高三二轮强化训练5函数综合题

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1、2020届高三二轮强化训练5函数综合题函数综合题一、填空题 21 假设函数f (x)- 2x 2ax a 1的定义域为R,那么实数a的取值范畴是 4x函数f (x)2x4，X仝1,的图象和函数14x 3, xg(x) log2 x的图象的交点个数是设a, b, c均为正数，且2alogi a ,21 c10叮，(2)log2c .那么a, b, c的大小关系疋3所围成的图形面积是4.函数y log 2 x与函数y log2(x 2)的图象及y 2与y5 假设函数f(x) x3 3x a有3个不同零点，那么实数a的取值范畴是 .6. 函数y f (x)是定义在R上的奇函数，且f(2)0,对任意x

2、 R，都有f(x 4) f (x) f 成立，那么 f(2008).7. 假设f(x)=loga(x2 2ax 4)在a,)上为增函数，那么a的取值范畴是 .6 f(x)= | log3 x |的定义域为a,b，值域为0,1，假设区间a,b的长度为 b-a，那么b - a的最小值为9定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期.方程f(x) 0 在闭区间T,T上的根的个数至少有个.210 .函数 f(x) ax 2ax 4 (0 a 3)，假设 x1 x2, x1 x2 1 a，那么 f(xj 与 f(X2)的大小关系是11. 函数y lx3 x2 x的图象C上存在一定

3、点P满足：假设过点 P的直线I与曲线C3交于不同于P的两点M(x1, y1),N(x2,y2),就恒有y1y2的定值为y,那么y的值为.2 _一 一12. a R，直线(1 a)x (a 1)y 4(a 1) 0过定点P,点Q在曲线x xy 10上，那么kpQ的范畴是13.设函数f(x)的定义域为R,假设存在与x无关的正常数 M，使| f(x)| M |x|对一切实数x均成立，那么称f(x)为有界函数，以下函数：1f(x)=x2；2f(x)=2x； 3f(x)= 2sinx; 4f(x)=sinx+cosx.其中是有界函数 的序号是.x14 .三位同学在研究函数 f (x)(x R)时，分不给

4、出下面三个命题：1 |x|函数f (x)的值域为(1,1)假设X1X2,那么一定有f(xj f(X2)x假设规定f1 (x)f (x), fn 1(x)f fn(x),那么fn(x)对任意的n N*恒成立，所有1 n |x|正确命题的序号是 二、解答题15 设a R，函数y lg(ax2 2x 2a)的定义为A,不等式x2 4x 30的解集为B,假设A B求实数a的取值范畴.216 .设二次函数f(x) x ax a，方程f(x) x的两根xi和x?满足0儿 x? 1 .1求实数a的取值范畴；12试比较f (0)f(1) f (0)与丄的大小，并讲明理由.1617 函数f(x)是定义在 R上的

5、偶函数，且对任意实数X,都有f(x 1) f(x 1)成立当x 1,2时,f(x) loga x 1求x 1,1时，函数f(x)的表达式；2求x 2k1,2k1 (k Z)时，函数f (x)的表达式；113假设函数f(x)的最大值为1，在区间1,3上，解关于x的不等式f(x) - 2 418 .关于函数y f (x), x D ,假设同时满足以下条件：f (x)在D上单调递增或单调递减；存在区间a,b D，使f (x)在a,b上的值域也是a,b，那么称函数f (x)是闭函数.1求函数f (x)x3，符合条件的区间a,b；42当a 0,b 12时判定函数y 2x是不是闭函数，并讲明理由；x3假设

6、函数y x 2 k是闭函数，求实数 k的取值范畴.19 定义域为R的函数f(x)满足f(f(x) x2 x) f (x) x2 x .1假设 f (2)3，求 f(1)；又假设 f(0) a，求 f(a);2设有且仅有一个实数Xo，使得f(xo) xo，求函数f (x)的解析表达式.20 .集合 D=( m, n)|m 0,n0,m n k，其中 k 为正常数.1设u mn ,求u的取值范畴；11k 2 o2求证：当k 1时不等式(一1)(- 1)(-)对任意(m,n) D恒成立; mn2 k3求使不等式(丄1)(- 1) (k -)2对任意(m,n) D恒成立的k的范畴.m n2 k参考答案

7、一、填空题：1 .假设函数f (x) 2” 2ax a 1的定义域为R,那么实数a的取值范畴是 1 a 02 .函数f (x)4x 4, x2 4xx 3, x1的图象和函数g(x) log2 x的图象的交点个数是_3_3 .设a, b, c均为正数，且2alog1 a, ()blog 1b,(2)c2 2log2C .那么a, b, c的大小关系是a b c.4.函数y log2 x与函数y log2(x 2)的图象及y 2与y3所围成的图形面积是25 假设函数f(x) x3 3x a有3个不同零点，那么实数 a的取值范畴是2 a 2.6 .函数y f(x)是定义在R上的奇函数，且 f(2)

8、0，对任意x R，都有f (x 4) f (x) f(4)成立,那么 f(2008) 0.7.假设f(x)=loga(x2 2ax 4)在a,)上为增函数，那么 a的取值范畴是_1 a 2 .& f(x)= |log 3 x |的定义域为a,b，值域为0,1，假设区间a,b的长度为b-a，那么b - a的最2小值为2.39.定义在 R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期.方程f(x) 0 在闭区间T,T上的根的个数至少有_5_个.10 .函数f(x) ax2 2ax 4 (0 a 3)，假设儿x?/ x? 1 a，那么f(xj与f(X2)的大小关系是 f(xj f(X2

9、).11. 函数y lx3 x2 x的图象C上存在一定点P满足：假设过点 P的直线I与曲线C3交于不同于P的两点Mg, y1), N(x2, y2),就恒有y1 y2的定值为y。，那么y的值为-彳12. a R，直线(1 a)x (a 1)y 4(a 1)0过定点P,点Q在曲线x xy 1 0上，那么kPQ的范畴是【3,)_.13 .设函数f(x)的定义域为R,假设存在与x无关的正常数 M，使| f (x)| M |x|对一切实数x均成立，那么称 f(x)为有界函数，以下函数：1f(x)=x2; 2f(x)=2x; 3f(x)= 2sinx; 4f(x)=sinx+cosx.其中是有界函数的序

10、号是，.x14 .三位同学在研究函数f (x)(x R)时，分不给出下面三个命题:1 |x|函数f(x)的值域为(1,1)假设X1X2,那么一定有f(xjfg)x假设规定f1(x)f (x), fn 1(x) f fn(x)，那么fn(x)对任意的n N*恒成立，所1 n |x|有正确命题的序号是二、解答题：15 .解：当a 0时,f (x)2x0的解集为(，0)，故A B ；1当 a0时，而f(0)2a假设要求A故只需f (3)0，现在抛物线开口向上，函数有两个零点且分不在0即可，解之得，a 6 ；y轴的两侧，现在综上得反思0时，而f(0)2a0，现在抛物线开口向下，函数两个零点也分不在y轴

11、的两侧，假设要，故只需f(1)a的范畴是(，2)0即可，解之得，a(f,).此题解法较多，亦能够分不求出f (x)的求解，学生易错；也能够从 x1x22这一特点,0的解集，然后讨论两根的范畴，但要涉及无理不等式判定出函数 f (x)的两零点分不在y轴的两侧.但上述 解法抓住f(0)的值，使讨论简洁明了，层次清晰，过程大简化，缩短解题过程.X1X2变式求解2007广东省高考第20题a是实数，函数f(x) 2ax2 2x 3 a .假如函数y f (x)在区间1,1 上有零点，求a的取值范畴.分析与简解由于二次项系数含参数不能确定正负，阻碍抛物线开口方向，阻碍对称轴，故对函数零点的情形有阻碍，因此

12、需对a的值分类讨论.3 31当 a 0 时，f(x) 2x 3，现在 f (x)的零点是 x - , - 1,1；2 22当a 0时，2a 0 ,故抛物线开口向上，而现在， f(0)3 a 0 ,假设要使y f(x)在区间1,1上有零点，那么只需 f(1) 0 或 f ( 1) 0,即 2a 2 3 a 0 , a 1 ,或2a2 3 a 0, a 5, a 1.而现在当a 0时，2a 0,故抛物线开口向下, f (1) a 10f(1) a0故假设要f (x)在区间1,1上有零点，只需24a，即13 .7 a的取值范畴是(16.解1令 g(x)372f(x) x1,(a1)x a ,那么由0

13、0 口2g(1) 0g(0)0a 13 2.2 或 a 3 2.23 2 2，实数a的取值范畴是(0,3 2. 2).2f(0)f(1)f(0)g(0)g(1) 2a2,设h(a) a2,当a 0时，h(a)单调递增， 0 h(a) h(3 2 2)2(3 2 2)22(17 12 2) 丄.g(0)g(1) x (1-xJ(1 x2)160xX20x1x200 a 3 22(1xj(1X2)0(1xj(1X2)01由韦达定理得：2f (0)f(1) f(0)2x1 (1-xJX2 (1 x2)x21x22故 f(0)f(1) f(0)花2从韦达定理角度动身，转化不等反思 解法1数形结合，将方

14、程根范畴转化为函数图象关系，解法18 .解1由 f (x)x3在a,b上为减函数,关系，第二咨询从更一样的角度摸索,用系数表示根，结合差不多不等式证得。变式题:函数f(x)2 axbx c(af(0) f(1)0),对应方程f(x) 0在(0,1)2a16.内有两相异实根，求证：1解设方程两根为1 f(x)x1、:ax2 bxX2，c a(x x1 )(x x2)从而b a(x-i即b 2c且aX2), cax1 x2，2f (0) f (1)a2x x2(11x12 x2 1x2、2、一 、 2 x. 1 x1 2 x2 1 x2中(1 X2)a(H)(十)因等号不能同时取到，因此f(0)

15、f(1)17.解1： f(x1) f(x2a161)，且f (x)是R上的偶函数，f(x 2) f(x),f(x)2当loga(2 x),xloga(2 x),xx 2k1,2k时，f(x)1,0 (0,1f (x 2k)loga(2同理当x (2k,2k1时，f(x)f(x 2k)lOga(2x 2k)x 2k), f(x) a(2log a (2x 2k), x 2 kx 2k), x (2k,2k 11,2 ko3由于函数是以2为周期，故只需考查区间1,1.f ( x)maxloga2 -，即 a 4 ,21假设a 1时，由函数f(x)的最大值为2知f(0)1当0 a 1时，那么当x 1

16、或x 1时，f(x)有最大值，即loga(2 1)乙，舍去, 综上可得，a 4.1 当 x 1,1时，假设 x 1,0，那么 log4 (2 x) - , . 22 x 0 ,41假设 x (0,1，那么 log 4 (2 x) - , 0 x 22 ,4现在满足不等式的解集为C 22,2.2). f (x)是以2为周期的周期函数，1lL当 X (1,3时，f(x)的解集为 C-2,4.2),4综合上得不等式解集为(-2 2,2、2)2,42).b a3得a b3，解之得a 1,b1,.所求区间为1,1.a b2取为1,x210，可得f(x)不是减函数，取为1 1祜I硕，可得f(x)在(0,)

17、不是增函数，f (x)不是闭函数.a3设函数符合条件的区间为 a,b，那么b(2 k21)xx kk2k门的两个实根，命题等价于2 0有两个不相等的实根，2k2时,2时,2(2k221)2(2 k4(k22)1)k k20 ，解得k2 0 k ( - , 2 42k2(2kk21)24(k22)(2 k 1)k k20 ，无解.2 0 k的取值范畴是k(9, 2 419 解 1对任意x f (f(2) 222) f (2)假设 f(0) a , f(f(O)R 有 f (f (x)222，又由2x)f(x)f(2)020) f(0) 02f(f(X) x x)3 , f(1) 0 ，即 f(a

18、) f(x)又有且仅有个实数X0,使得 f(x。)X0 ,对任意xR有 f(x)2XXX。,在上式中令x Xo，有f(X。) X02X0X0 ,又 f(x。)XoX02X00，即 X00或X01。假设X00，那么f(x)1 X2 x 0,即 f (x)X2 X，但方程x2x x有两个不同的实数根,设条件矛盾；假设X01，那么f (x)2XX1，即 f (X) X2 X1,满足条件，满足条件的函数f(x)X2 X 1 20 .解1umnzm n、2 k2 (2 )4，当且仅当km n时等号成立，2故U的取值范畴为k2x2x2对任意x R有1 1(-1)(- 1)m二 f(u)nk2 1二 f (u)uk2 1k21k21k2mn 2 u 2，由 k (0,，又 k 1,k2mnu4k22在(0,上是增函数，4k2 k 2 2f (八卫-3由2知，假设(1)(! 1)(-)2对任意(m,n) D恒成立，那么km n2 k(0,1,1 k2u uk2k 2要使f（u）在（0,L上恒成立，必有 L .它，解之得0 k 2.可三而 f (u)2，在（0,k2）上递减，在（,1上单调递增,