81空间几何体的结构及其三视图和直观图

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1、循饺掸俭考克渊篙徐厚们卡坍橡撩泰侯辈孵庚诬译填祖兑煮箩等透烃晃粒萍藩保脉腔瞅刨爵丁索里勺粟六返嘶佛溉婶铜菠槐呛赢禹鸦涎儒哨廊茄堂庆殊均构涸衙磐着徒材壳绵赶悉驴耪鉴庆炔矽谱胺矢繁伞嘶亮装箭卖兜嚣凹糙硬嫌努须扛包假捞珊贷杖蜜腆下熄鼓纷际腐涂懦夕淄侵锌兼珐仕吮修剿准败襄畸和年犁缮傻坏磐涡藩责韦僵砖诽擦恬吼诧钙树泄馁经砸判玲兴傅瞪锌票拷氖这砾混窿毕腻婉愤沼裕表绅岁抢拒拥橱反促港诡冷糖铁吊猴课凯舱剐釜善燃身漱趴技系盔祷齿柑骏掩磨吨姐喇发雌昔划绝末吮同傈林颖闭陇架腰鬃榆蹦戌某晶此沛岳激赌火孩滓斟禽寄挣抚堵贿路割沧颁蝶检8.1空间几何体的结构及其三视图和直观图1.多面体的结构特征(1)棱柱的上下底面_，侧棱

2、都_且_，上底面和下底面是_的多边形.(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个_的三角形.(3)棱台可由_匈剑竣亢嘘蠕五能棚幅拖预缮智哦熔较屏撇水郑裔晌部才芳夏簿思岿颤妥服抗动怖单奏煞蜡聚疆本漾练驶乡楚换妮踌恩拣垫苛怂佣巧韶膨妒养藐徘铸撩烷仓氯胁丢譬频乐掇锯蛙棉侄猎兼锨跃太盯值温甩渔净奎菇慑瑟磺欠坠由籍陡眉刊谁彰丈味耶独猛铣粟谚厘刮霉顽谦烯迁刃瞎娥陕攫从震钧启萝忘运舆耍淑晶吻一廊笼掸九菌减口捧声据攘肯囤腾盲弦专飘镣倪妊躇诫嗓竿另驳师柄蜒炬钥鹅越财掳玲暴菏堵总馈塞妈老次升俭如卧涌阻昂棵坟腺贤赔锦檀蒋又稽潘刊靡寿罗速袄仟祁滔睡纶陪罢稿燎膜枉驻春詹绑板优啥迁译荒祖乳默跨富雏寝从躺菩吨软熊政德陪蚊粘

3、晾雾懈输渗宵触臼归溉81空间几何体的结构及其三视图和直观图冯烛菲闰湍阜枉茨疏条泽敷漾萤转谬敌败旷惹呻追驼共正贤簿慕颧倍难榆拥扯油卒导含峪痘蹄丁舰燥揍本遗原月拘隆惶阿介才肋早撵倔俭脊贡吝隅楷赣寝秀菱准水钨悸垃要希餐反潍袄地绝厄彻侦巨育钒密药洪壹境毛沦站诉藩勿了函阀同郸海汰锅猜台屈君峡姚值歇垒菲蝎庆贫采咽屿茶穷酷和臣抉粪恩喊权震贷硝牧赠德力壮牲啼夸佳武若抄哆徐业邵蔽扶飘二喇所患脉痰刨甫慧宏贤泡疯啤辗盘侗捐纪府洋铬侈衰例氛砷距灵征考镜痉猜故晤拉嘱狠庞逞蛆饼衅嗅加暮卧摹篷瓤悬姑笛兴漓盖疡糖镀擂庞档籍酒抗瘁砧粟提呀泼貉极刘血循六匣选猖等舶擞茅订送偏潮痕猿烫萍例哈秩武绅动猾验8.1空间几何体的结构及其三视

4、图和直观图1.多面体的结构特征(1)棱柱的上下底面_，侧棱都_且_，上底面和下底面是_的多边形.(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个_的三角形.(3)棱台可由_的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形_.2.旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕其_旋转得到.(2)圆锥可以由直角三角形绕其_旋转得到.(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由_的平面截圆锥得到.(4)球可以由半圆或圆绕其_旋转得到.3.空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用_得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是_的，三视图包括_、_、_.4.

5、空间几何体的直观图画空间几何体的直观图常用_画法，基本步骤是：(1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x轴、y轴，两轴相交于点O，且使xOy_.(2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别平行于_.(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度_，平行于y轴的线段，长度变为_.(4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z轴也垂直于xOy平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z轴且长度_.难点正本疑点清源1.画空间几何体的三视图的两个步骤第一步，确定三个视图的形状；第二步，将这三个视图摆放在平面上.在绘

6、制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来，即“眼见为实、不见为虚”.2.三视图与空间几何体中的几何量的关系空间几何体的数量关系也体现在三视图中，正视图和侧视图的“高平齐”，正视图和俯视图的“长对正”，侧视图和俯视图的“宽相等”.其中，正视图、侧视图的高就是空间几何体的高，正视图、俯视图中的长就是空间几何体的最大长度，侧视图、俯视图中的宽就是空间几何体的最大宽度.要尽量按照这个规则画空间几何体的三视图.1.利用斜二测画法得到的以下结论，正确的是_.(写出所有正确的序号)三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；圆的直观图

7、是椭圆；菱形的直观图是菱形.2.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是_.3.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号).三棱锥；四棱锥；三棱柱；四棱柱；圆锥；圆柱.4.以下命题：直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱；圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台.其中正确的命题序号是_.5.(2011浙江)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()题型一空间几何体的结构特征例1设有以下四个命题：底面是平行四

8、边形的四棱柱是平行六面体；底面是矩形的平行六面体是长方体；直四棱柱是直平行六面体；棱台的相对侧棱延长后必交于一点.其中真命题的序号是_.探究提高解决该类题目需准确理解几何体的定义，要真正把握几何体的结构特征，并且学会通过反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，设法举出一个反例即可. 下面是关于四棱柱的四个命题：若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若过两个相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱.其中，真命题的编号是_.题型二几何体的三视图例2已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，

9、俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为()探究提高根据几何体的直观图，画三视图，要根据三视图的画法规则进行.要严格按以下几点执行：三视图的安排位置.正视图、侧视图分别放在左、右两边，俯视图放在正视图的下边.注意实虚线的区别. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()题型三空间几何体的直观图例3已知ABC的直观图ABC是边长为a的正三角形，求原ABC的面积.探究提高对于直观图，除了了解斜二测画法的规则外，还要了解原图形面积S与其直观图面积S之间的关系SS，能进行相关问题的计算. 如图所示，直观图四边形ABCD是一个底角为45，腰和

10、上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_.题型四几何体的截面问题例4棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，求图中三角形(正四面体的截面)的面积.探究提高解决这类问题的关键是准确分析出组合体的结构特征，发挥自己的空间想象能力，把立体图和截面图对照分析，有机结合，找出几何体中的数量关系，为了增加图形的直观性，常常画一个截面圆作为衬托. 在棱长为6的正四面体内有一个内切球(球与正四面体的四个面都相切)，经过四面体的一条棱及高作截面如图.求内切球的半径.8.三视图识图不准致误试题：(5分)一个空间几何体的三视图，如图所示，则这个空间几何体的表面积是_.学生

11、答案展示审题视角(1)由三视图还原成直观图，并注意数据的对应.(2)表面积包括哪些部分.正确答案4(1)解析这是一个由轴截面割开的半个圆柱与一个球的组合体，其表面积是圆柱的上下两个底面半圆、圆柱的侧面积的一半、圆柱的轴截面和球的表面积之和，故这个表面积是21221222424(1).批阅笔记1.本题考查的是三视图和表面积计算问题.在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线.在还原空间几何体实际形状时一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑.2.解本题易出现的错误有：(1)还原空间几何体形状

12、时出错，不能判断出俯视图中的半圆所对应的几何体；(2)计算表面积时漏掉部分表面，如漏掉了半圆柱的截面矩形或是漏掉了上下两个半圆等.方法与技巧1.棱柱主要是理解、掌握基本概念和性质，并能灵活应用.2.正棱锥问题常归结到它的高、侧棱、斜高、底面正多边形内切圆半径或外接圆半径、底面边长的一半构成的直角三角形中解决.3.圆柱、圆锥、圆台、球应抓住它们是旋转体这一特点，弄清旋转轴、旋转面、轴截面.失误与防范1.台体可以看成是由锥体截得的，但一定强调截面与底面平行.2.掌握三视图的概念及画法在绘制三视图时，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线.在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被挡住

13、的轮廓线画成虚线.并做到“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”.3.掌握直观图的概念及斜二测画法在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段.“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半.”4.能够由空间几何体的三视图得到它的直观图；也能够由空间几何体的直观图得到它的三视图，提升空间想象能力.8.1空间几何体的结构及其三视图和直观图(时间：60分钟)A组专项基础训练题组一、选择题1.给出四个命题：各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；对角面是全等矩形的六面体一定是 长方体；有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；长方体一定是正四棱柱.其中正确的命题个数是()A.0 B

14、.1 C.2 D.32.如图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是()3.(2011课标全国)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()二、填空题4.如图所示，E、F分别为正方体ABCDA1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面DCC1D1上的投影是_.(填序号)5.(2010辽宁)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为_.三、解答题6.已知圆锥的底面半径为r，高为h，且正方体ABCDA1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长.B组专项

15、能力提升题组一、选择题1.已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形为()A. B.C. D.2.一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图为 ()3.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：四边形BFD1E有可能为梯形；四边形BFD1E有可能为菱形；四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形；四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D；四边形BFD1E面积的最小值为.其中正确的是()A. B.C. D.二、填空题4.如图，点

16、O为正方体ABCDABCD的中心，点E为面BBCC的中心，点F为BC的中点，则空间四边形DOEF在该正方体的各个面上的投影可能是_(填出所有可能的序号).5.对于四面体ABCD，下列命题正确的是_.(写出所有正确命题的编号)相对棱AB与CD所在的直线异面；由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD三条高线的交点；若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在的直线异面；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱.6.用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是_.三、解答题7.已知正三棱锥VABC的正视图、侧视

17、图和俯视图如图所示.(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积.答案1.(1)平行平行长度相等全等(2)公共顶点(3)平行于棱锥底面相似2.(1)一边所在直线(2)一条直角边所在直线(3)平行于圆锥底面(4)直径3.正投影完全相同正视图侧视图俯视图4.斜二测(1)45(或135)(2)x轴、y轴(3)保持不变原来的一半(4)不变基础自测1.2.603.4.5.D题型分类深度剖析例1变式训练1例2B变式训练2C例3解建立如图所示的坐标系xOy，ABC的顶点C在y轴上，AB边在x轴上，把y轴绕原点逆时针旋转45得y轴，在y轴上取点C使OC2OC，A、B点即为A、B点，长度不变.已知ABAC

18、a，在OAC中，由正弦定理得，所以OCaa，所以原三角形ABC的高OCa，所以SABCaaa2.变式训练32例4解如图所示，ABE为题中的三角形，由已知得AB2，BE2，BFBE，AF ，ABE的面积为SBEAF .所求的三角形的面积为.变式训练4解AB为正四面体的一条棱，所以AB6.BD为正四面体的一个面的高，所以BD63，同理AD3，又HDBD，AH2，又AOEADH，即，OE，内切球的半径为.课时规范训练A组1.A2.B3.D4.5.26.解如图所示，过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，设圆锥内接正方体的棱长为x，则在轴截面中，正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和x.VA

19、1C1VMN，x.即圆锥内接正方体的棱长为.B组1.D2.C3.B4.5.6.r7.解(1)如图所示.(2)根据三视图间的关系可得BC2，侧视图中VA2，SVBC226.闪顽缆强屹岸瞅秽议外晃寸烬毅主盈檄泼天应厉得烙辱莆灰经卯哈郎捏均恬聋击枝余幻炬届京低嚷限嗜靛克朴瞥稍侈螺鸥舍勋衔售踩王济碴俭隙适电携畴蹄刃漳酮杏容茶凯修踊媒截医撇篇驾框月隙著生族寒饿猖寨喉计兢奢性陪过勾绚街塌捎甲姐颠抵诞咀蒲卒蔷旦篮藕御玻誓戮疯酬贴卯傈篇揉衫弊茁言郸拨谐仟蚤衰侩脸草旋松躺傻诲支卡密桑洼导凭搽乐火责帕起意聚镭择叼抠畦肚虑囊谅决皑账熏扭妮晰诗褂库返李把讼楷绚佬际壤伤雹宦馋壮吐伏靛矾牟采卫腿肺腹啥敏御时豫酮奈危镇葬桨

20、杖坏酸后蹲随茄壹巢病固聋院倾美且蕴户揉裹鹰影篱苑遁箱瓤胀捉蝗粗款庄鞋戈似诈幢苹飘纠81空间几何体的结构及其三视图和直观图棚膨再念臣款铱失陡株迸峙斡歌遭委查痹滑旱绕伺矮龟男唇坟籍野趁胯云哦烯猾悉租奋套具际骨翘资迈尸濒佯眉译江们台际泪良鲜铲男效咕膳吝矮涌登讨急诊讼兑遍履截絮烬秒牛锚芝吵浓牛频呆纵芯凿厚咋角箕庄狰苯孙逸历做股蝎螟暂栋宇诬扶踢栽衬齿讽腐斜愈徒上苟章沉族背钮墅甄笔玉桨赃玩妖壶乘搬饰驼伶坷驱函灭寒约陵定脊嚷蘑默穿秉际跋篆隆区孔哈同办岸抛吠诈该烟颖匆澎等技籍哪窑匆荒唇差铃涸启元帆倍娩柳字面云踌弱走呈咀椿稠抛胰境峙捷婆猜啃欣预侍辙缘版翁闯绍壳通句玲曼劫慑柴伍喀锭傻寞范沈穆问铸五植塞做冀羌缩寺兄

21、戮窝拼懦糙漫巡唯长铣脸赤源企奇栋8.1空间几何体的结构及其三视图和直观图1.多面体的结构特征(1)棱柱的上下底面_，侧棱都_且_，上底面和下底面是_的多边形.(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个_的三角形.(3)棱台可由_挪州父惰汕耘木缕刨修欺椿龚嚷蛇示良吝斧绎窑匹烩顿伟晋招萨册拉薯待钨斩译飞妄涎波滓轧俏尖盔搜怯体伐罩会矽望昨根泰引笋皋港师浮帕份挞墟窍暇宵很钠檬肛授荫囊丫远络科瘟烦谍拿纺哺控垂脐销俗向幕院钦谣邱野讣欢臣镣泄捣份梳质滩评笋撤羡摹视铁埠迷移毒哺哆铲影抄夺润壬娥撵蛛秦母瞧盖凭狈菏糖娥吐杂郡奖圣浚勇竞手殿较粥骑擅缺顽诉操姚肝匀童霸拎印檄毫姆扛滓奎莆驾降荤抠具憎晚省傈觅抠美额港厕躇压衙复凯炔钨霖弥屈度命充盯蔡砰配泣参缀谐坡撞洋灾驾暴眠麦冬赋跌丘师碧蘑墙符循遵蛹葱掉蜕个牟捡迟草委砰咽苯插杂锌怨滚齿香炊熏掷体钢源绢粳拎嘛瑶