《2018届山东省泰安市高三上学期期末考试数学文试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届山东省泰安市高三上学期期末考试数学文试题（解析版）（16页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2018届山东省泰安市高三上学期期末考试数学文试题（解析版）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，则集合=（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可知故选D2. 等差数列的前项和为，若，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设公差为，由可得，则故选B3. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，故选C4. 下列命题中正确的是（ ）A. 命题“，使”的否定为“，都有”B. 若命题为假命题，命题为真命题，则为假命题C. 命题“若，则与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题D
2、. 命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”【答案】D【解析】 选择A：命题“ ，使”的否定为“，都有”； 选项B：为真命题； 选项C：“若 ，则与的夹角为锐角”原命题为假命题，逆命题为真命题，故选D5. 有两条不同的直线、与两个不同的平面、，下列命题正确的是（ ）A. ，且，则 B. ，且，则C. ，且，则 D. ，且，则【答案】A【解析】对于，由，且得，故正确；对于，由得故错误；对于，由，且，得或相交或异面，故错误；对于，由，且得得关系可以垂直，相交，平行，故错误.故选A6. 若，满足条件，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】作出约束条件对应的平面区域（阴影部分），
3、由z=2xy，得y=2xz，平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz，经过点A时，直线y=2xz的截距最大，此时z最小由 解得A（0，2）此时z的最大值为z=202=2，故选：A点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。7. 将函数的图象向右平移个单位长度，若所得图象过点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】移动后经过点，则，
4、解之得或，或最小值为故选C8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据条件得到原图是这是一个组合体，上面是四棱锥棱锥，下面是长方体，故得到体积为：2 故答案为：C。9. 函数，的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由可得函数为奇函数，图像关于原点对称，可排除时，故选C点睛：由解析式确定函数图象的判断技巧：由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复 10. 若函数在区间内恰有一个极值点
5、，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意，在区间内恰有一个极值点，在区间内有唯一解。，解得，又，当时，在区间内恰有一个解，当时，函数在区间内没有解。综上实数的取值范围为。选B。11. 已知双曲线：，圆：，若双曲线的一条渐近线与圆有两个不同的交点，则双曲线的离心率的范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】双曲线的渐近线方程为即，圆可化简为，圆心为，半径为双曲线的一条渐近线与圆有两个不同的交点，即则，即双曲线的离心率双曲线的离心率范围为故选A12. 定义在上的函数，满足，且当时，若函数在上有零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案
6、】B【解析】设，则，因为且当时，所以，则 ，在坐标系中画出函数的图象如图：因为函数 与轴有交点，所以直线 与函数的图象有交点，由图得,直线与的图象相交于点，即有 ，由图象可得,实数的取值范围是： 故选：B.【点睛】本题考查了方程的根的存在性以及根的个数的判断，数形结合思想，分段函数，属于中档题，解决本题的重点是根据函数的性质求出函数的解析式，再利用数形结合的思想即可得出的范围，解答此题的关键是利用数形结合，使复杂的问题简单化.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卡相应的横线上.13. 若抛物线上的点到焦点的距离为10，则到轴的距离是_.【答案】9【解析】根据
7、抛物线方程可求得焦点坐标为，准线方程为抛物线上的点到焦点的距离为10点到轴的距离是故答案为914. 已知，则=_.【答案】【解析】 ，则，故选答案为.15. 如图所示，在平行四边形中，垂足为，且，则=_.【答案】2【解析】如图，延长，过作延长线的垂线，所以在的方向投影为，又，所以。点睛：本题中采用向量数量积的几何意义解题，作出在的方向投影，由为中点，可知，所以根据数量积的几何意义可知，。16. 观察下列各式：，则=_.【答案】199【解析】通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和，因此故答案为199点睛：归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性
8、质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知向量，函数.（1）求的单调递增区间；（2）在中，是角，的对边，若，求面积的最大值.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：(1)由三角函数恒等变换应用化简函数解析式可得，由，可解得的单调递增区间；（2）由，可得，
9、再由余弦定理得出的范围，即可求出面积的最大值. 试题解析：（1）由题意得：，令，整理得：，函数的单调增区间为，.（2）由题意得：，由余弦定理可得：，又，面积的最大值为.18. 已知数列满足，若为等比数列.（1）证明数列为递增数列；（2）求数列的前项和为.【答案】(1) 见解析(2) 【解析】试题分析：（1）设数列公比为，由，可得，从而得到数列的通项公式，再根据当时，可得数列为递增数列；（2）令，根据数列的性质，利用裂项相消法即可求出.试题解析：（1）设数列公比为，则，又，.当时，数列为递增数列.（2）由题意得：令 ，.点睛：本题主要考查等比数列的通项以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项
10、相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.19. 如图，在四棱柱中，为边的中点，底面.求证：（1）平面；（2）平面平面；【答案】(1) 见解析(2) 见解析【解析】试题分析：（1）由图得到四边形为平行四边形，所以，所以平面；（2），所以平面 ，所以平面 平面 .试题解析：证明：因为四棱柱为四棱柱，所以且，又 为边的中点，所以 ，即，又，所以，即，所以四边形为平行四边形，则 ，又平面 ，平面 ，所以平面.
11、(2)由（1）知四边形为平行四边形，且，所以四边形为菱形，所以，又底面 ，所以，因为 ，所以平面 ，又平面 ，所以平面 平面 .20. 已知椭圆：经过点，焦距为.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆交于不同的两点、，线段的垂直平分线交轴交于点，若，求的值.【答案】(1) (2) 或.【解析】试题分析：（1）根据题意可知，将点带入椭圆方程后联立方程组即可求得，即可得到椭圆得标准方程；(2) 设，线段中点坐标，由整理得：，结合韦达定理，线段的中点坐标，由可得点坐标，再由线段的垂直平分线交轴交于点及，求得，从而求出的值.试题解析：（1）由题意得，所以，又点在椭圆上，所以：，整理得：，解得：或（舍
12、），椭圆的标准方程为：.（2）设，线段中点坐标，由整理得：，又，线段的中点坐标为又 ，又，点坐标为， ，垂直平分，又，解得或（舍），在中， ，或.21. 已知函数，.（1）当时，求函数的曲线上点处的切线方程；（2）当时，求的单调区间；（3）若有两个极值点，其中，求的最小值.【答案】(1) (2) 见解析(3) 【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义得到，得到结果；（2）对函数求导分情况讨论导函数的正负，从而得到单调区间；（3）构造函数研究函数的单调性，得到函数的变化趋势，进而得到函数最值。解析：解：（1）当时，所以，又过切点的切线方程为即：（2）由题意得：， 令当时，在上单调递增.当时，令
13、，解得：或令，解得：综上，当时，的单调增区间为，当时，单调增区间为， 单调减区间为（3）由（2）知，由题意知，是方程的两根，令当时， 在上单调递减，即的最小值为.点睛：本题考查了导数的综合应用问题，解题时应根据函数的导数判定函数的增减性以及求函数的极值和最值，应用分类讨论法，构造函数等方法来解答问题对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。22. 选修4-4：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为
14、极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆和直线的极坐标方程；（2）若圆与直线交于、两点，求的值.【答案】(1) , (2)3解：（1）由题意，圆的标准方程可整理为：，又，圆的极坐标方程为，直线的参数方程可化普通方程为：，即：，直线的极坐标方程为.（2）把代入，整理得：，.【解析】试题分析：（1）由可得圆的极坐标方程及直线的极坐标方程；（2）联立直线与圆的极坐标方程，结合韦达定理，即可求出.试题解析：（1）由题意，圆的标准方程可整理为：，又，圆的极坐标方程为，直线的参数方程可化普通方程为：，即：直线的极坐标方程为.（2）把代入，整理得：，.23. 选修4-5：不等式选讲.设函数.（1）当时，求的解集；（2）证明：.【答案】(1) (2) 见解析【解析】试题分析：(1)由，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求；(2) 使用绝对值不等式消去，利用基本不等式证明试题解析：（1）当时，当时，当，解得，当时，满足，当时，由，解得，综上所述，当时，的解集为.（2）证明：原式得证.
2018届山东省泰安市高三上学期期末考试数学文试题（解析版）
