精校版高中数学人教A版选修44学业分层测评1 平面直角坐标系 Word版含解析
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1、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料学业分层测评(一)(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1动点P到直线xy40的距离等于它到点M(2,2)的距离,则点P的轨迹是()A直线B椭圆C双曲线D抛物线【解析】M(2,2)在直线xy40上,点P的轨迹是过M与直线xy40垂直的直线【答案】A2已知线段BC长为8,点A到B,C两点距离之和为10,则动点A的轨迹为()A直线B圆C椭圆D双曲线【解析】由椭圆的定义可知,动点A的轨迹为一椭圆【答案】C3若ABC三个顶点的坐标分别是A(1,2),B(2,3),C(3,1),则ABC的形状为()A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D钝角三角形【解析】|AB|
2、,|BC|,|AC|,|BC|AC|AB|,ABC为等腰三角形【答案】A4已知两定点A(2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|2|PB|,则点P的轨迹所围成的图形的面积等于()AB4C8D9【解析】设P点的坐标为(x,y),|PA|2|PB|,(x2)2y24(x1)2y2,即(x2)2y24.故P点的轨迹是以(2,0)为圆心,以2为半径的圆,它的面积为4.【答案】B5在同一平面直角坐标系中,将曲线ycos 2x按伸缩变换后为()Aycos xBy3cosxCy2cosxDycos 3x【解析】由得代入ycos 2x,得cos x,ycos x.【答案】A二、填空题6若点P(2 016
3、,2 017)经过伸缩变换后的点在曲线xyk上,则k_.【解析】P(2 016,2 017)经过伸缩变换得代入xyk,得k1.【答案】17将点P(2,3)变换为点P(1,1)的一个伸缩变换公式为_. 【导学号:91060002】【解析】设伸缩变换为由解得【答案】8平面直角坐标系中,在伸缩变换:作用下仍是其本身的点为_【解析】设P(x,y)在伸缩变换:作用下得到P(x,y)依题意得其中0,0,1,1,xy0,即P(0,0)为所求【答案】(0,0)三、解答题9在平面直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形(1)x2y21;(2)1.【解】由伸缩变换得(1)将代入x2y21得9x24
4、y21,因此,经过伸缩变换后,双曲线x2y21变成双曲线9x24y21,如图甲所示(2)将代入1得x21,因此,经过伸缩变换后,椭圆1变成椭圆x21,如图乙所示10台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动,离台风中心30 km内的地区为危险区,城市B在A地正东40 km处求城市B处于危险区内的时间【解】以A为坐标原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,则B(40,0),以点B为圆心,30为半径的圆的方程为(x40)2y2302,台风中心移动到圆B内时,城市B处于危险区台风中心移动的轨迹为直线yx,与圆B相交于点M,N,点B到直线yx的距离d20.求得|MN|220(km),故1
5、,所以城市B处于危险区的时间为1 h.能力提升1在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换后曲线C变为曲线2x28y20,则曲线C的方程为()A25x236y20B9x2100y20C10x24y0 D.x2y20【解析】将代入2x28y20,得:2(5x)28(3y)20,即:25x236y20.【答案】A2如图111,在平面直角坐标系中,是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域(含边界),A、B、C、D是该圆的四等分点若点P(x,y)、点P(x,y)满足xx且yy,则称P优于P.如果中的点Q满足:不存在中的其他点优于点Q,那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧()图111
6、A. B. C. D. 【解析】如图,过任一点P作与坐标轴平行的直线,则两直线将平面分为,四部分,由题意,(包含边界)区域内的点优于P,在圆周上取点,易知只有P在上时,(含边界)内才不含内的点,故点Q的集合为.【答案】D3已知A(2,1),B(1,1),O为坐标原点,动点M满足mn,其中m,nR,且2m2n22,则M的轨迹方程为_【解析】设M(x,y),则(x,y)m(2,1)n(1,1)(2mn,nm),又2m2n22,消去m,n得y21.【答案】y214.学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验设计方案如图112,航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为1,变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变
7、为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴,M为顶点的抛物线的实线部分,降落点为D(8,0),观测点A(4,0),B(6,0)同时跟踪航天器图112(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程;(2)试问:当航天器在x轴上方时,观测点A,B测得离航天器的距离分别为多少时,应向航天器发出变轨指令?【解】(1)设曲线方程为yax2.因为D(8,0)在抛物线上,a,曲线方程为yx2.(2)设变轨点为C(x,y)根据题意可知4y27y360,解得y4或y(不合题意,舍去),y4.解得x6或x6(不合题意,舍去),C点的坐标为(6,4),|AC|2,|BC|4.即当观测点A、B测得离航天器的距离分别为2、4时,应向航天器发出变轨指令最新精品资料
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