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1、江西省重点中学协作体2015届高三第二次联考数学试卷（理）命题人：抚州一中 万曲 孙明宇 九江一中 梅宋军第I卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，若，则 ( )A. B. C. D.2.设是虚数单位，则( )A. B. C. D.3.已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则( )A. B. C. D. 4.给出下列结论：命题“”的否定是“”；命题“”是“”的充分不必要条件；数列满足“”是“数列为等比数列”的充分必要条件.其中正确的是( )A. B. C. D.5.已知函数，数列是公差为的等差数列，若，则的通项
2、公式为( )A. B. C. D. 6.若实数满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D.7.已知直角中，斜边，为线段的中点，为线段上任意一点，则的最小值为( )A. B. C. D. 环数频数24681066666663456789甲环数频数246810853103583456789丙环数频数246810358108533456789乙8.甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩(环数)如下面的频数条形统计图所示，则甲、乙、丙三人训练成绩的方差、的大小关系是( )A. B. C D.9.如图所示程序框图,则满足的输出的有序实数对的概率为( )A. B. C. D. 10.已知圆，点，动点在圆上运
3、动，为坐标原点，则的最大值为( )A. B. C. D. 11.已知点，曲线恒过定点，为曲线上的动点且的最小值为，则( )A. B.-1 C.2 D.112.已知圆及圆 ，动圆与两圆都相切.动圆的圆心的轨迹是两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为 ，则的最小值为( )A B. C. D. 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分13.多项式的展开式中常数项是 14.已知数列满足 ，若，则 .15.已知某几何体的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为 16.若集合，且下列四个关系：； ；有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是 第II卷三、解答题：本题共6小题，共70分，解答题应写
4、出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)角为的三个内角，且，求的值.18（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，且，.(1)求三棱锥的体积；(2)求直线与平面所成角的正弦值.19. （本小题满分12分）4月15日，亚投行意向创始成员国已经截止，意向创始成员国敲定57个，其中，亚洲国家34个，欧洲国家18个，非洲和大洋洲各2个；南美洲1个18个欧洲国家中G8国家有5个（英法德意俄）.亚投行将设立理事会、董事会和管理层三层管理架构.假设理事会由9人组成,其中3人由欧洲国家等可能产生(1)这3人中恰有2人来自于G8国家的概率；(2)设X表
5、示这3人来自于G8国家的人数，求X的分布列和期望20.（本小题满分12分）已知点，圆：，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于(1)求动点的轨迹方程；(2)若直线与圆:相切，并与(1)中轨迹交于不同的两点当，且满足时，求面积的取值范围21（本小题满分12分）已知函数 （为实常数）.(1)若函数在的切线与轴平行，求的值；(2)若有两个零点，求证：.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分.在答题卡选答区域指定位置答题，并写上所做题的题号.注意所做题目的题号必须和所写的题号一致.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知与圆相切于点，半径，交
6、于点.(1)求证：；(2)若圆的半径为，求线段的长度23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为(1)求圆的直角坐标方程；(2)设圆与直线交于点，若点的坐标为，求24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数(1)求不等式的解集；(2)若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围江西省重点中学协作体2015届高三第二次联考数学（理）答案一、选择题：1-5: C D DAB 6-10：BACDC 11-12: DA二、填空题：13 14 15. 16. 6三、解
7、答题： 17.解：由题意可得（1）所以增区间为： .6分（2）由得；7分得；8分由于则10分所以.12分18.解：（1）取中点，连结，又平面平面，2分，即，得，则，4分.6分（2）方法一 ：分别以为轴，建立空间直角坐标系.得，8分，设平面的法向量.由得方程组，取，得.10分，.故直线与平面所成角的正弦值为.12分方法二 ：设点到平面的距离为，作，则，直线与平面所成角的正弦值为.19.解：(1)5分(2)可能的取值为、 10分12分20.解：(1)连接，|QE|QF|=|QE|QP|=|PE|=|EF|=，动点的轨迹是以、为焦点，长轴长的椭圆，即动点Q的轨迹方程为:；4分(2)依题结合图形知直线
8、的斜率不为零，所以设直线的方程为()直线即与圆O:相切，得(5分)又点的坐标满足：，消去整理得，由韦达定理得，6分又，点到直线的距离， 8分，令，则，10分，的取值范围为：.12分21.解：(1)，由题意知 .3分(2)由题意知： 不妨设-得 5分又，欲证只需证 联立得 7分即，令 （）则上式等价于，即 9分令 （） ，在上单调递减，从而在上单调递增，从而即式成立，12分22.解：(1)证明：连接，.与圆相切于点，. .，. .又，.5分(2)假设与圆相交于点，延长交圆于点.与圆相切于点，是圆的割线，. .由(1)知. .在中，.10分23.解：(1)由得，即.4分(2)将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得.即，6分由于，可设是上述方程的两个实根.所以，又直线过点，可得：.10分24解：(1)原不等式等价于或解得或或即不等式的解集为 5分(2) 或 10分
2015年度江西省重点中学协作体高三第二次联考考试数学（理）
