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1、反比例函数定义及函数图象性质1反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= 或 （k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数2. 反比例函数的图象和性质k的符号k0k0图像的大致位置oyxyxo经过象限第 象限第 象限性质在每一象限内y随x的增大而 在每一象限内y随x的增大而 3的几何含义：反比例函数y (k0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y (k0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .例1.反比例函数的函数值为4时，自变量x的值是_例2.如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂线PQ交双曲线y=于点Q，连结O
2、Q，点P沿x轴正方向运动时，RtQOP的面积（ ） A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定例3.如图，已知点A(4，m)，B(1，n)在反比例函数y=的图象上，直线AB分别与x轴，y轴相交于C、D两点. (1)求直线AB的解析式(2)C、D两点坐标(3)SAOC：SBOD是多少？例4.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点(1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围课堂同步练习：1.如图,A为反比例函数图象上一点,AB垂直轴于B点，若，则的值为（ ） A.6 B.3 C. D.
3、不能确定 2.若A（-3,y1），B（-2,y2），C（-1,y3）三点都在函数y=-的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（） A.y1y2y3 B.y1y2y3 C.y1=y2=y3 D.y1y3y23.已知反比例函数y=的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1x20时，y1y2，则m的取值范围是（ ） A.m0 B.m0 C.m D.m4.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值是（ ） A.0 B.0或1 C.0或2 D.45.已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，且，则的值是 （ ） A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定6.若点（3,4）是反比例
4、函数图象上一点，则此函数图象必须经过点（ ） A.(2,6) B.(2,-6) C.(4,-3) D.(3,-4）7.反比例函数y=（m+2）xm10的图象分布在第二、四象限内，则m的值为 8.使函数是反比例函数,m= ,图象在每个象限内y随x的增大而 .9.在函数的图象上有三个点,(-1，y2)，（，y3），函数值，的大小为 10.如图，点M是反比例函数y（a0）的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影=5，则此反比例函数解析式为 11.反比例函数的图像上 横坐标和纵坐标都是整数的点的个数是_12.已知A(x1,y2),B(x2,y2)都在图像上。若,则的值为 13.如图,直线与双
5、曲线交于A(x1，y1），B(x2，y2)两点,则=_ 14.函数的图象如图所示，则结论：两函数图象的交点A的坐标为(2,2)；当x2时,；当x=1时,BC=3；当逐渐增大时,随着的增大而增大,随着的增大而减小其中正确结论的序号是 15.如图,P1OA1、P2A1A2是等腰直角三角形,点P1、P2在函数的图象上,斜边OA1、A1A2都在x轴上,则点A2的坐标是_16.已知,成正比例,成反比例,且x=1时,y=3;x=-1时,y=1.求时，y的值17.如图,已知反比例函数y=-与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB
6、的面积18.如图，双曲线y=在第一象限的一支上有一点C(1,5),过点C的直线y=kx+b(k0)与x轴交于点A(a,0) (1)求点A的横坐标a与k的函数关系式(不写自变量取值范围) (2)当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9时，求COA的面积19.如图,已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D,若OA=OB=OD=1(1)求点A、B、D的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式20.如图,已知直线与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线分别交于点C、D，且C点的坐标为（-1,2）.分别求出直线AB及双
7、曲线的解析式；求出点D的坐标；利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时,.21.已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,RtOCD的一边OC在轴上,C=900，点D在第一象限OC=3,DC=4,反比例函数的图象经过OD的中点A（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与RtOCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式22.如图,已知点A在双曲线y=上，且OA=4,过A作ACx轴于C,OA的垂直平分线交OC于B求AOC的面积和ABC的周长.23.如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1.（1）求反比例函
8、数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在轴上求一点P，使PA+PB最小.24.如图,已知反比例函数与矩形OABC两边交于D、E两点，若D是AB中点，求证：CE=BE.九年级数学 反比例定义及函数图象性质 满分：100分 时间：25分钟 姓名： 得分： 1.反比例函数图象经过点（2，3），则n的值是（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.12.若反比例函数的图象经过点（-1,2），则这个函数的图象一定经过点（ ） A.(2,-1） B.(-,2） C.(-2,-1） D.(，2）3.已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地
9、,则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（ ）4.一次函数y=kx-k,y随x的增大而减小,那么反比例函数满足（ ） A.当x0时，y0 B.在每个象限内,y随x的增大而减小 C.图象分布在第一、三象限 D.图象分布在第二、四象限5.如图,点P是x轴正半轴上一个动点,过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ,点P沿x轴正方向运动时,RtQOP的面积（ ） A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定 6.某气球充满一定质量的气体后,当温度不变时,气球内的气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示,当气球内的气压大于140
10、kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气体体积应( ) A.不大于m3 B.不小于m3 C.不大于m3 D.不小于m37.如图,一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（ ） A.x-1 B.x2 C.-1x0或x2D.x-1或0x28.过双曲线上任意一点引x轴和y轴的垂线,所得长方形的面积为_9.已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当时，其图象在每个象限内随的增大而增大.10.若反比例函数的图象位于一、三象限内，正比例函数过二、四象限，则的整数值是_；11.反比例函数的图象分布在第二、四象限内，则m的值为 12.如图，P是反比例函数图象上的一点,且点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,求这个反比例函数的解析式13.已知：反比例函数和一次函数，其中一次函数的图像经过点（，5）. (1)试求反比例函数的解析式；(2)若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A点的坐标；14.已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=-1;当x=3时,y=5.求y关于x的函数关系式.15.如图,一次函数y=axb的图象与反比例函数的图象交于M、N两点(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围
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