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1、授课人：邱群灯向量的内积ab=abcosOcos0=aba丄bOab=0（判断两向量垂直的依据）运算律：1.ab=ba（加）万=2（ab）=a（肋）（a+b）c=ac+bc平面向量基本定理：如果5、勺是同一平面内的两个不共线向量，那么对于平面内的任一向量，有且只有与一对实数人、久2，使0=人勺+&02单位向量讥/分别与兀轴p轴方向相同，求ii=ij=Ji=0JJ=能否推导出0方的坐标公式?a-b=(xxi+yjy(x2i+y2j)22=xx2i+Xiy2i-j+x2yii-j+yiy2j=x,x2+yy2两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积的和，即ab=xxx2+yxy2设。=(x,j),贝少
2、|2=宀丿2或八卄+十.若设A(X1，丿1)、(兀2丿2)则=V(X2_Xl)2+(2_Jl)2即平面内两点间的距离公式.(1) 写出向量夹角公式的坐标式，向量平行和垂直的坐标表示式.COS0=X1X2+J1J2allbxxy2x2yl=0a丄bOxx2+yry2=0例1设a=(5,7),b=(6,-4),求ab解：a=5x(-6)+(7)x(4)=2a、b夹角的余弦值?cos6=X1X2+J1J22、呢a/74a/52-962例2.已知A（1,2）,B（2,3）,C（-2,5）,求证AABC是直角三角形.证明：V=(2-1,3-2)=(1,1)AC=(-2-1,5-2)=(-3,2).AB-
3、AC=lx(-3)+lx3=0是直角三角形.7.11向量内积的坐标表示例3.求=(V3-1,V3+1)与向量的夹角为45。的单位向羸设所求向量为b=(cosa.sina)_41LTa与方成45。ab=-=2另方面ab=(73l)coscc+Q3+l)coscc:(、/3-l)cosa+(a/3+l)sina=2十r2?-1又sma+cosa=11J3联立解之cosa=,sina=二LL2a/31或cosa=,sin(7=-2Z，或方2=1同，亍练习：(1)已知|=3,=(192)且ab,求a.(2)已知a=(4,2),求与a垂直的单位向量12、亠(12、(2) &仙?中3=(2,3)9AC=(l,k),教的值.711A=90。时=上B=90。时P二-33C=90。时=3、32
6向量内积的坐标表示
