浅谈空间分析中的数学模型

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1、-空间分析 结课报告浅谈空间分析中的数学模型学 号：班级序号：专 业：姓 名： 指导教师： 中国地质大学信息工程学院 2021年1月浅谈空间分析中的数学模型*中国地质大学 信息工程学院 430074摘要：主要概述是在空间分析建模的过程中的数学建模，通过前言引入数学建模的兴起与开展，接下来又阐述了数学建模的意义与背景，紧接着又写了数学建模的过程与方法并且通过一个例子说明数学建模在空间分析中的应用，最后通过完毕语表达了自己对空间分析中的数学建模的理解及其展望。关键词：空间分析；数学模型；意义；背景；应用；方法；展望。. z-1 前言数学建模是在20世纪60和70年代进入一些西方国家大学的，我国的几

2、所大学也在80年代初将数学建模引入课堂。经过20多年的开展现在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径。大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的。MCM/ICM 是 Mathematical Contest in Modeling 和 Interdisciplinary Contest in Modeling 的缩写，即“数学建模竞赛和“穿插学科建模竞赛。MCM 始于 1985 年，ICM 始于 2000 年，由 APthe Consortium for Mathematics and Its

3、Application，美国数学及其应用联合会主办，得到了 SIAM，NSA，INFORMS 等多个组织的赞助。MCM/ICM 与其他著名数学竞赛如 Putnam 数学竞赛的区别在于其着重强调研究问题、解决方案的原创性、团队合作、交流以及结果的合理性。竞赛以三人为一组，在四天时间，就指定的问题完成从建立模型、求解、验证到论文撰写的全部工作。竞赛每年都吸引大量著名高校参赛。 2021 年 MCM/ICM 有超过 2000 个队伍参加，普及五。MCM/ICM 已经成为最著名的国际大学生竞赛之一。1992年中国工业与应用数学学会组织举办了我国10城市的大学生数学模型联赛，74所院校的314只队伍参加

4、。教育部领导及时发现、并扶植、培育了这一新生事物，决定从1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年一届。十几年来这项竞赛的规模以平均年增长25%以上的速度开展。2021 年全国有33个省/市/自治区(包括和澳门特区)1137所院校、15046个队其中甲组12276队、乙组2770队、4万5千多名来自各个专业的大学生参加竞赛，是历年来参赛人数最多的(其中和澳门是首次参赛)！可以说，数学建模竞赛是在美国诞生、在中国开花、结果的。2 数学模型的背景及意义2.1 数学建模的背景数学模型Mathematical Model是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程

5、序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释*些客观现象，或能预测未来的开展规律，或能为控制*一现象的开展提供*种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模Mathematical Modeling。 不管是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成穿插学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。2.

6、2 数学建模的意义数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。 数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比方自由落表达象，也包含抽象的现象比方顾客对*种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等容。 我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。 数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以*种意义上接近实际事物的抽象形

7、式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比方录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比拟严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进展相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。3 数学模型在空间分析中的主要方法与步骤模型准备模型假设模型构成模型求解模型分析模型检验模型检验 数学建模过程图3.1 模型准备首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的

8、特征。 3.2 模型假设根据对象的特征和建模目的，对问题进展必要的、合理的简化，用准确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于区分主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。 3.3 模型构成根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学构造。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多得意的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应

9、当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 3.4 模型求解可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 3.5 模型分析对模型解答进展数学上的分析。横看成岭侧成峰，远近上下各不同。能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否到达更高的档次。还要记住，不管那种情况都需进展误差分析，数据稳定性分析。 3.6 模型检验把数学上分析的结果翻译回到现实问题，并用实际的现象、数据与之比

10、拟，检验模型的合理性和适用性。、 3.7 模型应用取决于问题的性质和建模的目的。4 数学模型在空间分析中的实际应用4.1 数学建模实际应用的意义应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学构造的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学根底，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广

11、泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术开展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之一。为了适应科学技术开展的需要和培养高质量、高层次科技人才，数学建模已经在大学教育中逐步开展，国外越来越多的大学正在进展数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛，将数学建模教学和竞赛作为高等院校的教学改革和培养高层次的科技人才的一个重要方面，现在许多院校正在将数学建模与教学改革相结合，努力探索更有效的数学建模教学法和培养面向21世纪的人才的新思路，与我国高校的其它数学类课程相比，数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特

12、点，数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。为了改变过去以教师为中心、以课堂讲授为主、以知识传授为主的传统教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验室为根底、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好问题启发，引导学生主动查

13、阅文献资料和学习新知识，鼓励学生 积极开展讨论和辩论，培养学生主动探索，努力进取的学风，培养学生从事科研工作的初步能力，培养学生团结协作的精神、形成一个生动活泼的环境和气氛，教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，提高他们的数举素质，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。承受参加数学建模竞赛赛前培训的同学大都需要学习诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包的使用等等“短课程或讲座，用的学时不多，多数是启发性的讲一些根本的概念和方法，主要是靠同学们自己去学，充分调

14、动同学们的积极性，充分发挥同学们的潜能。培训中广泛地采用的讨论班方式，同学自己报告、讨论、辩论，教师主要起质疑、答疑、辅导的作用，竞赛中一定要使用计算机及相应的软件，如Spss，Lingo，Mapple，Mathematica，Matlab甚至排版软件等。4.2 数学建模的应用方面数学建模的应用 Advances in Applied Mathematics 是一本关注应用数学领域最新进展的国际中文期刊，由汉斯发行。主要登载数学的各种计算方法研究，数学在统计学、计算机等方面应用的学术论文和成果评述。本刊支持思想创新、学术创新，倡导科学，繁荣学术，集学术性、思想性为一体，旨在为了给世界围的科学家

15、、学者、科研人员提供一个传播、分享和讨论应用数学领域不同方向问题与开展的交流平台。 研究领域： 应用数学、计算数学 、常微分方程数值解、偏微分方程数值解、 数值代数、 优化计算方法、 数值逼近与计算几何、 并行计算算法、 误差分析与区间算法、 反问题计算方法、 应用数学、 应用统计数学、 统计质量控制、 可靠性数学、 保险数学、 统计计算、 统计模拟、 计算机数学、 计算数学其他学科4.3 数学建模在实际中的一个应用方面高速公路起于绕城公路吕小寨立交。沿现有一级公路东侧设高架桥。下穿西客运专线。在草滩镇处开场向东偏离现有一级公路。以高架桥形式连续跨越渭河及铁路北环线后。在新区与拟建的黄陵高速公

16、路相接, 全长62 km, 方案2021年完工。渭河特大桥为高速公路工程的控制性工程。位于渭河干流下游的上段。上距渭淤31断面2. 1 km, 距水文站约28 km。该桥上游540 m 处为现有一级公路草滩渭河桥, 两桥北岸高坎处相距600 m, 南岸堤防处相距480m；该桥在河道与铁路北环线三郎村特大桥立交，两桥交角为73. 3。为了分析大桥建立对附近河段河势演变、河道冲淤、洪水位、防洪等方面的影响。采用平面二维水流数学模型进展计算。计算围为桥位水文断面上游1 730 m 到下游1 130 m, 顺大堤方向布置, 计算平面上* 方向全长2 860 m、Y方向全长1 436m, 河道的绝大局部

17、都包含在计算围。根据计算围和桥墩尺寸, * 方向共划分为924个网格，每个网格控制长度为1. 5 10 m；Y 方向共划分为931个网格，每个网格控制长度为1. 2 10 m；在高速公路渭河特大桥桥位附近网格适当加密。2021年2月, 省公路勘察在进展该大桥设计时, 沿公路中轴线进展了地形测量。并参考航拍照片在AUTOCAD软件上绘制了桥位附近局部地形图，但水下地形未测。同时，水环境工程勘测设计研究院按水文规进展了桥位上游2 100 m、下游1100 m 的局部围断面加密测量，每隔200 m测量一个大断面，共17 个断面。为了得到计算区域围每个计算网格的高程值。首先以GIS 为工具，采用空间插

18、值方法生成计算区域围连续的高程曲面，然后按照模型剖分的计算网格。从生成的高程曲面上读取到每个网格点的高程值供模型使用。选择Topo To Raste r方法对断面数据进展第一次插值，生成连续的高程曲面，然后再利用大堤高程、断面高程点等对生成的高程曲面进展二次插值控制调整。最终生成与实际地形较为接近的高程曲面。在此高程曲面的根底上，分别叠加高速公路桥、老公路草滩桥、三郎村铁路桥等矢量层，通过修改桥墩位置网格顶点高程值，生成仅有老桥和铁路桥、现状建新桥以及建新桥拆老桥等多种工况的地形数据，再对应数学模型计算所需的计算网络，利用ArcGIS提供的从栅格文件提取单点数据的工具，提取数学模型所需的每个网

19、格顶点的高程。为数学模型的模拟计算提供良好的根底地形数据。利用在GIS根底上建立的平面二维水流数学模型。先后计算了渭河下游拟建桥附近p = 2%、p = 1%和p = 0. 33%等3种洪水情况下无桥、现状(老公路草滩桥和三郎村铁路桥)、现状+ 新桥( 高速公路桥建成后)、建新桥拆老桥( 高速公路桥建成后拆去老公路草滩桥) 4 种工况下的流场和水位场, 相关成果已通过省库区管理局、黄委组织的专家评审。证明该方法是有效的。5 完毕语选了空间分析这一门课程，教师上课的方式与之前教师的相比拟有很大的改变，由之前的主要是教师在课堂上讲课变成了学生讲课的形式，其实我认为这样样的方式有很多的优点，但是也存

20、在着一些缺点。优点有很多，其一：这样可以提高大家对于课程的参与度，比方我自己在做PPT的时候就用了一天的时间来做，对于数学建模的方法有了很多的理解，并且有了更深刻的记忆。其二：这样可以调动大家对于上课之前的一种状态。其三：可以让同学们体会到讲课的难度以后，在之后上课的时候会更加认真的听讲。接下来说一下自己对这种上课方式过程中的一些缺乏吧。首先，作为一个学生，我主要是准备了自己上课讲的容，而对于其他同学所讲的容了解就很少了。其次，学生讲课的时候没有重点，都是按照一种模式讲下去，导致了每一次上课都要拖堂，这样就减少了上课的积极性与效率。所以希望接下来的课程中可以提前就布置好任务，严格控制好时间，在

21、有效的时间把自己负责的容说清楚。为了提高大家的参与度，可以把上课每一个人答复下列问题的最少次数规定下来，这样每一个上课的同学为了之后的答复下列问题，就必须认真听课。. z-参考文献：1 .中国知网.王彤.G IS在平面二维水流数学模型中的应用2 .百度百科.数学模型3 . 兴权, 梁艳平. 浅析GIS 中的空间分析与应用模型 J . 测绘, 2001, 24( 4) 4. 朱庆平. 基于G IS的黄河下游二维水沙数学模型测试与率定 J. 人民黄河.2005. 27( 3) : 51- 53.5 .郭仁忠. 空间分析 M . : 高等教育, 2001.6.马天智.燕妮. 空间分析方法、应用模型与GIS 的关系 J . 地质.200. 22( 1) : 70272.7.余柏蒗, 吴健平, 晓峰, 等. 空间分析GIS 软件开发研究 J . 测绘与空间地理信息, 2004, 27( 5) : 14223.8.数学模.朱思铭、尚廉.大学出版.(1995)9.数学模.义华编.大学出版.(1995)10. 数学建模案例分.白其岭主.海洋出版.(2000年，)11.数学模型方法.齐欢编著.华中理工大学.(1996)12.数学建模，继红、施久玉、高振滨、晓威编，工程大学，(1996). z