高中数学第二章平面向量2.2从位移的合成到向量的加法2.2.1向量的加法课件1北师大版必修

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1、2.2从位移的合成到向量的加法2.2.1 向量的加法北京北京广州广州上海上海1.1.飞机从广州飞往上海飞机从广州飞往上海, ,再从上海再从上海飞往北京飞往北京, ,这两次位移的结果与飞这两次位移的结果与飞机从广州直接飞往北京的位移相同机从广州直接飞往北京的位移相同吗？吗？我们把后面这样一次位移叫作我们把后面这样一次位移叫作前面两次位移的合位移前面两次位移的合位移. .相同相同A AB BC CD D2.2.在大型生产车间里在大型生产车间里, ,一重物被天车从一重物被天车从A A处搬运到处搬运到B B处处. .它的实际位移它的实际位移AB,AB,可以看作水平可以看作水平运动的分位移运动的分位移A

2、CAC与竖直运动的分与竖直运动的分位移位移ADAD的合位移的合位移. .由分位移求合位移由分位移求合位移, ,称为位移的合成称为位移的合成. .在上一节课中我们知道位移是向量，因此位移合在上一节课中我们知道位移是向量，因此位移合成就是向量的加法，那么向量的加法怎么体现？成就是向量的加法，那么向量的加法怎么体现？符合哪些规律呢？这就是我们今天要探究的内容符合哪些规律呢？这就是我们今天要探究的内容. .1.1.掌握向量加法的概念；能熟练运用三角形法则和掌握向量加法的概念；能熟练运用三角形法则和平行四边形法则求几个向量的平行四边形法则求几个向量的合合向量向量. .（重点（重点) )2.2.能准确表述

3、向量加法的交换律和结合律，并能熟练能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行向量计算运用它们进行向量计算. . （重点）（重点）3.3.向量加法的概念和向量加法的法则及运算律向量加法的概念和向量加法的法则及运算律. .（难点）（难点）既然向量的加法可以类比位移的合成，想一想，求既然向量的加法可以类比位移的合成，想一想，求两个向量的和是否也可以类比前面位移的合成呢？两个向量的和是否也可以类比前面位移的合成呢？探究点探究点1 1 向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则b ba aa,b, 如下图，已知向量如下图，已知向量 如何求这两向量的和？如何求这两向量的和？这种作法叫作向量求和

4、的这种作法叫作向量求和的三角形法则三角形法则. .A AC C作法作法：1.1.在平面内任取一点在平面内任取一点A.A.讨论：讨论：作图的关键点在哪？作图的关键点在哪？ 首尾顺次相连首尾顺次相连. .B Babababa,b类比前面的广类比前面的广州至北京的飞州至北京的飞机位移的合成机位移的合成再作向量再作向量ACuuu r.(1)(1)同向同向(2)(2)反向反向abab问题问题1 1：当向量当向量a a，b b是共线向量时，是共线向量时，a+ba+b又如何作？又如何作？abABBC=AC (3)(3)规定：规定：a00aa.ABCBAaCbabABBC=AC A A探究点探究点2 2 向量

5、加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则问题问题2 2：类比位移的合成方法，作两向量的和还有类比位移的合成方法，作两向量的和还有没有其他的方法呢？没有其他的方法呢？B BD DC Cb ba a作法：作法： 作作 以以ABAB，ADAD为邻边为邻边 作平行四边形，则作平行四边形，则ABa,ADb, ACab +上述这种方法叫作向量求和的上述这种方法叫作向量求和的平行四边形法则平行四边形法则. .思考：思考：这种方法的作图关键点是什么呢？这种方法的作图关键点是什么呢？提示：提示：共起点共起点. .提升总结：提升总结：三角形法则和平行四边形法则的使用范三角形法则和平行四边形法则的使用范围围.

6、.（1 1）三角形法则适用于任意两个向量的加法）三角形法则适用于任意两个向量的加法. . （2 2）平行四边形法则适用于不共线的两个向量的加）平行四边形法则适用于不共线的两个向量的加法法. .例例 轮船从港沿东偏北轮船从港沿东偏北 3030方向行驶了方向行驶了40 n mile40 n mile（海里）到达（海里）到达 B B 处处, ,再由再由B B处沿正北方向行驶处沿正北方向行驶40 n mile40 n mile 到达到达 C C 处处. .求此时轮船与求此时轮船与A A港的相对位置港的相对位置. .北北A AB B30D D东东CCAB BACACABB ：如如图图，设设, ,分分别别

7、表表示示轮轮船船的的两两次次位位移移, ,则则表表示示轮轮船船的的合合位位移移, ,解解. .C C东东北北AB30CRtADB,ADB90 ,DAB30 ,|AB| 40 n mile|DB| 20 n mile,|AD| 20 3 n mile 在 中，所以2222RtADC,ADC90 ,|DC| 60 n mile|AC|AD|DC|(20 3)6040 3 (n mile). 在 中，所以D|AC| 2|AD|,CAD60 所以.因为因为答答: : 轮船此时位于轮船此时位于A A港东偏北港东偏北6060，且距，且距A A港港40 n mile 40 n mile 的的C C处处. .

8、3变式练习变式练习ACOC AD0探究点探究点3 3 向量加法的运算律向量加法的运算律数的加法满足交换律与结合律数的加法满足交换律与结合律 ，即对任意，即对任意a a，bRbR，有有 . .任意向量任意向量 的加法是否的加法是否也满足交换律和结合律？也满足交换律和结合律？a,b 向量的加法满足交换律和结合律向量的加法满足交换律和结合律D DA AC CB BA AB BC CD Da+b +c= a+ b+c（）（），（）（）abbaabcabcA A1 1A A2 2+A+A2 2A A3 3+A+A3 3A A4 4+A+A4 4A A5 5+ +A+ +An-2n-2A An-1n-1+

9、A+An-1n-1A An n = =问题问题3 3：能否将它推广至多个向量的求和？能否将它推广至多个向量的求和？A A1 1A A2 2A A3 3A A1 1A A2 2+A+A2 2A A3 3+A+A3 3A A4 4=_=_A A1 1A A2 2+A+A2 2A A3 3= _= _A A1 1A A2 2A A3 3A A4 4多边形法则：多边形法则：n n个首尾顺次相接的向量的和等于折个首尾顺次相接的向量的和等于折线起点到终点的向量线起点到终点的向量. .13A A 14A A 1nA A解：解：如图，如图， 表示表示 ， 表示表示 . .以以OAOA，OBOB为邻边作为邻边作

10、OACBOACB，则，则 表示合力表示合力 . .在在RtRtOACOAC中，中， =40N=40N， =30N.=30N.由勾股定理得由勾股定理得例例2 2 两个力两个力 和和 同时作用在一个物体上同时作用在一个物体上, ,其中其中 的大小的大小为为40 N,40 N,方向向东方向向东, , 的大小为的大小为30 N,30 N,方向向北方向向北, ,求它们的合力求它们的合力. .东东北北O OC COAOB OC 1|OA| |F |2|AC| |OB| |F | 2222|F| |OC|OA|AC|403050(N). 设合力设合力 与力与力 的夹角为的夹角为，则，则 所以所以3737.

11、.答：合力大小为答：合力大小为50N50N，方向为东偏北，方向为东偏北3737. .21|F |AC|3tan0.75.4|OA|F | 1F2F 1F2F 1F2FurFF1FF1F2F 2 2求向量求向量 之和之和. .ABDFCDBCFA 解:ABBCCDDFFA ACCDDFFA ADDFFA AFFA AA 0ABDFCDBCFA ABDFCDBCFA0变式练习变式练习OB B例例3 3 在小船过河时在小船过河时, ,小船沿垂直河岸方向行驶的速度小船沿垂直河岸方向行驶的速度为为v v1 1=3.46 km/h,=3.46 km/h,河水流动的速度河水流动的速度v v2 2=2.0 k

12、m/h.=2.0 km/h.试求试求小船过河实际航行速度的大小和方向小船过河实际航行速度的大小和方向. . v v1 1v v2 2解：解：如图，设如图，设 表示小船垂直于河表示小船垂直于河岸行驶的速度岸行驶的速度, , 表示水流的速度，表示水流的速度，以以OA,OBOA,OB为邻边作为邻边作OCBAOCBA，则，则 就就是小船实际航行的速度是小船实际航行的速度. .OAOB OC C CA A12222212RtOBCBC =v3.46 km/ hOB =v2.0 km/ hOCOBBC3.462.04.0km/ hvtan BOC=1.73,BOC60 .v60. ：中，（）.小船实际的航

13、行速度的大小约为，方向与水流方向约成在在所所以以因因为为以以答答所所角角 4.0 km/hABCDEFBACDEF . .如图，在正六边形如图，在正六边形ABCDEFABCDEF中，中， （ ） A A B B C C0BE ADCF 2.2.下列非零向量的运算结果为零向量的是下列非零向量的运算结果为零向量的是( )( )A.A.B. B. C.C.D.D.BC AB PM MN MP BC CA AB CD MP GM PQ QG D D3.试用向量方法证明：对角线互相平分的四试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形边形必是平行四边形.证明证明AMMC BMMD AD AM MDMC BMBC AD与与 平行且相等平行且相等,BC结论得证结论得证.所以ABCDMab因为因为向量向量加法加法三角形法则三角形法则（首（首尾相接）尾相接）平行四边形法则平行四边形法则（起点相同）（起点相同）运算律运算律推广推广多边形法则多边形法则法则法则a+b +c= a+ b+c（）（）长期的心灰意懒以及烦恼足以致人于贫病枯萎. 布朗