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1、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料一元一次方程全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系；2会解一元一次方程，并理解每步变形的依据；3会根据实际问题列方程解应用题【知识网络】【要点梳理】要点一、一元一次方程的概念1方程：含有未知数的等式叫做方程2一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程要点诠释：（1）一元一次方程变形后总可以化为ax+b0(a0)的形式，它是一元一次方程的标准形式（2）判断是否为一元一次方程，应看是否满足：只含有一个未知数，未知数的次数为1；未知数所在的式子是整式，即分
2、母中不含未知数3方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解4解方程：求方程的解的过程叫做解方程要点二、等式的性质与去括号法则1等式的性质：等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等2合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母的指数不变3去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反要点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：在方程两边同乘以各分
3、母的最小公倍数 (2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边 (4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为axb(a0)的形式 (5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a0) (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解要点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型1.行程问题：路程速度时间 2.和差倍分问题：增长量原有量增长率 3.利润问题：商品利润商品售价商品进价 4.工程问题：工作量
4、工作效率工作时间，各部分劳动量之和总量5.银行存贷款问题：本息和本金+利息，利息本金利率期数 6.数字问题：多位数的表示方法：例如：. 【典型例题】类型一、一元一次方程的相关概念1已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m-2m是关于x的一元一次方程，求m和x的值 【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程【答案与解析】解：因为方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m-2m是关于x的一元一次方程，所以3m-40且5-3m0由3m-40解得，又能使5-3m0，所以m的值是将代入原方程，则原方程变为，解得所以，【总
5、结升华】解答这类问题，一定要严格按照一元一次方程的定义方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m-2m2是关于x的一元一次方程，就是说x的二次项系数3m-40，而x的一次项系数5-3m0，m的值必须同时符合这两个条件举一反三：【高清课堂：一元一次方程复习393349 等式和方程例3】【变式】下面方程变形中，错在哪里：(1)方程2x=2y两边都减去x+y，得2x-(x+y)=2y-(x+y), 即x-y=-(x-y).方程 x-y=-(x-y)两边都除以x-y, 得1=-1.（2），去分母，得3(3-7x)=2(2x+1)+2x，去括号得：9-21x=4x+2+2x.【答案】（1）答：错在第二步
6、，方程两边都除以x-y. （2）答：错在第一步，去分母时2x项没乘以公分母6.2. 如果5(x+2)2a+3与的解相同，那么a的值是_【答案】【解析】 由5(x+2)2a+3，解得 由，解得 所以，解得【总结升华】因为两方程的解相同，可把a看做已知数，分别求出它们的解，令其相等，转化为求关于a的一元一次方程举一反三：【变式】已知|x+1|+(y+2x)20，则_【答案】1类型二、一元一次方程的解法3解方程：【答案与解析】 解：去分母，得：2(4-6x)-63(2x+1) 去括号，得：8-12x-66x+3 移项，合并同类项，得：-18x1 系数化为1，得：【总结升华】转化思想是初中数学中一种常
7、见的思想方法，它能将复杂的问题转化为简单的问题，将生疏的问题转化为熟悉的问题，将未知转化为已知事实上解一元一次方程就是利用方程的同解原理，将复杂的方程转化为简单的方程直至求出它的解举一反三：【变式1】解方程【答案】解：把方程两边含有分母的项化整为零，得 移项，合并同类项得：，系数化为1得：z1【高清课堂：一元一次方程复习 393349 解方程例1（2）】【变式2】解方程： .【答案】解：把方程可化为：，再去分母得： 解得：4解方程32x-1-3(2x-1)+35【答案与解析】解：把2x-1看做一个整体去括号，得： 3(2x-1)-9(2x-1)-95 合并同类项，得-6(2x-1)14 系数化
8、为1得：，解得【总结升华】把题目中的2x-1看作一个整体，从而简化了计算过程本题也可以考虑换元法：设2x-1a，则原方程化为3a-(3a+3)5类型三、特殊的一元一次方程的解法1解含字母系数的方程 5.解关于的方程：【思路点拨】这个方程化为标准形式后，未知数x的系数和常数都是以字母形式出现的，所以方程的解的情况与x的系数和常数的取值都有关系【答案与解析】解：原方程可化为：当时，原方程有唯一解：；当时，原方程无数个解；当时，原方程无解；【总结升华】解含字母系数的方程时，一般化为最简形式，再分类讨论进行求解，注意最后的解不能合并，只能分情况说明2解含绝对值的方程 6. 解方程|x-2|3【答案与解
9、析】解：当x-20时，原方程可化为x-23，得x5 当x-20时，原方程可化为-(x-2)3，得 x-1 所以x5和x-1都是方程|x-2|3的解【总结升华】如图所示，可以看出点-1与5到点2的距离均为3，所以|x-2|3的意义为在数轴上到点2的距离等于3的点对应的数，即方程|x-2|3的解为x-1和x5举一反三：【变式1】若关于的方程无解，只有一个解，有两个解，则的大小关系为： ( )A. B. C. D.【答案】A【变式2】若是方程的解，则；又若当时，则方程的解是 【答案】1； 9或3类型四、一元一次方程的应用7李伟从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分
10、钟；若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在李伟打算在火车开车前10分钟到达火车站，求李伟此时骑摩托车的速度应是多少?【思路点拨】本题中的两个不变量为：火车开出的时间和李伟从家到火车站的路程不变【答案与解析】解：设李伟从家到火车站的路程为y千米，则有：，解得：由此得到李伟从家出发到火车站正点开车的时间为(小时)李伟打算在火车开车前10分钟到达火车站时，设李伟骑摩托车的速度为x千米/时, 则有：(千米/时)答：李伟此时骑摩托车的速度应是27千米/时【总结升华】在解决问题时，当发现某种方法不能解决问题时，应该及时变换思维角度，如本题直接设未知数较难时，应迅速变换思维的角度，合理地设置
11、间接未知数以寻求新的解决问题的途径和方法8. 黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：门票每人60元，无优惠；上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元公司职工正好坐满每辆车且总费用刚好为4920元时，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?【答案与解析】 解：设四座车租x辆，十一座车租辆，依题意得： 解得：x1， 答：公司租用的四座车和十一座车分别是1辆和6辆。【总结升华】解答本题需从“公司职工正好坐满每辆车且总费用刚好为4920元”中挖掘两个等量关系构建方程求解。举一反三：【变式】某商品进价2000元，标价4000元，商店要求以利润率不低于20%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？【答案】解：设售货员最低可以打折出售此商品，得：解得：答：售货员最低可以打六折出售此商品最新精品资料
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