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1、第三章 表示力学量的算符第一部分；基本思想与基本概念题目1. 举例说明算符与它表示力学量之间的关系。2. 如何理解力学量完全集？3. 守恒量有哪些特征？4. 量子力学中的守恒量与经典力学守恒量有何区别？5. 如何构造力学量算符？6. 若y1与y2是力学量F属于同一本征值l的两个不同本征函数，则yC1y1C2y2（C1，C2是任意常数）是否仍是F的本征函数。7. 设，0，则力学量和是否一定可同时确定？8. 设，0，则力学量和是否一定不可同时确定？9. 试述Cn2的物理意义。10. 对于氢原子哪些力学量组成力学量完全集？11. 对氢原子n，l，m这三个量子数分别决定哪些力学量？12. 线性谐振子的
2、能量是守恒量，那它能否处于能量没有确定值的状态？举例说明。13. t0时，粒子处于力学量F的 本征态，则在t时刻它是否处于该本征态？14. 的本征态是否一定是 的本征态？举例说明。15. 的本征态是否一定是的本征态？16. 当氢原子处于ynlm（r，q，f）Rnl（r）Ylm（q，f）态时，哪些力学量可同时确定，其值分别是多少？17. 若，0，则粒子是否一定处于A和B两力学量的共同本征态？第二部分：基本技能训练题1. 证明厄密算符的平均值都是实数（在任意态）2. 判断下列等式是否正确3. 设y（x）归一化，jk是 的本征函数，且（1） 试推导Ck的表达式。（2） 求证力学量在y（x）态的平均值
3、 。（3） 说明|Ck|2的物理意义。4. 一维谐振子处于基态y0（x）态，求该态中（1） 势能的平均值（2） 动能的平均值（3） 动量的几率分布。5. 氢原子处于 态，求（1） r的平均值。（2） e2/r的平均值（3） 最可几半径.（4） 动能平均值.6. 证明氢原子中电子运动所产生的电流密度在极坐标系中的分量为 Jer= Jeq=0, Jej=(-em/rsin)|nlm|27. 由上题知,氢原子中电流可看作许多圆周电流组成(1) 求一圆周电流的磁矩(2) 求证氢原子磁矩为 M=Mz=-me/28. 求一维无限深势阱中粒子动量与位置的测不准关系 9. 证明氢原子中电子的力学量算符 与 是
4、守恒量.10. 设线谐振子处于 描述的状态, 则在该态中能量可能取哪些值? 对应的几率各是多少? ( 分别是基态与第一激发态的本征函数)。11. 上题中用两种方法求能量平均值。12. 设粒子处于Ylm(q,j)态,求该态中Lx, Ly, Lz的平均值.13. 一刚性转子的转动惯量为I,它的能量经典表达式是H=L2/2I,这儿L 为角动量,求与此对应的量子体系在下列条件下的定态波函数和定态能量。（1） 转子绕一固定轴转动。（2） 转子绕一点转动。14若 都是厄密算符，且 (1) 是否是厄密算符？试证明。(2) 是否是厄密算符？试证明。15. 16. t0时，粒子处于态 求此时粒子平均能量和平均动
5、能。17. 证明：若两算符对易，则两算符有组成完全系的共同本征函数。18. 下列哪些算符是厄密算符 19. 设氢原子处于求氢原子能量、角动量平方及z分量的可能值，可能值出现的几率，并求其平均值。20. 证明自由粒子能级是简并的。21. 求解算符 的本征方程。22. 求解自由粒子的能量本征方程。23. 一维运动粒子的状态是 其中l0，求（1） 粒子动量的几率分布。（2） 粒子平均动量。24.25. 设体系处于yC1Y11C2Y10态中，求（1） 力学量Lz的可能值与平均值。（2） L2的可能值与平均值。26. 试求角动量平方算符当本征函数为 Y(q,j)=Acosq+asinqcosj的本征值.第三部分: 小论文题目1. 量子力学中守恒量研究。2. 守恒量与对称性之间关系。3. 力学量平均值计算方法探讨。4. 算符与它所表示力学量之间关系研究。5. 球坐标下角动量算符的推导方法研究。
第三章-表示力学量的算符-习题
