高中数学北师大版必修5同步精练：3.2一元二次不等式 Word版含答案

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1、2019届 北师大版数学精品资料21一元二次不等式的解法基础巩固1不等式6x2x20的解集是()Ax|x Bx|x或xCx|x Dx|x2不等式9x26x10的解集是()Ax|x Bx|xC D3函数y的定义域为()Ax|x0 Bx|x1Cx|x10 Dx|0x14二次函数yax2bxc(xR)的部分对应值如下表：x32101234y60466406则不等式ax2bxc0的解集是_5解不等式：0x2x24.6已知关于x的不等式ax2xc0的解集为x|2x1，试求实数a与c的值7解关于x的不等式(aR)：2x2ax20.8已知关于x的不等式(a24)x2(a2)x10的解集是空集，求实数a的取值

2、范围综合过关9设集合Mx|x23x20，集合Nx|()x4，则MN等于()Ax|x2 Bx|x1Cx|x1 Dx|x210设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是 ()A(3,1)(3，) B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)11关于x的方程2xa2a在(，1上有解，则实数a的取值范围是()A2，1)(0,1 B2，1(0,1C2，1)(0,2 D2，1)0,212设A为关于x的不等式ax(x1)1的解集若2A，3A，则实数a的取值范围为_能力提升13不等式f(x)ax2xc0的解集为x|2x1，则函数yf(x)的图像为()参考答案1解析：原不等式等价于6x2x

3、20，方程6x2x20的两根为，.画简图，可得x或x.答案：B2解析：0，则方程9x26x10的根为x1x2，原不等式的解集为答案：D3解析：解不等式得x1或x0.答案：C4解析：根据表格可以画出二次函数yax2bxc(xR)的图像草图如下图所示由图像得不等式ax2bxc0的解集是x2或x3.答案：x|x2或x35分析：上述不等式含有两部分x2x20和x2x24，因此原不等式的解集是这两部分解集的交集解：原不等式等价于解x2x20，得x1或x2；解x2x24，得2x3.所以原不等式的解集为x|x1或x2x|2x3x|2x1或2x36分析：2和1是对应的一元二次方程的解由一元二次方程根与系数的关

4、系列方程解得a、c.解：由题意，得解得a1，c2.7解：a216，当0，即4a4时，不等式解集为R；0时，即a4或a4，方程2x2ax20的两根为x1(a)，x2(a)当a4或4时，不等式解集为x|x1，且xR；当a4或a4时，不等式的解集为x|x(a)或x(a)8分析：分二次项系数a240和a240两种情况讨论，在a240时，结合二次函数的图像进行求解解：当a240时，a2，当a2时，解集为；当a240时，要使解集为，则有解得2a.综上，2a.9解析：Mx|x23x20x|2x1，Nx|()x4x|x2，则MNx|x2答案：A10解析：f(1)1463，则有或解得0x1或x3或3x0，即3x

5、1或x3.答案：A11解析：函数y2x(x(，1)的值域是(0,2，解不等式组得2x1或0x1.答案：A12解析：设f(x)ax(x1)，所以即解得a，则实数a的取值范围为，)答案：，)13解析：思路一：由题意，得解得a1，c2，则函数yf(x)x2x2(x2)(x1)与x轴的交点坐标为(1,0)，(2,0)，开口向下思路二：由于f(x)0的解集为x|2x1，则f(x)0的解集为x|2x1，即x|1x2，且开口向下答案：C2.2一元二次不等式的应用基础巩固1若集合Ax|x2x0，Bx|0x3，则AB等于()Ax|0x1 Bx|0x3Cx|1x3 D2不等式0的解集是()A(，1)(1,2 B1

6、,2C(，1)2，) D(1,23不等式(x3)(x7)(x8)0的解集是_4关于x的方程x2(m3)xm20有两个不相等的正根，则m的取值范围是_5某小型服装厂生产一种风衣，日销货量x件与货价p(元/件)之间的关系为p1602x，生产x件所需成本为C50030x元，问该厂日产量多大时，日获利不少于1 300元？6一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系：y2x2220x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6 000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？7设aR，关于x的一元二次方程7x2(a1

7、3)xa2a20有两根x1、x2，且0x11x22，求a的取值范围8若关于x的不等式2对任意的x恒成立，求实数m的取值范围综合过关9设集合Ax|x210，Bx|x23x0，则AB等于()Ax|1x1 Bx|0x3Cx|0x1 Dx|1x310已知集合Ax|x23x180，Bx|(xk)(xk1)0，若AB，求k的取值范围11求下列函数的定义域(1)y；(2)ylog2(3x22x1)12设a0，对于函数f(x)log3(ax2xa)，(1)若定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围能力提升13甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f(x)和g(

8、x)，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险(1)试解释f(0)10，g(0)20的实际意义；(2)设f(x)x10，g(x)20，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？参考答案1解析：Ax|x2x0x|0x1，则ABx|0x1答案：A2解析：0则1x2.答案：D3解析：利用穿针引线法可得x3或7x

9、8.答案：x|x3或7x84解析：设x1，x2是方程的两根，则由题意知x1x2，且x10，x20，即解得1x0或0x3.答案：(1,0)(0,3)5解：由题意，得(1602x)x(50030x)1 300，化简得x265x9000，解之，得20x45.因此，该厂日产量在20件至45件时，日获利不少于1 300元6解：设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车，根据题意得到2x2220x6 000.移项整理，得x2110x3 0000.因为1000，所以方程x2110x3 0000有两个实数根x150，x260.所以50x60.因为x只能取整数值，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数

10、量在5159辆之间时，这家工厂能够获得6 000元以上的收益7分析：若把方程左边看作是一个二次函数f(x)，则它的图像是开口向上的抛物线，它在区间(0,1)和(1,2)内与x轴相交等价于f(0)0，f(1)0，f(2)0，根据以上可列关于a的不等式组求a的范围解：设f(x)7x2(a13)xa2a2.x1，x2是方程f(x)0的两个实根，且0x11,1x22，即2a1或3a4.a的范围是a|2a1或3a48分析：本题是一个参数的分式不等式恒成立问题，由于分母恒大于零，因此可将此分式不等式转化为一个整式不等式，再研究恒成立问题解法一：x22x3(x1)220，2等价于2x28x6m0，要使2x2

11、8x6m0恒成立，则只需要0，即648(6m)0，m2.m的取值范围是m2.解法二：不等式2x28x6m0对任意的x恒成立，则只需m2x28x6对任意的x恒成立2x28x62(x2)222，2x28x6在xR上的最小值为2.m2.9解析：由x210得1x1，Ax|1x1由x23x0得0x3，即Bx|0x3，ABx|1x1x|0x3x|0x1答案：C10分析：求出A、B，即解出一元二次不等式后，根据AB来研究集合端点值的关系，列不等式组求得k的范围解法一：由x23x180，得x3或x6.Ax|x3或x6由(xk)(xk1)0可得，kxk1，Bk|kxk1，AB，作出图形(如图所示)欲使AB，则k

12、应满足：k13或k6，即k|k6或k2解法二：先求AB时k的范围由解法一得，Ax|x6或x3，Bx|kxk1若AB，则6k2.AB的k的范围是k|k6或k211分析：根据函数的定义，求函数的定义域即求函数有意义时自变量的取值范围，将定义域问题转化为不等式问题解：(1)要使函数有意义，只需使6xx20，即x2x60.设方程x2x60，两根是x13，x22.不等式x2x60的解集为x|3x2函数y的定义域为x|3x2(2)要使函数有意义，只需使3x22x10，设方程3x22x10，则两根为x1，x21.不等式3x22x10的解集为x|x或x1函数ylog2(3x22x1)的定义域为x|x或x112

13、分析：f(x)的定义域是R，等价于ax2xa0对一切实数都成立而f(x)的值域为R，等价于ax2xa能取遍大于0的所有实数值(1)与(2)虽只有一字之差，但解法大不相同解：(1)f(x)的定义域为R，则ax2xa0恒成立，即解得a.(2)f(x)的值域为R，则真数ax2xa能取遍大于0的所有值，解得0a.13分析：(1)根据函数f(x)和g(x)表达的含义；(2)通过解不等式得x，y的最小值解：(1)f(0)10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入10万元宣传费；g(0)20表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费(2)设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，依题意，当且仅当成立，双方均无失败的风险由，得y(20)104y600，(4)(415)0.4150，4.y16.x2042024.xmin24，ymin16，即要使双方均无失败风险，甲公司至少要投入24万元，乙公司至少要投入16万元