专题动量定理

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1、专题二动量定理基础知识落实知识点一、动量定理的概念：1、 物体动量与冲量有密切的关系，两者间相联系的规律就是动量定理。2、推导：设质量为m的物体在合外力F作用下沿直线运动，经过时间t，速度由u变为u /，则由 F = m a和a= (u - u) /t 得：F t=m u-m u=m (u - u),即 1= AP。3 .动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化.4、数学表达式为：(1) 、通用表达式：I = AP;(用于定性分析的矢量式)(2) 、Ft= P - P(当物体所受的合外力为恒力 F时，且在作用时间厶t内，物体的质量 m不变)(3) 、用于一维情况的计算式：F t= mu

2、-mu式中F为作用在物体上的合外力，t为作用时间，下标“1”和2”分别代表初、末两个时刻由于动量和 冲量都是矢量，所以动量定理及表达式都具有矢量性式中I的方向总是与A P的方向相一致当I、p的方向都在一条直线上时，上式可看为代数式.5、计算时应选定正方向，确定 F、u、u 的正负，才能进行代数运算。6、各矢量在一条直线上，但各外力对物体作用时间不相等时的形式：7、 各外力不在一条直线上时，用分量式：(个别学生可介绍)8、动量定理主要用于求变力的冲量。【释例1】如图所示，一质量为 m的小球，以速度u碰到墙壁上，被反弹回来的速度大小仍是u,若球与 墙壁的接触时间为t,求小球在与墙相碰时所受的合力.

3、【解析】取向左的方向为正方向，对小球与墙相碰的物理过程，概括动量定理有：F t=m u (-m u)所以F=2m ut，方向向左(与碰后速度方向相同)【变式】知识点二、对动量定理的理解：1 .动量定理Ft = mu-mu中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有力的合力，它可以是恒力，也可以是变力；当合力是变力时，F应该是合外力对时间的平均值。【释例1】在动量定理F t = P中，F指的是 BA. 物体所受的弹力B. 物体所受的合外力C. 物体所受的除重力和弹力以外的其他力D. 物体所受的除重力以外的其他力的合力【解析】【变式】2.动量定理F t = mu - mu中的F t是合外力的冲量，反映

4、了合外力冲量是物体动量变化的 原因.(1) 动量定理公式中的 F t是合外力的冲量，是使研究对象动量发生变化的原因；(2 )在所研究的物理过程中，如作用在物体上的各个外力作用时间相同，求合外力的冲量可先求所有力的合外力，再乘以时间，也可以求出各个力的冲量再按矢量运算法则求所有力的会冲量；(3) 如果作用在被研究对象上的各个外力的作用时间不同，就只能先求每个外力在相应时间内的冲量，然后再求所受外力冲量的矢量和.(4) 要注意区分“合外力的冲量”和“某个力的冲量”根据动量定理，是“合外力的冲量”等于动量的变化量,而不是“某个力的冲量”等于动量的变化量。这是在应用动量定理解题时经常出错的地方，要引起

5、注意。动量定理中所说的冲量，应为各个力在时间上总的积累，实际上就物体所受的某一个力而言，只要积累一段时间就应有因这个冲量而引起的动量改变，例如光滑水平地面上的匀速直线运动的物体，竖直方向上作用有重力与支持力，作用一段时间后两个力均有冲量，只不过因为N=mg，两个力的冲量大小相等而反向相反使刀1=0 ,从而 P=0 .物体所受的合冲量可以有不同方式的积累，既可表示为T =(斤* F2宀Fn) t，也可表示为： I 二 Fl tF2 Fn t .如果各个分力作用的时间不同也可表示为： I =Fiti F?t2 亠亠 Fntn 我们所指的合冲量是“算总账”，是指力在时间上总的积累效果等于物体动量的改

6、变.【释例1】一杂技演员从一高台上跳下，下落h=5.0m后，双脚落在软垫上，同时他用双腿弯曲重心下降的方法缓冲，测得缓冲时间t=0.2s,则软垫对双脚的平均作用力估计为自身所受重力的（）A、2倍 B 、4倍 C 、6倍 D 、8倍【解析】在下落5.0m的过程中，杂技演员在竖直方向的运动是自由落体运动，所以在接触软垫前的瞬时，其速度为v= . 2gh=10m/s。在缓冲过程中，杂技演员（重心）的下降运动，可视为匀减速运动。解析：对缓冲过程，应用动量定理有：（N-mg）t=0- （ -mv），代入数据可得 N=6mg，所以N/mg =6. 答案选C【点评】双脚落在软垫的过程中，人受到的合外力为F=

7、 N-mg，而不是单单N。在应用动量定理时，重力是否忽略要看具体情况而定，如果相互作用时间极短或相互作用力远大于重力的冲量时可不考虑。【释例2】（2002全国理科-26）蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项 目，一个质量为60kg的运动员，从离水平网面 3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0 m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2 s,若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。（g=10m/s2）【解析】将运动员看质量为 m的质点，从h1高处下落，刚接触网时速度的大小：1 二 2gh1 （向下）弹跳后到达的高度为 h2

8、，刚离网时速度的大小w =_2gh2 （向上） 速度的改变量 2 （向上） 以a表示加速度，厶t表示接触时间U A* - a t 接触过程中运动员受到向上的弹力F和向下的重力 mg。由牛顿第二定律，F-mg = ma 由以上五式解得, mg m-2型t代入数值得：F =1.5 103 N ”号是运算符号,t = 0.050s3. 动量定理F t = P -P中的P -P是物体动量的变化量;公式中的 与正方向的选取无关.【释例1】如图所示，光滑水平面上有一质量为m = 0.40 kg的小球以速度vo = 5.0 m/s向右运动。碰到墙后以速度 v = 4.0 m/s返回。球与墙相碰的作用时间为

9、小球动量的增量厶p 小球受到墙的平均作用力【解析】题目中的v与V0的方向相反，解题时我们可以设V0方向为正。 小球动量的增量厶 p=-mv-mv 0=-m (v+v) =0.40 X9.0kgm/s=-3.6kgm/s 。负号表示小球动量的增量的方向与小球的初速度V。的方向相反。一AP 由动量定理 Ft = p=- mv- mv 0可得：F72 N 。t负号表示小球受到墙的平均作用力的方向与小球的初速度v0的方向相反。【点评】4. 动量定理Ft = mu 2 - mu 1是矢量式，公式中的“=”表示合外力的冲量与物体动量的变 化量数值相等，方向一致；(1) 合外力冲量的方向可以跟初动量方向相同

10、，也可以相反，也可以成某以角度；例如，匀加速直线运动合外力冲量方向与初动量方向相同，匀减速直线运动合外力冲量方向与初动量 方向相反.(2) 合外力的冲量是引起物体运动状态改变的外来因素，而动量的增量则是物体受合外力冲量的结果。(3) 在应用动量定理时，应该遵循矢量运算的平行四边形定则，也可以采用正交分解法，将矢量运算转 为代数运算.【释例1】(1997全国卷 2)质量为m的钢球自高处落下，以速率u 1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短离地的速率为u 2,在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为DA .向下，m (u 1- u 2)B .向下，m (u 1+ u 2)C .向上，m (u 1-

11、 u 2)D .向上，m (u 1+ u 2)【解析】【点评】5、动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统，系统内力的作用，不改变整个 系统的总动量。【释例1】如图所示，光滑水平的地面上静置一质量为M的又足够长的木板 A，在木板的A的左端有一质量为m的小物体B，它的初速度为V。，与木板的动摩擦因素为由求小物体B在木板A上相对滑动的时间【解析】该题中的已知量和所求量只涉及到力、时间和位移，所以可以考虑应用动量定理求解。但研究的 对象有A、B两个物体，我们可以分别列出 A、B的动量定理的表达式：设A、 B最终达到的共同速度为 v。对A物体有：mgt=Mv对 B 物体有：-（imgt=mv

12、-m v 0由上述两式联立可得:M 0七（M m）【点评】6、动量定理的表达式中的F、t、V2、vi是对应于同一段时间的，当题目中的运动可以分为几 个阶段时，要注意一一对应关系。【释例1】如图所示，在光滑水平面上并排放着 A、B两木块，质量分别为 mA和mso 一颗质量为m的子弹 以水平速度vo先后击中木块 A、B，木块A、B对子弹的阻力恒为f。子弹穿过木块 A的时间为ti,穿过木 块B的时间为t2 o求： 子弹刚穿过木块 A后，木块A的速度va、和子弹的速度vi分别为多大？【解析】子弹刚进入 A到刚穿出A的过程中:子弹穿过木块B后，木块B的速度vb和子弹的速度v2又分别为多大？对A、B :由

13、于A、B的运动情况完全相同，可以看作一个整体fti= （mA+mB） Va 所以：Va=f timA mB对子弹：-fti=mV i +mvo 所以：Vi=VoLm子弹刚进入B到刚穿出B的过程中：对物体 B : ft2=m BVB-m bVa所以：VB=f （ ti）mA mB mB对子弹：-ft2=mV 2-mV i所以：V2=Vo- f（ti t2）m【点评】【释例2】（2007全国理综148 ）如图所示，在倾角为 30的足够长的斜面上有一质量为m的物体，它受到沿斜面方向的力F的作用。力F可按图（a）、（b）、（c）、（d）所示的四种方式随时间变化（图中纵坐标是F与mg的比值，力沿斜面向上

14、为正）已知此物体在t=0时速度为零，若用Vi、V2、V3、V4分别表示上述四种受力情况下物体在3秒末的速率,则这四个速率中最大的是(A. V1BV2 CV3D【解析F-習OHIF/mg的冲量为la=Ft30oF/mg小小gsin 30.V40.5t=-0.5 mg t/s OF/mg图(b)中,合力的冲量0.5i+Ft 2-123 ib=Fti+Ft2+Ft3=mgsin 30 =1.5 mg; -0.5F/mg-2 mg;t/s2+0.5 mg -0.5 mg 0.3t/s O-0.5图(c)中,合力的冲量为 Ic=Ft1+Ft2-mgsin 30 =-2.5 mg;图(d)中,合力的冲量为

15、 Id=Ft1+Ft2-mgsin 30 t=-1.5 mg,由于图(C)情况下合力的冲量最大，利用动量定理，合外力的冲量等于动量的变化量，故V3是最大的.【点评】7、现代物理学把力定义为物体动量的变化率：F =(牛顿第二定律的动量形式)t动量的变化率：动量的变化跟发生这一变化所用的时间的比值。由动量定理Ft= 得F=仲/t，可见，动量的变化率等于物体所受的合外力。当动量变化较快时，物体所受合外力较大，反之则小;当动量均匀变化时，物体所受合外力为恒力，可由图所示的图线来描述，图线斜率即为物体所受合外 力F，斜率大，则F也大【释例1】竖直上抛一物体，不计阻力，取向上为正方向，则物体在空中运动的过

16、程中，动量变化时间t的变化图线是下图中的哪一个?解甲乙从分运动景和体受丁分析入手，由动量定理Ft=邙 得AP正比于时间t，由此不难得出答案。通过此题主要是让学生明白利用动量定 理处理图象问题的思路和方法。【释例2】甲、乙两个物体动量随时间变化的图像如图所示,A、甲物体可能做匀加速运动B、甲物体可能做竖直上抛运动C 、乙物体可能做匀变速运动D 、乙物体可能与墙壁发生弹性碰撞【解析】【点评】8动量定理的适用范围：(1)成立条件：动量定理在惯性参考系中成立.因为动量定理由牛顿第二定律和运动学公式推导而得，而牛顿运动定律仅在惯性参考系中成立，所以 动量定理在惯性参考系中成立，一般在没有特别说明时，以地

17、面为惯性参考系.(2) 动量定理的应用范围广阔:尽管动量定理是根据牛顿第二定律和运动学公式在恒定外力的情况下沿直线运动时推导出来的，但可以 证明:动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力，对于变力情况，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值. 动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题，还可以解决曲线运动中的有关问题，将较难的计算 问题转化为较易的计算问题. 动量定理不仅适用于宏观低速物体，也适用于微观现象和变速运动问题.【释例1】【解析】【点评】9、使用动量定理处理问题的优越性：首先使用动量定理不必追究物体运动当中的细节，只需研究运动的始末状态就可以解决问题，它只注 重力在时间

18、上持续积累的效应.而不必像牛顿运动定律要考虑力的瞬时效应，这样解题时，一般的情况较 牛顿运动定律解题要简捷.即:另外动量定理不但可用来解决单个物体的问题，也可以用来解决由几个物体组成的物体系的问题, 物体系总动量的增量等于相应时间内物体系所受合外力的冲量由于冲量及动量均为矢量，因此所说的 合外力的冲量以及总的动量增量均为矢量和.10、应用动量定理解题的一般步骤：(1) 确定研究对象和物理过程，(2) 并对研究对象做出受力分析.(3) 分析研究对象所受的合外力的作用时间(4) 选定正方向，确定在物理过程中研究对象所受合外力的冲量和动量的变化并给每个力的冲量和初 末动动量带上正负号。(5) 由动量

19、定理列等式，统一单位后代入数据求解并讨论.知识点三、牛顿第二定律和动量定理：1 牛顿第二定律可用动量来表示：从牛顿第二定律出发可以导出动量定理，因此牛顿第二定律和动量定理都反映了外力作用与物体运动状态变化的因果关系。m 仏vAp由F=ma和a= U得F即F，作用力等于动量的变化率.AtAt在P t图中图象的斜率表示 F大小。【注意】动量的变化率 P/与动量的变化 P却不同.2 .牛顿第二定律与动量定理存在区别：牛顿第二定律反映了力与加速度之间的瞬时对应关系，它反映某瞬时物体所受的合外力与加速度之间的关系，而动量定理是研究物体在合外力持续作用下，在一段时间内的积累效应，在这段时间内物体的动 量发

20、生变化.因此，在考虑各物理量的瞬时对应关系时，用牛顿第二定律，而在考虑某一物理过程中物理量间的关 系时，应优先考虑用动量定理.3 .动量定理与牛顿第二定律相比较，有其独特的优点：不考虑中间过程。4.动量定理除用来解决在恒力持续作用下的问题外，尤其适合用来解决作用时间短、而力的 变化又十分复杂的问题，如冲击、碰撞、反冲等。5 .动量定理比牛顿第二定律在应用上有更大的灵活性和更广阔的应用范围.牛顿第二定律只适用于宏观物体的低速运动情况，而动量定理则普遍适用。6、牛顿第二定律和动量定理都适用于地面参考系。【释例1】一个质量为2kg的物体，在F=8N的水平推力作用下从静止开始沿水平面运动，ti=4s后

21、撤去外力，物体又运动了 t2=8s停下来，试用动量定理和牛顿第二定律分别求出物体所受的摩擦力？【解析】【点评】和物体的总位移 So【释例2】(2006上海物理21)质量为10 kg的物体在F = 200 N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底 端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角37力F作用2s钟后撤去，物体在斜 面上继续上滑了 1 . 25s钟后，速度减为零求：物体与斜面间的动摩擦因数(已知 sin37 o= 0. 6，cos37= 0. 8，g= 10 m/s 2)【解析】对全过程应用动量定理有：Fcos 0t1= Mmgcos 0+Fsin 0)t1+mgsin B(t1+

22、t2)+ 呵geos 0t2代入数据解得卩=0.25。又考虑第二个过程，则由牛顿定律有a2=gsin 0+cos 0=8m/s 2第二过程的初速度为 v=a2t2=10m/s ov总位移为 s=； (t1+t2)=16.25s o【点评】知识点四、动量定理与动能定理的区别：【比较】两大是描述物体在空间运动的时间过程中：动量定理：F t=P -P .合外力对物体的冲量与物体动量变化之间的关系动能定理:F s =舟m u2舟m u2，或W = AEk。合外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。两定理都是由牛顿第二定律与运动学公式结合推导得出的。但它们是从不同角度来描述力和物体运动状态的关系。动量定

23、理反映了力对时间的积累效果一一使物体的动量发生了多少变化；动能定理反映了力对空间的积累效应一一使物体的动能发生了多少变化。动量定理的表达式是矢量式，一般应采用矢量运算的平行四边形法则。当用于一维运动的计算时，应首先选定正方向。动能定理的表达式是标量式，合力的功即为各力做正功或负功的代数和，所有运算为代数运算，不必规定正方向。动量定理的研究对象是单个物体或物体系统，式中F是合外力，不包含系统内力。因为系统内力是成对出现的，作用力和反作用力在任何情况下的冲量都是等值反向，不会改变系统的总动量。动能定理的研究对象是单个物体，合力的功即为合外力的功。若扩展到系统，则合力的功亦包括内力的功。因为系统内力

24、做功也可能改变系统的总动能。（作用力与反作用力的冲量和一定为零，而作用力与反作用力的功的和却不一定为零）动能定理和动量定理从不同的侧面（分别是位移过程和时间过程）反映了力学规律，是解决办学问题 两条重要定理，一般来说，侧重于位移过程的力学问题用动能定量处理较为方便，侧重于时间过程的力学 问题用动量定理处理较为方便.动量定理和动能定理虽然是由牛顿第二定律推导出来的，但由于应用它们处理问题时无须深究过程细节，对恒力、变力、长时作用、短时作用都适用，因此，它们的应用比牛顿第二定律更广泛，对某些问题 的处理比用牛顿第二定律更简捷。【释例1】有两个物体a和b，其质量分别为 Ma和Mb，且MaMb。它们的

25、初动能相同。若 a和b分别受到不变的阻力Fa和Fb的作用，经过相同的时间停下来，它们的位移分别为Sa和3），则AA FaFb 且 SaFb 且 SaSb C 、FaSb D 、FaFb且 SaSb1 2- Ek Fs = 0 - m 0 卡aSb2【点评】只要能理解动量、动能及动能定理，再利用 P与Ek的关系，问题就不难解决。【释例2】如图所示，A、B两个小物体的质量相同，两个斜面的高度也相同，倾角也相同，A物体于斜面间动摩擦因数为“，而B物体与斜面间无摩擦，当两物体在同一高度处由静止释放后，都能加速下滑，两物体在从开始下滑到滑到斜面底端过程中，以下物理量完全相同的是（A 、重力的冲量B 、重

26、力做的功C 、动能的变化D 、动能的变化【解析】【点评】【释例3】（2004天津理综 24）质量m=1.5kg的物块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=2.0 s停在B点，已知A、B两点间的距离2S=5.0 m,物块与水平面间的动摩擦因数口 =0.20，求恒力F多大。（g=10m/s【解析】设撤去力F前物块的位移为s1，撤去力F时物块速度为V,物块受到的滑动摩擦力：F1 = Jmg对撤去力F后物块滑动过程应用动量定理得- Rt = 0 - mv由运动学公式得s - = ft对物块运动的全过程应用动能定理Fs, - Rs = 02

27、mgs由以上各式得F2代入数据解得F=15N。2s-Agt2【点评】【释例4】（2005天津理综24）如图所示，质量 mA为4. 0kg的木板A放在水平面 C上，木板与水平面 间的动摩擦因数卩为 0. 24,木板右端放着质量 mB为1. 0kg的小物块B （视为质点），它们均处于静止状 态。木板突然受到水平向右的 12N s的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能Em为8. 0J,小物块的动能为 0. 50J,重力加 EBIA速度取 10m/ s2，求：、L （1） 瞬时冲量作用结束时木板的速度V0 ；（2）木板的长度L。【解析】（1）设水平向右为正方向，有：I= EaV。（2

28、）设A对B. B对A . C对A的滑动摩擦力的大小分别为Fab . Fba . Fca , B在A上滑行的时间为t,B离开A时A和B的速度分别为VA和VB，对 A 有：- （Fba FcA）t= mA： A mA 0对 B 有：FABt 二 mBvB其中 Fab = Fba、Fca=（叫，mjg由（3） + （4）得:设A. B相对于C的位移大小分别为 sA和sB ,有:1 2 1 2对 A: -（Fba Fca）Sa =2叫 a -严。对 B : Fab s b = Ekb动量和动能之间的关系为：mAvA二2mAEKA木板A的长度 L = s A sB代入数据得：L=0 . 50m【点评】【

29、释例5】（2006江苏物理3） 一质量为m的物体放在光滑水平面上今以恒力F沿水平方向推该物体,在相同的时间间隔内，下列说法正确的是（D ）A .物体的位移相等B.物体动能的变化量相等C . F对物体做的功相等D .物体动量的变化量相等【解析】【点评】 【释例6】（2009绵阳一诊-23）如图，质量mA=2.0kg的木板A放在水平面C上，A与C之间的动摩擦因数=0. 2。木板A右端放着质量 m=1.0 kg的小木块B（可视为质点），都处于静止状态。现给木板A 一个向右的瞬时冲量使它获得U 0=8 m/s的初速度开始运动，当小木块 B离 开木板A时，木板的速度u a=1 . 5m/s,木块的速度u

30、 b= 1 m/s。求：（1）小木块B在木板A上运动的时间t?（2）木板A的长度L=?【解析】对B在A上滑动过程中对A分析，设A、B摩擦力为f由动量定理：1 2fSA - 叫mA mB)gSARaVa -0由动能定理：2 对B分析由动量定理：一ft二mBVo _ mBVB ft -.二血 mB)gt WaVa -0fSB = 1 mvB -1 rniBV。2由动能定理：22代入数据解得：f=2N t=2s SA = 9.5m sB =1m木板长度L = Sa - Sb = 8.5m【点评】【释例7】(2009重庆理综 23) 2009年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军，这引起了人们对冰壶

31、运动的关注。冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如图所示，运动员将静止于O点的冰壶(视为质点)沿直线 OO推到A点放手，此后冰壶沿 AO滑行，最后停于 C点。已知冰面与各冰壶间的动摩擦因数为，冰壶质量为m AC= L, CO = r,重力加速度为g ,(1) 求冰壶在A点的速率；小 匚(2) 求冰壶从 O点到A点的运动过程中受到的冲量大小；(3) 若将BO段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为0.8卩，原只能滑到C点的冰壶能停于 O点，求A点 与B点之间的距离。【解析】(1)对冰壶，从 A点放手到停止于 C点，设在A点时的速度为 V1,应用动能定理有卩mgL = 1 mV 12，解得 V =

32、 .gL ；(2)对冰壶，从 O到A,设冰壶受到的冲量为 I,应用动量定理有1 = mV1 0,解得1= m .丽；(3) 设AB之间距离为S，对冰壶，从 A到O 的过程，1应用动能定理，一口 mgS 0.8(img(L + r S) = 0 mV 12,2球棒对垒球的平均作用力大小为1260N球棒对垒球的平均作用力大小为360N球棒对垒球做的功为126J球棒对垒球做的功为36JA.B.C.D确的是(A )解得：S = L 4r。【点评】【释例8】(2009崇文区期末试题) 如图所示，一个质量为 0.18 kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45m

33、/ s，设球棒与垒球的作用时间为0.01s。下列说法正【解析】【点评】17所示的三个阶段：持 1 . 74m的俄罗斯女运动员伊 a=1.0m/ s2。匀加速助跑，速【释例9】撑杆跳高是一项技术性很强的体育运动，完整的过程可以简化成如图 杆助跑、撑杆起跳上升、越杆下落。在第二十九届北京奥运会比赛中，身高 辛巴耶娃以5.05m的成绩打破世界纪录。设伊辛巴耶娃从静止开始以加速度度达到” =8.0m/s时撑杆起跳，使重心升高h1=4.20m后越过横杆，过杆时的速度不计，过杆后做自由落t=0.90s。已知伊辛巴耶娃体运动，重心下降h2=4.05m时身体接触软垫，从接触软垫到速度减为零的时间 的质量m=6

34、5kg,重力加速度g取10m/s2,不计撑杆的质量和空气的阻力。求:(1) 伊辛巴耶娃起跳前的助跑距离；(2) 伊辛巴耶娃在撑杆起跳上升阶段至少要做的功；(3) 在伊辛巴耶娃接触软垫到速度减为零的过程中， 软垫对运动员平均作用力的大小。【解析】(1)设助跑距离为s,由运动学公式v2 =2as2解得s = = 32 m2a(2)设运动员在撑杆起跳上升阶段至少要做的功为1 2W，由功能关系有： W mv = mgh12解得：W=650J (3) 运动员过杆后做自由落体运动，设接触软垫时的速度为v ，由运动学公式有v2 = 2gh2设软垫对运动员的平均作用力为F，由动量定理得 mg - F)t =

35、0 -mS解得：F=1300N【点评】题型1.动量定理的定性应用：o万法指导o用动量定理解释的现象一般可分成两类：1、一类是物体的动量变化一定：（1） 此时力的作用时间越短，力就越大一一常见的情形是“硬碰硬”；如打击、碰撞等。（2）延长作用时间，力就越小一一缓冲；动量定理在实际问题中有着十分广泛的应用，对一定的动量变化，我们可以通过控制作用时间来改变 作用力，例如为了避免物体的破碎或受到伤害，常采用加塞纸屑、海绵等软垫的方法；而为了加大相互间 的作用力，可采用坚硬的撞击面.2、另一类是作用力一定：此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。o解题示范o 用铁锤钉钉子，在

36、铁锤的敲打下钉子被钉进去； 在守株待兔的寓言中，兔子撞树而亡； 轮船的码头上装有橡皮轮胎，轮船利用它们来停靠码头； 搬运玻璃等易碎物品时，箱子里放些碎纸、刨花、泡沫塑料等； 跳远运动员跳在沙坑里； 篮球运动员接迎面飞来的篮球，手接触到球以后，两臂随球后引至胸前把球接住。一、物体的动量变化一定：1、时间越短，力就越大一一打击、碰撞等； 2、时间越长，力就越小缓冲(1) 缓冲：通过延长作用时间来减小作用力的物体过程，称为缓冲.(2) 利用缓冲减小作用力.由Ft=P-P得F= (P-P) /t，对一定的动量变化，作用时间的延长，导致作用力的减小.【注意】缓冲的过程并没有减少动量的变化量.【释例1】在

37、相同条件下，玻璃杯掉在石板上易破碎，掉在棉被上不易破碎，这是因为BCA. 前一种情况下冲量大B .后一种情况下相互作用时间长，冲力小C .前一种情况下动量的变化率大D.后一种情况下动量的变化大【解析】【点评】【例题2】鸡蛋从同一高度自由下落，第一次落在地板上，鸡蛋被打破；第二次落在泡沫塑料垫上，没有被打破。这是为什么？【解析】两次碰地(或碰塑料垫)瞬间鸡蛋的初速度相同，而末速度都是零也相同，所以两次碰撞过程鸡蛋的动量变化相同。根据 Ft= Ap，第一次与地板作用时的接触时间短，作用力大，所以鸡蛋被打破；第二次与泡沫塑料垫作用的接触时间长，作用力小，所以鸡蛋没有被打破。(再说得准确一点应该指出：

38、鸡蛋被打破是因为受到的压强大。鸡蛋和地板相互作用时的接触面积小而作用力大，所以压强大，鸡蛋被打破;鸡蛋和泡沫塑料垫相互作用时的接触面积大而作用力小，所以压强小，鸡蛋未被打破)【点评】【例题3】玻璃杯从同一高度自由落下，掉落在硬质水泥地板上易碎，掉落在松软地毯上不易碎，这是由于玻璃杯掉在松软地毯上()A. 所受合外力的冲量较小B. 动量的变化量较小C. 动量的变化率较小D. 地毯对杯子的作用力小于杯子对地毯的作用力【解析】杯子从同一高度自由落下，与地面相碰前的瞬时速度、动量都是一定的，由下落高度决定动量大小 p =m 2gh。m 2gh。与地面碰撞到静止在地面上，不管玻璃杯是否破碎，其动量的改变

39、量的大小都等于由动量定理F=Ap，知玻璃杯受到的合外力等于玻璃杯的旦,即玻璃杯动量的变化率。玻璃杯掉在松软的地毯上，动量减小经历的时间丸较长，故 P较小，即玻璃杯受到的合力较小， 玻At璃杯不易破碎，知 C正确。地毯与杯子相互作用中的作用力与反作用力大小相等，故答案D错。本题答案为 C。【点评】【例题4】钉钉子时为什么要用铁锤不用橡皮锤，而铺地砖时却是用橡皮锤不用铁锤？【解析】钉钉子时用铁锤是因为铁锤形变很小，铁锤和钉子之间的相互作用时间很短，对于动量变化一定 的铁锤，受到钉子的作用力很大，根据牛顿第三定律，铁锤对钉子的反作用力也很大，所以能把钉子钉进 去，而橡皮锤形变较大，它和钉子间的作用时

40、间较长，同理，橡皮锤对钉子的作用力较小，不容易把钉子 钉进去，但在铺地砖时，需要较小的作用力，否则容易把地砖敲碎，因此不能用铁锤，而用橡皮锤.【点评】【例题5】用锤子使劲压钉子，就很难把钉子压入木块中去，如果用锤子以一定的速度敲钉子，钉子就很 容易钻入木块，这是为什么？【解析】压铁钉与敲铁钉区别在于：压铁钉时锤子是静止在铁钉上，敲铁钉时，铁锤以较大的速度与铁钉 碰撞；压铁钉时作用时间长，而敲铁钉作用时间短，致使铁钉受到的作用力不同.用锤子敲铁钉时，由于锤子质量较大，同时与铁钉碰撞前有较大的速度（即有较大的动量），遇到钉F子后，在极短的时间内停下，动量变化很大，据动量定理F t=m u-m u,

41、得f = mv 一 mv，对锤子来说，t作用时间t极短，动量变化 m u-m u又很大，说明铁钉必须对锤子施加很大的阻力F，同时，据牛顿第三定律，锤子也必然对钉子施加很大的反作用力F ，此力远远大于压铁钉时所用的压力，所以用锤子压钉子，铁钉很难被压入，而以一定速度敲铁钉，钉子就很容易钻入木块。【点评】许多物体间相互作用问题，可以根据动量定理来解释根据F t=m u-m u可看出：物体间相互作用时，从F= （m ux -m u）/t中可以看出若要获得较大作用力必须使物体动量变化大（如使物体速度变大），同时使作用时间缩短（如碰撞）；反之，如需减小相互间的作用力时，则可以使物体动量变化小些，同时 延

42、长相互作用时间.【例题6】杂技表演时，常可看见有人用铁锤猛击放在“大力士”身上的大石块，石裂而人不伤，这是什么道理？请加以分析.【解析】大石块意味它的质量很大：“猛击”表示作用力很大，且作用时间极短；“人未受伤”说明大石块对人身体的压强不大.用铁锤猛击放在“大力上”身上的大石块，大石块受到很大的打击力而破裂，但是，根据动量定理Ft=mF tu-m u得vt v0 =，对大石块来说，虽然受到的作用力F很大，但力作用时间极短，而大石块的质m量又很大，因而引起的速度变化U卜U0就很小，即大石块几乎没有向下运动，而且石块与人的身体接触面积又较大，据P=F/S ,所以人身体受的压强并不很大，故此人不会受

43、伤（当然，这还和表演者技术本领有关）.【点评】根据牛顿第二定律可知，有力就一定有加速度，它们是同时产生的.但有加速度不一定有位移， 从位移公式可以看出，产生位移是需要时间的.【例题1】（2004上海理科大综合）在行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里 的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害，人们设计了安全带。假定乘客质量为70 kg,汽车车速为108 km/h （即30 m/s）,从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5 s,安全带对乘客的作用力大小约为 AA. 400NC . 800N【解析】B. 600ND. 1000N【点评】缓冲；通过延长作用时间来减小作用力，

44、作用力等于动量的变化率.这是为了在运输过程中 （CD ）【例题2】运输家用电器、易碎器件等物品时，经常用泡沫塑料作填充物,A.减小物品受到的冲量B. 使物体的动量变化量减小C. 延长了物品受撞击的相互作用时间D. 较尖锐的物体不是直接撞击物品表面，而是撞击泡沫塑料，减小撞击时的压强【解析】【点评】【例题3】用细线悬挂一个重物，把重物拿到一定高度，释放后重物下落可以把细线拉断，如果在细线上 端拴一段皮筋，再从同样的高度释放，就不会断了。【解析】、作用力一定:【例题1】某同学要把压在木块下的纸抽出来。第一次他将纸 迅速抽出，木块几乎不动；第二次他将纸较慢地抽出，木块反F【点评】而被拉动了。这是为什

45、么？【解析】物体动量的改变不是取决于合力的大小，而是取决于合力冲量的大小。在水平方向上，第一次木 块受到的是滑动摩擦力，一般来说大于第二次受到的静摩擦力；但第一次力的作用时间极短，摩擦力的冲 量小，因此木块没有明显的动量变化，几乎不动。第二次摩擦力虽然较小，但它的作用时间长，摩擦力的 冲量反而大，因此木块会有明显的动量变化。【点评】【例题2】如图所示，水平面上叠放着 a、b两木块，用手轻推木块 b，a会跟着一起运动；若用锤子水平猛击一下b, a就不会跟着b运动，这说明(BD )A.轻推b时,b给a的作用力大B. 轻推b时，b给a的作用时间长C. 猛击b时，b给a的冲量大D. 猛击b时，b给a的

46、冲量小a【解析】【点评】【例题3】台面上叠放着两个物体，如图所示，若轻推A，则B跟着A 一起动；若猛击 A,则B不跟着A运动，这说明BCA.轻推时，A给B的冲量小B.轻推时，A给B的冲量大C.猛击时，A给B的冲量小D.猛击时，A给B的冲量大【解析】用极端假设法来分析，设轻推时，B随A一起运动的速度为u；猛击时 A从B的下方冲出，B水平方向的速度为零，则有：轻推时，A对B的冲量Ii = 3B=mB u.猛击时，A对B的冲量为12=0 .【点评】 亠题型2;动量定理的定量计算：_ 丨 o方法指导o动量定理的应用只限于一维的情况。(1) 选取研究对象，明确它的运动过程。(2) 分析研究对象的受力情况

47、。(3) 确定物体运动过程中的始、末状态及其动量。(4) 根据动量定理形式，规定正方向；(5) 据动量定理列出方程式求解，必要时可列出一些辅助方程联立求解。O解题示范O【例题1】(1997全国物理 2)质量为m的钢球自高处落下，以速率U 1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短离地的速率为U 2,在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为DA.向下，m (ui- u2)B .向下，m (u 1+ u 2)C.向上，m (u1- u2)D .向上，m (u 1+ u 2)【解析】在小球碰撞到弹起的过程中，小球速度变化的方向是向上的，所以小球受到地面冲量的方向一定是向上的，在忽略小球重力的情况下，地面

48、对小球冲量的大小等于小球动量的变化.以竖直向上为正方向.【点评】【例题2】如图所示，滑块 A和滑块B紧靠在一起放置于光滑水平面上，一子弹以某一速度射入滑块A,最后由滑块 B穿出，已知滑块 A的质量mA=1kg，滑块B的质量mB=2kg，子弹在滑块中所受的阻力恒为 f=3000N，若子弹穿过 A的时间tA=0.1s，穿过B的时间tB=0.2s，求：(1) 滑块A对滑块B的推力多大？(2) 两块的最终速度各多大？【解析】(1)对子弹穿过 A的过程，以A和B为研究对象，由动量定理得：f Xa= ( mA+mB )ua-0，在这一过程中A、B不会分离，u a= ub.对B物体由动量定理得：Fab tA

49、=m b u所以Fab mB fmAmB2 30001 2= 2000 (N).(2)子弹穿过A后，A以:mAmB3000 0.11 2= 100 (m/s)向右做匀速直线运动.子弹穿过B的过程，对B由动量定理得：ftB二mBVB - mBVB ,1QQQ X C解得B的最终速度：VB =皿 VB =700 =400 (m/s),mB2方向向右.【点评】【例题3】（2004广东物理14 ） 一质量为m的小球，以初速度u 0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾3角为300的固定斜面上，并立即反方向弹回。已知反弹速度的大小是入射速度大小的-，求在碰撞中斜面4u .由题意，u的方向与竖直线的夹对小球的

50、冲量大小？【解析】小球在碰撞斜面前做平抛运动设刚要碰撞斜面时小球速度为角为30 ，且水平分量仍为u 0，如右图.由此得：u =2 u 03碰撞过程中，小球速度由 V变为反向的一V ,碰撞时间极短，可不计重力的冲量，由动量定理，斜面43对小球的冲量为：I =m（-v），mv4由、得：Imv02【点评】【例题4】（1994上海物理 8）物体A与B用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动，如图（1）所示。A的质量为m, B的质量为M。当连接A、B的绳突然断开后，物体 A上升经某一位置时的速度大小为u,这时物A的冲量体B的下落速度大小为 u,如图（2）所示。在这段时间里，弹簧的弹力对物体为（D ）A.muB.m

51、u -MuC.mu +MuD.mu +mu【解析】规定竖直向下为正方向，则:对B物，由动量定理：Mgt= Mu-0 gt=u对A物，由动量定理：-If + mgt = 0-mv If =mgt + mv = mu + mv【点评】【例题5】如图所示，质量分别为 m、2m的小球A、B,中间用轻弹簧相连，连接球 A的轻绳悬于足够高 的天花板上，现让球B自弹簧自然长度处由静止释放后，在竖直方向做振幅为 X0的简谐运动，当球B运动至最低点时剪断轻绳，经过时间t, A、B两球的加速度相同，球 A的速度为u a。重力加速度为g。求此时球B的速度？：,;：；【解析】解法一：当A、B两球的加速度相同时，【点评

52、】二【例题6】物体A和B用轻绳相连，挂在轻弹簧下，并放置在光滑斜面上静止不动，如图所示。A的质量为m, B的质量为M，当连接A、B的绳突然断开后，A上滑经某一位置时的速度大小为 v,这时B的速度大小为u，在这段时间内，弹簧对物体 A的冲量为（ D ）A、mv B 、 mv Mu C 、mv + Mu D 、mv + mu【解析】【点评】【例题7】（1995全国卷17 ） 一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷人泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程I,进人泥潭直到停止的过程称为过程H,则（AC ）A. 过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量B. 过程H中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的

53、大小C. I、n两个过程中合外力的总冲量等于零D. 过程n中钢珠的动量的改变量等于零【解析】根据动量定理可知,在过程 I 中,钢珠从静止状态自由下落 .不计空气阻力,小球所受的合外力即 为重力，因此钢珠的动量的改变量等于重力的冲量，选项A正确；过程I中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小与过程n中重力的冲量的大小之和，显然B选项不对；在i、n两个过程中，钢珠动量的改变量各不为零 .且它们大小相等、方向相反,但从整体看,钢珠动量的改变量为零,故合外力的总冲量 等于零,故 C 选项正确, D 选项错误。因此,本题的正确选项为 A、 C。【点评 】本题考查了动量定理的运用,动量定理不仅适用于

54、单一物理过程同样也适用于复杂物理过程。在 运用动量定理时应注意根据所求问题选取合适的物理过程,分析各物理过程中力的冲量及物体的始末状态量。运用动量定理时不能忽视对研究对象的受力分析。【例题 8】甲、乙两个质量相同的物体,以相同的初速度分别在粗糙程度不同的水平面上运动,乙物体先停下来,甲物体又经较长时间停下来,下面叙述中正确的是B A、甲物体受到的冲量大于乙物体受到的冲量B、两个物体受到的冲量大小相等C、乙物体受到的冲量大于甲物体受到的冲量D无法判断【解析】本题中甲、乙两物体受到的冲量是指甲、乙两物体所受合外力的冲量,而在这个过程中甲、乙两 物体所受合外力均为摩察力, 那么由动量定理可知, 物体

55、所受合外力的冲量等于动量的增量, 由题中可知, 甲、乙两物体初、末状态的动量都相同,所以所受的冲量均相同.【 点评 】【例题9】质量相等的两个物体 A和B并排放在光滑水平面上，用水平恒力F推A的同时，给B与F同方向的一个冲量I，当两物体再次并排时所经历的时间为()A I212FFA.B.C.DFFII【解析】【点评】【例题10】如图所示，质量为M的小车在光滑的水平面上以速度v向左匀速运动，一质量为m的小球从咼h处自由下落，与小车碰撞后，反弹上升的高度仍为h,设Mm碰撞弹力Nmg球与车之间的动摩擦因数为，则小球弹起后的水平速度是(A.、2ghB. 0C. vD. 2.2gh【解析】【点评】 _题

56、型 3 :动量定理的应用技巧:11911 !11111111111!1iMO解题示范O(一)应用动量定理求解变力的一系列问题:1、求变力冲量的三种方法：(1)应用1= 求变力的冲量：如果物体受到变力作用，则不直接用I=F t求变力的冲量，这时可以求出该力作用下物体动量的变化量AP,等效代换变力的冲量。【例题1】一个质量为 m的物体，以速率u做匀速圆周运动，求物体在1/2周期内所受合力冲量的大小.【解析】物体做匀速圆周运动时，所受的合力虽然大小不变，但方向时刻在变化，合力是变力，用动量定理求变力的冲量时，以动量的增量来等效替换，避免了直接按冲量定义求解的困难.以1/2周期后的速度方向为正，则由动

57、量定理得：I = m u- (-m u) =2m uo【点评】【例题2】一质点在水平面内以速度v做匀速圆周运动，如图所示，质点从位置A开始，经1/2圆周，质点所受合力的冲量是多少 ？【解析】质点做匀速圆周运动，合力是一个大小不变、但方向不断变化的力，注意:变力的冲量一般不能直接由初动量的矢量差来决定.F求出，可借助F tAp间接求出，即合外力力的冲量由末动量与Vb以VB方向为正，因为 VA = - V ,VB则Ap =m vb - m va =m v -( - v ) = 2 m v，合力冲量与 vb 同向.【点评】【例题3】一个质量为 m=2kg的物体以初速度u o=1Om/ s做以下运动：

58、（1） 沿水平方向抛出，求该物体在3s内动量的变化（物体未落地，不计空气阻力，g取10m/s2）10（2） 若该物体以此速率沿半径为rm的圆周做匀速圆周运动，求该物体在3s内所受外力的冲量？【解析】【点评】【例题4】如图所示，长为L的轻绳一端系于固定点 O,另一端系质量为 m的小球，将小球从 O点正下方L/4处以一定初速度向右水平抛出，已知绳刚被拉直时线与竖直线夹60角，然后小球将在竖直平面内摆动，求：（1）小球作平抛运动的初速度；（2）绳被拉紧瞬间，O点所受到的冲量。（3）小球摆到最低点时绳中的张力。【解析】小球被抛出后到绳拉紧前做平抛运动，绳拉紧时，小球下落高度为:h=Lcos60 -L/

59、4=L/4水平位移 x = Lsin60 - 3 l/ 2平抛运动时间t= 2h/g L / 2g则小球抛出速度V0=Lsin60 /t =- 6gL / 2绳拉紧前瞬间，小球竖直分速度vy=gt= gL/2此时小球速度与竖直方向夹角为tg a=V0/Vy= 3a=60则小球速度恰沿绳方向向外，绳拉紧时，使小球速度减为I = 0- mv= -m 八0 vy =-m 29LI则绳对支点的冲量大小为 m 2gL，方向沿绳向外。0,绳对小球的冲量（绳拉紧瞬间重力vv绳拉力，故忽略了重力对小球的冲量）【点评】（2）利用F-t图线与横轴所夹的面积来求。一一F-1图上的“面积”表示冲量的大小。【例 FFO题1】一个物体同时受到两个力间t的关系如图所示，如果该物体从静止开始运动，经过t=10s后Fi、F2以及合力F的冲量各是多少?