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1、广东省江门市普通高中2017-2018学年高一数学上学期期末模拟试题04一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.设集合 A=1, 1, 2, B=a+1 , a2+3A.1B.2C.3An B=2,则实数a的值为（-）D.02.函数 y = axN(a 0且2 #1 豆定点(-)A.(1,2)B(2,1)C.(2,0)D.(0,2)3 .若函数 f(x)=sin( w x+ )（W 0）的最/J、正周期是兀，贝U 3 =()A.14 .若 a =2A.、.32B.5.A.B.21C.3D.6a是第二象限角,1046 .不等
2、式ax2A 107 .如果偶函数a与b的夹角为C.-460:则a b等于（-P（x,V5）为其终边上一点,+ bx +2 0的解集是-10C 14f（x）在3,7上是增函数且最小值是A.减函数且最小值是2B.C.增函数且最小值是2D.f (x)8 .已知cos(nx)=0A.1B.2C.3.2cos 二=x4,则sin 口的值为（-），则 a + b =(-)-142,那么 f (x)在-7-3上是(-)减函数且最大值是2增函数且最大值是2.44f （二）f （一 二）33的值是（）D.49.已知函数f （x）是定义在实数集R上的奇函数，且在区间0,）上是单调递增，若f(lg2 lg50+(l
3、g5)2) + f (lgx2) n时，f(m)f(n),则实数a的取值范围是 .c - rc012 .求值：3-sin10。=.2 -cos 1013 .若方程lnx=62x的解为,则满足kWx0的最大整数k=.14 已知 sin a +sin B +sin 91 0= 0 cos久 +cos P + cos91 0= 0 则 cos( ct - P)=。15 .已知定义域为 R的函数f(x)对任意实数x、y满足f (x+y)十f (x - y) =2f (x)cosy 且f (0)=0, f (2)=1.给出下列结论： f(：)=2f(x)为奇函数f(x)为周期函数f(x)在(0,冗)内单
4、调递增，其中正确的结论序一号是 .三、解答题：本大题共 6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 . (13 分)已知集合 A = x|2WxE8, B=x|1xa, U = r(1)求AU B,(2)如果AA Cw，求a的取值范围。若a _L (ma b),求实数m的值.17 . (13分)已知向量a =(1,，b =. 若(3a -幼/ (a +kb),求实数k的值；(2)“一，1 x18 . (13 分)已知 f(x)=loga(a 0,Jia 11)1 -x(1)求f仅)的定义域；(2)证明f(x)为奇函数。19. (12 分)已知函数f (x) = Asin(x
5、十中)(A A0,0中父力xW R的最大值是1,其图像I U 1 ；Q =(冗；3M0,二 f (口)经过点I3 2人(1)求f(x)的解析式；(2)已知I 2且 5,12 f ( ) =1333xx20. (12 分)右向重 a = (cos-x, sin x), b = (cos-,sin)，且 xw 0,.22222(1)求 a b 和 | a + b |;(2)若f(x) = a b 2九| a+b |的最小值是一金，求的值. 221. (12分)函数f (x卿足：f (3x+y ) = 3f (x )+f ( y )对任意的x,ywR均成立，且当 x0 时，f(x)0。(I)求证：f
6、 (4x)=4f (x),f(3x) = 3f (x);(II )判断函数f(x )在(-吗+无)上的单调性并证明;(III )若f (8 )=2,解不等式:f log 2x -212 f log 24 x :二-ACBCD DAABA1-,111.12.213. 2 14.15.16(1)aUb =x|1 x 8 I (2) a0,.-r x1 0,W(x +1 Ix-1 )0.1 -x x -1,-1 x 1,二 f(x 的定义域为(-11(2)证明:1 x1-x,f x =loga-, f -x i：-loga- =loga1 - x1 x1 x 工工a二 一 fxfx中为奇函数.13分
7、19.解：(1)依题意有A=1,则f (x)=sin(x+q),将点一.，二 1、M(一, )3 2代入得sin()二35=TL6二一 f (x): sin(x )2 ,故2=cosxcos： =3,cos：=-ji13sin：=5M =1-513f (- - -) =cos(- - ) = cos - cos . ，sin 二 sin :3 12=x 一5 13565 13 65 o12分313120. 斛： a b =cosxcosx -sinxsin x=cos2x31.2.3. 1 、2(cos-x cos x)2(sin -x - sin x)2 =.22 cos2x = 2 |co
8、sx |2222：xW0, . cosx 之 0 ,因此 | a + b | = 2cosx.2(2) f (x) = a b 2九 | a +b |即 f (x) =2(cosx K)2 1 一2九2；x W0 , 0 cosx 1,则当且仅当cosx=1时，f (x)取得最小值14人，35由已知得14人=a,解得：儿=?,这与九1相矛盾.2812分综上所述，. =1为所求.22L ( I )证明田尸=才则令工=y=0,则/(0)=0.令，=。则八3)= 3/(*).CI)解:义工在-8.+8)上是域函数.以下证明：任设HI H* (8, +g) 且小则/5 ) -/a)=/(红产 X 3+工 J 一/F 尸3/(土产).丫小40M宁) 0fx2厂闻 #一20 川n*l+J5,LtQ-2）4JagiExtx -2） 2
广东省江门市普通高中高一数学上学期期末模拟名校试题04
