1 ak2 a + a23 323 32、k1 ak

8、2 aa233、若A是正交阵，则下列各式中、AA E B 、 A A练34、F列矩阵中哪个是正交矩阵1 2、2 1 B2 1是错误的3 321 3235454535354535、已知三阶矩阵A有特征值1, 1,2，则下列矩阵中可逆的是A、 E A、2E A、2E A512 4练 36、设 A 1x20 0 1,且A的特征值为1,2,3 ，则x、A的特征值全不为0、A的特征值全为0或1A 5 B 、4 C 、3练37、n阶方阵A可逆的充要条件是_B_ A、A的特征值全为0BC 、 A至少有一个特征值不为0 D练38、设2是可逆矩阵A的特征值，则矩阵A21有一个特征值等于CA、4B3练39、n阶方

9、阵A有n个不同的特征值是与对角矩阵相似的BA 、充分必要条件B、充分非必要条件C、必要非充分条件D练40、n阶方阵A与对角矩阵相似，则、既非充分又非必要条件DA、方阵A有n个不都相等的特征值B 、r(A) nC、方阵A 一定是对称阵、方阵A有n个线性无关的特征向量41、设三阶实对称矩阵A的特征值为38，对应于122的1特征向量是人 10X2，则对应于8的特征向量是_CA、x-i, x2 中的一个 B1 / D、相交但不垂直练42、设A为三阶矩阵,1,1, 32为A的3个特征值，对应的特征向1 0 0200100200A、01 0B、020C、020 D、0100 0 2003006001练43

10、、实二次型f為出风2X12x1x2tx223X32，当 tB，其秩为2量依次为 1, 2, 3，令 P ( 3,2 2,3 1)，则 P 1AP _DA、0B、1C、2D、3二、填空题练1、排列2, 6, 3, 5, 1, 9, 8, 4, 7的逆序数是J3练2、当i_8_ , j J_时，1274i56 j9是偶排列练3、带负号且包含因子a23和a31的项为 a14a23a31a42练4、带正号且包含因子a23和a31的项为_ aga23a32a415、在五阶行列式中，项a12a“a54a43a25的符号应取正号练&在六阶行列式中，项a13a24a32a45a56a61的符号应取负号练7、在

11、函数f (x)3x8、 f(x) x12x 1x x1 21x中，x3的系数为x1 1x x中，x3的系数为_ 33 x11 x x22031练9、203的展开式中x2的系数为701311112ana12a132an2a122813a21a22a23,且 A 3，则W 2A2a212a222a23a31a32a332a312a322a33练10、设A3，先交换第1, 5两行，再转置，最后用24练11、设五阶行列式A2乘以所有元素，其结果为96练12、设行列式D0 1 02 0 0 , Aj是D中元素aj的代数余子式，则A0 0 3A32A33 =2413、计算 13 2 50 =_5 7314

12、、(A B)2 A2 2AB B2 的充要条件为AB BA练15、A B28、设是3阶矩阵，且AB E，A 00 (A B)(A B)的充分必要条件是AB BA1216、 设 A3 -，贝u 2A_J817、 设 A4 4 2 , B552，贝|AB 64118、设A是3阶矩阵，A2 , A 1为A的逆矩阵，则2A 1的值为练19、设A是3阶矩阵，A12，则(3A)1 A丄108_27.练20、已知为A四阶方阵，A为A的伴随矩阵，且A 3，则1 A 4A13_833练21、设A是3阶矩阵，且A 9，则A122n练22、设A是三阶方阵，且 A 13，则2A练23、设A,B都是n阶方阵，且|A 2

13、，| B 3，则2A B 1k1111k1124、设 A，且秩 r(A) 3，则 k311k1111k练25、A为n阶反对称矩阵，则A A _0练26、设矩阵A满足A2 A 4E 0,其中E为三阶单位矩阵,则(A E) 111(A 2E)练27、设矩阵A满足A2 A 2E 0，其中E为三阶单位矩阵,则A111(A E)00，则B329、设0 11 1 110 115 5200 01 2 22 0 0 12 2830、已知向量1 1,1,0 ,20,1,1,33,4,0,则1231、已知向量1 1,1,0 ,20,1,1,33,4,0,则3 1232、已知3（ 1)2( 2)5( 3),其中12

14、,5,1,3 ,34,1,1,1 ,则_6,12,18,24练33、已知(3,5,7,9),1,5,2,0,x满足23x304_ 1,0, 12则x1 01 111110 0210,1,5,10 ,3 _ 0,1,2 _34、设向量35、设向量-7,5,12,183(2,0, 1,3),(2,0, 1,3),(1,7,4,(1,7,4,2), 0,1,0,1 ,3_(5,4,2,1)2), 0,1,0,1 ,若有满足573 5 2x 0,则 x=_5,1,7, 8 2 2练 36、当 k _ 8时 (1,k,5)能由 1(1, 3,2) ,2(2, 1,1)线性表示37、设有向量组 13,2,

15、5 ,22,4,7 ,35,6,1,3,5 。当12时，能由1, 2, 3线性表示。练 38、设 1, 0,1, 2 / ,0, 1, 0, 2，矩阵 A ，则 R(A) 139、向量组11,1,1 ,20,2,5 ,31,3,6是线性相关(填相关还是无关)40、向量组11,1,0 ,20,2,0 ,30,0,1是线性无关(填相关还是无关)41、 向量组1 (1,0,1) ,2 (2,2,0) ,3 (0,3,3)是线性 无关(填相关还是无关)42、向量组 1(3,1,0,2) ,2(1, 1,2, 1) ,3(1,3, 4,4)是线性 (填43、向量组1(2,4,1,1,0),相关还是无关）

16、2 (1, 2,0,1,1) ,3(1,3,1,0,1)是线性 相关（填相关还是无关）44、向量组12,5 , 21,3是线性无关（填相关还是无关）45、向量组11,2 , 22,3 , 34,3是线性相关（填相关还是无关）46、向量组1(1,1,3,1),2(4,1, 3,2),3(1,0,1,2）是线性无关（填相关还是无关)47、 向量组 i (1,1,2,2,1), 2(0,2,1,5, 1), 3 (2,0,3, 1,3), 4(1,1,04 1)是线性 (填相关还是无关)48、设向量组112 ,223 ,334,441，则向量组1 , 2 , 3, 4是线性 （填相关还是无关）49、

17、向量组1, 2, 3线性无关，则向量组112 ,23 2 4 3是线性无关 （填相关还是无关）线性无关（填相关或无关）1 22练51、设三阶矩阵A2 12，三维列向量3 04相关，则a152、已知向量组1(a,1,1)1 ，2(1,a,1)，练 50、设向量 1(3,1,4,0,0) , 2(5,0,2,1,0) , 3(7,0, 1,0,1)，则向量 1, 2, 3a,1,1 /，已知A与线性3 （1, 1,a）线性相关，则a _0, 1练53、设向量组1a,0,c ，2b,c,0 ，30,a, b线性无关，则a,b,c必满足关系abc 0练 54、设行向量组 2,1,1,1 , 2,1,a

18、,a , 3,2,1,a , 4,3,2,1 线性相关，且 a 1，则a-255、设 1(2, 1,0,5)2( 4, 2,3,0)3( 1,0,1, k)5则k 时1, 2, 3, 4线性相关4 ( 1,0,2,1)56、若向量组11, 1,2,4，0,3,t,23,0,7,14 线性相关,57、 若向量组i ,2,1,22, ,0 ,31, 1,1线性相关，则_ 2,358、已知向量组1(a,1,1) ,2(1,a, 1) ,3(1, 1,a)线性相关，则a 1,259、已知向量组 1(1,12,1) ,2(1,0,0, 2) ,3( 1, 4, 8,k)线性相关，则k 260、向量组(1

19、,2, 1,4),(9,100,10,4),2, 4,2, 8 的秩是211 061、求矩阵A20 4的列向量组的秩是223211 22162、求矩阵A02 151的列向量组的秩是320 31311 0412531仃43求矩阵75945313263、A132的列向量组的秩是 375945413425322048练 64、设向量组1(1,2,3,4)/, 2(2,3,4,5)/, 3(3,4,5,6)/, 4 (4,5,6,且 R( 1, 2, 3, 4)2，则 t _J_练 65、已知向量组 1(1,2, 1,1) ,2(2,0, k,0) ,3(0, 4,5, 2)的秩为 2,则k 3练66

20、、设三阶矩阵A , 1, 2 , B , 1, 2，且A 3, | B 5,则A B3267、设A为三阶矩阵，A AAA ,A(i 1,2,3)是A第i个列向量，且A 3 ,计算 2A,2AA2, A3 12练68、向量组1, 2，r可由向量组1, 2，s线性表示，且向量组1, 2，r线性无关，则r与s应满足关系式r s练69、设，为线性无关的n维向量，则V x, R的维数是2练70、已知三维向量空间的一个基为i 1,1,1 ,22, 1,0 ,33,3,1 ,则向量 5,2,1在该基下的坐标 _ 0,1,1 练71、已知四元齐次线性方程组 AX 0只有零解，则系数矩阵A的秩R A 472、线

21、性方程组为X2X3X4X50的一个基础解系中含有的向量个数为4练73、设1, 2,，s是非齐次线性方程组AX B的解，若k1 1 k2 2 .ks s也是AX B的解,则k1k?.ks1x kyz 0练74、若齐次线性方程组2x yz 0只有零解，则k满足的条件是k 3ky 3z 05121X-i1练75、已知方程组23a 2x23无解，则a11a2X30a11X-i1练76、已知方程组1a1X21有无穷多解，则a211a X3213 071练77、若线性方程组AX B的增广矩阵经初等变换化为 0 0 1350 0 0 a 11则当a _J时，方程组无解。练 78、设向量 1,1, 2，1,

22、0, 3，贝U ,_579、设(1,0,3, 5),(4,2,0,1），则内积 ，=980、设2 ,3, 4 ,1 ,込2,223，则内积 ，=081、(0,1,5, 2),(2,0,1,3），则内积1182、设(2,1,0,3),(3,6,8,4），贝U内积J=0练83、向量1,1,0,1的长度| | 3练84、设0, 1, 11, 1, 0，则与的夹角为385、向量 (122,3),(3,1,5,1)的夹角是4 练86、三阶矩阵A的特征值为1, 1,3，则B A3 2A2的特征值为1, 3,9_练87、三阶矩阵A的特征值为1, 0, 2,则B A2 3A的特征值为2,0, 2练88、设11

23、, 22, 33是三阶矩阵A的三个特征值，则A23已知矩阵A 2 x 1的特征值为2,2,3，则x644102、 设四阶方阵A的四个特征值分别为2、3、4、5,则行列式A = 1201111103、 设四阶方阵A的四个特征值分别为1，丄,丄,丄，则行列式A1 E 岛 3 4 5的特征值分别为1,1,12 389、 可逆矩阵A有一个特征值为3,则( A2) 1必有一个特征值为 -5 _990、 设A2 3A 2E 0，则矩阵A的特征值只能为_1或2设A2 5A 6E 0,则矩阵A的特征值只能为_2或392、设A为n阶方阵,A 3,2A E不可逆，则A的一个特征值是 _ 693、11已知A111

24、11 11 11 111，则A的非零特征值为41194、设三阶矩阵A的特征值为1, 1,2 ,3A2E =995、设三阶矩阵A的特征值为1,2, 3 ,3A2E = 63796、设三阶矩阵A的特征值为1, 2,3 ,则3A16297、设三阶矩阵A的特征值为1, 2,3，则2A99、100、设三阶矩阵A的特征值为1,2, 3,则 A343 5A2 7A18正交矩阵的行列式的值是 A是三阶矩阵，已知A EA 2EA 3E101101 13、4104、设四阶方阵A的四个特征值分别为2、3、4、5,则行列式A E 24 105、两个五阶矩阵A与B相似，且A的四个特征值分别为则行列式B 1 E _120

25、 106、已知三阶矩阵A的特征值1,2,3，求A 36107、已知矩阵A2231与B12相似,则x1712X34300300108、已知A002，B0y0相似，则x1_，y 201X001112109、矩阵A123对应的二次型为231(f(X1,X2,X3)xj2xfxf2x1X2 6X2X3 4X1X3)1 1 2练110、矩阵A1 0 1对应的二次型为21 3(f(X1, X2,X3)2X13x；2x1x22x2X34x1X3)111、二次型 f (X1,X2,X3,X4)X12 2x| xf 5x4 2x2X3 的秩为 4练 112、二次型 f （X1,X2, X3） （X1 X2）2 （X2 X3）2 （X3 X1）2 的秩为 2练113、二次型f （X1,X2） X1X2的正惯性指数p为_J，符号差s为01 1 0练114、若矩阵A 1 k 0是正定矩阵，则k满足条件k 10 0 k21 1 0练115、若矩阵A 1 k 0 是正定矩阵，则k满足条件k 1200 2k1 0 1练 117、设二次型的 f(X!,X2,X3)x； 2x| 3x3 2X|X3矩阵是_A02 0103