2018年安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12联盟）高三上学期期末联考数学(文）试题（解析版）

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1、K12联盟2018届高三年级第一学期期末检测联考数学（文科试题）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得，故选C.点睛：研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是不等式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 2. 已知复数（，）满足，则的概率为（

2、 ）A. B. C. D. 【答案】B满足的图象如图中圆内阴影部分所示：则概率故选B.3. 某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为的样本，其中高中生有24人，那么等于（ ）A. 12 B. 18 C. 24 D. 36【答案】D【解析】有高中生人，初中生人总人数为人其高中生占比为，初中生占比为故选D.4. 已知是等比数列的公比，则“数列是递增数列”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】充分性：若数列是递增数列，则，或者，故充分性不成立；必要性：等比

3、数列中，若，则等比数列单调递减，故必要性不成立.综上，“数列是递增数列”是“”的既不充分也不必要条件故选D.5. 已知，若不等式恒成立，则的最大值为（ ）A. 9 B. 12 C. 18 D. 24【答案】B【解析】，不等式恒成立当且仅当a=3b时取等号，的最大值为12故选：B点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.6. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出

4、的（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】输入，进入循环：，不满足，进入循环；，不满足，进入循环；，不满足，进入循环；，不满足，进入循环；，满足，退出循环，输出.故选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7. 函数在上单调递增，则的取值不可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】令，即在上单调递增且故选D.8. 已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意，（）都有，若，则实数的取值范

5、围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数为偶函数的图像关于对称对任意，（）都有函数在上单调递增，在上单调递减故选A.点睛：本题主要考查抽象函数函数的奇偶性、单调性及对称性，属于难题.解决这类问题，一定要多读题，挖掘出隐含条件，其次要先从熟悉的知识点入手，有点到面逐步展开，解答本题的关键是从“是上的偶函数”得到函数关于对称，进而利用单调性解不等式可得结果.9. 双曲线：（，）的焦点为、，抛物线：的准线与交于、两点，且以为直径的圆过，则椭圆的离心率的平方为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】抛物线的方程为抛物线的焦点坐标为，准线方程为双曲线：（，）的焦点为、，且抛物线的

6、准线与交于、两点，以为直径的圆过，即，即椭圆的离心率为椭圆的离心率的平方为故选C.点睛：本题主要考查利用椭圆，双曲线及抛物线的简单性质求椭圆的离心率范围，属于难题. 求解与双曲线、抛物线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率的值或离心率范围，应先将有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的方程或不等式，从而求出.10. 已知一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 34 B. 22 C. 12 D. 30

7、【答案】B【解析】由该几何体的三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示：其中，正方体是棱长为，故选B.11. 在平面直角坐标系中，过点，向圆：（）引两条切线，切点分别为、，则直线过定点（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】在平面直角坐标系中，过点，向圆：（）引两条切线，则切线的长为以点为圆心，切线长为半径的圆的方程为直线的方程为，即令，得直线恒过定点故选B.12. 函数恰有一个零点，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数恰有一个零点方程在上有且只有一个根，即在上有且只有一个根令，则.当时，则在上单调递减；当时，则在上单调递增.由题意可知，若使函数恰有一个零

8、点，则.故选D.点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法：(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解；(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解；(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在中，内角、所对的边分别是、，若，则的大小为_【答案】【解析】根据正弦定理可得，即故答案为.14. 已知向量，向量在向量方向上的投影为，且，则_【答案】【解析】设向量与间的夹角为.向量在向量方向上的投影为，即故答案为.15. 如图1，在矩形中，是的中点；如图2，将沿折起，使折后平面平面，则异面直

9、线和所成角的余弦值为_【答案】【解析】取的中点为，连接，延长到使，连接，则，所以为异面直线和所成角或它的补角.，且在中，根据余弦定理得.同理可得，又平面平面，平面 平面，平面平面平面，即同理可得，又在中，两直线的夹角的取值范围为异面直线和所成角的余弦值为故答案为.点睛：对于异面直线所成的角，一般是通过平移的方法形成异面直线所成的角（或其补角），再根据其所在三角形的边角关系，计算其大小，要注意异面直线所成的角是锐角或直角，若计算出是钝角时，其补角才是异面直线所成的角. 16. 对于实数，定义是不超过的最大整数，例如：在直角坐标平面内，若满足，则的最小值为_【答案】2【解析】或者，即或表示的可行域

10、如图所示：可以看作可行域内点到点距离的平方由图可知，可行域内的点到到点的距离的平方最小的最小值为2故答案为2.点睛：本题考查线性规划，点与点之间的距离公式以及新定义问题，属于难题. 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.解答本题的关键是理解新定义，画出正确的可行域.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列满足，且（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）令，求

11、数列的前项和【答案】(1)见解析， (2) 【解析】试题分析：（1）由可转化为，从而可证明数列是等差数列及数列的通项公式；（2）由（1）可得，利用错位相减法即可求出数列的前项和试题解析：（1），且，即数列是等差数列，（2）由（1）知，点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18. 某市县乡教师流失现象非常严重，为了县乡孩子们能接受良好教育，某市今年要为两所县乡中

12、学招聘储备未来三年的教师，已知现在该市县乡中学无多余教师，为决策应招聘多少县乡教师搜集并整理了该市50所县乡中学在过去三年内的教师流失数，得到如表的频率分布表：以这50所县乡中学流失教师数的频率代替一所县乡中学流失教师数发生的概率（1）求该市所有县乡中学教师流失数不低于8的概率；（2）若从上述50所县乡中学中流失教师数不低于9的县乡学校中任取两所调查回访，了解其中原因，求这两所学校的教师流失数都是10的概率流失教师数45678910频数2411161232【答案】(1)0.34(2) 【解析】试题分析：（1）由频数分布表即可求出教师流失数不低于8的概率；（2）教师流失数是9的三所学校分别记为，

13、教师流失数是10的两所学校分别记为，找出所有可能结果，代入古典概型概率计算公式，即可求解.试题解析：（1）由频数分布表可知教师流失数不低于8的概率为（2）教师流失数是9的三所学校分别记为，；教师流失数是10的两所学校分别记为，从这5所学校中随机抽取2所，所有可能的结果共有10种，它们是，又因为所抽取两所学校教师流失数都是10的结果有1种，即，故所求的概率为19. 在如图所示的几何体中，平面，在平行四边形中，（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值【答案】(1)见解析(2) 【解析】试题分析：（1）连接交于，取中点，连接，由中位线可得，根据，可推出，即可证明平面；（2）连接，根据题设条件分

14、别求出，以及与，通过，可得，从而可求出点到平面的距离，通过解三角形即可求出与平面所成角的正弦值试题解析：（1）证明：连接交于，取中点，连接，.、分别为、的中点，又，从而，平面，平面，平面（2）解：连接，可计算得，设点到平面的距离为，则由，得，所以由，知.，与平面所成角的正弦值为20. 已知椭圆：的左、右焦点分别是、，离心率，过点的直线交椭圆于、两点，的周长为16（1）求椭圆的方程；（2）已知为原点，圆：（）与椭圆交于、两点，点为椭圆上一动点，若直线、与轴分别交于、两点，求证：为定值【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）根据的周长为16，可得，再根据离心率，得出，从而可得椭圆的方程

15、；（2）根据圆及椭圆的对称性可得，两点关于轴对称，设，则，从而得出直线的方程，即可得到点的横坐标，同理可得点的横坐标，从而列出的表达式，化简求值即可得到定值.试题解析：（1）由题意得，则，由，解得，则，所以椭圆的方程为（2）证明：由条件可知，两点关于轴对称，设，则，由题可知，又直线的方程为，令得点的横坐标，同理可得点的横坐标. ，即为定值点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数

16、统消，定点、定值显现.21. 已知函数（）（1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；（2）当时，试问方程是否有实数根？若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由【答案】(1) (2) 没有实数根【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，设，根据函数在上单调递减，可得在上小于等于0恒成立，从而可得，即可得到实数的取值范围；（2）当时，整理得，设，利用单调性求得；设，利用单调性求得，根据与在不同的值处取得，即可得到方程无实根试题解析：（1）由题知，设，函数在上单调递减在上小于等于0恒成立.解得实数的取值范围为（2）没有实数根当时，整理得.设，则，当时，则在上单调递减；当时，则在上单调递增.设，则，当

17、时，则在上单调递增；当时，则在上单调递减，与在不同的值处取得根据函数图象可知恒成立方程无实根点睛：函数零点个数（方程根的个数）的判断方法：结合零点存在性定理，利用函数的单调性、对称性确定函数零点个数；利用函数图像交点个数判断方程根的个数或函数零点个数，本题将方程实根个数的问题转化为两函数图象交点的问题解决.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标

18、方程；（2）设曲线与直线交于、两点，且点的坐标为，求的值【答案】（1），（2）9【解析】试题分析：（1）对直线的参数方程消参即可得直线的普通方程，根据即可得曲线的直角坐标方程；（2）将直线方程转化为标准形式的参数方程代入到曲线的直角坐标方程，结合韦达定理即可求出的值试题解析：（1）：，：，即，所以的普通方程是（2）将直线方程转化为标准形式的参数方程：（为参数），代入中得：，.设，对应的参数分别为，则，则23. 选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求函数的最大值；（2）若，都有恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）3（2）【解析】试题分析：（1）由绝对值不等式的性质可得的最大值；（2），恒成立，等价于，即，对进行分类讨论，去绝对值，即可解得实数的取值范围.试题解析：（1），所以的最大值是3（2），恒成立，等价于，即当时，等价于，解得；当时，等价于，化简得，无解；当时，等价于，解得综上，实数的取值范围为点睛：本题考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，考查基本不等式的应用.其中灵活应用分类讨论的思想是解题的关键.16第页