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1、2007年高中数学联合竞赛天津地区预赛试卷一、选择题1. 方程的实数解的个数为（ ）A、0B、1C、2D、大于22. 正2007边形被它的一些不在内部相交的对角线分割成若干个区域，每个区域都是三角形，则锐角三角形的个数为（ ）A、0B、1C、大于1D、与分割方法有关3. 已知关于参数的二次函数的最小值是关于的函数，则的最小值为（ ）A、B、C、D、以上结果都不对4. 已知为正整数，实数满足，若的最大值为40，则满足条件的数对的数目为（ ）A、1B、3C、5D、75. 定义区间的长度均为，其中.已知实数，则满足的构成的区间的长度之和为（ ）A、1B、C、D、6. 过四面体的顶点作半径为的球，该球
2、与四面体的外接球相切于点，且与平面相切.若，则四面体的外接球的半径为（ ）A、2B、C、D、二、填空题7. 若关于的方程组有解，且所有解都是整数，则有序数对的数目为 8. 方程的所有正整数解的个数为 9. 若为边长为的正三角形的边上的点，与的内切圆半径分别为，若，则满足条件的点有两个，分别设为，在之间的距离为 10. 方程的不同非零整数解的个数为 11. 设集合，其中是五个不同的正整数，若中所有元素的和为，则满足条件的集合的个数为 12. 在平面直角坐标系中定义两点，之间的交通距离为.若到点的交通距离相等，其中实数满足，则所有满足条件的点的轨迹的长之和为 三、解答题13. 已知的外心为，为的外接圆上且在内部的任意一点，以为直径的圆分别与交于，分别与或其延长线交于点，求证三点共线14. 已知数列满足，对于所有正整数，有，求使得成立的最小正整数15. 排成一排的名学生生日的月份均不相同，有名教师，依次挑选这些学生参加个兴趣小组，每个学生恰被一名教师挑选，且保持学生的排序不变，每名教师挑出的学生必须满足生日的月份是逐渐增加或逐渐减少的（挑选一名或两名学生也认为是逐渐增加或逐渐减少），每名教师尽可能多选学生，对于学生所有可能的排序，求的最小值.答案：1、A2、B3、A4、C5、D6、C7、328、9、10、411、212、13、略14、200815、4
高中数学联合竞赛天津地区预赛试卷
