道路交通工程系统分析

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1、精选优质文档-倾情为你奉上课 程 设 计课 程 名 称 道路交通工程系统分析 设 计 题 目 交通系统分析应用程序设计 姓 名 专 业 年 级 交通工程2009级 学 号 指 导 教 师 成 绩 日 期 2012 年 7 月 6 日 评 语指导教师： 2012年 月 日 目录1 线性归划.3 1.1 模型及分析.3 1.2 Matlab求解方法.3 1.3 Lingo求解方法.42 运输规划.6 2.1 模型及分析.6 2.2 Lingo求解方法.83 整数规划.9 3.1 模型及分析.9 3.2 Lingo求解方法.94 图与网络分析.11 4.1 模型及分析.11 4.2 Matlab求解

2、方法.115 预测分析.12 5.1 模型及分析.12 5.2 R软件求解方法.16 5.3 Excel求解方法.176 参考资料 .181 线性规划 实例：某桥梁工地用一批长度为8.4m的角钢（数量充分多）制造钢桁架，因构造要求需将角钢截成三种不同规格的短料：2m、3.5m、4m。这三种规格短料需求量分别为100根、50根、50根。试问怎样截料才能使废料最少。1.1 模型分析 这个问题是线性规划中的截料优化问题，经过分析后可以知道该批角钢有六种截法如表1所示钢材截取方法 表1长度根 数截法一二三四五六2m2200043.5m1010204.5m011200废料长（m）0.90.40.90.4

3、1.41.4所以上述问题下列数学模型来表达： 该问题为线形规划问题，为求得最优解，下面分别用Matlab和Lingo求解。1.2 用Matlab方法求解该问题化为标准模型如下所示。 用命令：x，fval= =linprog（c，A，b，A1，b1，LB，UB）在MATLAB中求解。编写M文件如下： c=0.9,0.4,0.9,0.4,1.4,0.4;A=;b=;A1=2,2,0,0,0,4;1,0,1,0,2,0;0,1,1,2,0,0; b1=100;50;50; LB=0;0;0;0;0;0; UB=; x,fval=linprog(c,A,b,A1,b1,LB,UB)图1 线性规划模型M

4、atlab计算结果图如图1所示：求得的最佳方案为 ， 1.3 用Lingo方法求解 在lingo模型中输入以下代码（如图2所示）：min=0.9*x1+0.4*x2+0.9*x3+0.4*x4+1.4*x5+0.4*x6;2*x1+2*x2+4*x6=100; x1+x3+2*x5=50;x2+x3+2*x4=50;x1=0 ;x2=0 ;x3=0 ;x4=0 ;x5=0 ;x6=0 ; 点击运行后得到最优解为： ， 所以取25根全截4m的短料，25根全截3.5m短料，25根全截2m短料能达到最优图2 线性规划模型Lingo代码图图3 线性规划模型Lingo计算结果图2 运输问题实例：某市区交

5、通期望图有三个起点和三个终点，始点发生的出行交通量 、终点吸引的出行交通量 及始终点之间的旅行费用如表2所示，问如何安排出行交通量 才能使总的旅行费用最小？各OD点间出行费用表 表2始点点旅行费用终点D1D2D3aiO154230O2104730O398430bj2030501002.1模型及分析该问题属于交通分配问题。如表2所示，可设1，为车辆出行的始点，为各始点发生的出行交通量。，为出行的终点，为各终点吸引的出行交通量。总的出行交通量为N。，设从始点到终点的出行量为，出行费用为。则总的出行费用为：现在的问题是如何分配出行交通量，使总出行费用为最少。即找出，满足且使 最小。本题交通分配问题可

6、用lingo软件求解，求解过程如下2.2 用Lingo方法求解 在Lingo模型中输入下列代码（如图4所示）： sets: row/1,2,3/:a; arrange/1,2,3/:b; link(row,arrange):c,x; endsets data: a=30,40,30; b=20,30,50; c=5,4,2, 10,4,7, 9,8,4; enddata OBJmin=sum(link(i,j):c(i,j)*x(i,j); for(row(i):sum(arrange(j):x(i,j)=a(i);); for(arrange(j):sum(row(i):x(i,j)=b(j

7、);); for(link(i,j):x(i,j)=0;); end点击运行计算可得：旅行费用最小为430（如图5所示） 图4 运输模型Lingo代码图图5 运输模型Lingo计算结果图3 整数规划 实例：用Lingo求解下列问题： 3.1模型及分析将上述模型修改如下： 该整数规划问题可用Lingo进行求解，求解过程如下3.2 用Lingo方法求解在Lingo模型中输入下列代码（如图6所示）： sets: num_i/1.3/:b; num_j/1.3/:x,c; link(num_i,num_j):a; endsets data: b=-4,3,1; c=4,3,2; a=-2,5,-3,

8、4,1,3, 0,1,1; enddata OBJmin=sum(num_j(j):c(j)*x(j); for(num_i(i): sum(num_j(j): a(i,j)*x(j)=b(i);); for(num_j(j):bin(x(j););点击运行计算得：， （如图7所示） 图6 整数规划模型Lingo代码图图7 整数规划模型Lingo计算结果图4 图与网络分析 实例：求所示的网络中最大流。图84.1模型及分析 这是个求解最大流问题，可用Matlab求解，具体的求解过程如下4.2 用Matlap方法求解在Command Window中输入以下代码（如图9所示）： n=5;C=0 4

9、2 0 0 0 0 4 3 0 0 0 0 3 1 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 for(i=1:n)for(j=1:n)f(i,j)=0;end;end for(i=1:n)No(i)=0;d(i)=0;end while(1) No(1)=n+1;d(1)=Inf; while(1)pd=1; for(i=1:n)if(No(i) for(j=1:n)if(No(j)=0&f(i,j)d(i)d(j)=d(i);end elseif(No(j)=0&f(j,i)0) No(j)=-i;d(j)=f(j,i);pd=0; if(d(j)d(i)d(j)=d(i);end;end;e

10、nd;end;end if(No(n)|pd)break;end;end% if(pd)break;end dvt=d(n);t=n; while(1) if(No(t)0)f(No(t),t)=f(No(t),t)+dvt; elseif(No(t)0)f(No(t),t)=f(No(t),t)-dvt;end if(No(t)=1)for(i=1:n)No(i)=0;d(i)=0; end;break;end t=No(t);end;end; wf=0;for(j=1:n)wf=wf+f(1,j);end f wf No 输入代码后按Enter键得：该路网的最大流为4（如图10所示）图9

11、网络最大流模型matlab代码图5 预测分析5.1 车速预测 实例1：某机非混行的城市道路，经调查后得到一组机动车平均车速y(km/h)与机动车交通量(辆/h)、非机动车交通量(辆/h)，数据见表3。试建立机动车平均车速与机动车交通量、非机动车交通量的二元线性回归方程，并预测机动车交通量、非机动车交通量分别达到100辆/h、3000辆/h时的机动车平均车速。图10 网络最大流Matlab计算结果图 机动车与非机动车车速统计表 表3编号12345678910y17.316.615.412.618.2717.4416.0617.616.615.02X180771011157779916699123

12、X234453250311636852899337234983336315133245.1.1 模型及分析 根据题意可以知道，机动车平均车速与机动车交通量、非机动车交通量存在相关关系，可以用二元线性回归方程进行分析。可建立方程如下：式中：X1机动车交通量； X2非机动车交通量。可用R软件和Excel计算回归方程中的系数，求解过程如下。5.1.2 R软件方法求解 1）要求二元线性回归方程，则在窗口中输入以下代码 X1-c(80,77,101,115,77,79,91,66,99,123) X2-c(3445,3250,3116,3685,2899,3372,3498,3336,3151,3324

13、) Y-c(17.3,16.6,15.4,12.6,18.27,17.44,16.06,17.6,16.6,15.02) lm.sol-lm(YX1+X2) summary(lm.sol) 回车得到计算结果为：（如图12所示）a = 31.8213，b1= -0.0644，b2= -0.0029即回归方程为： 2）要预测机动车交通量、非机动车交通量分别达到100辆/h、3000辆/h时的机动车平均车速，则在步骤 1）的基础上输入以下代码： new-data.frame(X1=100,X2=3000) lm.pred-predict(lm.sol,new,interval=prediction,

14、level=0.95) lm.pred 自动得到预测值：Fit= 16.5967 ；lvr = 14.4389 ；upr = 18.7544即机动车交通量、非机动车交通量分别达到100辆/h、3000辆/h时取机动车平均车速最适宜的值为 Fit = 16.5967图115.1.3 Excel求解方法求解过程如下：1）在Excel表格中输入原始数据（如图11所示）2）依次点击“工具”，“数据分析”，“回归”，弹出图13所示选项框后进行编辑3）点击确定得到分析结果（如图14）图12图13图14由图14可知 ：a=31.8213，b1=-0.0644，b2=-0.0029 所以可以得到回归方程：则当

15、X1=100，X2=3000时，Y =31.8213-0.0644100-0.00293000=16.6813即机动车交通量、非机动车交通量分别达到100辆/h、3000辆/h时的机动车平均车速最优取16.6813。5.2 运输量预测实例：某地区公路网规划中需预测2010年的综合客运量，现在调查收集到该地区1981-2000年综合客运量数据如表4所示，根据上诉条件预测该地区2010年综合客运量。 某地区历年综合客运量 表4年份综合客运量年份综合客运量年份综合客运量年份综合客运量19816140198668511991808219961210419826663198792871992139271

16、997164731983710119888807199311810199814291198475171989812519941058619991684519857324199075191995198632000185595.2.1模型分析通过对上表的数据分析发现，综合客运量的随着时间的推移呈现总体增加的趋势。所以，根据历史统计资料可以以时间为自变量建立时间序列模型，对未来综合客运量进行预测。该模型属于时间序列法当中的趋势外推法，该方法一般包括以下六个阶段： 数据收集； 选择预测趋势线的函数类型； 拟合曲线； 趋势外推； 预测结果分析及说明； 研究预测结果在决策和规划中的应用。5.2.2 用Ex

17、cel求解过程 1）输入数据（如图15所示）2）依次点击“插入”，“图表”，“散点图”3）加入趋势线（如图15所示）图15 由表15可知趋势线方程为 y=635.41x+4221.9求得2010年的客运总量为23284。参考资料1王炜等. 道路交通工程系统分析方法. 北京：人民交通出版社，2004.2王沫然. Matlab与科学计算. 北京：电子工业出版社，2005.3袁新生，卲大宏，郁时炼. Lingo和Excel在数学建模中的应用. 北京：科学出版社，2007.4韩中庚. 实用运筹学. 北京：清华大学出版社，2007.5陈毅恒，梁沛霖. R软件操作入门. 北京：中国统计出版社，2006.专心-专注-专业