[波谱学讲义-核磁共振]ch2-核磁共振的理论描述(S2密度算符)

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1、核磁共振波谱学第二章核磁共振的理论描述2.2 密度算符1. 密度算符: 设是哈密顿算符的本征态，任意力学量F的期望值为 此处实际的核磁系统不是纯态，而是混合态，故还需要进行系综平均设 有 其中r即为密度算符，确定了体系的性质，矩阵形式称密度矩阵。Tr()代表矩阵的迹,Tr(AB)=Tr(BA)热平衡态下的密度算符为密度矩阵的对角元代表极化，非对角元代表相干。2. 密度算符随时间的演化：Schrodinger方程可以改写成两边乘以利用正交归一化条件其共轭形式为进一步计算密度算符矩阵元的演化得Liouville-Neumann方程如果H不显含时间，则可证明这里指数算符按幂级数展开定义3. 约化密度

2、算符：r指整个体系的密度算符，s指核自旋的密度算符4. 旋转变换:1) 在NMR中通常用到旋转变换，在量子力学中，绕z轴的旋转用旋转算符表示，旋转坐标系与实验室坐标系之间有下列关系：2) 旋转对算符A的影响相当于施加一个相似变换：旋转算符U是U算符：3) 旋转坐标系中的运动方程:此处为有效Hamiltoniana. 由于U为U算符： 即b. c. 再加入a,b的结果故有效Hamiltonian为:4) 当Hamiltonian显含时间时，通常要寻找一个适当的U变换，使得有效Hamiltonian不含时间，即变换至某个时变Hamiltonian的相互作用表象射频脉冲的含时Hamiltonian可通过旋转变换消去5. 核自旋算符的矩阵形式：本征函数用列向量表示:; 其共轭用行向量表示：; 其他运算均可通过矩阵形式进行。