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1、2.2.32.2.3独立重复试验独立重复试验与二项分布与二项分布1理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题2能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算3感悟数学与生活的和谐之美，体现数学的文化功能与人文价值 本课主要学习独立重复试验与二项分布。通过复习与问题探究引入新课， 得到n 次独立重复试验概念。接着再通过问题探究与思考讨论，得到二项分布概念，再通过例1至例5强化二项分布在实际问题的应用。 在讲述二项分布在实际问题的应用时，采用例题与变式结合的方法，通过例题和变式题巩固掌握二项分布在实际问题的应用。采用一讲一练针对性讲解的方式，突破二项分布在实际问
2、题的应用难点。()( )( )P ABP AP B AB与与()(|)( )P ABP B AP A ()( ) ( )P ABP A P B AB与与分析下面的试验，它们有什么共同特点？投掷一个骰子投掷5次;某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击10次;实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）;一个盒子中装有5个球（3个红球和2个黑球），有放回地依次从中抽取5个球;生产一种零件，出现次品的概率是0.04,生产这种零件4件.共同特点是: 多次重复地做同一个试验.独立重复试验的特点：1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；2）任
3、何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。1 1、n n 次独立重复试验次独立重复试验: : 一般地,在相同条件下，重复做的n次试验称为n次独立重复试验. 在n次独立重复试验中，记 是“第i次试验的结果” 显然，1212()() ()()nnP A AAP A P AP A iA “ “相同条件下相同条件下”等价于各次试验的结果不会受等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响其他试验的影响, , 上面等式成立上面等式成立. . 投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？ 连续掷一枚图钉3次，就是
4、做3次独立重复试验。用 表示第i次掷得针尖向上的事件，用 表示“仅出现一次针尖向上”的事件，则(1,2,3)iA i 1B1123123123()()().BA A AA A AA A A由于事件 彼此互斥，由概率加法公式得123123123,A A A A A AA A A和1123123123()()()()P BP A A AP A A AP A A A22223q pq pq pq p连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是23.q p 上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求出了连续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类似地，连续掷3次图钉，出现 次针尖向上的概率是多少
5、？你能发现其中的规律吗？(03)kk33(),0,1,2,3.kkkkP BC p qk仔细观察上述等式，可以发现仔细观察上述等式，可以发现30123()(),P BP A A Aq21123123123()()()()3,P BP A A AP A A AP A A Aq p22123123123()()()()3,P BP A A AP A A AP A A Aqp33123()().P BP A A Ap2 2、二项分布：、二项分布： 一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为()(1),0
6、,1,2,., .kkn knP XkC ppkn 此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n,p),并称p为成功概率。展开式中的第展开式中的第 项项. . ( )()kkn knnnP kc p qpq 是是1k 注注: :例1:某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射手在10次射击中。（1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少有8次击中目标的概率。8810 8108810 89910 91010101010 1010(8)0.8 (1 0.8)(8)0.8 (1 0.8)+0.8 (1 0.8) +0.8 (1 0.8)XP XCP XCCC设 为击中目标的次数，解：例2 在图书室中
7、只存放技术书和数学书，任一读者借技术书的概率为0.2，而借数学书的概率为0.8，设每人只借一本，有5名读者依次借书，求至多有2人借数学书的概率。05114223555(2)0.2 +0.80.2 +0.80.2XP XCCC解设 为借数学书的人一：数，：法33244155555(2)1-0.80.2 +0.80.2 +0.8P XCCC法二：例3 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）试求甲打完5局才能取胜的概率按比赛规则甲获胜的概率32()+ ()+ ()+ ()+ ()+ ()113=6-=2216PPPPPPP（1）设事件A为“甲队
8、胜利”AAAAAAAAAAAAAAAAAAAA解AAAAAAAAAA（ ） （1）：231332121()=2113( )221611( )281()= + +=2PPCPPP P P（2）由于甲乙两队实力相等甲队胜利设事件A为“甲队胜利”甲乙打四场并且甲胜利 甲乙打四场并且甲胜利 甲队胜利法一：法二：例例4 4 某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡的寿命为1年以上的概率为 ，寿命为2年以上的概率为 。从使用之日起每满年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换。（1）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和
9、更换2只灯泡的概率；（2）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；（3）当 时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换4只灯泡的概率。（结果保留两个有效数字）2p1p120.8,0.3pp例例5 5 假定人在一年365天中的任一天出生的概率是一样的，某班级有50名同学，其中有两个以上的同学生于元旦的概率是多少？0501492482505050(2)1- (2)=1- (0)- (1)- (2)36436413641=1-() -()-() ()365365365365365XP XP XP XP XP XCCC设 为生日在元旦的人数，解： 1.已知一个射手每次
10、击中目标的概率为 ，求他在5次射击中下列事件发生的概率。（1）命中一次；（2）恰在第三次命中目标；（3）命中两次；（4）刚好在第二、第三两次击中目标。35p 2.甲投篮的命中率为0.8 ,乙投篮的命中率为0.7 ,每人各投篮3次，每人恰好都投中2次的概率是多少？3.某人参加一次考试，若5道题中解对4道则为及格，已知他解一道题的正确率为0.6,是求他能及格的概率。145223532(=1)=5522322()=5555532(=2)=5523322()=55555P XCPP XCP 1.（1）（ ） ，（2）恰在第三次命中，（3）（ ）（ ） ，（4）刚好在第二、第三次命中解：，222233=0.80.20.70.3P CC解.：2445555= (=4)+ (=5)=0.60.4+0.6P P XP XCC3.（解：1）独立重复试验要从三方面考虑：第一，每次试验是在相同条件下进行；第二，各次试验中的事件是相互独立的；第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生如果1次试验中某事件发生的概率是p，那么n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为Pn(k)Cpk(1p)nk.
第二章随机变量及其分布23《独立重复试验与二项分布》
