小学数学应用题解答方法和典型题型训练

《小学数学应用题解答方法和典型题型训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学应用题解答方法和典型题型训练（6页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、小学数学应用题解答方法和典型题型训练一、 常见的数量关系1 加减法的运算： 部分 + 部分 = 整体， 大 - 小 = 多(少) 2 乘除法的运算：单价 数量 = 总价， 单产量 数量 = 总产量 速度 时间 = 路程， 工效 时间 = 工作总量速度和相遇时间=共同路程， 工效和共同时间=工作总量 单位“1” 分率 = 对应量 （量率相对应） 单位“1” （1分率）= 对应量 （量率不对应）二、应用题解答方法1.综合分析法：解应用题，一般有两种基本的分析解决问题的思维方法。一种是从应用题的已知条件出发，顺推到要解决的问题叫做综合法。另一种是从应用题的问题出发，逆推到已知条件叫做分析法。综合法和

2、分析法是分析解答应用题的基本思维方法，是利用复合应用题中已知条件和问题的数量关系，把复合应用题转化成简单应用题，逐步推出运算结果。（读题用综合，思考用分析）例如：李师傅原计划每天做60个零件，20天完成。实际每天多做20个，可以提前几天完成？用综合法分析的过程是：（用的是顺向思维即条件到问题）原计划每天做60个零件 20天 = 这批零件的总数原计划每天做60个零件 + 实际每天多做20个 = 实际每天做个数这批零件的总数 实际每天做个数 = 实际用的天数原来用20天 实际用的天数 = 提前的天数用分析法分析的过程是：（用的是逆向思维即从问题到条件）要求提前的天数 = 原来用20天 实际用的天数

3、实际用的天数 = 这批零件的总数实际每天做个数这批零件的总数 = 原计划每天做60个零件 20天实际每天做个数 = 原计划每天做60个零件 + 实际每天多做20个2. 假设法：有一些应用题要求两个或两个以上的未知数，解答时先做出一种假设，可以假设要求的两个或几个未知数相等，也可以假设有一个具体数量，然后按照题中的已知条件进行推算，找出推算结果与已知条件的差距，并进行适当的调整，求出正确结果，叫做假设法。（先与别人比，再与自己比，找到差距产生的原因）。例如：师傅和徒弟各自完成同样多的零件，师傅每小时做200个，徒弟每小时做150个，结果徒弟比师傅晚4小时完成。他们各做多少个零件？用假设法进行分析

4、的过程是：由于师傅和徒弟完成同样多的零件即工作总量相同，可以假设师傅做完时，徒弟也不做，就可以知道徒弟还剩下4小时的工作没有完成即1504=600（个），这时师傅和徒弟的工作时间相同，也就是师傅比徒弟多做600个，而师傅每小时比徒弟多200-150=50（个），可以计算师傅用多少小时，60050=12（小时），徒弟用12+4=16（小时）。最后计算他们各做多少个零件？师傅：20012=2400（个）徒弟：15016=2400（个）。3.转化法：有些复杂的应用题，按照一般的分析数量关系的方法来分析，题目中的数量间的关系难以理清，可以变换题目的叙述方法或变换题目的条件，转换一个角度去思考，把它转化

5、成另一种问题，把生疏的题目转化成熟悉的题目，把繁难的题目转化成简易的题目，叫做转化法。（尽量把自己放如过程中去理解）例如：有两袋大米,第二袋的重量是第一袋的4/5,如果从第一袋中拿出4千克放入第二袋,两袋的重量相等.这两袋大米各重多少千克?用转化法进行分析的过程是：已知第一袋和第二袋之间的关系，并且第一袋和第二袋都发生变化，而两袋大米的重量不变，就抓住总量不变对题中的条件进行转化为：原来第一袋是5份，第二袋是4份，一共有9份。现在两袋的重量相等，第一袋是1份，第二袋是1份，一共有2份。但两袋大米的总量不变，所以两袋大米的重量不变应该是9和2的倍数18份。原来 第一袋是10份， 第二袋是8份，一

6、共有18份，现在 第一袋是9份， 第二袋是9份，一共有18份。第一袋减少1份是4千克，即原来第一袋是： 4（10-9）10=40（千克）第二袋增加1份是4千克，即原来第二袋是： 4（9-8）8=32（千克）4.图表法：有些应用题数量关系比较复杂，可以借助画图（列表）把数量之间的关系变得简明，找到解题方法，也可以通过列表进行推理，推算得出结果，叫做图表法。（尽量建立直观印象，结合其它方法运用）。 例如：有两个粮仓，乙比甲的粮食少1/5，如果把甲仓的1/4给乙仓后，乙仓再运出30吨，这时两仓的粮食相等，原来甲仓有多少吨粮食？用图表法进行分析的过程是：甲 乙原来： “1” （1-1/5）=4/5现在

7、： 1-1/4=3/4 4/5+1/4=21/20比较现在的甲和乙，乙必须运出30吨，两仓的粮食相等，说明现在乙的重量比甲的重量多30吨，也就是乙的分率比甲的分率多21/20-3/4=3/10，根据分数应用题的计算方法，可以计算原来甲的重量是：303/10=100（吨）。注意在整个思考过程中都是以原来的甲为单位“1”。5.代换法：题目中有两种未知数量，并且这两种未知数量之间存在一定的联系，用其中一种数量代替另一种数量，从而要求两个未知数量转化成求一个未知数量，使比较复杂的问题变成比较简单的问题，从而找到解题的方法，叫代换法。（等量带换） 例如：学习买3台录音机和25盒磁带，共用去1267.5元

8、，每台录音机比每盒磁带贵380.5元。每台录音机和每盒磁带各多少元？用代换法进行分析的过程是：由于每台录音机比每盒磁带贵380.5元。每台录音机就可以用1盒磁带的钱+380.5元来代换。那么3台每台录音机就可以用3盒磁带的钱+（380.53）元来代换。现在的1267.5元就只买（25+3）盒磁带，但必须找回（380.53）元。所以每盒磁带用去：（1267.5-380.53）（25+3）=4.5（元），再计算每台录音机多少元。6.还原法：就是恢复事物的本来面目。即从已知条件的最后结果出发，利用逆运算关系（加用减还原，减用加还原，乘用除还原，除用乘还原）顺次倒着往前推算，逐步靠拢已知条件，直到求出

9、要求的结果，叫做还原法。(鼠目寸光-只分析每步间的关系)。例如：三个油桶共装油480千克，先从第一桶中把油倒入第二桶，使第二桶增加一倍，再从第二桶中把油倒入第三桶，使第三桶增加一倍，最后从第三桶中把油倒入第一桶，使第一桶剩下的增加一倍，这时三桶重量相等。原来每桶各重多少千克？ 用还原法分析的过程：（1）从最后三桶重量相等，总量不变，可以计算现在各自的重量是：4803=160（千克）（2）因为最后一次是把油倒入第一桶，所以应该先把倒入第一桶的油还给第三桶。使第一桶剩下的增加一倍，即现在第一桶中一半是第三桶的。1602=80（千克）（3）这时第三桶的重量是：160+80=240（千克）（4）用同样

10、的方法从第三桶中把现在的一半还给第二桶。剩下的就是原来第三桶的重2402=120（千克）（5）这时第二桶的重量是：160+120=280（千克）（6）用同样的方法从第二桶中把现在的一半还给第一桶。剩下的就是原来第二桶的重2802=140（千克）（7）原来第一桶的重量是：140+80=220（千克）7.对应法：在两类事物之间建立某种联系，寻找一对一的关系，通过对一类对象的计算，得到具有同等数目的另一类对象的个数，以实现未知向已知的转化，叫做对应法。（多分类来处理）例如：学校举行乒乓球比赛，共有16个同学参加，如果要想决出冠军，需要打多少场比赛？ 用对应法进行分析的过程是：要想决出冠军，就必须淘汰

11、15个同学，而每一场比赛只能淘汰1个同学，所以要打15 场比赛。8.消去法：有些应用题，给出两个或两个以上的未知数量间的关系，在求这些未知的数量，思考时可以通过列表将条件进行比较，分析对应的未知量变化的情况，想办法消去其中的一个或几个未知量，把一道数量关系复杂的题目变成较简单的题目解答出来，叫做消去法。（相同对比，找差距）例如：小明买3个本子和2只铅笔用去1.9元，小华买同样的本子5个和铅笔4只用去3.5元。每个本子和每只铅笔各多少元？用消去法进行分析的过程是：小明和小华都买本子和铅笔，但用的钱不同，可以从铅笔出发进行分析，小明如果4只铅笔和6个本子就用1.92=3.8（元），这时小明和小华买

12、的铅笔相同，相差的总价（3.8-3.5）元就是多买（6-5）个本子所用的钱，即每个本子是：（3.8-3.5）（6-5）=0.3（元）把铅笔消去来计算本子，最后再计算每只铅笔多少元。9.枚举法：有些数学问题，需要把所有符合要求的结果不重复、不遗漏地列举出来，统计结果的总数，叫做枚举法。（应用时要抓住对象的特征，选择适当的分类标准，有条理，有规律列举，并对结果综合考察）。例如：一个两位数被7除余1，如果交换它的十位数字与个位数字的位置，所得的两位数被7除也余1，这样的两位数有几个？都是那些数？用枚举法进行分析的过程是：两位数的范围是10到99，被7除余1就是这个两位数比7的倍数多1的有：15、22

13、、29、36、43、50、57、64、71、78、85、92、99。但是交换它的十位数字与个位数字的位置所得的两位数仍然比7的倍数多1，那么这些数必须在上面这些数中即有：22、29、92、99，才能满足这些条件。10.试验法：先确定一个试验范围，用估算或猜测的答案进行试验，看是否符合题意。如果符合题意，问题得到解决，如果不符合题意，就排除这种猜测，接着再试，直到试出正确答案为止，叫做试验法。（试验范围越小，试验的次数越少，越容易试验成功，如何缩小试验范围是关键。）例如：把14分成若干个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使这个乘积尽可能大，这个乘积是多少？用试验法进行分析的过程是：14可以分成若

14、干个自然数的和有很多种分法，但这些自然数相乘时，如果有1时，积就较小，（如果有0，乘积是0）所以在分时应该考虑不出现1，但是多分2还是多分3，可以举例来说明：6=2+2+2，乘积是：8：6=3+3，乘积是：9，可以得出应该多分3。因此14=3+3+3+3+2，乘积是：162。11.反证法：首先对命题的结论做出相反的假设，并从这个相反的假设出发，经过正确的推理，得出和已知条件、公理、定义、定理以及明显的事实相矛盾或自相矛盾的结果，从而肯定原来结论是正确的叫反证法。（注意一般性和特殊性）例如：一堆棋子共100粒，全部放入15个盒子里，至少有两个盒子里的棋子一样多，对吗？为什么？用反证法进行分析的过

15、程是：先假设15个盒子里的棋子不一样多，那么每个盒子的个数应该是：0到14 （或者1到15个），这样需要105个（或者120）。但是这里只有100个，所以15个盒子里的棋子不可能都不一样，必须有相同。因此上面的说法是对的。12.代数法：用字母代替数，找出题目中的等量关系，用字母或含有字母的式子表示某一个未知量，列出方程，解方程求出未知量，使复杂的问题变得简单明了，叫做代数法。（用方程解应用题）例如：小明和小强原有图画纸张数之比是4：3，小明又买来15张，小强用掉8张，现有图画纸张数之比是5：2，原来两人各有多少张图画纸？用代数法进行分析的过程是：由于原来小明和小强的图画纸张数有关系，可以用小明

16、的张数代替小强的张数，即把小明原来用x张表示，小强就有3/4x张。同时现在小明和小强的图画纸张数也有关系，即现在小明有（x+15）张，小强就有（3/4x-8）张，可以根据他们现在的比来列出比例。或者根据分数应用题的数量关系来列方程。 （x+15）：（3/4x-8）=5：2 （x+15）2/5= 3/4x-8 x=40 x=4013.量不变法(抓不变量):两个相关联的量,有的和一定,有的差一定,有的积一定,有的商一定(或者比值一定).我们把这些一定的量叫做不变量.我们用这个不变的量作为比较量,从它入手,就可以巧妙的解出其他量,从而达到解决问题的目的.叫量不变法.（变与不变抓不变，如果都变，顺着单

17、位“1”变）例如:一辆汽车从A地开往B地,已行路程与剩下的比是3:5,再行27千米, 已行路程与剩下的比是3:2.求A、B两地之间的距离是多少千米？用量不变法进行分析的过程是：从题中的条件看，已行路程与剩下的路程前后都发生了变化。但是AB两地的距离始终不会变。前面已行路程占全程的3/（3+5），再行27千米后，已行路程全程的3/（3+2），3/5-3/8=9/40正好和再行27千米相对应。这样就可以求出A、B两地之间的距离是：279/40=120（千米）。三应用题的分类1.一般应用题：主要是“顺向思维”的题目。解答时要具体问题具体分析，灵活运用多种方法思考，比较复杂的题借助线段图和文字图表以及

18、列表格来分析。解答步骤是：1.读题理解题意。（利用综合法把题中有关系的条件组合在一起，并进行联想来运用每一步的结果）。2找出题中所有的数量关系，进行分析，并利用数量关系列出算式。（把已知条件和问题之间的数量关系分辨清楚）3。计算结果。4检验，写出答语。（注意利用分析法检查每一步的数量关系是否正确。）2.列方程解应用题：主要是“逆向思维”的题目。正确地设位置数，找出题中的等量关系，从不同的角度思考是关键。解答步骤是：1。读题理解题意。2注意找出题中的所有等量关系，写出等式。观察问题所在的等式，有选择性地列方程（即找出最有联系的条件作为未知数）。3解方程，写出答语。4检验，利用综合分析法和代数法进

19、行分析。3.分数、百分数应用题：抓住单位“1”是关键，如果有两个或两个以上的单位“1”的量，利用代入法和转化法进行统一单位“1”。注意在运用单位“1”分率=分率的对应量时要达到量率相对应。多利用线段图来解决分数、百分数应用题。解答步骤是：1。读题理解题意。找出分率分数（不带单位）、百分数、倍数、比都可以是分率。 2。确定单位“1”的量。从分率出发，谁的几分之几，谁就是单位“1”。3确定对应量，达到量率相对应。谁占的单位“1”几分之几，谁就是对应量。量率不对应分为；率不对应和量不对应。把率不对应如：谁比谁多（或少）几分之几转化为，谁是谁的（1几分之几）。 把量不对应如：谁比谁的几分之几（或多）几

20、转化为（谁几）是谁的几分之几。 4统一题中的分率。如果题中有几个分率可以利用代入法和转化法来统一分率 。 5根据分数乘除法的数量关系列式或列方程，计算，写出答语。4.比和比例应用题：解答有关比的应用题时，注意利用转化法将其转化为分数应用题解答，也可以利用份数进行计算。如果题中有几个比，注意区分在同一个比中的每一份的值相等，不同的比每一份的值不相等。解答有关比例的应用题时，正确地判断题中的量成什么比例（即题中不变的量是谁，）从而确定用什么比例解答。解答步骤：1。读题理解题意，抓住题中不变的量，确定比例关系。2将题中的条件和问题进行分类，找出其中的数量关系，注意达到相对应。 3正确地设未知数，列出

21、比例式，解比例。 4计算并检验，写出答语。5.工程应用题：解答工程问题的关键是：工作总量不是具体的而直接看着单位“1”，完成工程的过程怎样，是否全部完成。然后将工作问题的数量关系用于解答。特别应注意将共同完成的问题转化为各自完成或者将各自完成的问题转化为部分共同完成。在分析的过程中可以利用对应法和假设法进行分析。解答步骤：1。读题理解题意，确定工程的完成过程和情况，准确的确定工作效率。2根据题中的具体情况，把有关问题进行转换，从而找出数量关系。 3列式并解答。 4检验。6.行程应用题：解答行程问题的关键是准确行走的方向以及的过程。特别是在相遇问题和追及问题中时间一定时，如何利用比例的有关知识进

22、行解答可以使问题更加简单。解答步骤：1。读题理解题意,并进行简单的分类（即对应关系）。 2利用题中的数量关系进行联想和分析，找出具体的思考过程。然后根据相遇和追及的特点利用其数量关系来转换。 3列出算式和方程。 4计算并检验。7.求积应用题：这一类应用题主要是解决平面图形和立体图形在日常生活的应用。就必须掌握各类图形的特征和有关计算公式，如：周长（棱长）、面积、体积（容积）。其关键是能否举出具体的实例对问题进行说明。所用的数量关系有：一、平面图形：（1）长方形 （长+宽）2=周长 长宽=面积（2）正方形 边长4=周长 边长边长=面积（3）三角形 A+ B+C=周长 底高2=面积 （ 三角形的三

23、个内角和为180度）（4）平行四边形 （可以用长方形的周长公式） 底高=面积（等底等高的平行四边形和三角形，三角形的面积是平行四边形面积的 一半）。（5）梯形 （上底+下底）高2=面积（6）圆 d=2r=周长 rr=面积 dd 4=面积 cc(4)=面积二、 立体图形：1. 长方体（长+宽+高）4=棱长总和长宽2+长高2+宽高2=表面积 长宽高=体积（2） 正方体 棱长12 =棱长总和棱长棱长6=表面积棱长棱长棱长=体积（3）圆柱 底面周长高=侧面积 侧面积+底面积2=表面积 （底面积用圆的面积公式） 底面积高=体积（4）圆锥 底面积高3=体积 （等底等高的 圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍

24、）解答步骤：1。读题理解题意,并确定图形的特征。 2结合图形和题中的条件与问题进行分析，从而找出所需要的公式。 3分步利用公式计算，注意单位统一。 4检验，写出答语。8.统计方面应用题 ：首先应该掌握统计表和统计图的各自特征，然后会利用制作统计表和统计图的步骤来制作统计表和统计图，最后根据有关的数据来解决相关的问题。可以结合其他应用题的解答方法进行计算。(平均数、中位数、众数)解答步骤：1。读题理解题意，知道图表表示的意思。 2分析图表中各条件之间的关系。3结合其他应用题的解法进行。 4检查，是否全部解决相关的问题。三、 典型应用题1.归一问题：“单一量”是一定的。7个书架一共用去245元，照

25、这样计算，700元可以买多少个书架？2.归总问题：“总量”是一定。修一条路，甲队20天完成，乙队比甲队少用5天，每天修60米，甲队每天修多少米？3.平均数问题：基本思路是“移多补少”，总数总份数=平均数 。甲乙丙用同样多的钱买书，结果甲比乙、丙都少6本，所以乙、丙各退给甲3.6元，每本书的单价多少元？4.和差问题:(和+差) 2=大数 (和-差) 2=小数 （已知两个数的和与差，求两个数）。甲乙两筐苹果共有100千克，若从甲取出12千克放到乙，这时甲比乙多4千克，原来各有多少？5.和倍问题：和（倍+1）=小数 小数倍数=大数 和-小数=大数 找出标准数（1份数）是关键。甲池有水35升，乙池有水

26、13升，甲池的水流入乙池多少升才能使甲池水是乙池水的2倍？6.差倍问题：差（倍-1）=小数 小数倍数=大数 小数+差=大数 找出标准数（1份数）是关键。甲仓存粮35吨，乙仓存粮56吨，甲仓每天存入4吨，乙仓每天存入10吨，几天后，乙是甲仓库的2倍？7.植树问题：1.非封闭线路植树：两端都植树：株数=段数+1=全长株距+1两端都不植树：株数=段数-1=全长株距-1一端植树，一端不植树：株数=段数=全长株距2.封闭线路植树：株数=段数=全长株距 （与非封闭线路植树中的一端植树，一端不植树相同）。参加阅兵的车队共有26辆车，每辆车的车身长5米，两辆车之间的行进距离是8米，行进速度是每分钟30米，这列

27、车队通过450米长的阅兵场需要多少时间？8.年龄问题：抓住年龄差不变，转化为和差、和倍、差倍或者分数应用题。爸爸、妈妈、小红，今年全家年龄和是72岁，8年前全家年龄和是49岁，已知妈妈比爸爸小1岁，求三人现在各是多少岁？9.盈亏问题：（盈+亏）两次分配的差=参加分配的份数。 （大盈-小盈）两次分配的差=参加分配的份数。（大亏-小亏）两次分配的差=参加分配的份数。少先队员植树，每人6棵，还剩4棵，如果其中3人每人5棵，其余每人7棵，正好完成，有多少少先队员？有多少棵树？10.相遇问题：速度和相遇时间=共同的路程，（时间相同）。甲乙两车从相距470千米的两城相向而行，甲车每小时38千米，乙车每小时

28、40千米，乙车先出发2小时，甲车才出发，几小时后两车相遇？11.追及问题：速度差追及时间=追及的距离， （时间相同）。一条环行跑道长400米，甲骑自行车每分钟450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过几分钟两人相遇？12.流水问题：静水速度+水流速度=顺流速度 静水速度-水流速度=逆流速度（顺流速度+逆流速度） 2=静水速度 （顺流速度-逆流速度） 2=水流速度。一架飞机在甲乙两城之间飞行，无风时每小时飞552千米。在一次往返飞行中，飞机顺风飞行了5.5小时，逆风飞行了6小时，问风速是每小时多少千米？13.工程问题：工作效率和共同的时间=工作总量 （工作总量可以看着单位“1”

29、 ）。一件工程，甲、乙合作6天完工，乙、丙合作8天完工，甲、丙合作12天完工，那么甲乙丙三人合作几天完工？14.鸡兔问题：就是已知鸡、兔的总头数和总脚数，求其中鸡、兔各有多少只的问题，用假设法解答。兔数=（实际脚数-鸡兔总数2）（4-2）；鸡数=（鸡兔总数2-实际脚数）（4-2） 鸡兔同笼共48个头，100只脚，问鸡兔各有多少只？15.牛吃草问题。（把每头牛每天吃的草看作一个单位，求出每天长出来的草的量，求出原来的草的量）一块草地，草每天匀速生长，可以供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天，问供25头牛吃多少天？16.。火车过桥问题。（注意到火车本身的长度）。一列火车通过一座长540米的隧道需要35秒。以同样的速度通过一座846米的桥需要53秒。求这列火车的速度是多少？车身长多少米？17.时钟问题。（钟面按“时”分有12大格，按“分”分有60小格。分针的速度是时针的12倍，时针的速度是分针的1/12，用追及问题解答，注意抓住速度差）在2点到3点之间，时针与分针在什么时候重合？